Регулирование электрических и магнитных полей в электрических машинах

СТП ИрГТУ 05--04

Размещено на http://www.allbest.ru/

26

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электроснабжения и электротехники

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

Теория электромагнитного поля

Регулирование электрических и магнитных полей в электрических машинах

Выполнил студент группы Прокофьев И.П.

Иркутск 2015 г.

Задача №1: Основные электромагнитные схемы электрических машин. Применение полупроводящих экранов для регулирования электрических полей в электроизоляционных конструкциях

Задача №2: Рассчитать напряжённость магнитного поля, созданного уединённым цилиндрическим проводником с током I в однородной среде в точке А на расстоянии r от оси проводника.

Задача №3:Плоский конденсатор емкостью С = 100 пФ со слюдяным диалектриком, пробивная прочность которго = 800 кВ/см, ( = 6,28) должен быть рассчитан на рабочее напряжение = 40кВ и четырехкратный запас прочности по напряженности.

Определить толщину диэлектрика и площадь пластин.

Задача №4: Точечный заряд Q=25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью у=2 мкКл/м2. Определить силу, действующую на заряд, помещенный от оси цилиндра на расстоянии r=10 см.

Задача №5: Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U=1 кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Диэлектрик -- стекло. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора.

Задача №6: Со стороны диэлектрика на границе раздела двух сред известны составляющие вектора напряженности поля: касательная и нормальная .

Найти напряженность поля в этой же точке со стороны второго диэлектрика .

Задача №7: На стержень из немагнитного материала длиной l=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 А. Площадь S сечения стержня равна 2 .

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Основные электромагнитные схемы электрических машин

2. Применение полупроводящих экранов для регулирования электрических полей в электроизоляционных конструкциях

2.1. Явление частичных разрядов в электроизоляционных конструкциях

2.2. Условия возникновения частичных разрядов

2.3. Принцип устранения частичных разрядов с помощью полупроводящих экранов

3. Задача №2

4. Задача №3

5. Задача №4

6. Задача №5

7. Задача №6

8. Задача №7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В данной курсовой работе рассмотрены методы регулирования электрических и магнитных полей в электрических машинах и произведено решение ряда задач связанных с расчётом электрических магнитных полей электрических и магнитных установок.

Задача №1:

1. Основные электромагнитные схемы электрических машин.

Электромагнитные схемы электрических машин различаются способом изменения магнитного поля. Простейшей схемой является схема однофазного трансформатора (рис. 1.6). Она состоит из двух обмоток (многовитковых контуров), размещенных для лучшей магнитной связи на замкнутом магнитопроводе, выполненном из тонких листов электротехнической стали.

1. Основные электромагнитные схемы электрических машин

Если обмотку 1 включить на источник переменного тока с напряжением , то в стальном сердечнике возникнет переменный магнитный поток Ф, и в соответствии с законом электромагнитной индукции в обмотках появляется ЭДС

и .

ЭДС можно использовать как источник нового напряжения . Если , то трансформатор называется повышающим, в противном случае - понижающим.

В энергетике широкое распространение получила система трехфазного тока. Для его трансформирования применяют трехфазные трансформаторы. Конструктивно трехфазные трансформаторы выполняются в виде трех отдельных трансформаторов (рис. 1.7, а), либо все три трансформатора объединяются в один (рис. 1.7, б). Конструкция (рис. 1.7, б) имеет лучшие массо-габаритные показатели, но в ней магнитные процессы отдельных фаз влияют друг на друга, что необходимо учитывать при проектировании.

Особенностью электромагнитных процессов в трансформаторе является то, что магнитное поле трансформатора меняется во времени, но его положение в пространстве остается неизменным. Однако если трехфазную обмотку расположить в пространстве так, чтобы магнитные оси фаз были сдвинуты по отношению друг к другу на 120° (рис. 1.8), и подключить ее к источнику переменного трехфазного тока, то ось результирующего магнитного поля такой системы обмоток будет перемещаться в направлении чередования фаз.

За один период изменения тока поле совершает один оборот. Если обозначить число оборотов магнитного поля в минуту через , то

, (1.9)

где - частота переменного тока.

Соотношение (1.9) справедливо для двухполюсного магнитного поля. При большем числе полюсов период магнитного поля снижается и, следовательно, уменьшается частота вращения поля

, (1.10)

где р - число пар полюсов магнитного поля, создаваемого трехфазной обмоткой.

Рассмотренный принцип образования вращающегося магнитного поля используется во всех электрических машинах переменного тока. Наиболее распространенной является трехфазная асинхронная машина (рис. 1.9). Ее магнитная система выполнена в виде двух концентрических цилиндров. Внутренний цилиндр укреплен на валу и называется ротором. Внешний цилиндр неподвижен и называется статором.

На внутренней поверхности статора в специальных пазах укладывается трехфазная обмотка, создающая вращающееся магнитное поле. На схеме такая обмотка изображается сосредоточенной в виде трех катушек, расположенных по магнитным осям соответствующих фаз. Обмотка ротора обычно выполняется короткозамкнутой в форме беличьей клетки. Воздушный зазор между статором и ротором для получения лучшей магнитной связи между обмотками выполняется минимальным.

При вращении магнитного поля в обмотке ротора наводится ЭДС и возникает ток . ЭДС в зоне действия северного полюса будет направлена от нас, а южного - к нам. Направление тока для простоты примем совпадающим с ЭДС . Взаимодействие тока с потоком Ф приведет к появлению силы , которая будет действовать на каждый проводник обмотки ротора. Эти силы создадут вращающий момент , и ротор начнет вращаться в ту же сторону, что и поле статора. Но достичь частоты вращения поля статора ротор не сможет, так как в этом случае ЭДС становится равной нулю, и электромагнитный момент исчезает. Относительная разность частот ротора и поля статора называется скольжением,

.

Величина скольжения определяется внешним моментом на валу асинхронной машины. С увеличением момента скольжение возрастает. Если внешний момент будет действовать в направлении вращения, то частота вращения ротора превысит , скольжение станет отрицательным, и асинхронная машина перейдет из двигательного режима в генераторный. В этом состоит суть принципа обратимости вращающихся электрических машин. Зависимость частоты вращения ротора от величины момента является отличительным признаком асинхронной машины. Скольжение определяет частоту ЭДС и тока в роторе:

.

Если обмотку ротора подключить к источнику переменного тока частоты , то частота вращения ротора не будет зависеть от нагрузки:

.



Электрическая машина, частота вращения которой находится в строгом соответствии с частотой источника питания, называется синхронной. Преимущественное распространение получили синхронные машины, у которых обмотка ротора включается на постоянное напряжение . В этом случае частота вращения ротора равна частоте вращения поля статора:

.

Электромагнитная схема такой синхронной машины имеет вид, представленный на рис. 1.10. Обмотку ротора, питаемую постоянным током, называют обмоткой возбуждения. Питание подается от внешнего источника (возбудителя) через контактные кольца и щетки.

Если ротор такой машины привести во вращение, то магнитное поле , создаваемое обмоткой возбуждения, будет вращаться вместе с ротором и наводить в обмотке статора ЭДС. При включении нагрузки по обмотке статора потечет ток частоты , и синхронная машина будет работать в режиме генератора. Взаимодействие этого тока с полем приведет к возникновению момента , который будет действовать на проводники обмотки статора в направлении вращения поля, как и в асинхронном двигателе. Этот же момент передается на ротор, действуя против направления вращения (рис. 1.11, а) и вызывая торможение ротора. Для поддержания постоянства частоты потребуется увеличение внешнего момента .

Направление электромагнитного момента меняется, если изменить направление тока статора (рис. 1.11, б). Это можно сделать с помощью постороннего источника переменного тока. Тогда электрическая энергия этого источника преобразуется в механическую, и синхронная машина будет работать в режиме двигателя.



Рассмотренные нами электрические машины относятся к классу машин переменного тока. Наряду с ними существуют и машины постоянного тока. Электромагнитную схему машины постоянного тока можно получить из схемы синхронной машины, если в обмотку статора ввести механический выпрямитель - коллектор и расположить его вместе с обмоткой статора на вращающейся части, а обмотку возбуждения на неподвижной части (рис. 1.12). В этом случае вращающуюся часть называют якорем, а неподвижную - индуктором. Рассмотрим простейший случай, когда обмотка якоря представлена одним витком. Концы обмотки подсоединяются к двум коллекторным пластинам, выполненным в виде полуколец. На коллекторные пластины устанавливаются щетки, через которые обмотка якоря связывается с внешней цепью.

Обмотка возбуждения создает неподвижное в пространстве магнитное поле. При вращении якоря его обмотка будет пересекать радиальную составляющую этого поля и в ней будет наводиться ЭДС вращения

,

где - линейная скорость на поверхности якоря; n - частота вращения якоря; D - диаметр якоря; - активная длина якоря; - радиальная составляющая магнитной индукции в воздушном зазоре.

Радиальная составляющая магнитной индукции имеет максимальное значение под серединой полюса и равна нулю на линии, проходящей строго по середине между полюсами (рис. 1.13). Эта линия называется геометрической нейтралью. Знак индукции примем положительным, если силовые линии выходят из якоря, и отрицательным - если входят в якорь.

Из выражения для ЭДС следует, что при постоянной частоте вращения якоря характер изменения ЭДС во времени будет повторять характер распределения индукции вдоль пространственной координаты х. При прохождении обмотки якоря через геометрическую нейтраль одновременно с изменением направления ЭДС в ней происходит и смена коллекторных пластин под щетками. Поэтому под правой щеткой всегда будет находиться пластина, соединенная с проводником, расположенным под северным полюсом, а под левой щеткой - с проводником, расположенным под южным полюсом. В результате полярность щеток остается неизменной:

.

В реальных машинах постоянного тока для уменьшения пульсаций выпрямленной ЭДС увеличивают число проводников и коллекторных пластин (рис. 1.14).

В этом случае между щетками действует ЭДС Е, равная сумме мгновенных значений ЭДС каждого проводника, находящегося под одним полюсом:

.

Машина постоянного тока также обладает свойством обратимости. В режиме генератора ток якоря I и ЭДС Е совпадают по направлению, а электромагнитный момент, как нетрудно убедиться из рис. 1.14, будет действовать против направления вращения якоря. Для того чтобы перевести машину постоянного тока в двигательный режим, необходимо изменить направление тока в якоре при прочих равных условиях. Для этого машину постоянного тока включают на источник постоянного тока с напряжением, превышающим ЭДС якоря. Изменение направления тока якоря приводит к изменению направления электромагнитного момента. Он становится положительным (действует в направлении вращения якоря), и машина постоянного тока переходит в режим двигателя.

2. Применение полупроводящих экранов для регулирования электрических полей в электроизоляционной конструкции.

2.1 Явление частичных разрядов в электроизоляционных конструкциях

При переходе границы раздела диэлектриков с разными диэлектрическими проницаемостями тангенциальная составляющая электрического поля остается постоянной, а нормальна компонента изменяется в соответствие с изменением :

(1)

Данная закономерность открывает возможность целенаправленного изменения электрического поля в изоляционном промежутке применением материалов с разными . Наибольший эффект регулирование имеет место в тех случаях, когда граница раздела совпадает с эквипотенциальной поверхностью ( остаются постоянными, а изменяется максимально возможно), например, в случае цилиндров - одножильных кабелей высокого напряжения.



рис. 1

Для случая, показанного на рисунке 1, в силу теоремы Гаусса, потребовав равенства между собой всех (напряженности в начале слоев), получим соотношение

(2)

Из (2) следует, что равенство обеспечивается при соблюдении условий . Электрическое поле при этом становится более однородным, следовательно, общее правило градирования может быть сформулировано следующим образом:

в области повышенных напряженностей электрического поля, (меньших радиусов кривизны эквипотенциальных поверхностей), следует размещать электроизоляционные материалы с большими диэлектрическими проницаемостями.

Запас электрической прочности изоляции может быть оценен с помощью коэффициента использования изоляции

В большинстве случаев толщина изоляции кабеля определяется максимально допустимой рабочей напряженностью . При этом значение N может быть определено по формуле , которая следует из уравнений

При условии напряженность электрического поля будет постоянной и равной , толщина слоя изоляции будет минимальной, а коэффициент использования равен 1.

Практически, уменьшение , с увеличением радиуса производится ступенями.

При двухслойном градировании

(3)

а напряженности поля в начале первого и второго слоев будут, соответственно, равны:

(4)

(5)

Разделив (4) на (5), получим соотношение для определения внутреннего радиуса изоляции: - относительные диэлектрические проницаемости первого и второго слоев; Е1 и Е2 - рабочие напряженности для изоляции первого и второго слоев; .

Подставим r2 в выражение для Е1:

Соотношение для внешнего радиуса изоляции определим в результате следующих преобразований:



Для трехслойной изоляции

Для изоляции из n слоев:

Выведем, для справки, полезное при решении задач соотношение

В качестве поверхности S интегрирования выберем цилиндр единичной длины - эквипотенциаль E = const. Уравнение Гаусса решаем с учетом связи между напряженностью электрического поля и потенциалом (осесимметричная система - зависимость только от r). Тогда

.

Выразим Е через потенциал жилы , а не через заряд

q:

Поэтому .

2.2 Условия возникновения частичных разрядов

Из теоремы Гаусса следует [ТЭП Бессонов] на границе раздела двух диэлектриков с диэлектрической проницаемостью е₁ и е₂. Для нормальной составляющей электрического поля выполняется соотношение: Е_n1 е₁ = Е_n2 е₂, где Е₁ и Е₂ - нормальная составляющая напряженность электрического поля соответственно в 1 и 2-м диэлектрике. Относительная диэлектрическая проницаемость всех газов близка к единице. В силу этого напряжения газов во включениях всегда выше, чем в твердых или жидких компонентах комбинированной электрической изоляцией. Вместе с тем пробивная напряженность газов, на порядок меньше, чем у жидкого или твердого диэлектрика. В результате, при определении напряжения в газовых включениях происходит разряд, при этом возникает вероятность сквозного пробоя изоляции. электромагнитный полупроводящий частичный заряд

Условия возникновения частичных разрядов, может быть сформулирована Е₂ > Е_2пр

Учитывая приведенные соотношения, получаем для однородной и изотропной среды ( не зависит от координат, следовательно, может быть вынесена за знак div) теорему Гаусса в дифференциальной форме - первое уравнение Максвелла

(6)

где объемная плотность зарядов.

В декартовой системе координат

В цилиндрической

Из теоремы Гаусса следуют уравнения Пуассона и Лапласа.

Известно, что . Следовательно, , или

- уравнение Пуассона. (7)

то

- уравнение Лапласа. (8)

В декартовой системе координат (x; y; z) В цилиндрической системе координат (r; ; z)

Электрическое поле цилиндрического конденсатора.

рис.2

В цилиндрической системе координат теорема Гаусса в дифференциальной форме имеет вид . Электрическое поле симметрично в плоскости, r-z - зависит только от радиуса . Тогда при

(9)

(10)

В отсутствие объемного заряда . Поэтому интегрирование уравнения (35) дает - постоянная интегрирования, и .

В Определим постоянную интегрирования С1, используя соотношение между напряженностью электрического поля и приложенным к конденсатору напряжением.

(11)

и

(12)

Уравнение для напряженности электрического поля справедливо при постоянных параметрах среды.

Значение потенциала на радиусе r определяется из уравнения

(13)

Оптимальное соотношение геометрических размеров конденсатора определим как экстремум электрического поля по параметру r2/r1 при r2 = const .

Равенство нулю полученного выражения (необходимое условие наличия экстремума) возможно при lnx = 1, что означает , и оптимальное соотношение между внутренним и внешним радиусами

2.3 Принцип устранения частичных разрядов с помощью полупроводящих экранов

Принцип устранения частичных разрядов рассмотрим на примере кабеля с полиэтиленовой изоляцией.

рис.3

Из-за несовременных технологий наложения изоляции, наибольшая вероятность появления газовых включений имеет место в области контакта из изоляции жилы кабеля и в области контакта изоляции с оболочкой. Для устранения частичных разрядов в этих местах накладываются тонкие слои из полупроводящего материала с удельным сопротивлением на порядок меньше, чем удельный объем сопротивления материала изоляции. Нанесение полупроводящего слоя эквивалентно включению в схеме замещения

рис. 4

рис. 5

сопротивления R_пп параллельно емкости С_в. Точка включения сопротивления R_пп понижает падения напряжения на газовые включения и таким образом снижения напряженности в газовом включении до величины меньше пробивной, в результате чего частичные разряды устраняются.

Задача №2:

Рассчитать напряжённость магнитного поля, созданного уединённым цилиндрическим проводником с током I в однородной среде в точке А на расстоянии r от оси проводника.

Решение. Через точку А проведём окружность радиусом r и применим закон полного тока в интегральной форме

= I.

Как видно из рисунка, в силу симметрии направления векторов и во всех точках окружности совпадают, а значение напряжённости Н одинако-во. Тогда скалярное произведение векторов и заменяем произведением их модулей, а Н выносим за знак интеграла как константу. Получаем: == Н= Н·L = Н·2r = I, откуда Н =.

Задача №3

Плоский конденсатор емкостью С = 100 пФ со слюдяным диалектриком, пробивная прочность которого = 800 кВ/см, ( = 6,28) должен быть рассчитан на рабочее напряжение = 40кВ и четырехкратный запас прочности по напряженности.

Определить толщину диэлектрика и площадь пластин.

Решение. Четырехкратный запас прочности обеспечивается,если напряженность поля конденсатора не превысит величины =200 кВ/см. Чтобы обеспечить заданное напряжение , толщина изоляции должна быть не менее d = /. Для заданных параметров получим d = 0,2 см.

Емкость плоского конденсатора определяется как С = S/d. Отсюда находим площадь пластин

S = Cd/.

Подставляя числовые значения, получаем S = 3.185

Задача №4

Точечный заряд Q=25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью у=2 мкКл/м2. Определить силу, действующую на заряд, помещенный от оси цилиндра на расстоянии r=10 см.

Решение. Сила, действующая на заряд Q, находящийся в поле

F=QE, (1)

где Е - напряженность поля в точке, в которой находится заряд Q.

Как известно, напряженность поля бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра

, (2)

где - линейная плотность заряда.

Выразим линейную плотность через поверхностную плотность у. Для этого выделим элемент цилиндра длиной l и выразим находящийся на нем заряд двумя способами:

и .

Приравняв правые части этих равенств,получим . После сокращения на l найдем . C учетом этого формула (2) примет вид . Подставив это выражение E в формулу (1), найдем искомую силу:

. (3)

Так как R и r входят в формулу в виде отношения, то они могут быть выражены в любых, но только одинаковых единицах.

Выполнив вычисления по формуле (3), найдем

F=565 =

= 565 мкН.

Направление силы F совпадает с направлением вектора напряженности E, а последний в силу симметрии (цилиндр бесконечно длинный) направлен перпендикулярно цилиндру.

Задача №5

Плоский конденсатор заряжен до разности потенциалов U=1 кВ. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Диэлектрик -- стекло. Определить объемную плотность энергии поля конденсатора.

Решение. Объемная плотность энергии поля конденсатора

, (1)

где W - энергия поля конденсатора; V -объем, занимаемый полем, т.е. объем пространства, заключенного между пластинами конденсатора.

Энергия поля конденсатора определяется по формуле

, (2)

где U - разность потенциалов, до которой заряжены пластины конденсатора; С - его электроемкость. Но , V=S/d. Подставив выражение С в формулу (2) и затем выражения W и V в формулу (1), получим

.

Подставив значения величин в последнюю формулу и вычислив, найдем

0,309 Дж/.

Задача №6

Со стороны диэлектрика на границе раздела двух сред известны составляющие вектора напряженности поля: касательная и нормальная .

Найти напряженность поля в этой же точке со стороны второго диэлектрика .

Решение: согласно граничным условиям

и .

Отсюда следует и .

;

и ,

Получаем

Задача №7

На стержень из немагнитного материала длиной l=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока I в обмотке равна 0,5 А. Площадь S сечения стержня равна 2 .

Решение. Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет ток I, выражается формулой

(1)

Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объема V сердечника: , где - магнитная постоянная. Подставив выражение и ндуктивности L в формулу (1), получим . Учтя, что V=S, запишем

. (2)

Сделав вычисления по формуле (2), найдем

W=126 мкДж.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Краткое рассмотрение электромагнитных схем показывает, что все электрические машины имеют много общих черт. При определенных условиях электромагнитная схема одной машины переходит в другую. Однако, несмотря на принципиальную общность электромагнитных схем, каждая из машин имеет свои индивидуальные электромагнитные и конструктивные особенности, без учета которых невозможно создать надежные и экономичные электрические машины и обеспечить эффективную их работу в эксплуатации.

В данном курсовом проекте также рассматривались испытания на частичные разряды в электрической изоляции. Частичные разряды происходят в отдельных элементах изоляции, развиваясь в газовых включениях или маслянных прослойках. Пробоя изоляции при этом не происходит, но потери в диэлектрике возрастают за счет увеличения tg . Испытания по определению прироста tg проводят при повышении напряжения от половины номинального до испытательного. Методы оценок частичных разрядов основаны на регистрации электрических импульсов при повышении испытательного напряжения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 3 - С.П.: ИД «Питер», 2003. - 364с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Изд. 9. Перераб. и доп. - М.: «Высшая школа», 2009. - 623с.

3. Говорков В.А., Купалян С.Д. Теория электромагнитного поля в упражнениях и задачах. Изд.3. перераб. и доп. - М.: «Высшая школа», 1970. - 304с.

4. http://ena.lp.edu.ua

5. http://www.enin.tpu.ru

Размещено на Allbest.ru

...