Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа 1. Определение ширины запрещенной зоны полупроводников по краю собственного поглощения

Цель работы: Изучить зонную энергетической структуру этого полупроводника через собственное или фундаментальное поглощение света в полупроводниках.

Приборы и принадлежности:

При освещении твердого тела светом происходит передача энергии фотонов частицам твердого тела: электронам, дыркам и фотонам. Электроны твердого тела можно подразделить на четыре типа: электроны внутренних оболочек атомов, из которых состоит твердое тело, электроны валентной верхней оболочки атомов, которые формируют валентную энергетическую зону, свободные электроны и дырки зоны проводимости, верхней части валентной зоны и электроны, связанные с локализованными примесными центрами или какими-либо дефектами кристаллической решетки.

Взаимодействие света с твердым телом можно классифицировать как взаимодействие с сохранением кванта энергии и взаимодействие с превращением энергии. К первому виду относятся пропускание, рассеяние и отражение света твердым телом. Ко второму фотолюминесценция, превращение в теплоту, генерация пары электрон-дырка. При взаимодействии с поглощением кванта света происходит поглощение света. Поглощение света, связанного с переходами электронов между энергетическими зонами, носит название собственного поглощения. Переходы между примесными уровнями и зонами обусловлены примесным поглощением света.

Собственное или фундаментальное поглощение света в полупроводниках, обусловленное переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости при поглощении фотонов с энергией больше ширины запрещенной зоны, является характеристическим для вещества, так как оно определятся зонной энергетической структурой этого вещества. Спектр поглощения представляет собой непрерывную кривую, более или менее круто спадающей в область больших длин волн.

Рис. 1. Спектр собственного поглощения полупроводников

Распространяющаяся в направлении Х в веществе с показателем преломления n* электромагнитная волна описывается как

(1)

где -комплексный показатель преломления, k- коэффициент поглощения или экстинкции. Подставляя n* в (1) получим:

(2)

Уравнение (2) описывает волну с частотой ? распространяющуюся со скоростью и затухающую по закону

(3)



На практике измеряют интенсивность света и

(4)

Величина интенсивности поглощенного излучения определяется законом Бугера-Ламберта:

(5)

где - показатель поглощения, х - глубина проникновения излучения. Показатель поглощения ? зависит от длины волны (или энергии падающего излучения) и имеет размерность обратную длине волны [см-1]. Энергия излучения определяется произведением постоянной Планка h=6,64·10-34 Дж/с и частотой излучения ?:

(6)

где с=3·108 м/с-скорость света в вакууме, а ?-длина волны. Если толщина поглощающего слоя х=d, то величина ?·d=D носит название оптической плотности слоя d.

По закону Бугера-Ламберта интенсивность света спадает вглубь вещества по экспоненциальному закону. Сравнивая (4) и (5) легко видеть, что

откуда

Величина ? у полупроводниковых материалов меняется в широких пределах от 10-2-105 см-1. Оптические характеристики твердого тела отражение, пропускание и поглощение описывается спектрами отражения R(?), пропускания Т(?) и поглощения А(?), которые определяют относительную долю интенсивности света при отражении, пропускании и поглощении к интенсивности падающего света.

Таким образом:

R(?)+Т(?)+А(?)=1 (8)

Свет падающий на поверхность твердого тела испытывает многократные отражения и поглощения на высшей и внутренней границах среды, через которую проходит.

Рис. 2. Энергетические потоки в системе с многократным отражением

Суммарная величина интенсивности, прошедшей через твердое тело толщиной х, может быть представлена сходящимся рядом интенсивности и равна:

(9)

Где I0 интенсивность света падающего на внешнюю границу.

Если ?·d=D>1 (при х=d) , то справедливым становится выражение:



(10)

откуда или (11)

Если D<1, то Т(?) определяется на основании (9) и определение ?(?) усложняется. При определении коэффициента поглощения обычно подбирается такая толщина образца, что бы его оптическая плотность D= ?·d была порядка 1.

Таким образом зная спектральную зависимость R(?) и Т(?) можно построить спектральную зависимость поглощения ?(?) или D(?) ( рис.1).

Спектр поглощения позволяет определить ширину запрещенной зоны полупроводника по аппроксимации линейной части спада коэффициент ?(?) на ось абсцисс ? или h? , по так называемому краю поглощения Урбаха.

Если электрон, как частица, свободно, без рассеяния энергии перемещается вдоль цепочки атомов, то его энергия увеличивается квадратично при увеличении импульса.

, где .

Такая параболическая зависимость энергии от импульса или волнового вектора характерна для свободного электрона.

Взаимодействие электрона с атомами цепочки приводит к тому, что при определенных значениях импульса электрон начнет тормозиться решеткой, что приводит к разрыву параболической зависимости E от Р. Чтобы учесть это взаимодействие электрона с атомами кристаллической решетки, необходимо учитывать волновые свойства электрона. Волновая функция электрона ?(х,t) является волной вероятности и носит название волны де Бройля:

В соответствии с вероятностным характером волны электрона энергетический спектр электрона в периодическом потенциальном поле решетки имеет вид рис. 3.

Рис. 3. Схема формирования энергетического спектра электрона в периодическом потенциальном поле решетки

I - нижняя зона электронов

II - валентная верхняя зона электронов

III - свободная зона электронов (зона проводимости)

1 - энергетический спектр свободного электрона

2 - спектр электрона при взаимодействии с полем решетки

Увеличение Р при ускорении означает уменьшении ?. Если ?>>a, где a-параметр решетки, то волна практически не рассеивается регулярной периодической структурой. При ?~а необходимо учитывать явление дифракции, аналогичное рассеянию (дифракции) рентгеновских лучей в кристаллах. Максимально сильное рассеяние происходит при условии, когда отраженные от двух соседних атомов волны усиливают друг друга, то есть когда разность хода между ними 2а становится равной целому числу n длин волн.



(12)

Это соотношение определяет значения волнового вектора

, n=1,2,3…. (13)

При которых волна не может распространяться вдоль цепочки атомов и отражается от нее. В корпускулярной интерпретации этого означает, что когда импульс электрона приближается к значениям , его групповая скорость уменьшается и при обращается в нуль, так как

(14)

то в точках равна нулю производная , что приводит к разрыву в зависимости Е(Р) на границах зон Бриллюэна (рис. 3). В пределах первой зоны вблизи верхнего края разрешенной зоны сила, действующая на электрон со стороны кристаллической решетки, будет его тормозить, то есть электрон приобретает отрицательное ускорение. Такое движение равносильно движению с отрицательной массой. С учетом отрицательного заряда электрона такое движение можно рассматривать как движение положительно заряженной частицей с положительной эффективной массой - дырки.

Вблизи нижнего края разрешенной зоны под действием поля кристаллической решетки электрон приобретает положительное ускорение, то есть его эффективная масса положительна.

На энергетической диаграмме в пространстве квазиимпульсов вблизи границ зон кривизна параболической зависимости энергии от импульса различна: для валентной зоны она отрицательна, а для зоны проводимости положительна.

Если границы энергетических зон располагаются так, что минимум зоны проводимости располагается над максимумом валентной зоны (рис. 3), то при взаимодействии фотона с электроном должны выполняться законы сохранения энергии и импульса:

(15)

где PV, PC, EV, EC импульсы энергии зон валентной и зоны проводимости.

Так как в оптическом диапазоне импульс фотона много меньше импульса электрона, то после поглощения фотона электрон из валентной зоны переходит в зону проводимости без изменения импульса или волнового числа k. Такому переходу соответствует вертикальная стрелка на рис.4а. Переход носит название прямого, а соответствующий полупроводник называется прямозонным. Такими полупроводниками являются InSb, GaSb, PbS, CdS, CdSe и т.д.

Рис. 4. Прямой (а) и непрямой (б) межзонные переходы



Если минимум зоны проводимости находится при другом значении Р (смещен), то после поглощения фотона электрон из валентной зоны в зону проводимости переходит с изменением импульса, который передается фотону или у него отбирается:

(16)

где Рфон - импульс фонона.

Такие переходы носят название непрямых межзонных переходов (рис. 4б), а полупроводник называется непрямозонным (например - германий, кремний)

Для прямых межзонных переходов

(17)

Собственное межзонное поглощение имеет место, если энергия фотона превышает ширину запрещенной зоны, то есть собственное поглощение имеет сплошной спектр (рис. 1), длинноволновая граница которого определяется условием:

(18)

Выражение (17) справедливо для разрешенных переходов, которые имеют место, если волновые функции валентной зоны и зоны проводимости определяются состояниями индивидуальных атомов, для которых орбитальные квантовые числа различаются на единицу. В противном случае прямые межзонные переходы будут запрещены. Для коэффициента поглощения света в случае запрещенного межзонного перехода



(19)

Выражения (17), (18), (19) позволяют определить ширину запрещенной зоны и тип оптического перехода.

Порядок выполнения работы и обработка экспериментальных данных.

1. Снять спектральную зависимость коэффициента пропускания Т(?) для полупроводникового образца в диапазоне длин волн 320-900 нм, причем в диапазоне 320-500 нм с шагом 20 нм, а от 500-900 нм с шагом 10 нм. Построить зависимость Т(?).;

2. По краю поглощения на спектральной зависимости Т(?) оцените ширину запрещенной зоны полупроводника;

3. Используя спектральные зависимости отражения R(?) (см. приложение) и пропускания Т(?), найти спектральную зависимость коэффициента поглощения ?(?) в диапазоне длин волн 350-700 нм из формулы (11);

4. Построить зависимость ?(?) и экстраполируя линейную часть зависимости на ось длин волн по краю поглощения Урбаха, определить ?(граничная) поглощения и по формуле (18) определить ширину запрещенной зоны полупроводника Eg;

5. Построить зависимость ?2(?)=f(h?). Оценить наличие линейного участка и межзонного оптического перехода. Экстраполируя линейную зависимость на ось абсцисс при ?2(?)=0 определить ширину запрещенной зоны полупроводника Eg.

6. Можно построить зависимость ln ?(?) от ln(h?- Eg) и определить наклон линейной зависимости. По величине коэффициента наклона сделать вывод о разрешенном прямом или запрещенном оптическом переходе в полупроводнике.



Расчетная таблица:

? ,нм	Т(?)	h? ,эВ	R(?)	? ,см-1	?2 ,см2

Приложение

Спектральная зависимость отражения R(?)

?. нм R

350	15,06
360	27,72
370	31,08
380	32,45
390	32,93
400	33,25
410	33,45
420	33,64
430	33,69
440	33,96
450	34,34
460	34,54
470	34,70
480	34,93
490	35,17
500	35,44
510	35,67
520	35,90
530	36,14
540	37,45
550	38,46
560	39,33
570	40,11
580	40,82
590	41,41
600	41,84
610	41,79
620	42,35
630	43,06
640	43,31
650	43,41
660	43,48
670	43,49
680	43,49
690	43,46
700	43,42

Лабораторная работа 2. Температурная зависимость электропроводности полупроводников и металлов

Цель работы:

1. Построить зависимости R от Т для металла и полупроводника, и ln (R) от 1/Т для полупроводника.

2. Определить наклон линейной части графика и рассчитать энергию активации для полупроводника по формуле:

полупроводник излучение электропроводность металл

Е=2k (ln(R)/ (1/T))

где k=1.38*10-23 Дж/К, Т - температура в Кельвинах, R (Ом) - сопротивление.

3. Определить наклон линейной части графика и рассчитать коэффициент линейного расширения для металла и сравнить его с табличным значением.

Для металлов и полупроводников известен эффект изменения проводимости при изменении температуры. Механизм явления в этих веществах различен. Как известно, у металлов с ростом температуры сопротивление растет в результате увеличения рассеяния энергии носителей тока на колебаниях решетки по закону

RТ = Ro(1 + a(Т - То)),

где Ro - сопротивление при 0оС (273 К); RТ - сопротивление при температуре Т1, a - температурный коэффициент.

Для различных металлов его величина различна. Так для платины a = 3,9·10-3 К-1, для никеля a = 5,39·10-3 К-1. На свойстве изменения сопротивления с температурой созданы термометры сопротивлений, позволяющие измерять по величине сопротивления температуру в диапазоне от -200^оС до +850^оС. Наиболее распространенными являются термометры сопротивление на основе никеля и платины: Pt-100 или Ni-100. Их сопротивление при 0^оС выбирают равным 100 Ом. Стандартными также являются сопротивление в 500 Ом и 1 кОм. Для перевода измеренной величины сопротивление в температурные величины имеются специальные таблицы.

1. Температурная зависимость удельного сопротивления

Движение свободных электронов в металле можно рассматривать как распространение плоских волн, длина которых определяется соотношением де Бройля:

, (1)

где v - средняя скорость теплового движения, Е - энергия частицы.

Такая плоская волна в строгом периодическом потенциале решетки идеального кристалла распространяется без рассеяния энергии, т.е. без затухания. Таким образом, длина свободного пробега электрона в идеальном кристалле равна ?, а электрическое сопротивление равно нулю. Рассеяние энергии, приводящее к сопротивлению, связано с дефектами структуры.

Эффективное рассеяние волн происходит тогда, когда размер рассеивающих центров превышает . В металлах энергия электронов равна 3?15 эВ, т.е. l = 3?7 A. Поэтому любые микронеоднородности препятствуют распространению волны.

В чистых металлах единственной причиной, вызывающей рассеяние и ограничивающей длину свободного пробега электронов являются тепловые колебания решетки, т.е. атомов.

С ростом температуры амплитуда тепловых колебаний растет. Если считать упрощенно, что интенсивность рассеяния прямо пропорциональна поперечному сечению объема сферы, которую занимает колеблющийся атом, а S сечения Da2, где Da - амплитуда тепловых колебаний, то длина свободного пробега :

(2)

где N - число атомов в единице объема.

Потенциальная энергия атома, отклоняющегося на Da от узла, определяется упругостью. Энергия упругости, Еупр, записывается как

Еупр.= (3)

где kупр - коэффициент упругости.

Средняя энергия одномерного гармонического осциллятора равна kТ

= kТ > (Da)2 = (4)

Тогда

, т.е. ~ T-1.

В области низких температур уменьшается не только амплитуда колебаний, но и частоты колебаний атомов и рассеяние становится не эффективным, т.е. взаимодействие с решеткой лишь незначительно меняет импульс электронов.

Максимальная частота тепловых колебаний vmax определяется температурой Дебая , тепловая энергия

.

В классической теории удельная проводимость

; (5)

где vF - скорость электрона вблизи уровня Ферми, n - концентрация электронов в единице объема.

(6)

считая, что

Рис. 1. Зависимость удельного сопротивления металлов: а) - в широком диапазоне температур, б) - для различных материалов.



Линейная аппроксимация температурной зависимости rT(T) справедлива до Т ~, а ~ 400-450 К для большинства металлов. Поэтому линейное приближение справедливо при температурах от комнатной и выше. При Т < Tкомн. cпад rT обусловлен выключением фононных частот и rT ~ Т5 - закон Блоха - Грюнайзена (участок степенной зависимости очень мал) (Рис. 1).

Таким образом,

RT = R о[1 + aT (T - To)]

выполняется в некотором интервале температур (Рис. 1.).

Платиновый измерительный резистор на керамической основе типа Pt-100 работает в диапазоне 0 ? 400С, при этом величина сопротивления изменяется от 100 до 247,04 Ом практически линейно.

2. Основы зонной теории кристалла.

Твердое тело, как известно, состоит из атомов, т.е. из ядер атомов и электронов. Ядра атомов образуют кристаллическую решетку, которая обладает пространственной периодичностью. Движение электронов в твердом теле эквивалентно движению электронов в пространственно периодическом поле. При описании движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки квантовая механика дает такие результаты, которые удобно сравнивать с квантово механически результатами для изолированного атома. Электроны в изолированном атоме обладают дискретными значениями энергии, а спектр свободного атома представляет набор дискретных спектральных линий (рис. 2).

При объединении N одинаковых атомов, образующих твердое тело, каждый уровень энергии расщепляется на N близко лежащих уровней, которые образуют зону (рис. 2-б).

Таким образом, вместо системы отдельных уровней энергии в твердом теле появляется система энергетических зон, каждая из которых состоит из близко расположенных уровней. Зоны дозволенных энергий отделены друг от друга некоторым интервалом, называемым запрещенной зоной (рис. 2). Энергетические "расстояния" между разрешенными зонами (т.е. ширина запрещенных зон) определяется энергией связи электронов с атомами решетки.

Рис. 2

а) Энергетические уровни изолированного атома.

б) Превращение энергетических уровней отдельного атома в энергетические зоны.

Рис. 3. Структура энергетических зон твердого тела.

Если у элементов часть уровней свободна или на основную зону накладывается свободная, незанятая зона, то такие элементы обладают ярко выраженными металлическими свойствами. Распределение электронов по энергии в металле определяется статистикой Ферми-Дирака.

Функция распределения имеет вид:



(7)

К - постоянная Больцмана,

Т - абсолютная температура,

Е - кинетическая энергия электрона, находящегося на данном уровне энергии,

EF - энергия уровня Ферми.

Графическая зависимость от Е показана на рис. 3. Кривая изображает эту зависимость для Т=0. График показывает, что все состояния с энергией, меньшей ЕF, будут заняты электронами. В состояниях с энергией E>EF электронов нет. При температурах выше абсолютного нуля (T>0) распределения электронов по энергиям дается кривой 2. В этом случае имеются электроны с энергией E>EF.

Рис. 4. Функция распределения электронов по энергетическим уровням

В полупроводниках и диэлектриках зона валентных электронов полностью заполнена, а ближайшая свободная зона - зона проводимости отделена от нее запрещенной зоной. Для диэлектриков ширина запрещенной Е достигает нескольких электрон-вольт, для полупроводников она значительно меньше, например, для германия E=0,72 эВ. Ширина запрещенной зоны - это важнейший параметр полупроводникового или диэлектрического материала и во многом определяет его свойства.

Электроны проводимости в полупроводниках, так же как и в металлах, рассматриваются, как идеальный газ и подчиняется статистике Ферми-Дирака. Функция распределения имеет вид.

На свойства полупроводников существенное влияние оказывают атомы постороннего вещества, находящиеся в кристаллической решетке. Примесь нарушает периодичность кристалла и образует в энергетическом спектре полупроводника дополнительные уровни, расположенные в запрещенной зоне. Если энергетический уровень примеси находится вблизи дна зоны проводимости (рис. 5), то тепловой переброс электронов с этих уровней в зону проводимости будет более вероятен, чем переход их из заполненной зоны, т.к. концентрация электронов в зоне проводимости в этом случае будет больше концентрации дырок в вакантной зоне. Такие примеси называют донорными, а проводимость электронной или n-типа. Если уровни примеси находятся вблизи границы валентной зоны, то электроны, попадающие на них под действием теплового движения, окажутся связанными. В этом случае основными носителями тока будут дырки в заполненной зоне. Такие примеси называются акцепторными, а полупроводник обладает дырочной проводимостью или р-типа.

Рис. 5. Энергетические уровни примеси

а) донорный; б) акцепторный

Поясним сказанное на примере элементарного полупроводника германия, расположенного в 4-подгруппе таблицы Менделеева. Каждый из его атомов имеет четыре валентных электрона и четыре тетраэдрически ориентированных в пространстве связи. Благодаря парно электронному (ковалентному) взаимодействию соседних атомов, его V-зона оказывается полностью занятой. Замещение атомов основного вещества атомами примесных элементов 5 подгруппы - сурьмы, мышьяка, фосфора - означает включение в систему парно - электронных связей атомов с "лишними" электронами. Эти электроны связаны с окружающими атомами значительно слабее, чем остальные и сравнительно легко могут освободиться о валентных связей. На энергетическом языке это означает появление вблизи нижнего края зоны проводимости донорных уровней с энергией ионизации. Аналогичный результат получается при введении примесей 3-подгруппы - алюминия, индия, галлия: недостаток электронов из V-зоны на акцепторные уровни. Существенно, что концентрация атомов примесей много меньше атомов основного вещества - в таком случае энергетические уровни атомов можно считать локальными.

Температурная зависимость электропроводности полупроводников.

В собственном полупроводнике свободные носители возникают только за счет разрыва валентных связей, поэтому число дырок равно числу свободных электронов, т.е. n=p=ni ,где ni - собственная концетрация, и электропроводность при данной температуре равна:

(8)

где Мn и Mp - подвижности электронов и дырок,

е - заряд электрона.

В донорном полупроводнике электропроводность определяется

В случае преобладания акцепторных примесей

Температурная зависимость электропроводности определяется зависимостью концентрации n от подвижности носителей заряда М от температуры.

Собственный полупроводник. Для собственного полупроводника концентрация носителей заряда (n=p=ni) может быть выражена соотношением:

(9)

где сравнительно слабо зависит от температуры.

Из (3) видно что, концетрация свободных носителей ni зависит от температуры Т, ширины запрещенной зоны Е , значений эффективных масс носителей заряда m*n и m*p. Температурная зависимость концетрации ni при Е >>kT определяется в основном экспоненциальным членом уравнения.

Так как С слабо зависит от температуры, то график зависимости ln ni от 1/Т должен выражаться прямой линией.

Донорный полупроводник. При низких температурах можно пренебречь числом переходов электронов из валентной зоны в зону проводимости и рассматривать только переход электронов с донорных уровней в зону проводимости.

Температурная зависимость концентрация свободных электронов донорного полупроводника при сравнительно низких температурах и частичной ионизации примесных атомов выражается соотношением:



(10)

где Na - число уровней (атомов) донорной примеси в единице объема полупроводника (концетрация донорной примеси)

Е a-глубина залегания донорной примеси.

Из (10) следует

(11)

Это область слабой ионизации примеси. Она обозначена цифрой 1 на рис. 6, на котором показано изменение концентрации n с температурой для донорного полупроводника.

Рис. 6 Зависимость концентрации носителей заряда в примесных полупроводниках от обратной температуры

При более высокой температуре kT>Е a, когда, все электроны с донорных уровней могут перейти в C-зону. Концетрация электронов в зоне проводимости становится равной концетрации донорной примеси n=Na.

Эта область температур, при которой происходит полная ионизация примеси, носит название области истощения примеси и на рис. 6 отмечена цифрой 2.

При дальнейшем росте температуры начинается ионизация атомов основного вещества. Концетрация электронов с-зоне будет увеличиваться уже за счет переходов электронов из валентной в C-зону, появляется неосновные носители заряда-дырки в валентной зоне. Когда уровень Ферми достигает середины запрещенной зоны, то n=p=ni и полупроводник от примесного переходит к собственному (обл. 3. рис. 6).

Акцепторный полупроводник. При низких температурах можно пренебречь переходом электронов из V в C-зону и рассматривать только переход электронов из валентной зоны на акцепторные уровни. В этом случае температурная зависимость концентрации свободных дырок выражается в виде:

(12)

Где Na -концетрация акцепторной примеси,

- энергия активации акцепторной примеси.

Из (12) следует

(13)

С ростом температуры все акцепторные уровни заполняются электронами, перешедшими из V-зоны. При kT>Е a наступает истощение примеси, концентрация дырок в V-зоне равна концентрации акцепторной примеси Na.

При дальнейшем повышении температуры возникает все больше собственных носителей за счет перехода электрона из V в C-зону и при некоторой температуре проводимость полупроводника из примесной превращается в собственную.

Температурная зависимость подвижности носителей.

Подвижность носителей заряда М, численно равна скорости дрейфа носителей, приобретаемой ими под действием электрического поля единичной напряженности:

(14)

Подвижности электронов, М, и дырок, Мр, различны по величине вследствие различия в эффективных массах и времени свободного пробега электрона и дырки, которое зависит от механизма рассеяния электронов и дырок в кристаллической решетке полупроводника.

Можно выделить несколько механизмов рассеяния носителей заряда:

на тепловых колебаниях атомов кристаллической решетки;

на ионизированных примесях (ионы примеси);

на нейтральных примесях (атомы примеси);

на дефектах решетки (вакансии, точечные дефекты, дислокации, границы кристаллитов и др.);

на носителях заряда.

Ввиду малости концетрации дефектов и носителей заряда 4) и 5) видами рассеяния обычно пренебрегают.

В случае рассеяния носителей заряда (волн этих носителей) на тепловых колебаниях решетки подвижность, обусловленная этим видом рассеяния, уменьшается с ростом температуры по закону

(15)

Рассеяние на тепловых колебаниях решетки преобладает при высоких температурах.

В случае рассеяния носителей на ионизированных примесях подвижность растет с температурой:

(16)

Этот механизм рассеяния преобладает при низких температурах.

Если в рассеяния носителей участвуют оба механизма 1) и 2) и они независимы, то температурная зависимость М может быть представлена в виде:

(17)

где a и b -коэффициенты пропорциональности.

Рассеяние носителей на нейтральных примесях не зависит ни от температуры, ни от энергии носителей и оказывает влияние при очень низких температурах, когда тепловые колебания решетки не играют заметной роли и степень ионизации примесей мала.

Температурная зависимость .

Учитывая зависимость концентрации и подвижности носителей заряда от температуры, удельную электропроводность собственного полупроводника можно записать в виде:

(18)

Множитель медленно меняется с температурой, тогда как множитель сильно зависит от температуры, когда E>>kT.

Следовательно, для не слишком высоких температурах можно считать, что

И выражение (18) заменить более простым

(19)

Рассмотрим поведение полупроводника при переходе от низких температур к высоким. В донорном или акцепторном полупроводнике проводимость при низких температурах является примесной. Так как температура низка, то ионизованных примесей мало и преобладает рассеяние на нейтральных атомах, при котором М не меняется с температурой. Поэтому температурная зависимость будет определяться зависимостью концентрации от температуры. Для электропроводности донорного полупроводника согласно (2.4) и (2.5) можно записать

(20)

Соответственно для электропроводности акцепторного полупроводника.

(21)



Очевидно, если уравнения (14) и (15) построить графически в координатах ln и 1/T, то из наклонов этих зависимостей (рис. 7) можно определить энергию ионизации донорной или акцепторной примеси:

Будем повышать температуру и попадем в область истощения примеси (рис. 6. обл. 2), в которой концетрация основных носителей остается постоянной и проводимость меняется вследствие изменения подвижности М с температурой.

На участке 2 кривой ln (1/T) (рис. 7)

И электропроводность растет незначительно с температурой, т.к. преобладает рассеяние на ионах примеси, при котором М~Т3/2. Далее с ростом температуры электропроводность уменьшается, т.к. преобладает рассеяние на тепловых колебаниях решетки, при котором M~T3/2 (участок 3, рис. 7).

Наконец при достаточно высоких температурах проводимость полупроводника становится собственной, и в этих условиях можно определить ширину запрещенной зоны полупроводника



Где k=1.38*10-23 Дж/К=8.6*10-5 эв/К

Рис. 7. Зависимость удельной проводимости полупроводника от температуры.

а) - собственный полупроводник, б) - примесный полупроводник.

Инструкция к лабораторной работе "Изучение температурной зависимости электропроводности металлов и полупроводников"

Для нагрева образцов служит электропечь. Температура образцов измеряется датчиком измерителя температуры на измерительном устройстве. Зависимость сопротивления металла от температуры можно найти по формуле:

R=R0(1-T)

У полупроводника эта же зависимость имеет следующий характер:

R=R0exp{-T}

где =Е/2k



Порядок работы:

1. температурная зависимости электропроводности металлов.

1.1 Включить приборы в сеть.

1.2 Переключатель "Образец" установить положение "1".

1.3 На передней панели измерительного устройства нажать кнопку "НАГРЕВ" (при этом индикатор "НАГРЕВ" должен засветиться).

1.4 Левый индикатор показывает в непрерывном режиме величину сопротивление образца, соответствующее температуре нагрева печи по показания правого индикатора.

1.5 Измерить сопротивление меди в интервале температур от комнатной до 100⁰С.

1.6 При достижении максимальной температуры отключить нагрев печи и включить вентилятор.

2. температурная зависимости электропроводности полупроводников.

2.1 Переключатель "Образец" установить положение "3".

2.2 Провести те же действия, что в пункте 1

3. Обработка экспериментальных данных:

3.1.Построить зависимости R от Т для металла и полупроводника, и ln (R) от 1/Т для полупроводника.

3.2 Определить наклон линейной части графика и рассчитать энергию активации для полупроводника по формуле:

Е=2k (ln(R)/ (1/T))

где k=1.38*10-23 Дж/К, Т-температура в Кельвинах, R (Ом)-сопротивление.

3.3 Определить наклон линейной части графика и рассчитать температурный коэффициент для металла и сравнить его с табличным значением.

Размещено на Allbest.ru

...