Применение математических методов для исследования электрической цепи
Описание электрической цепи по каналу "вход-выход". Уравнение электрической цепи в терминах пространства состояния и составление передаточной функции. Построение графика переходного процесса. Преобразование дифференциального уравнения в дискретную форму.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 04.12.2015 |
| Размер файла | 1007,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
Введение
Задание
Часть I . Описание электрической цепи по каналу «вход-выход»
Часть II . Записать уравнение электрической цепи в терминах пространства состояния и получить передаточную функцию
Часть III. Преобразование дифференциального уравнения в дискретную форму
Заключение
Введение
В данной работе проводилось исследование электрической цепи с применением математических методов. Было найдено дифференциальное уравнение и по нему составлена передаточная функция. Позволило перейти в частотную характеристику и проиллюстрировать необходимые зависимости.
Найденное дифференциальное уравнение было решено классическим методом и на основе полученного решения, был построен график переходного процесса. Описание динамики электрической цепи в терминах пространства состояний позволило убедиться в правильности нахождения передаточной функции. Описание в дискретной форме показывает наглядно, насколько различаются графики переходного процесса при разных временах дискретизации.
Для построения графиков использовалась программа Mathcad.
Задание
Часть I
Для электрической цепи :
ѕ Описать электрическую цепь дифференциальным уравнением.
ѕ Составляем передаточную функцию.
ѕ Решить уравнение классическим методом.
ѕ Построить переходную и импульсную характеристику цепи.
ѕ Построить частотные характеристики цепи(АЧХ, ФЧХ, ДЧХ, МЧХ, АФК).
Часть II
Получить математическое описание в терминах пространства состояния.
Часть III
Преобразовать дифференциальное уравнение в дискретную форму.
ѕ С периодом дискретизации равном Тц=0,1Т ; 0,3Т.
ѕ Построить переходные процессы и частотные характеристики
Часть I . Описание электрической цепи по каналу «вход-выход»
Схема электрической цепи
Для заданной электрической цепи составим дифференциальное уравнение.
Находим точки:
Составляем равенство:
Подставим значения:
C1:=12; R1:=15; L:=10
Передаточная функция для данной цепи:
Решим уравнение классическим методом:
При p2 А+В=0 B= -120
При p 0.0304A+C=0 C= -3.648
При p0 0.0083327A=0 A= 120
Построим график переходного процесса
Частотные характеристики могут быть получены из передаточной функции путем формальной замены оператора Р на jщ ,где j - мнимая единица, равная , щ - круговая частота, изменяющаяся от 0 до ?.
Заменим P=jw
Выделив из выражения действительную составляющую, получаем действительно-частотную характеристику (ДЧХ):
Выделив из выражения мнимую составляющую, получаем мнимо-частотную характеристику (МЧХ):
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) (разность начальных фаз отклика и входного воздействия) характеризуют частотные зависимости соответственно амплитуды и начальной фазы отклика цепи на внешнее воздействие.
АФХ определяется по следующим формулам:
или
Получаем :
Получим ФЧХ:
АФЧХ позволяет одновременно судить об АЧХ и ФЧХ и о зависимости действительной и мнимой составляющих комплексной частотной характеристики от частоты щ. АФЧХ определяется как зависимость Im(щ) от
Re(щ).
Часть II. Записать уравнение электрической цепи в терминах пространства состояния и получить передаточную функцию
Опишем динамику нашей цепи в терминах пространства состояния:
Составим матрицы:
электрический передаточный функция дискретный
Найдем определитель:
Часть III. Преобразование дифференциального уравнения в дискретную форму
Из таблицы оригиналов и значений
Поделим на z
Д л я Tц 1=7.253
Д л я Tц 2=3.6265
Для первого периода дискретизации.
Для второго периода дискретизации
Заключение
В данной работе проводилось исследование электрической цепи с применением математических методов. Было найдено дифференциальное уравнение и по нему составлена передаточная функция. Позволило перейти в частотную характеристику и проиллюстрировать необходимые зависимости.
Найденное дифференциальное уравнение было решено классическим методом и на основе полученного решения, был построен график переходного процесса. Описание динамики электрической цепи в терминах пространства состояний позволило убедиться в правильности нахождения передаточной функции. Описание в дискретной форме показывает наглядно, насколько различаются графики переходного процесса при разных временах дискретизации.
Библиографический список
1. Головенков С.Н., Сироткин С.В. Основы автоматики и автоматического регулирования станков с программным управлением. - М.: Машиностроение, 1980.
2. Основы автоматического регулирования и управления. Под ред. В.М. Понаморева, и А.Л. Литвинова. - М.: Высшая школа, 1974.
3. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования.-- М.: Наука, 1966.
4. Анисимов В.И., Вавилов А.А., Фатеев А.В. Сборник примеров и задач по теории автоматического регулирования.-- М.; Л.: Госэнергоиздат, 1959г.
5. Биргер Х. Фотоупругость. В сб. «Экспериментальная механика». Кн.1 Под ред. А. Кобаяси. М.: Мир, 1990, с. 195-327.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ трехфазной цепи при включении в нее приемников по схеме "треугольник". Расчет двухконтурной электрической цепи. Метод эквивалентных преобразований для многоконтурной электрической цепи. Метод применения законов Кирхгофа для электрической цепи.
курсовая работа [310,7 K], добавлен 22.10.2013Описание схемы и определение эквивалентного сопротивления электрической цепи. Расчет линейной цепи постоянного тока, составление баланса напряжений. Техническая характеристика соединений фаз "треугольником" и "звездой" в трехфазной электрической цепи.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 27.06.2013Условия возникновения переходного процесса в электрической цепи, его длительность и методы расчета. Линейные электрические цепи периодических несинусоидальных токов. Сущность законов коммутации. Протекание свободного процесса в электрической цепи.
курсовая работа [340,5 K], добавлен 02.05.2012Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.
контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.
курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении. Действующее значение напряжения. Сопротивление цепи постоянному току. Активная мощность цепи. Расчет симметричной трехфазной электрической цепи. Ток в нейтральном проводе.
контрольная работа [1016,8 K], добавлен 12.10.2013Расчет переходного процесса в электрической цепи I порядка. Методика вычисления переходного процесса, протекающего в электрической цепи с двумя реактивными элементами. Зависимость от времени напряжения и тока реактивного элемента после коммутации.
контрольная работа [47,8 K], добавлен 27.10.2010Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.
курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016Схематическое описание переменного состояния электрической цепи, пример преобразования Лапласа. Проведение расчета оригинала переменного состояния цепи с помощью теоремы разложения. Приближенное состояние электрической цепи и методы его интегрирования.
презентация [181,7 K], добавлен 20.02.2014Схема и пример расчета простейшей электрической цепи. Проверка баланса мощности. Построение векторно-топографической диаграммы. Определение напряжения по известному току. Расчет сложной электрической цепи. Матрица инциденций и матрица параметров цепи.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 13.02.2012Расчет значений частичных и истинных токов во всех ветвях электрической цепи. Использование для расчета токов принципа наложения, метода узловых напряжений. Составление уравнения баланса средней мощности. Амплитудно-частотная характеристика цепи.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 06.11.2013Составление уравнений состояния цепи, построение графиков полученных зависимостей. Решения дифференциальных уравнений методом Эйлера. Анализ цепи операторным и частотным методами при апериодическом воздействии. Характеристики выходного напряжения и тока.
курсовая работа [541,5 K], добавлен 05.11.2011Моделирование электрической цепи с помощью программы EWB-5.12, определение значение тока в цепи источника и напряжения на сопротивлении. Расчет токов и напряжения на элементах цепи с использованием формул Крамера. Расчет коэффициента прямоугольности цепи.
курсовая работа [86,7 K], добавлен 14.11.2010Определение эквивалентного сопротивления и напряжения электрической цепи, вычисление расхода энергии. Расчет силы тока в магнитной цепи, потокосцепления и индуктивности обмоток. Построение схемы мостового выпрямителя, выбор типа полупроводникового диода.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 28.12.2013Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Уравнение баланса мощностей и проверка его подстановкой числовых значений. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока.
контрольная работа [154,6 K], добавлен 31.08.2012Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012Определение комплексного коэффициента передачи напряжения. Определение параметров электрической цепи как четырехполюсника для средней частоты. Расчет параметров электрической цепи. Распределение напряжения вдоль линии при ее нагрузке на четырехполюсник.
курсовая работа [449,4 K], добавлен 24.11.2008Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.
практическая работа [689,0 K], добавлен 28.10.2012Составление системы уравнений по законам Кирхгофа и представление ее в дифференциальной и символической формах. Построение временных графиков мгновенных значений тока в одной из ветвей и напряжения между узлами электрической цепи. Расчет токов в ветвях.
контрольная работа [128,0 K], добавлен 06.12.2010Расчет линейной электрической цепи при периодическом несинусоидальном напряжении, активной и полной мощности сети. Порядок определения параметров несимметричной трехфазной цепи. Вычисление основных переходных процессов в линейных электрических цепях.
контрольная работа [742,6 K], добавлен 06.01.2011
