Расчет однофазных цепей переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Задание

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Для Электрических цепи выполнить следующее:

1) Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях системы

2) Определить токи во всех ветвях схемы использую метод контурных токов

3) Определить ток во всех ветвях схемы на основании метода наложения

4) Составить баланс мощностей для заданной схемы

5) Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить

6) Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора

7) Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура включающего обе ЭДС

Введение

Целью данной курсовой работы является формирование у учащегося навыков по решению различных задач.

Задача расчета однофазных цепей переменного тока заключается в расчете того ,что записано в задании. Расчет производился по методической работе , которая была дана мне преподавателем, значения для подсчета так же были даны оттуда.

Работа над данной курсовой работой позволяет решить следующие задачи: однофазный цепь ток

Закрепление теоретических знаний;

Усвоение методики выполнения расчётов;

Развитие навыков по работе со справочной литературой;

Курсовая работа по предмету «Электротехника и электронная техника» является завершающим этапом изучения данного предмета и занимает важное место в процессе подготовки будущего пилота.

Теоретическая часть

Основные понятия и определения для электрической цепи

Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0, реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R1, R2,…,Rn. С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую.

На рисунке 1 представлена схема, в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r0, а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL1 и EL2 заменены активными сопротивлениями R,R1 и R2.

Рисунок 1

Источник ЭДС на электрической схеме (рисунок 1) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.

При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.

Ветвь электрической цепи (схемы) - участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис 1 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r0,E,R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R1 и током I1; ветвь anb с элементом R2 и током I2.

Узел электрической цепи (схемы) - место соединения трех и более ветвей. В схеме - два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R1 и R2 находятся в параллельных ветвях.

Контур - любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Можно выделить три контура: I - bmab; II - anba; III - manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.

Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:

а) для ЭДС источников - произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС - совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;

в) для напряжений - совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.

Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные. Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.

Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.

Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы - линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.

Основные законы цепей постоянного тока.

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рисунок 2) выражается законом Ома

Рисунок 2

или UR=RI.

В этом случае UR=RI - называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а - током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

I=Ug.

Закон Ома для всей цепи

Этот закон определяет зависимость между ЭДС E источника питания с внутренним сопротивлением r0 (рисунок 1), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ=r0+R всей цепи:

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю,

где m - число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла - со знаком «минус». Например, для узла а (рисунок 2) I?I1?I2=0.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n - число источников ЭДС в контуре;

m - число элементов с сопротивлением Rk в контуре;

Uk = RkIk - напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Для схемы (рисунок 1) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

E=UR+U1.

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контуру, включая источники ЭДС равна нулю

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Запишем уравнения по II закону Кирхгофа для контуров электрической схемы (рисунок 1)

контур I: E=RI+R1I1+r0I,

контур II: R1I1+R2I2=0,

контур III: E=RI+R2I2+r0I.

В действующей цепи электрическая энергия источника питания преобразуется в другие виды энергии. На участке цепи с сопротивлением R в течение времени t при токе I расходуется электрическая энергия

W=I2Rt.

Скорость преобразования электрической энергии в другие виды представляет электрическую мощность.Из закона сохранения энергии следует, что мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемой на всех участках цепи.

Это соотношение называют уравнением баланса мощностей. При составлении уравнения баланса мощностей следует учесть, что если действительные направления ЭДС и тока источника совпадают, то источник ЭДС работает в режиме источника питания, и произведение EI подставляют в со знаком плюс. Если не совпадают, то источник ЭДС работает в режиме потребителя электрической энергии, и произведение EI подставляют в со знаком минус. Для цепи, показанной на рисунке 1 уравнение баланса мощностей запишется в виде:

EI=I2(r0+R)+I12R1+I22R2.

Способы соединений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи.

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением Rэкв, и вся схема представляется в виде схемы на рисунке 2, где R=Rэкв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рисунок 3	Рисунок 4

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рисунок 3).

На основании второго закона Кирхгофа общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U=U1+U2+U3 или IRэкв=IR1+IR2+IR3,

откуда следует

Rэкв=R1+R2+R3.

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв (рисунок 4). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ом и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U1,U2,U3 на соответствующих участках электрической цепи (рисунок 3).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рисунок 5).

Рисунок 5

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I=I1+I2+I3, т.е. откуда следует, что

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R1 и R2, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением.

Из соотношения, следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

gэкв=g1+g2+g3.

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление Rэкв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рисунок 5)

U=IRэкв=I1R1=I2R2=I3R3.

Отсюда следует, что т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Рисунок 6

Для цепи, представленной на рисунке 6, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R1=R2=R3=R4=R5=R. Сопротивления R4 и R5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

В этом случае исходную схему (рисунок 6) можно представить в следующем виде (рисунок 7):

Рисунок 7

На схеме (рисунок 7) сопротивление R3 и Rcd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

Тогда схему (рисунок 8) можно представить в сокращенном варианте (рисунок 9):

Рисунок 8

На схеме (рисунок 8) сопротивление R2 и Rad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

Схему (рисунок 8) можно представить в упрощенном варианте (рисунок 9), где сопротивления R1 и Rab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рисунок 6) будет равно:

.

Рисунок 9	Рисунок 10

В результате преобразований исходная схема (рисунок 7) представлена в виде схемы (рисунок 10) с одним сопротивлением Rэкв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Рисунок 1.1 Схема рассчитываемой цепи постоянного тока

Е1 = 40В, Е2=30В,

R1 = 52Ом, R2=24Ом,

R3=43Ом, R4=36Ом,

R5=61Ом, R6=12 Ом ,

r01 = 1 Ом, r02=2 Ом.

Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n - 1 .

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока -- контурного тока, являющегося расчетной величиной.

Итак, в заданной цепи (рис. 1.1) можно рассмотреть три контура-ячейки (1, 2, 3) и ввести для них контурные токи Ik1, Ik2, Ik3.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры -- это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

стрелками указываем выбранные направления контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки,

или с помощью определителей.

-E1=Ik1·(R1+r01+ R4 +R5)-Ik2· R4-Ik3·R5

-E2=-Ik2·(R2+r02+R3+ R4)-Ik1·R4-Ik3·(R2+r02)

E2=Ik3·( R2+r02+R5+R6)-Ik1·R5-Ik2· (R2+r02)

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.

-40=Ik1·(52+1+36+61)-Ik2·36-Ik3·61

-30=Ik2·(24+2+43+36)-Ik1·36-Ik3·(24+2)

30=Ik3·(24+2+61+16)-Ik1·61-Ik2·(24+2)

Или

-40=Ik1·150-Ik2·36-Ik3·61

-30=Ik2·105-Ik1·36-Ik3·26

30=Ik3·103-Ik1·61-Ik2·26

-40=Ik1·150-Ik2·36-Ik3·61

-30=- Ik1·36+Ik2·105-Ik3·26

30=-Ik1·61-Ik2·26+Ik3·103

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы ? и чaстные определители ?1, ?2, ?3.

Вычисляем контурные токи:

Ik1=?1/?=-3.442/8.825= -0.39 А

Ik2=?2/?=-3.807/8.825= -0.431 А

Ik3=?3/?=-4.29/8.825= -0.049 А

Тогда токи ветвей будут равны:

I1=- Ik1=0.39 А

I2= Ik3- Ik2= -0.049+0.431=0.383 А

I3= - Ik2=0.431 А

I4= Ik1 -Ik2= -0.39+0.431=0.041 А

I5= Ik3 -Ik1= -0.049+0.39=0.341 А

I6= Ik3= -0.049 А

Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) Определяем частные токи от ЭДС Е1, при отсутствии ЭДС Е2, т.е. рассчитываем цепь по рис. 1.2.

Рис 1.2. Схема цепи при выведенном E2

Показываем направление частных токов при ЭДС Е1 и обозначаем буквой I с одним штрихом(`).

Решаем задачу методом "свёртывания".

Преобразовываем треугольник сопротивлений R2-R3-R4 в эквивалентную звезду Rb/- Rc/- Rd/.

Рис 1.2.2 Преобразованная схема при выведенном E2

б) определяем частные токи от ЭДС Е2, при отсутствии ЭДС Е1, т.е. рассчитываем цепь по рис.1.3

Показываем направление частных токов при ЭДС Е2 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (“).

Рис 1.3. Схема цепи при выведенном E1

Рис 1.3.2 Преобразованная схема при выведенном E1

Вычисляем токи ветвей исходной цепи (рис. 1.1), выполняя алгебраическое сложение частных токов, учитывая их направление:

Составить баланс мощностей для заданной схемы.

Источники Е1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источником совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Подставляем численные значения и вычисляем:

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

Ток в ветви Метод расчёта	I1 A	I2 A	I3 A	I4 A	I5 A	I6 A
Метод контурных токов Метод наложения	0.39 0.39	0.383 0.383	0.431 0.431	0.041 0.041	0.341 0.341	-0.049 -0.049

Расчет токов ветвей обоими методами с точностью до трех знаков после запятой практически одинаков

Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т.е. генератором).

Получается схема замещения (рис. 1.4.1).

Рис. 1.4.1. Схема эквивалентного генератора для 2-й ветви

На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:

I2=Eэ/(R2+Rэ)

Где Еэ - ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода,

Еэ=Uхх, Rэ - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.

Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рис.1.4.2), т.е. при отключенном потребителе R2. Производим расчет напряжения в месте отключения R2.

Рис. 1.4.2. Эквивалентная схема при холостом ходе ветви 2

Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рис. 1.4.1), при этом ЭДС из схемы исключается, а внутренне сопротивление этих источников в схеме остаются.

Используем преобразование схемы, проведенное при расчетах в п. 1.3.б.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы (рис. 1.4.2) относительно зажимов a и c.

Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:

т.е. ток в этой ветви получился практически таким же, как и в пунктах 2 и 3.

Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Возьмем контур acbda. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка a. Потенциал этой точки равен нулю цa=0 (рис. 1.1)

Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки a.

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивление контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая, сопротивления друг, к другу, по оси ординат потенциалы точек с учетом их знака.

Рис.1.4.3 Потенциальная диаграмма замкнутого контура

Заключение

В данной курсовой работе я проводил анализ электрического состояния линейной цепи постоянного тока.

Расчеты производил различными методами: по I и II закону Кирхгофа, методом наложения, методом эквивалентного генератора, используется метод расчета электрической цепи.

Работа над данной курсовой работой позволяет решить следующие задачи:

закрепление теоретических знаний, полученных на лекционном курсе;

развитие творческого технического мышления;

усвоение методики выполнения расчетов;

развитие навыков по работе со справочной литературой;

развитие умения составления и оформления пояснительной записки;

Библиографический список

1. Касаткин А.С. Электротехника: Учебник. - М.: Высшая школа, 2000.

2. Прянишников В.А. Теоретические основы электротехники: Курс лекций. - СПб, 2010.

3. Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники: Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 2001.

4. Левашов Ю.А. Электротехника и электроника: Рабочая программа, контрольные работы, курсовая работа и методические указания для студентов заочной формы обучения специальности "Вычислительные машины, комплексы, системы и сети". - Владивосток: Издательство ВГУЭС, 2002. .

5. Прянишников В.А., Петров Е.А., Осипов Ю.М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах: Практическое пособие. - СПб. 2014.

6. Иванов И.И., Лукин А.Ф., Соловьев Г.И. Электротехника: Основные положения, примеры и задачи. - СПб. 2012.

Размещено на Allbest.ru

...