Ортонормированность систем функций Радемахера и Уолша
Использование спектрально-частотного представления процессов при исследовании сигналов и систем, преобразование Фурье. Ортонормирование системы функций Уолша. Частотные методы исследования. Применение функции Уолша в цифровой обработке изображений.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 14.12.2015 |
| Размер файла | 120,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
СЕКЦИЯ 21. Физико-математические науки Малышева И.Ю.
ПОД-СЕКЦИЯ 6. Математика Студент 4 курса группы МИ-41
Физико-математический факультет
Стерлитамакский филиал
Башкирского государственного университета
Стерлитамак, Республика Башкортостан
ортонормированность систем функций радемахера и уолша
Ключевые слова: функция Радемахера, система функций Уолша.
Keywords: function Rademacher, the system of Walsh functions.
Широкое использование спектрально-частотного представления процессов при исследовании сигналов и систем (преобразование Фурье) связанно с тем, что при гармонических воздействиях колебания сохраняют свою форму при прохождении через линейные цепи и отличаются от входных только амплитудой и фазой. Это свойство используют ряд методов исследования систем, например, частотные методы.
Но при реализации алгоритмов, использующих преобразование Фурье на ЭВМ, необходимо выполнять большое количество операций умножения (миллионы и миллиарды), что занимает большое количество машинного времени.
К числу таких преобразований можно отнести преобразования Уолша и Хаара, которые широко используются в области управления и связи. Преобразования Уолша и Хаара используют кусочно-постоянные функции Уолша, Радемахера, и др., принимающие значения ±1.
В теории вероятностей и в ряде других разделов довольно часто используется система функций Радемахера. Функции этой системы определяются следующим образом: ,
Для построения функции разделим отрезок [0,1] на равных частей. Введем обозначения
и запишем функцию в виде
Теорема 1. Функции Радемахера ортонормированны на отрезке [0,1].
Доказательство: Для любого справедливо равенство
ортонормирование функция уолш сигнал
Полагая для определенности , видим, что в каждом интервале длины содержится четное число интервалов длины . А это означает, что интервал постоянства функции содержит одинаковое число интервалов, в которых и в которых
Следовательно, при имеем
Таким образом, система {} ортонормированна на отрезке [0,1].
В вопросах передачи информации, в цифровой обработке изображений, в некоторых вопросах антенной техники находят все большее применение так называемые функции Уолша. Их можно определить с помощью функций Радемахера следующим образом. Для полагаем
и если имеем двоичное представление числа :
то функция Уолша с соответствующим номером определяется соотношением
Условимся при этом, что в двоично-рациональных точках равно полусумме предельных значений этой функции слева и справа, т.е.
Теорема 2. Система функций Уолша ортонормированна на [0,1].
Доказательство: Для функций Радемахера выполняется соотношение , то из (5) находим, что при любом во всех двоично-иррациональных точках имеем, а потому
Если то в произведении имеется по крайней мере два различных множителя: и . Пусть и функции Радемахера с наибольшими номерами, входящие в произведение . Как отмечалось выше, каждый интервал постоянства функции содержит одинаковое число интервалов, в которых. Поэтому, как и при доказательстве ортогональности функций Радемахера, найдем, что
Таким образом, система функций Уолша { ортонормированна на отрезке [0,1].
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Способы преобразования звука. Применение преобразования Фурье в цифровой обработке звука. Свойства дискретного преобразования Фурье. Медианная фильтрация одномерных сигналов. Применение вейвлет-анализа для определения границ речи в зашумленном сигнале.
курсовая работа [496,8 K], добавлен 18.05.2014Сущность и разновидности амплитудно-импульсной модуляции. Основные интегральные характеристики напряжения с АИМ-3, а также направления улучшения спектрального состава. Особенности применения функций Уолша в процессе реализации сложных законов модуляции.
реферат [1,0 M], добавлен 26.08.2015Понятие возмущенного и невозмущенного движения. Метод первого приближения и функций Ляпунова. Исследование устойчивости движений нелинейных систем методом функций Ляпунова. Невыполнимости принципа суперпозиции и критерии качества переходных процессов.
контрольная работа [574,1 K], добавлен 24.08.2015Получение композиционных материалов. Применение топологического подхода, основанного на теории катастроф, к аномальному поведению дисперсных систем и материалов. Анализ процессов структурообразования дисперсных систем при динамических воздействиях.
статья [171,2 K], добавлен 19.09.2017Принципы методов сопротивления материалов, строительной механики и теплотехники. Методы определения функций состояния систем. Статика твердого недеформируемого тела. Основные причины отказов (аварий и катастроф) систем в течение всего срока службы.
курсовая работа [693,5 K], добавлен 01.12.2012Принципы преобразований Фурье, основные правила и значение данного процесса. Особенности применения соответствующих рядов в современной электронике. Анализ примеров решения задач. Комплексы напряжения и тока, их применение в показательную форму.
презентация [304,5 K], добавлен 22.03.2015Описание процесса распространения электромагнитной волны в волноводе дифференциальным уравнением. Исследование сходимости ряда аналитического решения. Вычисление функций Бесселя. Сравнение теоретической и практической оценок количества членов ряда Фурье.
курсовая работа [870,1 K], добавлен 27.02.2014Основные понятия и определения систем передачи дискретных сообщений. Сигнальные созвездия при АФМ и квадратурная АМ. Спектральные характеристики сигналов с АФМ. Модулятор и демодулятор сигналов, помехоустойчивость когерентного приема сигналов с АФМ.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 09.07.2013Понятие открытых систем. Основные отклонения термодинамических параметров от их равновесных значений. Термодинамика открытых систем и подход к живым системам. Термодинамика неравновесных процессов. Приращение энтропии системы в единицу времени.
реферат [20,1 K], добавлен 24.01.2012Виды отображений в физике. Относительные скорости инерциальных систем. Эффекты, связанные с постоянством скорости света в инерциальных системах. Закон "преломления" луча. Эффекты при вращательном движении. Применение модифицированного преобразования.
реферат [181,9 K], добавлен 15.12.2009Анализ основных особенностей методов получения нового лазерного материала – керамики для разработки мощных твердотельных лазеров нового поколения на основе селенида и сульфида цинка. Исследование спектрально-кинетических свойств полученных образцов.
дипломная работа [3,3 M], добавлен 28.01.2014Дискретные системы. Преобразование Лапласа. Разложение в ряд Лорана. Импульсная характеристика. Восстановление непрерывных функций. Квантование с учетом экстраполятора. Замкнутые выражения. Модели в пространстве состояний. Устойчивость замкнутой системы.
презентация [274,8 K], добавлен 26.06.2014Общая характеристика строения сетчатки. Динамическая Фурье голограмма. Проблемы, связанные с Фурье-оптикой. Процесс построения действительного изображения. Способы создания 3D изображения к кино. Функциональная схема Фурье-фотоаппарата и проектора.
творческая работа [379,8 K], добавлен 04.05.2012Определение амплитудно- и фазо-частотной характеристик (ЧХ) входной и передаточной функций цепи. Расчет резонансных частот и сопротивлений. Исследование модели транзистора с обобщенной и избирательной нагрузкой. Автоматизированный расчет ЧХ полной модели.
курсовая работа [545,0 K], добавлен 05.12.2013Разработка математической модели, описывающей все процессы, происходящие в системе управления двигателем переменного тока с последовательным возбуждением. Получение передаточных функций объекта. Временные и частотные характеристики, коррекция системы.
курсовая работа [680,8 K], добавлен 14.06.2014Понятие негармонических периодических напряжений и токов как функции времени, их представление в виде тригонометрического ряда Фурье. Значения и коэффициенты негармонических периодических напряжений и токов, оценка их отличия от гармонических функций.
презентация [432,2 K], добавлен 28.10.2013Уравнение Шредингера и физический смысл его решений. Волновые функции в импульсном представлении. Методы численного решения уравнений: преобразование Фурье, аппроксимации оператора эволюции, способ Нумерова. Программная реализация задач средствами Java.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 19.01.2011Применение методов обработки сигналов и математической статистики для построения моделей изучаемых процессов. Природа ошибок, методы их идентификации. Качественное пояснение среднего и погрешностей как коридоров рассеяний. Прямые и косвенные измерения.
реферат [92,7 K], добавлен 19.08.2015Понятие интенсивных и экстенсивных систем, их характеристика и отличия. Особенности групп элементов периодической системы Д.И. Менделеева как основы данных систем. Закономерности развития интенсивных и экстенсивных систем в определенных условиях.
контрольная работа [16,5 K], добавлен 28.08.2011Определение передаточных функций звеньев системы: шарико-винтовой передачи и редуктора. Суммарный фазовый сдвиг, соответствующий максимальному перемещению. Расчет передаточных функций системы автоматического управления. Синтез корректирующих звеньв.
курсовая работа [169,9 K], добавлен 15.01.2015
