Расчет статически неопределимой плоской рамы
Построение эпюр внутренних силовых факторов. Обоснование правильности раскрытия неопределимости рамы статической и кинематической проверками. Определение угла поворота заданного сечения. Изучение напряженного состояния рамки в случае повреждения опор.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.12.2015 |
| Размер файла | 35,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫ
1. Постановка задачи
Плоская рама изготовлена из стальных балок двутаврового профиля. В точках 1,2,3 и 4 имеет опорные закрепления, варианты которых приведены в таблице 2.1. Рама нагружена в соответствии с заданной расчётной схемой (рис. 2.1). Жесткость на изгиб поперечного сечения горизонтальных стержней равна EJ, вертикальных - 2EJ. Допускаемое напряжение [у] =140 МПа, модуль упругости E=2,0•105 МПа.
Требуется:
1) Раскрыв статическую неопределимость по методу сил, построить эпюры внутренних силовых факторов;
2) Обосновать правильность раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками;
3) Подобрать двутавровый профиль по ГОСТ 8239-72, сохранив заданное соотношение жёсткости;
4) Определить угол поворота сечения 1;
5) Исследовать напряжённое состояние рамы при повреждении каждой из шарнирных опор.
|
Нагрузки |
||||
|
M/qa2 |
Р/qa |
q, кН/м |
а, м |
|
|
2,0 |
1,0 |
40,0 |
1,0 |
2. Построение эпюр внутренних силовых факторов
Строим эквивалентную систему.
Степень статической неопределимости Nx=6-3=3. Выбираем основную систему, отбрасывая три лишни связи - шарнирные опоры в точках 1,2 и 3. Загружаем основную систему внешними нагрузками и лишними неизвестными X1, X2, X3, действующими в направлении отброшенных связей (рис 2.2). Эта схема, дополненная системой канонических уравнений метода сил и будет эквивалентной системой.
где;
,
На схеме (рис. 2.2) показаны номера силовых участков, а также направления осей системы координат для каждого силового участка. Результаты сводим в таблицу 2.2. Для вычисления коэффициентов системы канонических уравнений строим эпюры безразмерных моментов: и .
|
Номер участка |
EJ(n)/EJ |
l(n)/a |
q(n)/q |
|
|
1 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
|
|
2 |
1,0 |
1,0 |
-1,0 |
|
|
3 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
|
|
4 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
|
|
5 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
|
|
6 |
2,0 |
1,0 |
0,0 |
|
Номер участка |
М1(n)/a |
М2(n)/a |
М3(n)/a |
Мp(n)/a |
|||||
|
М0 |
М1 |
М0 |
М1 |
М0 |
М1 |
М0 |
М1 |
||
|
1 |
-1.00 |
0.00 |
-2.00 |
-1.00 |
0.00 |
-1.00 |
-1.00 |
-3.00 |
|
|
2 |
0.00 |
0.00 |
-1.00 |
-0.50 |
0.00 |
0.00 |
1.00 |
0.00 |
|
|
3 |
0.00 |
0.00 |
-0.50 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
|
|
4 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
-1.00 |
-1.00 |
-4.00 |
-2.00 |
|
|
5 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
0.00 |
-1.00 |
0.00 |
-2.00 |
-2.00 |
Вычислим коэффициенты системы канонических уравнений:
Здесь
;
;
.
При этом значения моментов М0 и М1 в начале и конце силового участка соответственно берем по таблице 2.3, а значения безразмерных параметров длины , жесткости на изгиб и безразмерной нагрузки по таблице 2.2.
В результате работы программы указанной в приложении 2 получим
Решая эту систему получим:
x1=-1.734041 x2=0.2380313 x3=-2.722074
Выполним проверку решения системы, подставив полученные значения в расширенную матрицу системы:
0.17(-1.734041)+0.42(0.2380313)+0.08(-2.722074)=0.42
0.42(-1.734041)+1.33(0.2380313)+0.33(-2.722074)=1.31
0.08(-1.734041)+0.33(0.2380313)+2.33(-2.722074)=6.42
Используя полученные значения, строим эпюры внутренних силовых факторов (рис. 2.3). При построение эпюр М(х) используем формулу:
3. Обоснование правильности раскрытия статической неопределимости рамы статической и кинематической проверками
Для статической проверки рассмотрим равновесие узлов расчётной схемы (сечений, где стыкуются силовые участки балки). Из рисунка 2.4 следует, что узлы расчётной схемы находятся в равновесии.
Для выполнения кинематической проверки умножим эпюру М(х) последовательно на эпюры от единичных сил. По смыслу метода сил эти перемещения должны быть равны нулю.
Как видим, найденные интегралы Мора с точностью вычислений равны нулю, следовательно, система (рис. 2.3) является эквивалентной заданной.
4. Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72
Для обеспечения заданного соотношения жесткостей принимаем, что горизонтальные стержни выполнены из профиля двутаврового сечения с , а вертикальные - из двух таких профилей, так что . Тогда должны выполняться соотношения:
Подставляя в значения М(х) из эпюр и учитывая заданные значения q=10кН/м, а=2м, =140 МПа, получаем
Из двух значений (2.3) выбираем наибольшее, соответствующее условию прочности на горизонтальных стержнях. По ГОСТ 8239-72 выбираем двутавровую балку № 27 с Wz=371м3; Jz=5010•10-8 м4. При этом максимальное напряжение в раме будет составлять
МПаМПа.
5. Определение угла поворота заданного сечения
Для определения угла поворота в точке 1 приложим в этой точке единичный момент и построим эпюру для основной системы (рис.2.5).
Перемножая эпюры и М(х) согласно, получаем
Так как в результате расчёта получили положительное значение , то направление угла поворота сечения в точке 1 совпадёт с направлением единичного момента. рама кинематический сечение опора
6. Исследование напряжённого состояния рамы в случае повреждения опор
В процессе работы конструкции одна из опор может быть повреждена. Так как система является статически не определимой, работоспособность конструкции будет сохранена, но при этом напряжения в раме перераспределятся и при заданном значении q могут превысить допускаемые.
Для оценки возможности работы рамы при повреждении, , шарнирных опор в точках 1,2,3 следует положить неизвестными х1=0, х2=0, х3=0 и вместо матрицы (2.1) рассмотреть матрицы
Здесь верхний индекс у хi указывает на номер повреждённой опоры.
Далее следует построить эпюру М(х) и рассчитать напряжения в повреждённой конструкции.
Результаты показаны в виде эпюр изгибающих напряжений, которые подсчитывались по формуле
.
При повреждении любой из опор, максимальные напряжения остаются равными 134МПа, поэтому можно без снижения работоспособности конструкции убрать любую из них. Использовать же при повреждении любой из опор швеллер ниже по номеру, чем № 33 нельзя, так как в этом случае максимальные напряжения превысят предельно допустимые, что приводит к разрушению конструкции.
В связи с большим объёмом вычислений была составлена программа (см. приложение 2), по которой были выполнены расчёты. Результаты расчётов показаны в виде эпюр изгибных напряжений.
Из графиков видно, что при повреждении опоры 1 максимальное напряжение составляет 476,19 МПа, что 476,19/371=1,283 раза превышает допускаемые напряжения. Следовательно, для безопасной эксплуатации повреждённой конструкции необходимо во столько же раз снизить эксплуатационную нагрузку. При этом она будет кН/м
Аналогичные результаты получаем при повреждении опоры 2 и 3. Максимальное напряжение, при разрушении опоры 2, 453,73Мпа в 453,73/371=1,22 раза превышают допускаемые, а при разрушении опоры 3 в 431,27/371=1,162 . По этому допускаемая эксплуатационная нагрузка будет кН/м и кН/м соответственно.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Вычисление прогиба и угла поворота балки; перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет статически неопределимой плоской рамы и пространственного ломаного бруса. Построение эпюр внутренних силовых факторов. Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 09.09.2012Определение угла поворота узла рамы от силовой нагрузки и числа независимых линейных перемещений. Построение единичных и грузовых эпюр изгибающих моментов для основной системы. Автоматизированный расчет рамы и решение системы канонических уравнений.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 22.02.2012Определение реакции опор и построение эпюры моментов, поперечных и продольных сил для статически неопределимой Е-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами с помощью составления уравнений методом сил, формулы Мора и правила Верещагина.
задача [173,2 K], добавлен 05.12.2010Расчет статически определимой рамы. Перемещение системы в точках методом Мора-Верещагина. Эпюра изгибающих моментов. Подбор поперечного сечения стержня. Внецентренное растяжение. Расчет неопределенной плоской рамы и плоско-пространственного бруса.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 04.12.2012Расчет спектра собственных колебаний рамы по уточненной схеме. Коэффициенты податливости системы. Определение амплитуды установившихся колебаний. Траектория движения центра масс двигателя. Построение эпюры изгибающих моментов в амплитудном состоянии.
курсовая работа [760,7 K], добавлен 22.01.2013Решение задачи на построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений ступенчатого стержня. Проектирование нового стержня, отвечающего условию прочности. Определение перемещения сечений относительно неподвижной заделки и построение эпюры перемещений.
задача [44,4 K], добавлен 10.12.2011Проведение расчета площади поперечного сечения стержней конструкции. Определение напряжений, вызванных неточностью изготовления. Расчет балок круглого и прямоугольного поперечного сечения, двойного швеллера. Кинематический анализ данной конструкции.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 24.09.2014Особенности и суть метода сопротивления материалов. Понятие растяжения и сжатия, сущность метода сечения. Испытания механических свойств материалов. Основы теории напряженного состояния. Теории прочности, определение и построение эпюр крутящих моментов.
курс лекций [1,3 M], добавлен 23.05.2010Разработка кинематической схемы привода, определение срока его службы. Выбор двигателя и его обоснование, проверка на перегрузку и определение силовых, кинематических параметров. Вычисление допускаемых напряжений. Расчет прямозубой конической передачи.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.10.2012Расчет статически определимого стержня переменного сечения. Определение геометрических характеристик плоских сечений с горизонтальной осью симметрии. Расчет на прочность статически определимой балки при изгибе, валов переменного сечения при кручении.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 25.05.2015Определение равнодействующей плоской системы сил. Вычисление координат центра тяжести шасси блока. Расчёт на прочность элемента конструкции: построение эпюр продольных сил, прямоугольного и круглого поперечного сечения, абсолютного удлинения стержня.
курсовая работа [136,0 K], добавлен 05.11.2009Описание решения стержневых систем. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет площади поперечных сечений стержней, исходя из прочности, при одновременном действии на конструкцию нагрузки, монтажных и температурных напряжений.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.11.2014Вычисление реакций опор в рамах и балках с буквенными и числовыми обозначениями нагрузки. Подобор номеров двутавровых сечений. Проведение расчета поперечных сил и изгибающих моментов. Построение эпюр внутренних усилий. Определение перемещения точек.
курсовая работа [690,7 K], добавлен 05.01.2015Определение: инвариантов напряженного состояния; главных напряжений; положения главных осей тензора напряжений. Проверка правильности вычисления. Вычисление максимальных касательных напряжений (полного, нормального и касательного) по заданной площадке.
курсовая работа [111,3 K], добавлен 28.11.2009Вычисление напряжений, вызванных неточностью изготовления стержневой конструкции. Расчет температурных напряжений. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Линейное напряженное состояние в точке тела по двум взаимоперпендикулярным площадкам.
курсовая работа [264,9 K], добавлен 01.11.2013Определение реакции креплений на сосуд. Расчет окружных и меридиональных напряжений на участках сосуда, построение их эпюр. Вычисление площади поперечного сечения подкрепляющего распорного кольца по месту стыка цилиндрической части сосуда с конической.
практическая работа [737,3 K], добавлен 21.02.2014Определение параметров схемы замещения и построение круговых диаграмм и угловых характеристик передачи. Построение статической и динамической угловых характеристик генераторной станции и определение коэффициента запаса статической устойчивости.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 11.10.2008Равновесие жесткой рамы. Составление уравнений равновесия для плоской системы сил. Нахождение уравнения траектории точки, скорости и ускорения, касательного и нормального ускорения и радиуса кривизны траектории. Дифференциальные уравнение движения груза.
контрольная работа [62,3 K], добавлен 24.06.2015Выбор мощности силовых трансформаторов. Расчет сечения линий электропередач, их параметры. Потери мощности и электроэнергии в силовых трансформаторах и линиях электропередач. Проверка выбранного сечения линий электропередачи по потере напряжения.
курсовая работа [741,1 K], добавлен 19.12.2012Расчет параметров схемы замещения в относительных единицах. Определение электродвижущей силы генератора и соответствующих им фазовых углов. Расчет статической устойчивости электрической системы. Зависимость реактивной мощности от угла электропередачи.
курсовая работа [941,9 K], добавлен 04.05.2014
