Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

Т. А. Аронова, О. И. Сердюк

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ДЛЯ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ К ТЕСТИРОВАНИЮ ПО РАЗДЕЛУ ФИЗИКИ «МЕХАНИКА»

Омск 2009

УДК 531(075.8)

ББК 22.2я73

А844

Методические указания для подготовки студентов к тестированию по разделу физики «Механика» / Т. А. Аронова, О. И. Сердюк; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2009. 28 с.

Содержат краткий обзор теоретического материала и тестовые задания трех уровней сложности для самостоятельного решения по разделам механики, которые входят в программу общего курса физики в вузе. В приложении приведены ответы к заданиям.

Предназначены для студентов первого - третьего курсов технических специальностей очной формы обучения при самостоятельной подготовке к тестированию по физике.

Библиогр.: 4 назв. Рис. 10. Табл. 2. Прил. 1.

Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. А. Николаев;

канд. техн. наук, доцент А. И. Блесман.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

2.1 Краткие теоретические сведения

3. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

3.1 Краткие теоретические сведения

3.2 Задания для самостоятельного решения

4. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

4.1 Краткие теоретические сведения

4.2 Задания для самостоятельного решения

5. РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

5.1 Краткие теоретические сведения

5.2 Задания для самостоятельного решения

6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

6.1 Краткие теоретические сведения

6.2 Задания для самостоятельного решения

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в вузах одним из эффективных методов оценки образовательных достижений является тестирование. Под тестированием понимается стандартизированная процедура объективного измерения образовательных достижений испытуемого или отдельных качеств его личности.

Основной целью тестирования является предоставление субъектам и пользователям системы образования независимой объективной информации об их образовательных достижениях. Эта информация может быть использована при аттестации обучающихся на всех уровнях образования, аттестации образовательных учреждений, конкурсном отборе в профессиональные учреждения, оценке состояния и выявлении тенденций развития системы образования. Информация об образовательных достижениях обучающихся может быть использована ими и их родителями для защиты своих прав на получение образования по качеству не ниже установленного государством в нормативных документах и обществом, для защиты от появления некомпетентных обладателей дипломов и прочих документов об образовании.

Особенностью любого вида тестирования является массовость проверки и использование единого инструментария, на основе которого сравниваются результаты обследуемой совокупности тестируемых.

При аттестации образовательных учреждений легко сравнить степень подготовленности и уровень образованности студентов в различных вузах.

Данные методические указания позволят студентам на первом курсе самостоятельно подготовиться к любому промежуточному контролю (коллоквиумам, экзаменам и т. п.), а на третьем курсе (проводится федеральное тестирование студентов на «выживаемость знаний») - вспомнить приобретенные знания по основным разделам курса физики и самостоятельно оценить их.

Тестирование не является единственным источником информации при принятии каких-либо решений (экзаменационная оценка, выдача диплома и т. п.). Результаты тестирования должны использоваться наряду с другими формами оценки образовательных достижений, например, устным или письменным экзаменом, собеседованием или интервью.

Именно такой сбалансированный подход использования результатов формализованного тестирования в сочетании с другими методами оценки считается наиболее перспективным и используется в большинстве стран мира с развитыми системами тестирования (США, Англия, Нидерланды, Япония и др.).

1. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Как показывает опыт, тестирование знаний, навыков и умений оказывается достаточно сложным для обучающихся. Это связано с огромным разнообразием тестовых заданий, и с нетрадиционной формой постановки вопросов в этих заданиях.

Методические указания содержат основные формулы и законы по механике в соответствии с программой общего курса физики в вузах. В приложении даны ответы к заданиям для самостоятельного решения, причем, тесты составлены так, что правильным является только один вариант ответа.

Перед решением заданий рекомендуется повторить соответствующую теорию по учебникам [1, 2] или конспекту, записанному на лекционных занятиях, просмотреть основные формулы и законы в данных методических указаниях, примеры решения задач, рассмотренных на практических занятиях и в методи-ческих указаниях [3, 4].

Приступая к решению задания, необходимо кратко записать его условие, и (если необходимо) сделать рисунок. Решение сначала следует осуществить в общем виде (в буквенных обозначениях), получить расчетную формулу и затем произвести численный расчет в единицах СИ. После этого нужно сравнить полученный ответ с вариантами ответа. Если ответы не совпали, то необходимо проанализировать решение задания, уточнить правильность выбранных формул и законов, а затем исправить ошибки.

Для того чтобы закрепить полученные навыки решения заданий и выполнять их быстро, рекомендуется повторить тестирование без вспомогательного материала.

2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

2.1 Краткие теоретические сведения

Всякое движение относительно, поэтому для рассмотрения движения тел нужна система отсчета, включающая в себя тело отсчета, связанную с ним систему координат и синхронизированные часы.

Поступательным движением твердого тела называют такое движение, при котором любая прямая, проведенная через две произвольные точки тела, остается параллельной самой себе.

Твердым называют тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь. При этом все точки тела движутся одинаково, поэтому достаточно описать движение лишь одной точки тела, например центра инерции (центра масс) тела. Для этого можно применить законы движения материальной точки.

Материальная точка (частица) - это модель физического тела, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Для описания движения частицы вводят радиус-вектор - вектор, проведенный из начала координат в точку, в которой частица находится в данный момент времени (рис. 1):

где - х, у, z - координаты частицы;

- орты декартовой системы координат, не зависящие от времени.

Модуль радиуса-вектора определяют по формуле:

.

Мгновенная скорость - векторная физическая величина, равная первой производной от радиуса-век-тора материальной точки по времени:

Вектор совпадает по направлению с вектором элементарного перемещения и направлен по касательной к траектории движения.

Модуль мгновенной скорости определяют по формуле:

.

Перемещение - это направленный отрезок (вектор), проведенный из начального положения материальной точки в ее положение в данный момент.

Для определения перемещения материальной точки по известной ско-рости необходимо вычислить интеграл:

Длина участка траектории, пройденного материальной точкой за определенный промежуток времени, является скалярной функцией времени и называется длиной пути . Для определения длины пути необходимо вычислить интеграл от модуля мгновенной скорости по времени:



Если const, то частица движется с ускорением.

Ускорение - векторная физическая величина, равная первой производной от скорости по времени:

вектор ускорения можно представить в виде суммы двух составляющих (рис. 2) касательного (тангенциального) и нормального (центростремительного) ускорений:

= + .

Касательное (тангенциальное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости только по значению и всегда направлено по касательной к траектории. Модуль касательного ускорения вычисляется по формуле:

.

Нормальное (центростремительное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению, оно всегда направлено перпендикулярно к , к центру кривизны траектории в данной точке. Модуль нормального ускорения рассчитывается по формуле:

,

где R - радиус кривизны траектории в данной точке.

Для определения скорости движения материальной точки по известному ускорению следует вычислить интеграл:

2.2 Задания для самостоятельного решения

1) Какое утверждение для частицы, движущейся по криволинейной траектории, справедливо?

1) Частица движется равномерно по окружности, если = 0 и = const; 2) частица движется равномерно по окружности, если = 0 и = 0; 3) частица движется криволинейно с ускорением, если = const и = 0; 4) частица движется прямолинейно и равномерно, если = 0 и = const.

2) Координаты материальной точки меняются с течением времени по законам: Зависимость вектора мгновенной скорости материальной точки от времени:

3) Радиус-вектор материальной точки зависит от времени по закону: Тангенс угла между вектором и осью в момент времени t = 1 c равен

1) 0,5; 2) 0,75; 3) 4; 4) 0,25.

4) В каком случае на рис. 3 правильно изображены векторы мгновенной скорости и тангенциального ускорения частицы, движущейся по окружности?

5) Закон изменения радиуса-вектора частицы от времени: . Длина пути, пройденного частицей за время с, равна

1) 20 м; 2) 7 м;) 25 м; 4) 5 м.

6) Ускорение материальной точки меняется по закону: , где В и С - положительные константы. Зависимость вектора мгновенной ско-рости материальной точки от времени:

1)

2)

3)

4)

7) Точка движется в плоскости XY с координатами x0 = y0 = 0 со ско-ростью , где а и b - положительные константы. Уравнение траектории движения частицы:

1) y = bx2/(2a); 2) y = a + bx; 3) y = bx; 4) y = a + bx2/2.

8) Полное ускорение тела, брошенного под углом к горизонту и движущегося по параболе,

1) уменьшается с течением времени и в верхней точке траектории становится равным нулю; 2) увеличивается с течением времени и в верхней точке траектории становится максимальным; 3) увеличивается с течением времени и в момент падения на землю становится максимальным; 4) остается постоянным вдоль всей траектории.

9) Тело бросили с начальной скоростью под углом к горизонту. Ускорение свободного падающего тела равно . Радиус кривизны траектории в ее верхней точке R равен:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

10) Вектор скорости и вектор ускорения материальной точки в некоторый момент времени расположены под углом друг к другу (рис. 4). Радиус кривизны траектории R равен:

1) ; 2) 0; 3) ; 4) .

3. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

3.1 Краткие теоретические сведения

В основе динамики материальной точки лежат три закона Ньютона.

Первый закон Ньютона (закон инерции): существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела (материальные точки) сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела (действие других тел компенсируется).

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки:

,

где - сила, действующая на материальную точку;

m - масса материальной точки - мера инертности тела при поступательном движении и мера гравитационного притяжения тел. Третий закон Ньютона: всякое действие материальных точек друг на друга имеет характер взаимодействия; силы, с которыми материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

Согласно основному закону динамики поступательного движения векторная сумма всех сил, приложенных к материальной точке, равна производной от ее импульса по времени:

.

В проекциях на координатные оси уравнение (15) имеет вид:

Импульсом материальной точки (количеством движения) называется векторная физическая величина, равная произведению массы точки m на ее скорость :

= m

Для описания движения системы материальных точек вводят понятие «центр масс (центр инерции)». Центр масс системы материальных точек - это воображаемая точка, радиус-вектор которой

,

где и масса и радиус-вектор i-й материальной точки;

N - число материальных точек в системе;

m - масса всей системы.

3.2 Задания для самостоятельного решения

11) К материальной точке приложены две силы: F1 = 3 Н (направлена горизонтально) и F2 = 4 Н (направлена вертикально вверх). Вектор ускорения материальной точки направлен

1) вертикально вниз; 2) вертикально вверх; 3) под углом к горизонту ; 4) горизонтально.

12) На брусок массой m, лежащий на горизонтальной плоскости (рис. 5), действует сила F, направленная вверх под углом к горизонту. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен . Сила давления бруска на плоскость равна

1) 2) 3) mg; 4)

13) Частица движется в плоскости так, что ее импульс зависит от времени по закону: Модуль силы, действующей на частицу в момент времени с, равен

1) 3 Н; 2) Н; 3) 5 Н; 4) 7 Н.

14) Частица движется в плоскости так, что ее импульс зависит от времени по закону: Тангенс угла между вектором силы и осью Y в момент времени с, равен

1) 0,75; 2) 1,3; 3) 1; 4) 2.

15) Частица движется в плоскости под действием силы, которая зависит от времени по закону: . Модуль изменения импульса частицы за интервал времени c равен

1) кгм/c; 2) 6 кгм/c; 3) 2 кгм/c ; 4) кгм/c.

16) К концам легкой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок, подвешены грузы массой 2 и 1 кг. Ускорение, с которым движется первый груз, равно

1) g; 2) ; 3) 2g; 4) .

4. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

4.1 Краткие теоретические сведения

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называют такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых находятся на оси вращения.

Элементарное угловое перемещение - вектор, направленный вдоль оси вращения тела (рис. 6) по правилу «правого винта» или «буравчика» (при вращении тела вокруг неподвижной оси Oz) и численно равный малому углу поворота, совершенному телом за время dt.

Угловая скорость - это векторная физическая величина, равная первой производной от углового перемещения тела по времени:

.

Угол поворота твердого тела можно найти по формуле:

где N - количество оборотов, совершенных телом за время t;

проекция вектора угловой скорости на ось вращения.

Угловое ускорение - это векторная физическая величина, равная первой производной от вектора угловой скорости по времени:



Векторы направление которых зависит от направления вращения, называют псевдовекторами, или аксиальными векторами.

Связь между линейной скоростью точки твердого тела, ее касательным, нормальным ускорениями и угловыми скоростью и ускорением вращающегося твердого тела описывается выражениями:

;

;

,

где R - кратчайшее расстояние от неподвижной оси вращения тела до отдельной точки данного тела.

Моментом силы относительно точки О называют векторное произведение радиуса-вектора проведенного из точки О в точку приложения силы, на силу :

.

Модуль момента силы

,

где = ? - плечо силы - кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Проекцию вектора момента силы на любую ось, например Оz, проходящую через точку О, называют моментом силы относительно оси Oz и обозначают .

Момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси вращения равен сумме произведений масс N материальных точек твердого тела на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси вращения:

Моменты инерции тел различной формы приведены в таблице.

Моменты инерции тел различной формы

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции	Пояснение
Обруч	Совпадает с осью симметрии	= mR2
Диск	Совпадает с осью симметрии	= mR2/2
Шар	Проходит через центр шара	= 2mR2/5
Стержень	Проходит через середину стержня перпендикулярно ему	= m?2/12
Стержень	Проходит через конец стержня перпендикулярно ему	= m?2/3

Если ось вращения Oz не проходит через центр масс (центр инерции) твердого тела, то момент инерции относительно такой оси вращения определяется по теореме Штейнера:

Iz = Ioz + md 2,

где Ioz - момент инерции тела относительно параллельной оси Oz, проходящей через центр масс (центр инерции) тела;

m - масса тела;

d - расстояние между параллельными осями.

Моментом импульса (моментом количества движения) частицы относительно какой-либо точки О называется векторное произведение радиуса-вектора частицы на ее импульс :

= .

В случае вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, проходящей через центр масс тела, его моментом импульса относительно оси называют произведение момента инерции тела относительно этой оси Iz на его угловую скорость :

В проекции на неподвижную ось Oz момент силы относительно оси равен первой производной от момента импульса относительно этой же оси по времени:

Векторы являются псевдовекторами, или аксиальными векторами, их направление определяется по правилу правого винта.

Основной закон динамики вращательного движения относительно закрепленной оси: произведение момента инерции этого тела относительно оси вращения на проекцию его углового ускорения на эту ось равно сумме проекций моментов всех внешних сил, действующих на тело относительно оси вращения: кинематика неподвижный ось механический

Iz z = М1z + М2z + …

4.2 Задания для самостоятельного решения

17) Направления векторов углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения определяются по правилу

1) левой руки; 2) правой руки; 3) буравчика; 4) Ленца.

18) С увеличением расстояния от оси вращения

1) линейная скорость точек твердого тела увеличивается, а угловая не изменяется; 2) увеличиваются линейная и угловая скорости; 3) линейная скорость увеличивается, а угловая уменьшается; 4) линейная скорость точек уменьшается, а угловая не изменяется.

19) Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону: Угол между векторами полного и тангенциального ускорения в момент времени с равен

1) 90; 2) 37; 3) 53; 4) 31.

20) Материальная точка совершает движение по окружности вокруг неподвижной оси Z по направлению часовой стрелки (рис. 7). Выберите рисунок, на котором правильно изображены векторы угловой и линейной скоростей.

21) Скорость точки, совершающей движение по окружности против движения часовой стрелки вокруг оси Z (рис. 8), с течением времени уменьшается. Выберите рисунок, на котором правильно изображены векторы угловой и линейной скоростей и углового ускорения.

22) Момент инерции сплошного однородного цилиндра массой m и радиусом R относительно параллельной оси, находящейся на расстоянии R от оси симметрии, проходящей через центр масс, равен

1) 2mR2; 2) 3mR2/2; 3) (2/5)mR2; 4) mR2/3.

23) Момент инерции обруча массой m и радиусом R относительно оси, находящейся на расстоянии 3R от оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр масс, равен

1) 4mR2; 2) (7/2)mR2; 3) (19/2)mR2; 4) 10mR2.

24) Легкая нерастяжимая нить с прикрепленным к ней грузом массой 2 кг намотана на сплошной цилиндрический вал радиусом 10 см. При разматывании нити груз опускается с ускорением 0,5 м/с2. Ускорение свободно падающего тела равно 9,81 м/с2. Момент инерции вала равен

1) 0,37 кгм2; 2) 39 кгм2; 3) 42 кгм2; 4) 27 кгм2.

25) Маховик в виде диска с моментом инерции 10 кгм2 вращается с угловой скоростью 4800 об/мин. Под действием сил трения маховик останавливается через 80 с. Момент сил трения относительно оси вращения равен

1) 600 Нм; 2) 10 Нм; 3) 0,1 Нм; 4) 4,8 Нм.

26) На диск, изображенный на рис. 9, действует сила торможения , касательная к его ободу. На каком рисунке правильно указаны направления векторов?

27) Некоторое тело вращается вокруг закрепленной оси Oz без трения, его момент импульса изменяется по закону: кгм2/с. В момент времени с тело приобретает угловое ускорение рад/с2. Момент инерции тела равен

1) 1 кгм2; 2) 35 кгм2; 3) 0, 71 кгм2; 4) 1,9 кгм2.

28) На сплошной диск, вращающийся против часовой стрелки со ско-ростью , действует касательная сила (рис. 10). На каком рисунке правильно показаны момент силы и момент импульса диска?

5. РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

5.1 Краткие теоретические сведения

Если направление действия силы проходит через центр инерции (центр масс) твердого тела, то элементарной механической работой такой силы называют скалярное произведение силы на элементарное перемещение центра инерции (центра масс) тела :

где - угол между и ;

элементарный путь.

Для определения механической работы силы по перемещению тела на участке траектории вычисляют интеграл:

.

Если направление действия силы не проходит через центр инерции (центр масс) твердого тела, то это приводит к вращательному движению тела под действием момента этой силы. Тогда элементарной механической работой момента такой силы называют скалярное произведение момента силы на элементарное угловое перемещение :

Авр .

Для определения полной механической работы вычисляют интеграл:

Авр .

Когда тело совершает механическое движение, оно обязательно имеет кинетическую энергию Wк.

Кинетическая энергия - это энергия движущегося тела. В случае поступательного движения тела кинетическая энергия зависит от массы тела m и ско-рости его движения :

Wк = .

При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси его кинетическая энергия определяется моментом инерции тела относительно этой оси I и угловой скоростью вращения тела :

Wк = .

При плоском движении твердого тела (катящийся шар, обруч, диск и т. д.) кинетическая энергия вычисляется по формуле:

Wк = +

где скорость центра инерции (центра масс) тела;

угловая скорость вращения тела.

Если над телом совершают работу несколько сил, то алгебраическая сумма работ этих сил равна изменению кинетической энергии тела:

А1 + А2 + … = Wк = Wк2 Wк1.

Кроме того, любое тело может иметь потенциальную энергию Wр (энергию, зависящую от положения тела).

Потенциальная энергия тела - это энергия взаимодействия тела с другими телами или частей одного тела между собой за счет консервативных сил. Консервативными называют силы, работа которых не зависит от формы перемещения тела, а определяется лишь его начальным и конечным положениями. К таким силам, например, относятся силы тяжести и упругости.

При действии на тело силы тяжести (h << RЗ) потенциальная энергия вычисляется по формуле:

Wп = mgh,

где h - высота, на которую поднято тело массой m от условного нулевого уровня (поэтому Wп может быть больше, меньше нуля или равной нулю).

Для упругодеформированного тела Wр вычисляют по формуле:

Wп = ,

где х1 и x2 - значения конечной и начальной деформации тела (сжатия или растяжения), для недеформированного тела Wр равна нулю.

Так как работа консервативной силы Ак зависит лишь от начального и конечного положений тела в поле этих сил, то работа таких сил может быть вычислена через убыль потенциальной энергии тела:

Ак = Wп = Wп1 Wп2.

Сумма кинетической и потенциальной энергий тела представляет собой его полную механическую энергию:

W = Wк + Wп.

5.2 Задания для самостоятельного решения

29) Какое утверждение для консервативных сил является правильным?

1) Работа консервативных сил не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями тела; 2) сила трения является консервативной силой; 3) работа консервативных сил равна нулю; 4) работа консервативных сил приводит к увеличению потенциальной энергии.

30) Как изменится потенциальная энергия упругодеформированного тела при увеличении его деформации в три раза?

1) не изменится; 2) увеличится в три раза; 3) увеличится в девять раз; 4) уменьшится в девять раз.

31) Во сколько раз изменится скорость тела, если его кинетическая энергия уменьшится в четыре раза?

1) уменьшится в четыре раза; 2) уменьшится в два раза; 3) увеличится в два раза; 4) увеличится в четыре раза.

32) Сплошной цилиндр и шар одинаковой массы катятся равномерно без скольжения по горизонтальной поверхности и имеют одинаковую кинетичес-кую энергию. Во сколько раз линейная скорость шара отличается от линейной скорости цилиндра?

1) скорость шара больше скорости цилиндра в 1,2 раза; 2) скорость шара равна скорости цилиндра; 3) скорость шара меньше скорости цилиндра в 1,2 раза; 4) скорость шара больше скорости цилиндра в 2,5 раза.

33) На неподвижное тело массой 0,5 кг начинает действовать постоянная сила 2 Н. Через 3 с после начала действия силы кинетическая энергия тела станет равной

1) 1 Дж; 2) 36 Дж; 3) 2 Дж; 4) 72 Дж.

34) Для сжатия пружины на 4 см необходимо приложить силу 6 Н. Чтобы сжать пружину на 2 см, нужно совершить работу, равную

1) 3 Дж; 2) 12 Дж; 3) 120 мДж; 4) 30 мДж.

35) Положение частицы в начальный момент времени определяется радиусом-вектором , м. Под действием силы Н, частица смещается в положение, определяемое радиусом-вектором м. Сила при этом совершает работу, равную

1) 12 Дж; 2) 14 Дж; 3) 36 Дж; 4) 16 Дж.

36) Момент силы трения относительно оси симметрии сплошного однородного цилиндра, проходящей через его центр масс, равен 4 . Угловая скорость цилиндра относительно той же оси изменяется по закону: Работа силы трения за промежуток времени от 0 до 2 с равна

1) 8 Дж; 2) 20 Дж; 3) 32 Дж; 4) 0.

6. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

6.1 Краткие теоретические сведения

Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной).

В замкнутых системах остаются постоянными три физические величины: импульс , момент импульса и энергия W. Соответственно в таких системах выполняются три закона сохранения.

Закон сохранения импульса: в замкнутой системе взаимо-действующих между собой тел, участвующих в поступательном движении, векторная сумма импульсов тел до и после взаимодействия остается неизменной:

= const.

Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе взаимодействующих между собой тел, участвующих во вращательном движении относительно неподвижной оси, векторная сумма моментов импульсов тел до и после взаимодействия остается неизменной:

= const.

закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе взаимодействующих тел, между которыми действуют только консервативные силы, сумма механических энергий всех тел системы до и после взаимодействия остается неизменной (Wк может переходить в Wр и наоборот):

W1 + W2 + … = const.

Кратковременное взаимодействие тел, при котором заметно изменяются значение и направление их скоростей, в физике называют столкновением (ударом).

Абсолютно упругим ударом называют такое столкновение тел, после которого возникшая в телах деформация полностью исчезает, тела движутся отдельно с разной скоростью, а потери механической энергии не происходит. Следовательно, при таком ударе выполняются законы сохранения импульса (44) и механической энергии (46).

Абсолютно неупругим ударом называют такое столкновение тел, после которого возникшая в каждом теле деформация полностью остается, после удара тела движутся вместе как одно целое и большая часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию - энергию остаточной деформации. При этом закон сохранения механической энергии не выполняется, а выполняется закон сохранения импульса (44).

6.2 Задания для самостоятельного решения

37) Тело массой m1 движется со скоростью навстречу телу массой m2, движущемуся со скоростью . Происходит абсолютно упругий удар. Какое уравнение записано правильно?

1) 2)

3) 4)

38) Тело массой m1 движется со скоростью навстречу телу массой m2, движущемуся со скоростью . Происходит абсолютно неупругий удар. Какое уравнение записано правильно?

1) 2)

3) 4)

39) Маленький шар массой 100 г, движущийся горизонтально со ско-ростью 10 м/с, испытывает абсолютно упругое столкновение с массивной вертикальной стеной. Изменение импульса шара в результате столкновения равно

1) 2 Н•с; 2) 0; 3) 1 Н•с; 4) 1000 Н•с.

40) Шар массой 2 кг налетает на покоящийся шар массой 8 кг. Импульс движущегося шара равен 10 . Удар шаров центральный и упругий. Модуль импульса второго шара после удара равен

1) 0 ; 2) 2,25 ; 3) 10 ; 4) 16 .

41) Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 4 м/с, сталкивается с неподвижным шаром той же массы. Кинетическая энергия первого шара после центрального неупругого столкновения равна

1) 4 Дж; 2) 8 Дж; 3) 16 Дж; 4) 0 Дж.

42) Шар массой 4 кг, летевший со скоростью 5 м/с, сталкивается с покоящимся шаром такой же массы. Количество теплоты в результате неупругого столкновения шаров рано

1) 0 Дж; 2) 50 Дж; 3) 25 Дж; 4) 75 Дж.

43) Мячу сообщили скорость , направленную вертикально вверх. Высота, на которой потенциальная энергия мяча будет равна его кинетической энергии, определяется соотношением:

1) 2) 3) 4)

44) Однородный обруч скатился с горки из состояния покоя без проскальзывания и без трения. Скорость обруча у основания горки оказалась равной 6 м/с. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Высота, с которой обруч скатился, равна

1) 3,5 м; 2) 3,6 м; 3) 3,7 м; 4) 3,8 м.

45) С какой скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 5 м, чтобы он подпрыгнул на высоту 10 м? Удар мяча о землю считать абсолютно упругим. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

1) 4 м/c; 2) 5 м/c; 3) 10 м/c; 4) 20 м/с.

46) Сплошной диск радиусом 0,8 м и массой 20 кг вращается без трения вокруг закрепленной оси. Угловая скорость диска равна 2 рад/с. В центр диска осторожно кладут шар радиусом 0,5 м и массой 10 кг. Скорость, с которой будет вращаться вся система, равна

1) 1,7 рад/с; 2) 0,56 рад/с; 3) 0 рад/c; 4) 7,4 рад/с.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. М., 2001. 542 с.

2. Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. М., 1989. 607 с.

3. Бердинская Н. В. Механика. Примеры решения задач / Н. В. Бердинская, Г. Б. Тодер / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 1999. Ч. 1. 39 с.

4. Бердинская Н. В. Механика. Примеры решения задач / Н. В. Бердинская, Г. Б. Тодер / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2000. Ч. 2. 29 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Ответы к заданиям для самостоятельного решения

Номер	Номер	Номер
задания	ответа	задания	ответа	задания	ответа
1	1	17	4	33	2
2	3	18	2	34	4
3	2	19	3	35	1
4	3	20	3	36	2
5	4	21	1	37	1
6	3	22	2	38	2
7	1	23	4	39	1
8	4	24	1	40	4
9	1	25	2	41	1
10	4	26	3	42	3
11	3	27	1	43	2
12	1	28	4	44	2
13	3	29	1	45	3
14	1	30	2	46	1
15	4	31	2
16	2	32	1

Размещено на Allbest.ru

...