Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского и водного хозяйства

РУЗ, ТИИМ

Факультет: АиМВХ

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

По предмету: Теплотехника

На тему:

Анализ основных термодинамических процессов

Выполнил: Студент группы 2/15

Турсункулов Азизжон

Проверил: Усмонов К.

Ташкент 2015



Содержание

Введение

1. Основные понятия и определения

2. Изохорный процесс

3. Изобарный процесс

4. Адиабатный процесс

5. Изотермический процесс

6. Политропный процесс

Заключение

Литература



Введение

Дисциплина «Техническая термодинамика» является теоретической основой и фундаментальной базой специальных дисциплин при подготовке инженера-строителя по специальности «Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна», таких как «Строительная теплофизика», «Отопление», «Теплогенерирующие установки», «Вентиляция», «Кондиционирование воздуха и холодоснабжение», «Теплоснабжение», «Газоснабжение».

Целью преподавания дисциплины «Техническая термодинамика» является подготовка инженеров - строителей, владеющих навыками грамотной эксплуатации современного теплового оборудования с целью интенсификации и оптимизации энерготехнологических процессов, максимальной экономии энергии, топлива и материалов, защиты окружающей среды от загрязнений ее продуктами сгорания топлива.

В соответствии с требованиями к подготовке специалистов в области термодинамики инженер-строитель должен знать: основные формы передачи энергии; первый и второй законы термодинамики; термодинамические процессы с газами и парами; циклы компрессоров и тепловых двигателей, паросиловых и холодильных установок, виды преобразователей энергии. В результате изучения дисциплины он должен уметь: определить изменение рабочих параметров газов и паров, количество подведенной теплоты и совершенную работу в различных процессах с газами и парами; выполнить анализ работы компрессоров и тепловых двигателей, паросиловых и холодильных установок.

Дисциплина «Техническая термодинамика» базируется на знаниях студентов, полученных ими в процессе изучения общенаучных и общеинженерных дисциплин учебного плана: высшей математики, физики, химии.



1. Основные понятия и определения

Предмет технической термодинамики и ее задачи. Теплота и работа как формы передачи энергии. Рабочее тело. Термодинамические системы. Основные параметры состояния. Равновесное и неравновесное состояние. Уравнение состояния.

Первый закон термодинамики. Внутренняя энергия и энтальпия работы тела как функции состояния. Работа изменения объема рабочего тела. Сущность первого закона термодинамики и его формулировки. Аналитическое выражение первого закона термодинамики, принцип эквивалентности теплоты и работы.

Уравнение состояния идеальных газов. Основные законы идеальных газов. Смеси идеальных газов.

Основные определения теплоемкости идеальных газов. Теплоемкости С_р и С_v. Молекулярно-кинетическая теория теплоемкости. Зависимость теплоемкости от температуры. Теплоемкость газовых смесей.

Методические указания

Материалы темы представляют собой необходимый комплекс определений и понятий, на базе которых излагаются последующие темы. Поэтому студенты должны усвоить это понятие и определения. Необходимо обратить внимание на принципиальное различие между внутренней энергией как функцией состояния газа и теплотой, а так же работой как функцией протекания процесса, т.е. внутренняя энергия вполне определена для каждого заданного состояния газа, работа и теплота вообще не существуют для отдельного состояния, они проявляются лишь при наличии процесса изменения состояния газа и, естественно, зависят от характера протекания процесса.

Практический интерес представляет исследование следующих процессов:

1. Изохорного, протекающего при постоянном объеме V = const.

2. Изобарного, протекающего при постоянном давлении р = const.

3. Изотермического, протекающего при постоянной температуре Т = const

4. Адиабатного, протекающего без теплообмена с окружающей средой дq = 0, q = 0.

5. Политропного, протекающего при постоянной теплоемкости.

Анализ процессов проводится в следующем порядке:

1. Записывается уравнение процесса из условий его протекания.

2. Приводится графическое изображение процесса в системе p, V и T, S координат.

3. Устанавливается зависимость между параметрами состояния рабочего тела в начале и в конце процесса.

p = f(v);

p = f(T);

T = f(V).

4. Вычисляются изменения внутренней энергии и энтальпии

dU = C_vdT,

ДU = U₂ - U₁ = C_v (T₂ - T₁),

Дi = i₂ - i₁ = C_p(T₂ - T₁).

5. Вычисляется изменение энтропии и приводится графическое изображение процесса в системе T, S координат.

,

6. Вычисляется работа изменения объема

; .

7. Вычисляется количество тепла, участвующее в процессе

; .

8. Аналитическое выражение I закона термодинамики.

2. Изохорный процесс

В изохорном процессе п=±? и работа газа dl = 0. Количество теплоты, которой газ обменивается с окружающей средой, в соответствии с уравнением dq=du+dl равно изменению внутренней энергии: dq=du. Величину dq можно определить с помощью изохорной теплоемкости: dq = cхdT. Примером изохорного процесса является нагревание или охлаждение газа в закрытом сосуде при постоянном объеме.

Из уравнения Клапейрона pх = RT следует, что в изохорном процессе (х = const) изменение давления р прямо пропорционально изменению температуры Т (закон Шарля):

p/T = const.

1) Изохорным процессом называется процесс, протекающей при постоянной объеме V = const.



T

2) Рис. 9

3) Запишем характеристические уравнения состояния для начального и конечного состояний, разделим их друг на друга

;

откуда

;

4) Изменение внутренней энергии и энтальпии

ДU = U₂ - U₁ = C_v (T₂ - T₁); Дi = i₂ - i₁ = C_p (T₂ - T₁)

5) Изменение энтропии

.

6) Работа изменения объема

Работа изменения объема в изохорном процессе не производится (l = 0).

7) Теплота процесса:

в T, S координатах теплота q_v представлена площадью 1-2-а-в.

8) I закон термодинамики

Тепло, подведенное к рабочему телу, расходуется на изменение внутренней энергии дq = dU; q = ДU.

3. Изобарный процесс

Изобарным процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении.

1) р = const.



2) Рис. 10

3) pV₁ = RT₁; pV₂ = RT₂.

Разделив почленно эти выражения, получим:

;

;

4) Изменение внутренней энергии и энтальпии

ДU = U₂ - U₁ = C_v (T₂ - T₁);

Дi = i₂ - i₁ = C_p (T₂ - T₁).

5) Изменение энтропии и графическое изображение процесса в системе T, S координат, рис. 10



6) Работа изменения объема

.

7) Теплота процесса

дq = C_pm dT; q = C_pm (T₂ - T₁)

8) Аналитическое выражение I-го закона термодинамики.

Все подведенное к рабочему телу тепло расходуется на изменение внутренней энергии и работу изменения объема

дq = dU + дl; q = ДU + l.

Из рассмотрения выражения I закона термодинамики получим:

q = ДU + l

или

C_p (T₂ - T₁) = C_v (T₂ - T₁) + R (T₂ - T₁)

откуда

C_p = C_v + R; C_p - C_v = R.



Приведенное выражение называют уравнением Майера. Поясним уравнение Майера.

В изохорном процессе, согласно I закону термодинамики, тепло, подведенное к рабочему тела, расходуется только на изменение внутренней энергии, а в изобарном - на изменение внутренней энергии и работу, поэтому изобарная теплоемкость больше изохорной на величину работы. Напомним, что газовая постоянная представляет собой работу 1 кг рабочего тела в изобарном процессе при изменении температуры на 1 К

Рис. 11

На каком рисунке изображен график изобарного процесса для идеального газа в координатах V-T?

Масса газа не изменяется.

Рассмотрим вначале изобарный процесс. Пусть в цилиндре с подвижным поршнем находится газ при температуре T

Будем медленно нагревать газ до температуры T2

Рис. 12

Газ будет изобарически расширяться, и поршень переместится из положения 1 в положение 2 на расстояние Дl. Сила давления газа при этом совершит работу над внешними телами. Так как p = const, то и сила давления F = p?S тоже постоянная. Поэтому работу этой силы можно рассчитать по формуле

A = F ? Дl = p ? S ? Дl = p ? ДV,

где ДV -- изменение объема газа.

Если объем газа не изменяется (изохорный процесс), то работа газа равна нулю.

Газ выполняет работу только в процессе изменения своего объема, (рис. 12).

При расширении (ДV > 0) газа совершается положительная работа (А> 0); при сжатии (ДV < 0) газа совершается отрицательная работа(А < 0).Если рассматривать работу внешних сил A' (А' = -А), то при расширении (ДV > 0) газа А' < 0); при сжатии (ДV < 0) А' > 0.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний газа:

Следовательно, при изобарном процессе

Если н = 1 моль, то при ДФ = 1 К получим, что R численно равна A.

Отсюда вытекает физический смысл универсальной газовой постоянной: она численно равна работе, совершаемой 1 моль идеального газа при его изобарном нагревании на 1 К.

p ? = н ? R ? , p ? = н ? R ? ,V1T1V2

p ? ( ? ) = н ? R ? ( ? ).V2V1

A = н ? R ? ДT.T2T1T2

Вводится понятие «работа газа», рассматриваются особенности работы газа при изохорном, изобарном, изотермическом и адиабатном процессах.

Внутренняя энергия тела может изменяться, если действующие на него внешние силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A'. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = -A'. Если объем газа изменился на малую величину ДV, то газ совершает работу

pSДx = pДV,

где p - давление газа,

S - площадь поршня,

Дx - его перемещение.

При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии - отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой:

или в пределе при ДVi > 0:

В изохорном процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0.

В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением:

A = p (V2- V1) = pДV



В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ДU = 0.

Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:

Q = U (T2) - U (T1) + p (V1) = p ДV

2 - V1) = ДU + p ДV

При изобарном расширении Q > 0 - тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 - тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0.

Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T; внутренняя энергия убывает, ДU < 0.1

3. В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ДU = 0.

Первый закон термодинамики для изотермического процесса выражается соотношением Q = A.

Количество теплоты Q, полученной газом в процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над зом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.

Процессы изменения состояния при постоянном давлении (dp = 0) широко распространены в технологических и энергетических установках. Например, нагревание газа в теплообменных аппаратах обычно происходит по изобаре. В изобарном процессе с = cp и, как следует из выражения

n=0

Для изобарного процесса из равенств dq = du + pdх и R = pdх/dT находим dq = du+RdT, следовательно, подведенная к газу теплота затрачивается на изменение внутренней энергии du и на работу против внешних сил RdT.

Определим количество теплоты, подведенной к газу в изобарном процессе. Дифференцируя выражение i = u+pх, получим

di = du + pdх + хdp. (1)

Для изобарного процесса dp = 0, и последнее уравнение принимает вид

di = du + pdх. (2)

Сравнивая выражения dq = du + pdх и (2), находим, что подведенное в изобарном процессе количество теплоты dq равно изменению энтальпии газа di.

Из уравнения Клапейрона pх = RT при р = const может быть получено выражение х/T = const, которое показывает, что при изобарном нагревании идеального газа удельный объем х воз-растает пропорционально абсолютной температуре Т (закон Гей-Люссака).

Изотермический процесс.

После преобразования выражения

к виду

и подстановки значения теплоемкости изотермического процесса с = ? находим, что в изотермическом процессе n=1.

Следовательно, уравнением изотермы является выражение pх = const

Из этого уравнения следует, что при подводе теплоты в изотермическом процессе объем газа должен увеличиться во столько же раз, во сколько раз уменьшилось давление (закон Бойля-Мариотта).

Согласно выражению du = cхdT, в изотермическом процессе du = 0 и и вся теплота затрачивается только на работу расширения: dq = pdх.

4. Адиабатный процесс

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным. В адиабатном процессе дq = 0; q = 0. Получим уравнение адиабаты. Первый закон термодинамики

dU + дl = 0

C_v dT + p dV = 0. (13)

Продифференцируем характеристическое уравнение состояния

pdV + Vdp = RdT, откуда dT = (pdV + Vdp)

Подставим значение dT в уравнение (13)

(pdV + Vdp) + pdV = 0

Преобразуем приведенное выражение

;

;

.

Разделив переменные и проинтегрировав (14), получим:

;

;

;

откуда или

. (15)

2)

Рис. 13

3) Зависимость между параметрами состояния рабочего тела

;

; .

;

;

;

4) Вычисление изменения внутренней энергии и энтальпии

ДU = U₂ - U₁ = C_vm (T₂ - T₁).

Дi = i₂ - i₁ = C_pm (T₂ - T₁).

5) Изменение энтропии и изображение процесса в T-S координатах:

dS = ;

дq = 0;

dS = 0;

ДS = S₂ - S₁ = 0.

В адиабатном обратимом процессе изменение энтропии не происходит. Поэтому адиабатный процесс называют изотропным.

6) Работа изменения объема

l =

7) Теплота процесса

дq = 0; q = 0.

8) Аналитическое выражение I закона термодинамики. Работа совершается за счет изменения внутренней энергии

l = -ДU = U₁ - U₂.

Процесс называется адиабатным, если он совершается без теплообмена с окружающей средой (dq = 0). Для осуществления адиабатного процесса на поверхность системы должна быть наложена идеальная тепловая изоляция. Опыт показывает, что к адиабатному процессу приближаются многие реальные процессы, протекающие с достаточно большой скоростью. При этом количество теплоты, которой система успевает обменяться с окружающей средой, невелико, и теплообмен практически не оказывает влияния на характер процесса. Поэтому с достаточной для практических расчетов точностью такие процессы можно рассматривать как адиабатные.

Уравнение адиабаты имеет вид

(3)

Адиабатный процесс изображается неравносторонней гиперболой

Так как для этого процесса k>1, то адиабата 1--4 проходит более круто, чем изотерма 1--3, для которой n=1.

В адиабатном процессе с = 0 и, как следует из выражения



показатель адиабаты k равен

(4)

Адиабатный процесс изображается неравносторонней гиперболой

Так как для этого процесса k>1, то адиабата 1--4 проходит более круто, чем изотерма 1--3, для которой n=1.

Так как теплоемкость в изобарном процессе ср больше изохорной теплоемкости cх, то показатель адиабаты k>1.

Показатель адиабаты k зависит от атомности газа и температуры. Для двухатомных газов при t = 0°С k =1,4, а для трехатомных k= 1,33.Показатель k зависит от температуры в меньшей степени, чем теплоемкости ср и сх, так как обе теплоемкости изменяются с температурой в одном и том же направлении.

Из уравнений cp = cх + R и (4) следует, что

Отсюда видно, что с увеличением температуры показатель адиабаты k уменьшается, причем гораздо медленнее, чем увеличивается теплоемкость сх, поэтому для небольших интервалов изменения температуры в практических расчетах, не требующих высокой степени точности, показатель k можно принимать постоянным.

В адиабатном процессе (dq = 0) газ совершает работу за счет изменения внутренней энергии: pdх = -du.

Процессы изменения состояния идеального газа могут быть рассчитаны аналитически, однако при исследовании работы тепловых двигателей удобно также пользоваться графическим методом.

5. Политропный процесс

1. Рассмотрим построение политропного процесса на диаграммах pх и Ts.

Из уравнения политропного процесса следует, что политропа является кривой гиперболического типа, которая на рх-диаграмме тем быстрее приближается к оси х, чем больше показатель политропы.

На рх-диаграмме (рис. 14) показаны частные случаи политропного процесса. Изохорному процессу соответствует вертикальная прямая 1--5, называемая изохорой. При изохорном процессе площадь диаграммы под кривой процесса, а следовательно, и работа в процессе равны нулю. Перемещение по изохоре вверх сопровождается увеличением температуры, т. е. подводом теплоты; при перемещении вниз теплота отводится.

Рис. 14

Изобарный процесс изображается горизонтальной прямой 1-2. При перемещении по изобаре вправо происходит расширение газа и увеличение температуры, что возможно лишь при подведении теплоты к системе. Как следует из выражения (2) в изобарном процессе количество подводимой или отводимой теплоты равно изменению энтальпии, так как dp = 0.

До сих пор рассмотрены процессы, имеющие какой-то постоянный признак - постоянный объем, давление, температуру, отсутствие теплообмена с окружающей средой. Наряду с этими процессами существует бесчисленное множество процессов, имеющих другие постоянные признаки. Принято считать любой процесс идеального газа, проходящий при постоянной С_п теплоемкости - политропным. Таким образом, все рассмотренные ранее процессы являются политропными.

2. Политропа может быть описана уравнением pVⁿ = const, где п - показатель политропы, являющийся постоянной величиной для данного процесса. Если положить в уравнение политропы получим:

п = 0 р = const - изобарный процесс;

п ® ±Ґ V = const - изохорный процесс;

п = 1 pV = const - изотермический процесс;

п = k pV^k = const - адиабатный процесс.

Следовательно, показатель политропы изменяется в пределах от -Ґ до +Ґ.

n = Ґ Sq > 0 n = k n = 0

Рис. 15

3) Изменение параметров состояния аналогично изменению их в адиабатном процессе при замене показателя адиабаты К показателем политропы п

;

;

;

;

4) Изменение внутренней энергии и энтальпии

ДU = U₂ - U₁ = C_vm (T₂ - T₁);

Дi = i₂ - i₁ = C_pm (T₂ - T₁).

5) Изменение энтропии и изображение процесса в T-S координатах

где - теплоемкость политропного процесса.

6) Работа изменения объема

Формулу для расчета работы политропного процесса можно получить аналогично формуле работы адиабатного процесса.

.

7) Теплота процесса

8) Теплоемкость

Подставим в уравнение I закона значение величин q, ДU, l

или

.

После упрощения, получим уравнение теплоемкости политропного процесса

Полученное уравнение может быть преобразовано путем подстановки величины газовой постоянной из уравнения Майера

;

;

;

Величина теплоемкости политропного процесса зависит от значения показателя политропы. Для основных термодинамических процессов можно получить при:

п = 0, С_n = C_vK = C_p - изобарную теплоемкость;

п ® ±Ґ,

- изохорную теплоемкость;

п = 1, С_n ® Ґ - теплоемкость изотермического процесса;

п = k, С_n = 0 - теплоемкость адиабатного процесса.

Характер зависимости теплоемкости политропного процесса от показателя политропы может быть представлен графически.



Смысл отрицательной теплоемкости можно пояснить следующим образом: работа изменения объема рабочего тела большое подведенной теплоты, а по I закону следует, что на работу затрачивается часть внутренней энергии, следовательно, температура уменьшается.

q = ДU + l

6. Изотермический процесс

изохорный изобарный адиабатный изотермический политропный

Изотермический процесс представлен равносторонней гиперболой 1--3. Для того чтобы температура в процессе расширения 1--3 не изменялась, к газу необходимо подводить теплоту.

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре.

1) Т = const.

2) Рис. 16

В системе p, V координат изотерма представляет собой равнобокую гиперболу.

3) Из соотношения p₁V₁ = p₂V₂ = const получим:

4) Изменение внутренней энергии и энтальпии

dU = C_vm dT = 0; ДU = U₂ - U₁= 0

di = C_pm dT = 0; Дi = i₂ - i₁ = 0.

Изменение внутренней энергии (идеального газа) не происходит

5) Изменение энтропии и изображение процесса в системе T, S координат, рис. 11.

6) Работа изменения объема

Подставим в подинтегральное выражение значение

.

7) Теплота процесса:

.

8) Аналитическое выражение I закона термодинамики.

Всё подведенное к рабочему телу тепло расходуется на работу изменения объема. дq = дl; q = l.

В процессах расширения, расположенных выше изотермы 1-3 (0<n<1), проходит увеличение температуры и, следовательно, увеличение внутренней энергии и энтальпии газа за счет подведенной теплоты. В области между изотермой и изохорой при 1<n<? температура, внутренняя энергия и энтальпия газа при его расширении уменьшаются. При k<n<? работа совершается за счет уменьшения внутренней энергии. Между изотермой и адиабатой при 1<n< k газ производит работу за счет подведенной теплоты и изменения внутренней энергии.

Из рх-диаграммы следует, что наибольшая величина работы расширения для изображенных процессов соответствует изобарному процессу 1--2 (n=0). С увеличением показателя политропы работа расширения уменьшается, и при п = ? она равна нулю (изохорный процесс 1--5).

На рис.2 рассмотренные процессы изображены в системе координат Ts. Изотермическому процессу соответствует горизонтальный отрезок 1--5, а адиабата представлена вертикальной прямой 1-2. Для анализа уравнения политропы с помощью Ts-диаграммы рассмотрим зависимость энтропии s от абсолютной температуры T. После подстановки в выражение ds = dq/T значения dq из соотношения dq = cdT найдем

Интегрируя в пределах от T1 до T2 при c = const, получим

(5)



Как следует из выражения (5), политропа в системе координат Ts изображается логарифмической кривой. Анализ уравнения (5) показывает, что при данном изменении энтропии ?s отношение температур T2/T1 чем меньше, чем выше теплоемкость процесса. Поэтому с уменьшением теплоемкости процесса политропа будет проходить более круто, то есть будет больше отклоняться от горизонтали. Так как cp>cх, то изобара 1-4 проходит на Ts-диаграмме выше, чем изохора 1--3.

7. Задачи по теме "Изобарный процесс"

Задачи составлены, используя диск "Открытая физика" модель "Изобарный процесс".

Эта модель позволяет нам наблюдать изобары для разных значений давления. Мы можем менять значение давления и

наблюдать, что происходит с графиком зависимости объема от температуры. Так же с помощью энергетической диаграммы мы может видеть какие из параметров (количество теплоты Q, полученной газом, произведенная газом работа

A и изменение ДU его внутренней энергии) меняются, а какие остаются постоянными.



Задача 1

В ходе изобарного процесса кривая изобары при увеличении давления располагается:

1) выше

2) ниже

3) график не меняется

Правильный ответ: 2.

Ученик задает одно значение давления из возможного диапазона и запускает модель. Затем увеличивает его и сравнивает, какие изменения произошли с графиком.

Задача 2

Используя модель, проверьте экспериментально справедливость закона Гей-Люссака. (Выдвинуть гипотезу и проверить ее с помощью модели).

Правильный ответ: Ученик должен снять несколько показаний с модели и убедиться в справедливости закона V/T = const.

Ученик выбирает несколько значений давления из диапазона, заданного моделью. Затем последовательно заносит эти числа в модель и, запустив ее, определяет температуру и объем. Подставляет полученные значения в закон Гей-Люссака.

Задача 3

Найдите полученное газом количество теплоты Q, произведенную газом работу A и изменение его внутренней энергии ДU для 1 моль идеального газа в ходе изобарного процесса при изменении объема от V1 до V2 и изменении температуры от Т1 до Т2. Значения V1, V2, Т1 и Т2 выбрать на модели самостоятельно. Проверить результаты компьютерного эксперимента расчетом.

Указания: Ученик, используя модель, фиксирует две точки эксперимента и снимает показания с модели. Затем, применяя формулы для расчета работы при изменении объема газа (A = pДV), изменения внутренней энергии (где i число степеней свободы для 1 моль идеального газа), первый закон термодинамики (Q = A + ДU), проверяет полученные значения.

Задача 2

Идеальный газ, масса которого т и молярная масса м, расширяется изобарно при некотором давлении. Начальная температура газа Т, конечная Т

Определить работу, совершаемую газом.

Решение:

1. Работа в изобарном процессе

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

Оказалось, что работу в изобарном процессе можно выразить не только через изменение объема по формуле но и через изменение температуры:

Полученный результат следует иметь в виду, так как он часто используется при решении более сложных задач.

Ответ:

2. Гелий (Не) нагревается при постоянном давлении. При этом ему сообщено Q = 20 кДж теплоты. Определить изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу.

Решение:

Так как по условию задачи р = const, то совершаемая газом работа

где т -- масса газа,

м -- его молярная масса,

T -- изменение температуры.

Гелий -- одноатомный газ, поэтому его внутренняя энергия

а ее изменение

Сравнивая формулы для работы А и изменения внутренней энергии ?U, получаем, что Запишем первый закон термодинамики для этого процесса:

Следовательно, работа

Изменение внутренней энергии

Ответ:

3. Температура некоторой массы т идеального газа с молярной массой м меняется по закону , где а = const, > 0. Найти работу, совершенную газом при увеличении объема от V1 до V

Поглощается или выделяется теплота при таком процессе?

Решение:

Процесс не является ни изобарным, ни изохорным, ни тем более изотермическим. Запишем для любого состояния в этом процессе уравнение Менделеева--Клапейрона:

Так как , то после подстановки получим зависимость давления от объема в виде

представлен на рисунке.

Совершенная газом работа

График этой зависимости

Для ответа на второй вопрос задачи воспользуемся первым законом термодинамики: Так как газ расширяется, то его работа А > 0. Изменение внутренней энергии идеального газа пропорционально изменению температуры: ?U ~ ?T. Так как и объем возрастает, то возрастает и температура, поэтому ?U > 0. Тогда и Q > 0, что соответствует поглощению газом теплоты.

4. При адиабатном сжатии 1 моля одноатомного газа внешними силами была совершена работа А. Во сколько раз увеличилась среднеквадратичная скорость молекул этого газа, если начальная температура газа равна Т1?

Решение:

Первый закон термодинамики для адиабатного процесса записывается в виде

0 = ?U + А',

где ?U -- изменение внутренней энергии газа,

А' -- работа газа в этом процессе.

Так как газ сжимают, то А'<0, в то же время внешние силы совершаютположительную работу А, причем А'=-А. Следовательно,

Внутренняя энергия 1 моля идеального одноатомного газа поэтому.



Отсюда выражаем конечную температуру газа

Средняя кинетическая энергия молекул

где Т -- температура.

Тогда среднеквадратичная скорость

Ответ:

5. Какое количество теплоты получит 1 моль идеального одноатомного газа при изобарном нагревании от некоторой начальной температуры и последующем адиабатном расширении, если при адиабатном расширении газ совершает работу А, а в конечном состоянии температура равна начальной?

Решение:

Построим график зависимости давления от объема в осях р, V (рисунок):

1--2 -- изобарное нагревание, сопровождаемое увеличением объема;

2--3 -- адиабатное расширение. Работа в адиабатном процессе

Следовательно,

Количество теплоты, полученное газом в изобарном процессе:

Подставляя из формулы (1) разность температур находим, что

Ответ:



6. Масса т идеального газа, находящегося при температуре Т, охлаждается изохорно так, что давление падает в п раз. Затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной.

Молярная масса газа м. Определить совершенную газом работу.

Решение:

График указанного процесса приведен на рисунке.

Здесь 1--2 -- изохора, 2--3 -- изобара. Искомая работа где

А1 -- работа на участке 1--2, а А2-3 2 -- работа на участке 2--3. На участке 1--2 V -- const, поэтому А = 0. На участке 2--3 р = const и 1-2

Выражения подобного вида преобразовывают так, чтобы выделить произведение давления на объем в состоянии, в котором задана температура:

здесь учтено, что р2 = р3

Из уравнения Менделеева-Клайперона для состояния 3 находим, что



так как из состояния 1 в состояние 3 можно переходить по изотерме 1--3 (в этом случае говорят, что точки 1 и 3 расположены на одной изотерме). По закону Бойля--Мариотта

После постановки в формулу (1) получим

Ответ:

Задача 3

В цилиндре с площадью основания 1 дм2 под поршнем находится газ. При изобарном нагревании поршень переместился на 20 см. Какую работу совершил газ, если наружное давление равно 100 кПа?.

Решение

Работа газа в термодинамике определяется формулой

, где -- изменение объема.

В нашем случае , поэтому

Ответ:

Задача 4

На сколько градусов надо нагреть 3,2 кг одноатомного газа, чтобы при его изобарном нагревании была совершена работа 8,31 кДж? Определить, также, изменение внутренней энергии газа. Молярная масса газа М = 32 г/моль.

Решение

Работа газа в изобарном процессе определяется формулой

,

где -- количество вещества, поэтому

;

.

Изменение внутренней энергии одноатомного газа определяет формула:

.

Ответ: ; .

Задача 5

При увеличении абсолютной температуры в изобарном процессе в 1,4 раза объем увеличился на 40 см3. Найти первоначальный объем.

Решение.

Процесс изобарный, поэтому уравнение Клапейрона имеет следующий вид:

.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Найти давление 3 моль азота в баллоне объемом 28 л, если среднеквадратичная скорость его молекул равна 400 м/с. Молярная масса азота 28 г/моль.

E. Ответ: P = 1,6105 Па.

Задача 2

Определить среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного идеального газа и концентрацию молекул при температуре 290 К и давлении 0,8 МПа.

E. Ответ: Eср =

Задача 3

Найти плотность углекислого газа, который при температуре 300К имеет давление 100 кПа. Молярная масса углекислого газа М=44 г/моль.

E. Ответ:

Задача 4

Найти массу воздуха в помещении объемом 100 м3 при температуре 17С и давлении 100 кПа. Молярная масса воздуха = 29 г/моль.

Дано:

E. Ответ:

Задача 5

Какова была начальная температура воздуха, если при нагревании при постоянном давлении на 3К его объем увеличился на 1% от первоначального?

Ответ:

Задача 6

При изотермическом процессе объем газа увеличился в два раза. На сколько паскалей изменилось давление газа, если начальное давление было 1000 Па?

Ответ: .

Задача 7

При увеличении давления в 1,5 раза объем газа уменьшился на 2 м3 . Найти начальный и конечный объемы газа, считая процесс изотермическим.

E. Ответ: .

Задача 8

При сжатии газа его объем уменьшился с 8 до 5 л, а давление повысилось на 60 кПа. Найти первоначальное давление газа, считая процесс изотермическим.

Ответ: .

Задача 9

При увеличении абсолютной температуры идеального газа в два раза давление газа увеличилось на 25%. Во сколько раз при этом изменился объем?

Ответ: Увеличился в 1,6 раза.

Задача 10

При изобарном нагревании 10 молей идеального газа его объем увеличился на 0,01м3, температура возросла на 10 К. Чему равно давление газа?

Задача 11

Баллон содержит г кислорода и г аргона. Давление смеси МПа, температура К. Принимая данные газы за идеальные, определить V баллона. Ответ: V=26.2 л.

Заключение

Основными процессами, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при постоянном давлении; изотермический, происходящий при постоянной температуре, адиабатный -- процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой.

Анализ основных термодинамических процессов показывает, что теплоемкость остается постоянной в изохорном, изобарном, изотермическом и адиабатном процессах (без учета влияния температуры), что позволяет рассматривать эти процессы как частные случай политропного процесса. Особенностью каждого из этих процессов является различное соотношение между величиной работы dl и изменением внутренней энергии du.

Задачей анализа термодинамических процессов является установление закономерностей изменения параметров состояния рабочего тела и принципа распределения энергии в соответствии с I законом термодинамики.



Литература

1. Архаров А.М., Исаев С.И., Кожинов И.А. и др. Теплотехника / Под. общ. ред. В.И. Крутова. -- М.: Машиностроение, 1986. -- 432 с.

2. Бахшиева Л.Т., Кондауров Б.П., Захарова А.А., Салтыкова В.С. Техническая термодинамика и теплотехника / Под ред. проф. А.А. Захаровой. -- 2-е изд., испр. -- М.: Академия, 2008. -- 272 с. -- (Высшее профессиональное образование)

3. Белоконь Н.И. Основные принципы термодинамики. -- М.: Недра, 1968. -- 112 с.

4. Бродянский В.М. Эксергетический метод термодинамического анализа. -- М.: Энергия, 1973. -- 296 с.

5. Бэр Г.Д. Техническая термодинамика. -- М.: Мир, 1977. -- 519 с.

6. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. -- М.: Машиностроение, 1972. -- 671 с.

Размещено на Allbest.ru

...