Комплексные сопротивления фаз нагрузки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1.

В цепи переменного тока частотой 50 Гц (рисунок 1) известны X_C, X_L, R₁, R₂. Рассчитать напряжение U, ток I₂ через резистор R₂ и ток в неразветвленной части цепи I. Начертить векторную диаграмму.

Исходные данные:

X_C = 16 Ом; X_L = 8 Ом; R₁ = 6 Ом; R₂ = 8 Ом; I₁ изменяем: I₁ = 4 A.

Рисунок 1 - Исходная схема

Решение:

Полное сопротивление ветви 1:

(1)

Активная проводимость ветви 1:

(2)

Реактивная проводимость ветви 1:

(3)

Аналогично для ветви 2:

(4)

Эквивалентная активная проводимость цепи:

(5)

Эквивалентная реактивная проводимость цепи:

(6)

Полная проводимость цепи:

(7)

Напряжение, приложенное к цепи:

(8)

Ток в ветви 2:

(9)

Ток в неразветвленной части цепи:

(10)

Для построения векторной диаграммы необходимо вычислить напряжения на каждом элементе цепи:

(11)

Угол сдвига фаз между током I и напряжением U:

(12)

Векторную диаграмму токов строим, руководствуясь первым законом Кирхгофа, векторную диаграмму напряжений - руководствуясь вторым законом Кирхгофа. При этом учитываем, что ток совпадает по фазе с напряжением на активном сопротивлении, опережает напряжение по фазе на 90° на емкостном сопротивлении, отстает по фазе от напряжения на 90° на индуктивном сопротивлении.

Диаграмма, построенная по вышеуказанным принципам, приведена на рисунке 2. Масштаб указан там же.

Рисунок 2 - Векторная диаграмма

Задача 2.

В цепи переменного тока частотой 50 Гц (рисунок 2) известны U_C, L, C, R₁, R₂. Рассчитать напряжение на каждом элементе схемы, ток и общее напряжение. Построить топографическую векторную диаграмму.

Исходные данные:

U_C: изменяем U_C = 28 B; L = 150 мГн; C = 50 мкФ; R₁ = 40 Ом; R₂ = 70 Ом.

Рисунок 2 - Исходная схема

Решение:

Круговая частота тока:

(13)

Индуктивное сопротивление цепи:

(14)

Емкостное сопротивление цепи:

(15)

Активное сопротивление цепи:

(16)

Ток в цепи:

(17)

Полное сопротивление цепи:

(18)

Напряжение, приложенное к цепи:

(19)

Находим напряжения на каждом элементе цепи:

(20)

Векторную диаграмму напряжений строим, руководствуясь вторым законом Кирхгофа. При этом учитываем, что ток совпадает по фазе с напряжением на активном сопротивлении, опережает напряжение по фазе на 90° на емкостном сопротивлении, отстает по фазе от напряжения на 90° на индуктивном сопротивлении.

Диаграмма, построенная по вышеуказанным принципам, приведена на рисунке 4. Масштаб указан там же.

Рисунок 4 - Векторная диаграмма

Задача 3.

К трехфазной сети с линейным напряжением U подключена симметричная нагрузка, соединенная звездой. Каждая из фаз нагрузки представляет собой последовательно соединенные активное R и индуктивной X_L сопротивления. К этой же сети по схеме подключена группа конденсаторов, соединенных треугольником, каждый сопротивлением X_C. Рассчитать активную и реактивную составляющие линейных токов.

Исходные данные:

U = 660 B; R = 14 Ом; X_L = 12 Ом; X_С = 12 Ом.

Решение:

Схема цепи приведена на рисунке 20.1.

Рисунок 20.1 - Схема цепи

Комплексные фазные напряжения генератора:

Комплексные линейные напряжения генератора:



Комплексные сопротивления фаз нагрузки, соединенной звездой:

Комплексные сопротивления фаз нагрузки, соединенной треугольником:

По закону Ома находим комплексные фазные токи в нагрузке, соединенной звездой:

По закону Ома находим комплексные фазные токи в нагрузке, соединенной треугольником:

напряжение переменный ток векторный



Комплексные линейные токи нагрузки, соединенной треугольником:

Искомые активные составляющие линейных токов:

Искомые реактивные составляющие линейных токов:

Задача 4.

Симметричная нагрузка включена в трехфазную сеть переменного тока частотой f(Гц) по схеме звезды без нейтрального провода. Линейное напряжение равно U(B). В цепи каждой фазы последовательно включены резистор сопротивлением R и конденсатора емкостью С. Начертить схему цепи. Рассчитать токи в цепи каждой фазы, а также активную, реактивную и полную мощности трехфазной сети. Построить векторную диаграмму.

Исходные данные:

f = 60 Гц; U = 115 B; R = 25 Ом; C: изменяем C = 140 мкФ.

Решение:

Круговая частота тока:

(21)

Фазное напряжение:

(22)

Заданная схема представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Схема цепи

Емкостное сопротивление каждой фазы:

(23)

Полное сопротивление каждой фазы:

(24)

Так как нагрузка соединена симметричной звездой, ток в каждой фазе одинаков и равен:

(25)

Активная мощность цепи:

(26)

Реактивная мощность цепи:

(27)

Полная мощность цепи:

(28)

Угол сдвига фаз между током и напряжением каждой фазы:

(29)

Знак минус говорит о том, что ток опережает напряжение по фазе.

Векторная диаграмма построена на рисунке 6.

Векторная диаграмма цепи

Задача 5.

Первичная обмотка трехфазного трансформатора соединена звездой, вторичная - треугольником. В номинальном режиме полная мощность S_HOM, линейные напряжения в первичной цепи U_1HOM, во вторичной U_2HOM, КПД з_HOM при cosц₂ = 1, напряжение короткого замыкания u_K, мощность потерь короткого замыкания Р_К. Найти номинальные токи в обмотках, коэффициент трансформации фазных напряжений, мощность потерь холостого хода, изменение вторичного напряжения в номинальном режиме при cosц₂=1.

Исходные данные:

S_HOM = 180 кВА; U_1HOM = 6 кB; U_2HOM = 525 B; з_HOM = 97%; P_K = 4000 Вт;

u_K = 5%.

Решение:

Фазное напряжение первичной обмотки:

Номинальный ток первичной обмотки, соединенной звездой:

Номинальный ток первичной обмотки, соединенной треугольником:

Коэффициент трансформации фазных напряжений:

КПД трансформатора в номинальном режиме при cosц₂=1:

Отсюда мощность потерь холостого хода:

Изменение вторичного напряжения в номинальном режиме при cosц₂=1:

Активное сопротивление короткого замыкания:

Полное сопротивление короткого замыкания:

Тогда угол сдвига фаз между током и напряжением в опыте короткого замыкания:



Искомое изменение вторичного напряжения в номинальном режиме при cosц₂=1:

Задача 6.

Трехфазный трансформатор имеет номинальную мощность S_HOM, номинальные линейные напряжения U_1HOM и U_2HOM, напряжение короткого замыкания u_K, мощность короткого замыкания Р_К и мощность холостого хода Р_Х. Обмотки соединены звездой. Ток холостого хода составляет k процентов от номинального тока. Определить коэффициент мощности при холостом ходе, при номинальной нагрузке и при нагрузке, составляющей 50% от номинальной. Нагрузку считать чисто активной. Для этих же режимов найти КПД трансформатора.

Исходные данные:

S_HOM: изменяем S_HOM = 420 кВА; U_1HOM = 6000 B; U_2HOM = 400 B; u_K = 5%;

P_K = 2400 Вт; P_X = 500 Вт; k = 6%.

Решение:

Номинальные фазные напряжения первичной и вторичной обмоток соответственно:

(30)

Номинальный ток первичной и вторичной обмоток трансформатора:

(31)

Ток холостого хода трансформатора:

(32)

Коэффициент мощности при холостом ходе:

(33)

Номинальная активная мощность нагрузки в случае чисто активной нагрузки:

(34)

Тогда коэффициент мощности в случае номинальной чисто активной нагрузки:

(35)

В случае, если нагрузка составляет 50% от номинальной и является чисто активной, ее активная мощность равна:

(36)

Полная мощность трансформатора в этом случае:

(37)

Коэффициент мощности в случае чисто активной нагрузки, равной 50% от номинальной:

(38)

КПД трансформатора в общем случае равен:

(39)

где Р₂ - активная мощность вторичной обмотки;

в - коэффициент нагрузки;

cosц₂ - коэффициент мощности нагрузки (в нашем случае он равен 1, так как нагрузка чисто активная).

Так как при холостом ходе вторичная обмотка разомкнута, активная мощность в ней равна нулю, следовательно, КПД при холостом ходе тоже равен нулю:

 (40)

При номинальной нагрузке коэффициент нагрузки равен единице (в = 1), поэтому КПД при номинальной активной нагрузке:

(41)

При нагрузке 50% от номинальной, коэффициент нагрузки равен:

(42)

КПД в этом случае:

(43)

Список использованных источников

1. Алиев И.И. Электротехнический справочник. - М.: ИП РадиоСофт, 2010.

2. Данилов И.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники. - М., 1983.

3. Галкин В.И., Булычов А.Л., Прохоренко В.А. Полупроводниковые приборы. - Мн.: Издательство “Беларусь”, 1987.

4. Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. - 5-е изд. Т. 1.- СПб: Питер, 2009.

5. Жаворонков М.А. .Электротехника и электроника: учебное пособие/ М.А. Жаворонков, А.В. Кузин. - М.: ИЦ "Академия", 2005.

6. Касаткин А.С. Электротехника учебник. - 10-е изд., стереотип. - М.: ИЦ "Академия", 2007.

7. Новожилов О.П. Электротехника и электроника. - М.: Гардарики, 2008.

Размещено на Allbest.ru

...