Исследование динамики системы с трением
Методика определения углового ускорения трубы в зависимости от времени при отсутствии проскальзывания катка по наклонной плоскости. Описание сил, приложенных к механической системе. Движение конструкции при нарушении условия качения без скольжения.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.12.2015 |
| Размер файла | 597,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Введение
Постановка задачи:
Подъём трубы 1 веса Р1 и радиуса r1 производится с помощью невесомого нерастяжимого троса, охватывающего неподвижный блок и соединенного с катком 2, перекатывающимся по неподвижной наклонной плоскости, образующей угол б с горизонтом. Каток 2 - однородный цилиндр веса Р2 и радиуса r2. Масса трубы равномерно распределена по ободу. К центру масс катка приложена сила сопротивления, выражающаяся зависимостью:
,
где - постоянный коэффициент, - скорость центра масс катка. Трением качения, трением в оси блока, массой блока пренебречь. В начальный момент времени система находилась в покое.
Табл. 1
|
r1 м |
r2 м |
P1 Н |
P2 Н |
Б град. |
Дополнительные сведения |
|
|
0,20 |
0,20 |
80 |
300 |
30 |
1. Определить в отсутствие проскальзывания катка по наклонной плоскости:
а) зависимость скорости центра масс трубы от его перемещения;
б) зависимость перемещения катка от времени;
в) угловое ускорения трубы в зависимости от времени;
г) натяжение свободных участков троса в зависимости от времени.
2. Найти условие качения катка по наклонной плоскости без проскальзывания.
3. Промоделировать движение системы в случае нарушения условия качения без проскальзывания, приняв зависимость коэффициента трения скольжения от скорости точки проскальзывания к в виде:
Параметры a, b, c, d выбрать самостоятельно. Результаты проиллюстрировать.
1. Определение в отсутствии проскальзывания катка по наклонной плоскости
Для составления дифференциального уравнения, описывающего движение системы при качении без проскальзывания, используя теорему об изменении кинетической энергии системы :
dT = ?A.
а) Зависимость скорости центра масс трубы от её перемещения.
Кинетическая энергия системы :
T = T1 +T2
Осевой момент инерции, так как масса трубы (2) равномерно распределена по ободу, имеет вид:
Угловая скорость цилиндра:
Точка E - мгновенный центр скоростей;
Кинетическая энергия катка при плоскопараллельном движении имеет вид:
Осевой момент инерции, так как каток один представляет собой однородный цилиндр весом Р2, имеет вид :
Так как трос не растяжим, то = ; , так как точка B в 2 раза дальше от мгновенного центра скоростей, чем точка С1:
Выразим скорость центра масс катка через скорость трубы , учитывая, что r2 = r1:
Отсюда, кинетическая энергия катка:
Кинетическая энергия всей системы:
Пусть:
Силы приложенные к механической системе:
Вес P1 совершает отрицательную работу на перемещении , так как точка его приложения поднимается;
Вес P2 совершает положительную работу на перемещении , так как точка его приложения поднимается;
Реакция наклонной плоскости N работу не совершает, так как она перпендикулярна перемещению;
Сила сопротивления совершает отрицательную работу на перемещении ;
Сила трения Fтр в отсутствии проскальзывания работу не совершает, так как она приложена к неподвижной точке.
Элементарная работа внешних сил:
Пусть:
Из теоремы об изменении кинетической энергии следует уравнение:
б) Кинематическое уравнение движения центра масс катка.
Уравнение поделим на dt:
Или после преобразования:
Так как в начальный момент времени система покоилась, то начальное условие к нему имеет вид:
Интегрируя по времени получим:
в) Угловое ускорение трубы в зависимости от времени.
Из уравнения%
г) Натяжение свободных участков троса в зависимости от времени.
Уравнение кинетического момента в проекции на ось z :
2. Качение катка по наклонной плоскости без проскальзывания
Уравнение плоскопараллельного движения катка (2):
Статическое:
d= a= 0.04, b= -0.1(c/м), c= 1(с/м)
3. Движение системы в случае нарушения условия качения без проскальзывания
При полученных параметрах трения проскальзывание начинается с начала движения системы. Тогда система имеет две степени свободы, и в качестве обобщённых координат, возьмем углы поворота:
- угол поворота трубы (1)
- угол поворота катка (2)
Для составления дифференциальных уравнений, описывающих движение системы, используем уравнения Лагранжа второго рода:
Кинетическая энергия системы : T = T1 +T2
По методу полюса для плоскопараллельного движения:
Спроецируем на направление наклонной плоскости вверх;
Производные от Т:
Возможная работа сил, приложенных к системе:
Скорость точки касания катка и наклонной плоскости:
Элементарную работу можно выразить через обобщённые силы:
Из сравнения формул получаем обобщённые силы:
Дифференциальное уравнение системы:
Заключение
механический угловой наклонный проскальзывание
Окончательные результаты расчётов:
Список литературы
1. Бутенин Н.В., Лунц Я.В., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. - 1985. - 496с.
2. Дмитриев Н.Н., Илихменев А.Л. Методические указания к курсовым работам - СПб.: Балт. гос. техн. ун-т. - 2001. - 89с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение величины сил, приложенных к отдельным участкам конструкции, силы трения, нормальной реакции. Вычисление положения точки на траектории в рассматриваемый момент времени. Применение теоремы об изменении количества движения к механической системе.
контрольная работа [458,3 K], добавлен 23.11.2009Описание движения твёрдого тела. Направление векторов угловой скорости и углового ускорения. Движение под действием силы тяжести. Вычисление момента инерции тела. Сохранение момента импульса. Превращения одного вида механической энергии в другой.
презентация [6,6 M], добавлен 16.11.2014Расчет величины ускорения тела на наклонной плоскости, числа оборотов колес при торможении, направление вектора скорости тела, тангенциального ускорения. Определение параметров движения брошенного тела, расстояния между телами во время их движения.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 29.05.2014Исследование динамического поведения механической системы с использованием теорем и уравнений теоретической механики. Дифференциальное уравнение движения механической системы. Законы движения первого груза, скорость и ускорение в зависимости от времени.
реферат [107,8 K], добавлен 27.07.2010Применение дифференциальных уравнений к изучению движения механической системы. Описание теоремы об изменении кинетической энергии, принципа Лагранжа–Даламбера (общего уравнения динамики), уравнения Лагранжа второго рода, теоремы о движении центра масс.
курсовая работа [701,6 K], добавлен 15.10.2014Теорема об изменении момента количества движения системы. Плоско-параллельное движение или движение свободного твердого тела. Работа сил тяжести, действующих на систему, приложенных к вращающемуся телу. Вращательное и плоско-параллельное движение.
презентация [1,6 M], добавлен 26.09.2013Движение центра масс механической системы. Количество движения точки и импульс силы. Теорема об изменении количества движения механической системы. Движение точки под действием центральной силы. Закон сохранения кинетического момента механической системы.
презентация [533,7 K], добавлен 09.11.2013Методика определения реакции опор данной конструкции, ее графическое изображение и составление системы из пяти уравнений, характеризующих условия равновесия механизма. Вычисление значений скорости и тангенциального ускорения исследуемого механизма.
задача [2,1 M], добавлен 23.11.2009Исследование относительного движения материальной точки в подвижной системе отсчета с помощью дифференциального уравнения. Изучение движения механической системы с применением общих теорем динамики и уравнений Лагранжа. Реакция в опоре вращающегося тела.
курсовая работа [212,5 K], добавлен 08.06.2009Последовательность проведения опыта, применяемое оборудование и материалы. Свободное падение как движение под действием силы тяжести, при отсутствии сопротивления воздуха. Первое исследование свободного падения тел ученым Галилеем, расчет ускорения.
презентация [544,7 K], добавлен 25.02.2014Рассмотрение равновесия механической системы, состоящей из груза и блоков, соединенных нерастяжимыми невесомыми тросами. Определение угловых скоростей и угловых ускорений блоков. Вычисление абсолютной скорости и абсолютного ускорения в заданной точке.
курсовая работа [612,2 K], добавлен 30.05.2019Расчет средней скорости и среднего ускорения в интервале заданного времени. Поиск силы, действующей на тело, движущееся с ускорением. Потенциальная энергия груза, расчет его ускорения. Поиск линейного ускорения с использованием второго закона Ньютона.
контрольная работа [207,3 K], добавлен 23.09.2013Краткая биография Исаака Ньютона. Явление инерции в классической механике. Дифференциальный закон движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил. Третий закон Ньютона: принцип парного взаимодействия тел.
презентация [544,5 K], добавлен 20.01.2013Повышение динамического качества станков с помощью возмущений подшипников качения. Колебания при отсутствии вынуждающей силы и сил вязкого сопротивления. Незатухающие гармонические вынужденные колебания. Нарастание амплитуды во времени при резонансе.
реферат [236,6 K], добавлен 24.06.2011Вывод дифференциального уравнения движения с использованием теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Определение реакций внутренних связей. Уравнение динамики системы как математическое выражение принципа Даламбера-Лагранжа.
курсовая работа [477,8 K], добавлен 05.11.2011Исследование движения механической системы с одной степенью свободы, представляющей собой совокупность абсолютно твёрдых тел, связанных друг с другом посредством невесомых нерастяжимых нитей, параллельных соответствующим плоскостям общей схемы системы.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 01.10.2020Законы и аксиомы динамики материальной точки, уравнения движения. Условие возникновения свободных и затухающих колебаний, их классификация. Динамика механической системы. Теорема об изменении количества движения. Элементы теории моментов инерции.
презентация [1,9 M], добавлен 28.09.2013Изучение траектории колебания механической системы с одной степенью свободы, на которую действуют момент сопротивления и возмущающая гармоническая сила. Определение закона движения первого тела и расчет реакции внешних и внутренних связей системы.
курсовая работа [374,7 K], добавлен 03.09.2011Расчет ускорения поступательного движения тела при применении уравнения динамики. Измерение массы основных и дополнительных грузов. Произведение пробных замеров времени прохождения тележкой отмеченного пути. Вычисление случайной погрешности ускорений.
лабораторная работа [32,6 K], добавлен 29.12.2010Построение графиков координат пути, скорости и ускорения движения материальной точки. Вычисление углового ускорения колеса и числа его оборотов. Определение момента инерции блока, который под действием силы тяжести грузов получил угловое ускорение.
контрольная работа [125,0 K], добавлен 03.04.2013
