КР оформляется и сдается преподавателю на листах формата А4, заполненных с одной стороны. Оформление может выполняться как вручную, так и с помощью программных средств. Все схемы обязательно выполнять в строгом соответствии со стандартами. При ручном выполнении схем они рисуются карандашом при обязательном применении чертежных инструментов (линейка, циркуль).

При компьютерном наборе формулы должны выполняться с помощью редактора формул Microsoft Equation, который входит в состав текстового редактора Microsoft Word.

КР должна содержать титульный лист установленного образца (смотрите пример выполнения), схему и параметры элементов согласно варианту, основную часть, в которой коротко объясняется ход работы и выводы.

4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ

Ниже приведен пример выполнения КР - начиная от титульного листа и заканчивая выводами по работе. Схема, которая рассчитывается в примере отличается от любой схемы задания, но эквивалентная ей по сложности расчетов. Приведенный пример может использоваться и для изучения порядка применения методов расчета электрических цепей.

ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ и общей электротехники

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

По курсу «Теоретические основы электротехники»

Тема: «Расчет цепей постоянного тока»

Схема № 1

Вариант данных № 1

Выполнил студент группы ЗЭС- 121 Иванов А.А.

Руководитель - доцент Маевский Д.А.

Одесса 2013

Задание на выполнение работы

Для схемы, которая приведена на рис. 1 выполнить:

1. Рассчитать токи во всех ветвях методом уравнений Кирхгофа.

2. Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов;

3. Рассчитать токи во всех ветвях методом узловых напряжений;

4. Проверить правильность расчета токов, составив уравнение баланса мощности;

5. Рассчитать ток в указанной в таблице вариантов ветви методом эквивалентного генератора;

6. Преобразовать заданную схему в трехконтурную;

7. Рассчитать токи в ветках преобразованной схемы методом уравнений Кирхгофа.

8. Сравнить между собой токи в ветвях, которые не затронуты преобразованиями.

9. Сделать выводы по работе

Рис. 1. Принципиальная схема

Параметры элементов схемы приведены в таблице 1.

Таблица 1. Параметры элементов схемы

1. Расчет токов методом уравнений Кирхгофа

Перед началом расчета задаемся условными положительными направлениями токов, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Условные позитивные направления токов

Рассчитываемая схема имеет восемь ветвей с восемью неизвестными токами и 4 независимых узла. Следовательно, для расчета токов нужно со ставить систему из восьми уравнений (4 по первому закону Кирхгофа и 4 по второму) :

Подставив значение сопротивлений резисторов из таблицы 1, получим расширенную матрицу коэффициентов решаемой системы:

Решая указанную систему, получаем токи, приведенные в таблице 2.

Таблица 2. Токи, рассчитанные по уравнениям Кирхгофа

2. Расчет токов методом контурных токов

Схема содержит четыре независимых контура с четырьмя контурными токами. Зададимся направлением этих токов как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Условные положительные направления контурных токов

Учитывая эти положительные направления можно записать систему уравнений по методу контурных токов в общем виде:

Рассчитываем собственные сопротивления контуров :

Общие сопротивления контуров:

Контурные ЭДС:

Расширенная матрица коэффициентов системы имеет вид:

Решая систему, получим:

Зная контурные токи, находим токи в ветвях:

Сравнивая значения токов, полученные методом контурных токов и методом уравнений Кирхгофа, видим, что они практически совпадают.

3. Расчет токов методом узловых напряжений

Схема с нумерацией узлов и условными положительными направлениями узловых напряжений показана на рис. 4.

Рис. 4. Направления узловых напряжений

Анализируемая схема содержит четыре независимых узла, потому общий вид системы уравнений для определения узловых напряжений будет таким:

Собственные проводимости узлов:

Общие проводимости узлов:

Узловые токи:

Расширенная матрица коэффициентов системы имеет вид:

Решив систему, получим:

Зная узловые напряжения, найдем токи ветвей. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа. Для расчета тока составим уравнение для контура, образованного ветвью с этим током и узловым напряжением :

откуда получаем:

Для остальных токов получим соответственно:

Найденные токи совпадают с рассчитанными ранее другими методами.

4. Проверка баланса мощностей

Генерируемая мощность:

.

Потребляемая мощность:

Процент погрешности составляет:

Баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности расчета токов.

5. Расчет тока методом эквивалентного генератора

Найдем ток методом эквивалентного генератора. Согласно этому методу ток равняется:

.

Рис. 5. Схема для метода эквивалентного генератора

Для того, чтобы найти параметры эквивалентного генератора и разрываем ветвь 1 так, чтобы сохранить источник энергии в ней (рис. 5).

После разрыва вети 1 схема упрощается: резисторы и теперь образуют одну ветвь с током а резисторы и - одну ветвь с общим током .

Рассчитаем напряжение холостого хода, составив уравнение второго закона Кирхгофа:

.

Для того, чтобы рассчитать , необходимо знать токи и .

После разрыва схема содержит три независимых контура и два независимых узла. Поэтому рассчитаем токи методом узловых напряжений. Система уравнений в общем виде будет такой:

Собственные проводимости узлов:

Общая проводимость узлов:

Узловые токи:

Система имеет вид:

Ее решение:

Зная узловые напряжения, рассчитаем нужные нам токи и :

Теперь можно найти :

Для расчета исключим из схемы источники энергии, оставив их внутренние опоры. Для этого имеющиеся в схеме источники напряжения необходимо замкнуть. Схема без источников имеет вид, показанный на рис. 6:

Рис. 6. Схема для определения

В схеме на рис. 6 резисторы и соединены параллельно, а резистор - с ними последовательно. Сопротивление эквивалентного резистора будет равняться:

С учетом этой замены имеем схему, которая показана на рис. 7.

Рис. 7. Схема потом замены последовательного и параллельного соединений

В ней резисторы и соединены треугольником. Заменим это соединение эквивалентной звездой . Имеем:

Потом замены схема имеет вид (рис. 8):

Рис. 8. Схема после замены треугольника звездой

В этой схеме резисторы и , а также и соединены последовательно, а ветви, которые содержат эти резисторы соединены параллельно. Эквивалентное параллельное соединение ветвей подключено последовательно с . Поэтому эквивалентное сопротивление генератора можно найти как:

Теперь можно определить по формуле эквивалентного генератора ток в ветви 1:

Этот ток совпадает с найденным ранее, что свидетельствует о правильности вычислений.

6. Преобразование схемы в трехконтурную

Для преобразования схемы в трехконтурную в нашем случае достаточно параллельные ветви и заменить эквивалентной ветвью с параметрами:

Резисторы и соединены последовательно, потому:

.

Преобразованная трехконтурная схема имеет вид (рис. 9):

Рис. 9. Преобразованная трехконтурная схема

7. Расчет токов в преобразованной схеме

Преобразованная схема имеет три контура и четыре узла. Это значит, что как как методом контурных токов так и методом узловых напряжений нужно составить и решить систему трех уравнений с тремя неизвестными. По методу уравнений Кирхгофа нужно решить систему шести уравнений, так как что наша схема имеет шесть неизвестных токов. На основании этого выберем метод контурных токов. Направления контурных токов показаны на рис. 10.

Размещено на http://www.allbest.ru

Рис. 10. Направления контурных токов в преобразованной схеме

В общем виде система уравнений имеет вид:

Найдем значения коэффициентов системы. Собственные сопротивления контуров:

Общие сопротивления контуров :

Контурные ЭДС:

Расширенная матрица системы имеет вид:

Решив систему, получим:

Найдем токи в ветвях схемы :

Сравнивая найденные токи с токами в первичной схеме, мы видим, что в ветвях, не затронутых преобразованиями, значения токов не изменились. Это свидетельствует о правильности выполненных преобразований.

Выводы

В процессе выполнения работы мы научились проводить расчет режимов работы электрических цепей постоянного тока. Результаты расчетов, выполненных разными методами, совпадают с точностью около 1%, что говорит о высокой точности проведенных расчетов.

Размещено на Allbest.ru