Основной закон электростатики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Основной закон электростатики

1.1 Закон Кулона

Приступим к изучению количественных законов электромагнитных взаимодействий. Основной закон электростатики - закон взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.

Основной закон электростатики был экспериментально установлен Шарлем Кулоном в 1785 г. и носит его имя.

Если расстояние между телами во много раз больше их размеров, то ни форма, ни размеры заряженных тел существенно не влияют на взаимодействия между ними. В таком случае заряженные тела считают точечными зарядами. Вспомните, что и закон всемирного тяготения тоже сформулирован для тел, которые можно считать материальными точками.

Сила взаимодействия заряженных тел зависит от свойств среды между заряженными телами. Пока будем считать, что взаимодействие происходит в вакууме. Опыт показывает, что воздух очень мало влияет на силу взаимодействия заряженных тел, она оказывается почти такой же, как в вакууме.

Опыты Кулона. Идея опытов Кулона аналогична идее опыта Кавендиша по определению гравитационной постоянной. Открытие закона взаимодействия электрических зарядов было облегчено тем, что эти силы оказались велики и благодаря этому не нужно было применять особо чувствительную аппаратуру, как при проверке закона всемирного тяготения в земных условиях. С помощью крутильных весов удалось установить, как взаимодействуют друг с другом неподвижные заряженные тела.

Крутильные весы состоят из стеклянной палочки, подвешенной на тонкой упругой проволочке (рис.1). На одном конце палочки закреплен маленький металлический шарик а, а на другом - противовес с. Еще один металлический шарик b закреплен неподвижно на стержне, который, в свою очередь, крепится на крышке весов.

При сообщении шарикам одноименных зарядов они начинают отталкиваться друг от друга. Чтобы удержать их на фиксированном расстоянии, упругую проволочку нужно закрутить на некоторый угол. По углу закручивания проволочки определяют силу взаимодействия шариков.

Крутильные весы позволили изучить зависимость силы взаимодействия заряженных шариков от значений зарядов и от расстояния между ними. Измерять силу и расстояние в то время умели. Единственная трудность была связана с зарядом, для измерения которого не существовало даже единиц. Кулон нашел простой способ изменения заряда одного из шариков в 2, 4 и более раза, соединяя его с таким же незаряженным шариком. Заряд при этом распределялся поровну между шариками, что и уменьшало исследуемый заряд в известном отношении. Новое значение силы взаимодействия при новом заряде определялось экспериментально.

Закон Кулона. Опыты Кулона привели к установлению закона, поразительно напоминающего закон всемирного тяготения. Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эту силу называют кулоновской.

Если обозначить модули зарядов через |q1| и |q2|, а расстояние между ними через r, то закон Кулона можно записать в следующей форме:

где k - коэффициент пропорциональности, численно равный силе взаимодействия единичных зарядов на расстоянии, равном единице длины. Его значение зависит от выбора системы единиц.

Такую же форму (14.2) имеет закон всемирного тяготения, только вместо заряда в закон тяготения входят массы, а роль коэффициентах играет гравитационная постоянная.

Легко обнаружить, что два заряженных шарика, подвешенные на нитях, либо притягиваются друг к другу, либо отталкиваются. Отсюда следует, что силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды (рис.14.4). Подобные силы называют центральными. В соответствии с третьим законом Ньютона

.

Открытие закона Кулона - первый конкретный шаг в изучении свойств электрического заряда. Наличие электрического заряда у небольших тел или элементарных частиц означает, что они взаимодействуют друг с другом по закону Кулона.

1.2 Напряженность электрического поля

электростатика кулон частица напряженность

Недостаточно утверждать, что электрическое поле существует. Надо ввести количественную характеристику поля. После этого электрические поля можно будет сравнивать друг с другом и продолжать изучать их свойства.

Электрическое поле обнаруживается по силам, действующим на электрический заряд. Можно утверждать, что мы знаем о поле все, что нужно, если будем знать силу, действующую на любой заряд в любой точке поля. Поэтому надо ввести такую характеристику поля, знание которой позволит определить эту силу.

Утверждение о реальности электрического поля состоит в том, что поле существует в определенной области пространства и тогда, когда электрических зарядов в этой области нет. Если поочередно помещать в одну и ту же точку поля небольшие (пробные) заряженные тела, то обнаружится, что сила, действующая на электрический заряд со стороны поля, прямо пропорциональна этому заряду. Действительно, пусть поле создается точечным зарядом q1. Положение произвольной точки А в поле можно задать радиусом-вектором r>. Если поместить в точку А пробный заряд q, то на него будет действовать сила F>. Согласно закону Кулона (см. формулу 2) эта сила пропорциональна заряду q:

F>=k.q1.q2r3.r>. (3)

Поэтому отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля заряд, к этому заряду в любой точке поля не зависит от помещенного заряда и может рассматриваться как характеристика поля. Эту силовую характеристику поля называют напряженностью электрического поля.

Подобно силе, напряженность поля - векторная величина, ее обозначают буквой E>. Согласно определению напряженность поля равна:

E>=F>q. (4)

Напряженность поля равна отношению силы, с которой поле действует на точечный заряд, к этому заряду.

В каждой точке поля напряженность имеет определенное значение. Это означает, что напряженность поля зависит от координат

E>=E>(x,y,z)

В случае переменных полей она зависит еще от времени. Из формулы (4) видно, что сила, действующая на заряд qсо стороны электрического поля, равна:

F>=q.E>. (5)

Если в точке А заряд q > 0, то векторы E>A и F>A направлены в одну и ту же сторону; при q < 0 эти векторы направлены в противоположные стороны. НО от знака заряда q, на который действует поле, направление вектора E>A не зависит, а зависит направление силы F>A

Формула (4) позволяет установить единицу напряженности. В СИ напряженность выражается в ньютонах на кулон (Н/Кл).

Значение напряженности электрического поля, созданного:

§ точечным зарядом q, в точке C, находящейся на расстоянии r от заряда (рис. 4), равно

E=k.|q|r2. (6)

§ сферой радиуса R, имеющей заряд q, в точке C, находящейся на расстоянии l от центра сферы (рис. 5), равно

E=k.|q|l2 , если l ? R; (7)

E=0 , если l < R. (8)

§ заряженной бесконечной пластиной с поверхностной плотностью заряда у, равно

E=|у|2е0 , (9)

где у=qS , q

- заряд плоскости, S - площадь плоскости.

Размещено на Allbest.ru