Оценка точности прямых и косвенных измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ГОРНЫЙ»

Кафедра общей физики

ОТЧЕТ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

«Оценка точности прямых и косвенных измерений»

Выполнил: студент гр. ГТС-15 __________ / Сухов С. В. /

Проверил: ассистент ___________ / Кожокарь М. Ю./

Санкт-Петербург

2015 год

Цель работы: обработать данные прямых и косвенных измерений физических величин

Краткое теоретическое содержание

Прямые погрешности - называют измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных. Примерами прямых измерений являются измерение вольтметром напряжение источника, длины тела линейкой и т. д. Таким образом, при прямых измерениях экспериментальным операциям подвергают измеряемую величину, которую сравнивают с мерой непосредственно или с помощью измерительных приборов, градуированных в требуемых единицах с помощью меры.

Косвенные измерения - измерением называют измерение, результат которого определяют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью.

Результат измерения практически всегда отличается от истинного значения физической величины. Это отличие объясняется несовершенством средств измерений, несовершенством способов их использования, влиянием внешних условий, участием человека с ограниченными возможностями и т.д.Отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины называется погрешностью измерения

По причинам возникновения погрешности подразделяются на систематические и случайные.

Систематическими - называются погрешности, которые при повторных измерениях одной и той же физической величины остаются постоянными или изменяются закономерно, обычно прогрессируя.

Случайными - называются погрешности, изменяющиеся случайным образом (по значению и знаку) при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же физической величины.

Абсолютная погрешность прибора - это разность между показанием прибора и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Относительная погрешность измерительного прибора - это отношение абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины.

Класс точности прибора - Основная метрологическая характеристика средства измерения,которая является обобщенной характеристикой данного типа средств измерений, как правило, отражающей уровень их точности.

Схема установки

Размещено на http://www.allbest.ru/

V-вольтметр [В]

А-амперметр [А]

АВ - искомый участок источник тока

Сила тока - скалярная величина, численно равная заряду, протекающему в единицу времени через сечение проводника.

Напряжение - работа электрических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда.

Сопротивление - физическая величина, характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока, протекающего по нему.

Удельное сопротивление - величина, характеризующая способность вещества не проводить электрический ток.

Закон Ома для участка цепи: сила тока I, текущего по металлическому проводнику (при отсутствии сторонних сил), пропорциональна падению напряжения U на проводнике:

I = U/R,

где I - сила тока в цепи, [А]; U - напряжение в цепи, [В]; R - сопротивление проводника, [Ом]

R = l/S,

Где - удельное сопротивление, []; l - длина проводника, [м]; S - площадь поперечного сечения, [м^2]

Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и зависит от химической природы вещества и условий в которых находится проводник.

RS/l

Площадь поперечного сечения S рассчитывается по измеренному значению диаметра d:

S =

Сопротивление R вычисляется по измеренным значениям напряжения U и тока I в цепи согласно закону Ома:

R = U/I

Исходя из выше указанных формул, получается выражение для нахождения удельного сопротивления:

Измерения размеров проволоки проводим с помощью микрометра или штангенциркуля. Силу тока измеряем амперметром, а напряжение вольтметром.

Основные расчётные формулы

Сопротивление проводника

;

Удельное сопротивление

, ;

d - диаметр проволоки, [м]

Среднее значение диаметра проволоки

;

Графическое вычисление

,

где .

- среднее значение удельного сопротивления, [ ]

Формулы расчёта погрешностей

Погрешности прямых измерений:

Величина средней абсолютной ошибки диаметра

ср - средняя абсолютная ошибка измерений диаметра, [м]

- среднее значение диаметра, [м]

di - диаметр того или иного опыта,

di - число измерений

Средняя квадратичная ошибка измерений диаметра

;

d- средняя квадратичная ошибка диаметра, [м]

Абсолютная погрешность амперметра

;

- абсолютная погрешность амперметра, [A]

Iпр. - наибольшее значение силы тока, которое может быть измерено по шкале прибора.

K - класс точности прибора

Абсолютная погрешность вольтметра

;

?U- абсолютная погрешность вольтметра, [В]

- наибольшее значение напряжения, которое может быть измерено по шкале прибора.

Погрешности косвенных измерений

Средняя абсолютная погрешность

- абсолютная погрешность косвенных измерений удельного сопротивления погрешность косвенный измерение сопротивление

- среднее значение удельного сопротивления, []

?U- абсолютная погрешность вольтметра

- абсолютная погрешность амперметра

?d- абсолютная ошибка измерений диаметра

- среднее значение диаметра l- длина проводника

Средняя квадратичная ошибка

;

p- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений удельного сопротивления

- среднее значение удельного сопротивления

J- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений силы тока

U- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений напряжения

l -средняя квадратичная ошибка косвенных измерений длинны проводника

d- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений диаметра проводника

Средняя абсолютная погрешность

;

- абсолютная погрешность косвенных измерений сопротивления

Средняя квадратичная ошибка

;

уR- средняя квадратичная ошибка косвенных измерений сопротивления

Ход работы

Таблица №1 «Результаты измерений диаметра проволоки штангенциркулем и микрометром»

Физическая величина	Ед. изм. \ Прибор	Штангенциркуль	Микрометр
	м	0,5	0,53
	м	0,5	0,52
	м	0,5	0,515
	м	0,5	0,53
	м	0,5	0,51
	м	0,5	0,52
	м	0,5	0,52
	м	0,5	0,51
	м	0,5	0,525
	м	0,5	0,515
	м	0,5	0,5195
	м	0	0,0566
	м	0	0,0226
	м	0	0,108
	м	0	0,0435

Таблица №2 «Результаты измерения тока и напряжения»

Физическая величена	l	l	I	I	U	U	R	R	R
Номер опыта \ Ед. изм	м	м	А	А	В	В	Ом	Ом	Ом
1	0,065	0,5	240	3,75	0,2	0,0225	0,8	0.102	0,131
2	0,1				0,25		1	0,105	0,091
3	0,22				0,47		2	0,126	0,100
4	0,3				0,55		2	0,111	0,087
5	0,01				0,12		0,5	0,101	0,084
6	0,03				0,15		0,6	0,099	0,090
7	0,45				0,73		3	0,139	0,103
8	0,4				0,65		3	0,150	0,113
9	0,35				0,6		3	0,159	0,121
10	0,25				0,46		1	0,06	0,057

Пример вычисления

R1=0.0008*(0.0225/0.2 + 3.75/240) = 0.0008*(0.1125+0.0156) = 0.000102 Ом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из графика видно, что точки ложатся на расчетную прямую в пределах точности измерения. Следовательно, R=f(l ) - линейная зависимость.

Среднее значение удельного сопротивления, вычисленное графически.

Конечные результаты.

Результаты для удельного сопротивления:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для диаметра проволоки:

Значение удельного сопротивления проволоки, вычисленное графически:

Вывод

При выполнении данной работы мы провели прямые и косвенные измерения физических величин, а также выполнили оценку точности измерений. Выяснили, что сопротивление проволоки прямопропорционально длине этой проволоки, и эта зависимость линейна, что видно из таблицы №2

Так же на основе прямых и косвенных измерений было рассчитано удельное сопротивление стальной проволоки, полученное значение отличается от действительного в силу не совершенности измерительных приборов, что привело к появлению погрешностей.

Размещено на Allbest.ru

...