Основы квантовой механики и квантовой электродинамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

РЕФЕРАТ

Тема «Основы квантовой механики и квантовой электродинамики»

Студент: Войцехович Евгения Владимировна

Научный руководитель:

Профессор ПРОСЯННИКОВ Е.В.

Брянск 2015

Содержание

1. Основы квантовой механики

1.1 Гипотеза де Бройля

1.2 Уравнение Шредингера

1.3 Соотношение неопределенностей Гейзенберга

2. Квантовая электродинамика

2.1 Основные принципы и место в современной физике

2.2 Квантовоэлектродинамические поправки

3. Заключение

4. Используемая литература

1. Основы квантовой механики

1.1 Гипотеза де Бройля

Корпускулярно-волновой дуализм материи

Существование волновых и корпускулярных свойств у физических объектов было сначала обнаружено в световых явлениях. Оптические явления (например, интерференция и дифракция), которые объяснялись на основе волновой (электромагнитной) теории, были в основном явления распространения света и взаимодействия световой волны с макроскопическими телами: линзами, призмами, дифракционными решетками и т. д. Однако в некоторых явлениях (например, Комптон-эффект и фотоэффект), течение которых определяется взаимодействием света с микроскопическими объектами - отдельными заряженными частицами, атомами или молекулами, обнаруживается расхождение между предсказаниями волновой теории и результатами наблюдений и измерений.

В 1924 г., Луи де Бройль высказал гипотезу, что корпускулярно-волновой дуализм (двойственность, т. е. одновременное наличие корпускулярных и волновых свойств), должен быть распространен не только на световые частицы - фотоны, но и на частицы вещества: электроны, протоны, атомы и т. д.

Соотношение длины волны фотона лф с его импульсом pф

лф= (1)

де Бройль обобщил, предположив, что оно имеет универсальный характер для любых волновых процессов, связанных с частицами, обладающими импульсом Р:

л = , (2)

где л - длина волны де Бройля для частицы, h - постоянная Планка.

Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия К. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше ее энергии покоя Е0) и для релятивистского случая (когда К Е0).

В нерелятивистском случае p = , тогда

, (3)

где m0 - масса покоя частицы.

В релятивистском случае p = , тогда

, (4)

где E0 = m0 c2 - энергия покоя частицы, с - скорость света.

Опыты показали, что двойственность присуща не только полевой форме материи (например, электромагнитная волна - фотон), но и вещественной форме, т. е. волновыми (наряду с корпускулярными) свойствами обладают также частицы вещества - электроны, протоны, нейтроны, атомы, молекулы и т. д. Поэтому в настоящее время говорят о корпускулярно-волновом дуализме материи.

1.2 Уравнение Шредингера

При описании явлений, в которых участвуют микроскопические частицы вещества - электроны, протоны, нейтроны и др., на основе представлений и законов классической физики (механики, электродинамики, волновой оптики и т. д.) встретились затруднения, оказавшиеся непреодолимыми. Для объяснения новых явлений (фотоэффект, дифракция электронов и других частиц и т. д.) потребовались новые представления, которые не укладывались в рамки классической физики, явно противоречили ее основным положениям.

Со временем отдельные разрозненные предположения и гипотезы, возникшие в различных областях атомной физики, были связаны между собой и привели к формированию единой физической теории, получившей название квантовой физики.

Важнейшими свойствами квантовых объектов являются следующие:

1) существование у частиц корпускулярных и волновых свойств, неотделимых друг от друга и несводимых друг к другу;

2) существование у физических систем дискретного спектра устойчивых состояний, что следует, например, из дискретного спектра излучения атомов.

Корпускулярные свойства заключаются в том, что каждая частица имеет некоторую сосредоточенную в малом объеме энергию и импульс; при взаимодействии частиц между собой соблюдаются законы сохранения и импульса.

Волновые свойства заключаются в том, что траектория частицы определяется некоторой связанной с ней волной, распространение которой подчинено принципу Гюйгенса и для которой соблюдается принцип суперпозиции. Однако это утверждение требует расшифровки, какова природа этих волн, какая физическая величина характеризует эти волны и изменяется в соответствии с волновым уравнением, каким образом поведение частицы связано со значениями этой величины в различных точках пространства, т. е. как взаимодействуют между собой «волна» и «частица». Заметим, что для одной из частиц - фотона - частота колебаний связана с энергией, а длина волны - с импульсом частицы.

Однако для электронов, протонов, нейтронов и других частиц волны, которые были бы ответственны за дифракцию и в тоже время доступны непосредственному изучению при помощи соответствующей физической аппаратуры, не обнаружены. Отсюда следует, что волны де Бройля (волны частиц) имеют специфическую квантовую природу, не имеющую аналогии в классической физике. «Основы квантовой механики» А.В. Борисов Физический факультет МГУ, 1998 г.

Для описания волновых свойств квантовых частиц введем некоторую функцию Ш(x, y,z, t), называемую волновой функцией (или пси-функцией). Волны де Бройля получили своеобразное статистическое (вероятностное) истолкование. Физический смысл имеет не сама функция Ш, а квадрат ее модуля. Величина имеет смысл плотности вероятности

(5)

Из (5) следует: вероятность dщ того, что частица находится в элементе объема dV, пропорциональна и элементу объема dV.

Из вышесказанного следует, что в квантовой физике возникает важнейшая проблема - отыскание такого уравнения движения квантовых частиц, которое явилось бы тем же, чем является уравнение движения Ньютона для классической механики. При этом искомое уравнение должно быть уравнением относительно функции Ш(x, y,z, t). Это уравнение было найдено в 1926 г. Э. Шредингером и имеет следующий вид:

- (6)

Здесь ћ = h/2р - постоянная Дирака, U(x, y,z, t) - потенциальная энергия частицы в силовом поле, где частица движется, - оператор Лапласа, i - мнимая единица.

Из-за присутствия в уравнении (6) мнимой единицы волновые функции Ш, удовлетворяющие этому уравнению, всегда комплексны. Поэтому сами эти функции не наблюдаемы. Измеримы только квантовомеханические вероятности, всегда содержащие функции Ш в произведениях совместно с комплексно сопряженными им величинами (см. (5)).

Уравнение (6) справедливо для любой частицы, движущейся со скоростью v<<c. В релятивистской области движения при v~c уравнение Шредингера заменяется более сложным уравнением Дирака.

Уравнение (6) называют нестационарным (временным) уравнением Шредингера, ибо оно содержит производную от функции Ш по времени. Однако для большого числа физических явлений, происходящих в микромире, например, для описания поведения электронов в атоме, в ряде случаев важно находить стационарные решения уравнения Шредингера, не содержащие времени. В этом уравнении должна быть исключена зависимость Ш от времени.

Стационарное уравнение Шредингера обычно записывают в форме

. (7)

Здесь Е - полная энергия частицы, ш = ш(x, y,z).

1.3 Соотношение неопределенностей Гейзенберга Бернштейн В.М. «Соотношение неопределенности Гейзенберга» Москва, Россия

Физические величины никогда не могут быть измерены абсолютно точно. Всегда есть некоторая ошибка измерений. Ошибка называется также неточностью или неопределенностью, причем последний термин используется преимущественно только в квантовой физике.

В классической физике не было принципиальных ограничений на точность измерений. Считалось, что при достаточно совершенной аппаратуре все величины, характеризующие физическую систему, могут быть измерены со сколь угодной точностью. Этот взгляд подтверждался всеми опытными фактами макроскопической физики. Но, как выяснилось, для микроскопических систем неограниченное повышение точности измерений имеет место не всегда. В ряде случаев существуют принципиальные ограничения на точность измерения физических величин. Эти ограничения не определяются совершенством измерительной техники. Каждое из них является фундаментальным свойством материи. Но проявление этих свойств существенны только в микроскопических системах. Принципиальные ограничения на точность измерения физических величин называются соотношениями неопределенностей. Впервые они были сформулированы в 1927 г. В. Гейзенбергом.

Наиболее важными являются два соотношения неопределенностей.

Первое ограничивает точность одновременного измерения координат частицы и соответственных компонент ее импульса. Эти соотношения выглядят так:

(8)

.

Второе соотношение устанавливает предел точности измерения энергии за данный промежуток времени. Оно имеет вид

, (9)

где Дt - длительность измерения энергии, а ДЕ - ее неопределенность.

Соотношения (8) означают, что если, например, местоположение частицы по координатной оси х известно с точностью Дх, то в тот же момент времени х компоненту импульса частицы можно измерить только с точностью ДPx ? h/Дx. Согласно (9) для измерения энергии с точностью до ДE необходимо время, не меньшее чем Д t ? h/Д Е. Отличие h от нуля исключает обращение в нуль неопределенностей в импульсе и энергии при заданных Д x и Д t. Только переход к классической физике, при котором h> 0, снимает ограничения на точность измерений.

Соотношения неопределенностей являются следствием объективно существующей двойственности частиц микромира - наличия у них корпускулярных и волновых свойств. Эти соотношения свидетельствуют об объективно существующих ограничениях в возможности описания поведения микрообъектов с помощью, например, классических понятий координат и импульсов. В частности, эти соотношения исключают движение квантовых частиц по траекториям, т. к. для существования траектории требуется, чтобы одновременно можно было точно задать x и vx (т. е. Px ). Но именно это и запрещается соотношением неопределенностей. http://www.sunhome.ru/philosophy/51383

2. Квантовая электродинамика

2.1 Основные принципы и место в современной физике

физика квантовый электродинамика гейзенберг

Электромагнитное взаимодействие лежит в основе большинства процессов и явлений вокруг нас (физических, химических и биологических), поэтому оно изучено гораздо лучше, чем остальные фундаментальные силы природы. Квантовая электродинамика (КЭД), описывающая взаимодействие между электронами и фотонами, позволяет проводить наиболее точные по сравнению со всеми другими физическими теориями. КЭД возникла в результате синтеза электродинамики Максвелла и нерелятивистской квантовой механики. Фундаментальную константу - скорость света c КЭД унаследовала от классической электродинамики и специальной теории относительности, а постоянную Планка внесла квантовая механика. Основы КЭД были заложены в конце 20-х годов прошлого века Дираком и Гейзенбергом, практически сразу после создания нерелятивистской квантовой механики. Современную форму КЭД приобрела во многом благодаря работам Фейнмана, Швингера, Томонаги и Дайсона, опубликованным на рубеже 40-х и 50-х годов. На примере КЭД были открыты и сформулированы основные принципы квантовой теории поля. В настоящее время под КЭД часто понимают ту часть квантовой теории поля, в которой рассматривается лишь взаимодействие квантованных электромагнитного поля (фотонов) и заряженных лептонных полей (электронов и мюонов). Фундаментальные принципы КЭД (прежде всего калибровочная инвариантность) положены в основу современной теории сильного и слабого взаимодействий.

В рамках КЭД были открыты новые физические явления, такие как поляризация вакуума, лэмбовский сдвиг и аномальный магнитный момент электрона. Значения соответствующих физических величин были вычислены в рамках КЭД с чрезвычайно высокой точностью благодаря использованию теории возмущений по малому безразмерному параметру - постоянной тонкой структуры .

С момента своего открытия лэмбовский сдвиг и сверхтонкое расщепление в атомах водорода и дейтерия, как и аномальный магнитный момент электрона, нашли метрологическое применение, связанное с уточнением значений фундаментальных физических констант, сначала - постоянной тонкой структуры, а затем - и постоянной Ридберга. Позднее метрологическое значение приобрели исследования мюония, искусственного атома, состоящего из электрона и мюона. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики -- Наука, 1976

2.2 Квантовоэлектродинамические поправки

В 1947 году В. Лэмб и Р. Резерфорд обнаружили расщепление уровней и в атоме водорода, которые согласно теории Дирака должны иметь одинаковую энергию. Оказалось, что уровень лежит приблизительно на 1000 МГц выше уровня . Это относительное смещение уровней (лэмбовский сдвиг), снимающее вырождение уровей с одинаковыми значениями n и j, но с разными l, происходит благодаря взаимодействию электронов с флуктуациями квантованного электромагнитного поля. Впервые лэмбовский сдвиг в нерелятивистском приближении был вычислен Бете в том же 1947 г.

Имеется еще одно важный результат флуктуаций электромагнитного поля - наличие аномального магнитного момента у электрона. В 1948 г. Швингер показал, что магнитный момент электрона отличается от значения, следующего из уравнения Дирака, на величину, пропорциональную постоянной тонкой структуры :

Вскоре в 1948 г. наличие аномального магнитного момента было доказано экспериментально. В настоящее время аномальный магнитный момент электрона является одной из наиболее точно измеренных величин и соответствующая величина имеет вид

Аналогичный эксперимент для позитрона дает

Из общих принципов квантовой теории поля следует, что магнитные моменты частицы и соответствующей ей античастицы должны быть одинаковыми по величине, но противоположными по знаку. Приведенные выше равенства это наглядно подтвеждают.

Кроме флуктуаций электромагнитного поля следует также учитывать рождение виртуальных электронно-позитронных пар (поляризация вакуума). Электрон оказывается окруженным облаком зарядов, которое поляризовано таким образом, что положительные заряды (виртуальные позитроны) расположены ближе к электрону. Это эквивалентно экранированию исходного отрицательного заряда электрона. В атоме такое изменение потенциала приводит к смещению энергетических уровней.

Квантовая электродинамика позволяет провести прецизионные расчеты лэмбовского сдвига, тонкой и сверхтонкой структуры. Главным отличием квантовой теории поля (и КЭД в частности) от квантовой механики является несохранение числа частиц. Оказываются возможными излучение и поглощение фотонов и рождение и аннигиляция электрон-позитронной пары. При этом важным элементом является понятие виртуальных частиц, для которых, в отличие от реальных, не выполняется общее релятивистское соотношение между энергией, импульсом и массой. Эти частицы могут рождаться и поглощаться, существуя лишь ограниченное время, определяемое соотношением неопределенностей Гейзенберга. Удобным способом графического представления процессов взаимодействия частиц являются диаграммы Фейнмана. Они лежат в основе релятивистски-инвариантной теории возмущений и широко используются при вычислении радиационных поправок, резко сокращая объем рутинных вычислений. Различные линии на диаграммах соответствуют распространению частиц (электронов, позитронов, фотонов и др.), а вершины - их локальным взаимодействиям.

Все поправки к атомным уровням и сечениям рассеяния, связанные с виртуальными фотонами и электронно-позитронными парами, называются радиационными поправками. Последние различают по количеству замкнутых петель в соответствующих фейнмановских диаграммах. Однопетлевые диаграммы приводят к попракам первого порядка по постоянной тонкой структуры , многопетлевые - к поправкам более высоких порядков по (с небольшими оговорками в случае связанных состояний).

Излучение фотонов делает возмущенные уровни энергии в водороде нестабильными. Следует особо отметить двухфотонный распад метастабильного (долгоживущего) уровня 2s. Время жизни уровня (согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга) обратно пропорционально радиационной ширине уровня и поэтому метастабильный уровень является чрезвычайно узким. Симметрия квантовоэлектродинамических процессов относительно обращения во времени приводит к тому, что излучение и поглощение фотонов оказываются связанными и, в частности, возможно двухфотонное возбуждение 2s уровня из основного состояния. Такое возбуждение в лазерном поле не чувствительно к эффекту Допплера первого порядка и является мощным средством прецизионных измерений. Результат для 1s-2sперехода в атоме водорода, найденный подобным методом, равен

кГц

Быстрый прогресс прецизионной лазерной спектроскопии делает возможным создание в недалеком будущем оптического стандарта времени.

Другим примером взаимодействия атомов и фотонов являются переходы между связанными состояниями и непрерывным спектром. При поглощении связанным электроном фотона с достаточно большой энергией происходит ионизация атома, т. е. отрыв электрона. Обратным процессом является рекомбинация (захват электрона ионом или атомом) с излучением фотона. Ионизация и рекомбинация могут происходить также и за счет неупругих атомных столкновений.

Описанные выше процессы находят применение в прецизионной физике простых атомных систем, прежде всего как метод создания атомов, отсутствующих в природе в нормальных условиях. Примером могут служить позитроний, мюоний и мюонные атомы, водородоподобные ионы различных элементов - от легких (гелий, литий) до тяжелых (уран, висмут, свинец и золото).

В настоящее время теоретические выражения для аномальных магнитных моментов и уровней энергии найдены в рамках КЭД с очень высокой точностью. Так, в результате вычисления нескольких сотен фейнмановских диаграмм получено выражение для аномального магнитного момента электрона

http://www.sunhome.ru/philosophy/51383

Следует отметить, что никакая теория не может предсказать экспериментальные величины непосредственно, она может лишь выразить их через значения фундаментальных физических констант (таких как постоянная Ридберга, постоянная тонкой структуры, отношения масс электрона и протона).

Квантовоэлектродинамические расчеты являются неполными в том смысле, что необходимо учесть слабые и сильные взаимодействия. Учет слабых взаимодействий в ведущем порядке теории Салама-Вайнберга обеспечивает удовлетворительную точность. Напротив, эффекты сильных взаимодействий часто ограничивают точность теоретических расчетов. Имеются два типа таких эффектов. Во-первых, атомы водорода и дейтерия содержат сильновзаимодействующее ядро и нужно учесть его структуру. Во-вторых, необходимо принять во внимание эффекты адронной поляризации вакуума (т. е. рождение виртуальных промежуточных адронных состояний).

Лэмбовский сдвиг слабо чувствителен к структуре протона и достаточно знать лишь его зарядовый радиус, который определяется из данных упругого электрон-протонного рассеяния. В последнее время рассматривается возможность измерения лэмбовского сдвига в мюонном водороде и определения из него зарядового радиуса протона. Сверхтонкое расщепление в водороде и дейтерии более чувствительно к структуре ядра и необходимо знать электрический и магнитный формфактор. Сверхтонкое расщепления в водороде является одной из наиболее точно измеренных величин, и соответствующий результат равен

кГц Горбачев В. В. Концепции современного естествознания: Учеб. пособие для студентов вузов

Для реальных метрологических приложений сверхтонкого расщепления в водороде оказывается недостаточно имеющейся информации об электрическом и, особенно, о магнитном формфакторе протона и дейтрона. Выход был найден в результате создания атома, не имеющего сильновзаимодействующего ядра. Атоммюония, состоящий из электрона и положительно заряженного мюона, не существует в природе и может быть получен искусственно при прохождении пучка мюонов через вещество. Мюоний нестабилен ввиду распада мюона и живет 2.2 мкс. Тем не менее, этого времени оказывается достаточно для проведения прецизионных кспериментов. Наиболее точно измеряется сверхтонкое расщепление основного состояния, однако проведение только одного измерения недостаточно. Дело в том, что формула для сверхтонкого расщепления (так-называемая энергия Ферми) включает магнитный момент мюона, который также необходимо определить. Эта величина измеряется с несколько меньшей точностью.

Отметим еще один нестабильный атом - позитроний. Его время жизни определяется аннигиляцией составляющих его электрона и позитрона. Несмотря на отсутствие прямых метрологических приложений, исследования позитрония позволяют проверить квантовоэлектродинамические методы расчетов и ряд поправок, актуальных для лэмбовского сдвига в водороде и сверхтонкого расщепления в мюонии.

Выше был упомянут мюонный водород - нестабильный атом, содержащий “обычное” ядро и отрицательно заряженный мюон вместо электрона. Метрологическое приложение мюонного водорода связано с тем, что мюонные орбиты расположены гораздо ниже электронных и поэтому различные спектральные характеристики мюонных атомов очень чувствительны к структуре ядра. Исследование таких атомов является важнейшим источником зарядовых радиусов некоторых ядер.

До сих пор мы обсуждали изолированные одиночные атомы. В присутствии внешнего поля свойства атомов изменяются. Важными примерами являются эффекты Штарка и Зеемана - смещение и перестройка атомных уровней в присутствии электрического и магнитного полей, соответственно. Остановимся на прецизионных приложениях этих эффектов. Эффект Штарка смешивает различные уровни тонкой структуры, и это используется при исследовании двухфотонного возбуждения основного состояния как основной источник сигнала, поскольку в присутствии электрического поля становится возможным однофотонный переход 2s уровня в основное состояние.

Заключение

Некоторые свойства квантовых систем кажутся нам непривычными (невозможность одновременно измерить координату и импульс, несуществование траектории частицы, вероятностное описание, дискретность наблюдаемых величин). Это вовсе не значит, что они неверны: это означает, что наша повседневная интуиция никогда не сталкивалась с таким поведением, т. е. в данном случае «здравый смысл» не может быть критерием, поскольку он годится только для макроскопических систем. Квантовая механика -- самосогласованная математическая теория, предсказания которой согласуются с экспериментами. В настоящее время огромное число приборов, используемых в повседневной жизни, основываются на законах квантовой механики.

Важно понимать, что квантовая механика не выводится из классической, хотя и может быть получена методами квантования из нее. Квантовая механика -- это теория, построенная «с нуля», только при построении её требуется использовать принцип соответствия. Грубо говоря, «квантование системы» -- это не дополнительное видоизменение классических уравнений движения, а совершенно новый взгляд на систему. Впрочем, неоднократно делались попытки вывести квантовую механику из какой-то более глубокой, и, возможно, более простой, теории, т. е. понять, почему законы квантовой механики именно такие, а не другие. К этим попыткам можно отнести множество интерпретаций квантовой механики. Строго говоря, в настоящее время нет какой-либо одной общепринятой интерпретации квантовой механики. Консервативно настроенные физики предпочитают считать, что вопросы, связанные с интерпретацией квантовой механики, выходят за рамки физики, смыкаясь с общими вопросами философии и методологии науки.

Квантовополевая теория электромагнитных взаимодействий; наиболее разработанная часть квантовой теории поля. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами рассматривается в квантовой электродинамике как поглощение и испускание частицами фотонов.

Квантовая электродинамика количественно объясняет эффекты взаимодействия излучения с веществом (испускание, поглощение и рассеяние), а также последовательно описывает электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами. К числу важнейших проблем, которые не нашли объяснения в классической электродинамике, но успешно разрешаются квантовой электродинамикой, относятся тепловое излучение тел, рассеяние рентгеновских лучей на свободных (точнее, слабо связанных) электронах (эффект Комптона), излучение и поглощение фотонов атомами и более сложными системами, испускание фотонов при рассеянии быстрых электронов во внешних полях (тормозное излучение) и другие процессы взаимодействия электронов, позитронов и фотонов. Меньший успех теории при рассмотрении процессов с участием других частиц обусловлен тем, что в этих процессах, кроме электромагнитных взаимодействий, играют важную роль и другие фундаментальные взаимодействия (сильное взаимодействие, слабое взаимодействие).

Используемая литература

1) http://www.sunhome.ru/philosophy/51383.

2) Дубнищева Т. Я. Концепции современного естествознания: Учебник.

3) Горбачев В. В. Концепции современного естествознания: Учеб. пособие для студентов вузов.

4) Бернштейн В.М. «Соотношение неопределенности Гейзенберга» Москва, Россия.

5) Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. Наука, 1976.

6) «Основы квантовой механики» А.В. Борисов Физический факультет МГУ, 1998 г.

Размещено на Allbest.ru