Кинематика поступательного и вращательного движения

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекулы:

где i - сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

Внутренняя энергия N молекул идеального газа:

Так как число молекул газа

(NА - число Авогадро)

где

то, с учетом соотношения , получим:

Изменение внутренней энергии ?U при изменении температуры от Т1 до Т2:

где = Т2 - Т1.

Внутреннюю энергию газа можно увеличить за счет сообщения ему некоторого количества теплоты , которое может быть израсходовано также и на совершение механической работы А по расширению газа. При этом соблюдается закон сохранения и превращения энергии. Применительно к термодинамическим процессам это и есть первое начало термодинамики: количество теплоты , сообщаемое термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии ?U и на совершение механической работы А против внешних сил:

Работа А, совершаемая газом при изменении его объема от V1 до V2:

где - элементарная работа при изменении объема газа на .

Работа газа при изопроцессах.

1. Изобарный процесс (p = const). При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V1 до V2 равна:

,

а первое начало термодинамики для изобарного процесса примет вид:

2. Изохорный процесс (V = const). При изохорном процессе газ не совершает работы против внешних сил, то есть А=0, а первое начало термодинамики для изохорного процесса примет вид:

т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии.

3. Изотермический процесс (T=const). Работа при изотермическом расширении газа:

Так как при постоянной температуре внутренняя энергия идеального газа не изменяется, то первое начало термодинамики для изотермического процесса:

то есть все количество теплоты Q, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы A против внешних сил.

Тема 8. Теплоемкость газа при изопроцессах. Уравнение Майера

Теплоемкостью тела называется величина, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 К.

Удельная теплоемкость вещества - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Молярная теплоемкость вещества - величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

, откуда .

Различают теплоемкости газа при изохорном и изобарном процессах.

1. Молярная теплоемкость газа при изохорном процессе .

Для изохорного процесса первое начало термодинамики:

Следовательно

, откуда .

2. Молярная теплоемкость газа при изобарном процессе .

Для изобарного процесса первое начало термодинамики:

.

Так как для изобарного процесса ,

то ,

откуда .

Уравнение Майера.

Сравнение между собой Ср и СV приводит к уравнению Майера:

Это уравнение показывает, что Ср больше, чем СV на величину универсальной газовой постоянной R. Это объясняется тем, что при изобарном нагревании газа, в отличие от изохорного нагревания, требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа.

Таким образом, молярная теплоемкость газа определяется лишь числом степеней свободы и не зависит от температуры.

Это утверждение справедливо в довольно широком интервале температур лишь для одноатомных газов. Уже у двухатомных газов число степеней свободы, проявляющееся в теплоемкости, зависит от температуры.

Тема 9. Адиабатический процесс

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. При адиабатическом процессе изменяются все термодинамические параметры (р, V, Т) в соответствии с уравнением Пуассона:

где - коэффициент Пуассона, равный отношению молярных теплоемкостей .

Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса в переменных р и V .

Для перехода от переменных р и V к переменным V, Т или p, Т при описании адиабатического процесса используется уравнение Клапейрона -- Менделеева:

В результате соответствующие уравнения адиабатического процесса:

в переменных V и Т ,

в переменных р и Т .

Работа газа при адиабатическом процессе.

Из первого начала термодинамики () для адиабатического процесса () следует, что .

Если газ адиабатически расширяется от объема V1 до объема V2 , то его температура уменьшается от T1 до T2 и работа расширения идеального газа:

Используя уравнение адиабатического процесса в переменных V и Т , то есть полученное выражение для работы А при адиабатическом расширении газа можно преобразовать к иному виду, отражающему адиабатическое изменение объема газа от величины V1 до величины V2 :

.

Тема 10. Обратимый и необратимый процессы. Круговой процесс. Тепловая машина и цикл Карно

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может проходить как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс проходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении, и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние.

Тепловая машина - это устройство для преобразования теплоты в работу.

Принцип действия тепловой машины приведен на рис.4. От термостата с более высокой температурой Т1 , называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q1 , а термостату с более низкой температурой Т2 , называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q2 , при этом совершается работа: А = Q1 - Q2.

Французский физик Карно рассмотрел обратимый циклический процесс, состоящий из чередования двух изотермических и двух адиабатических процессов (рис. 5). В цикле Карно в качестве рабочего тела используется идеальный газ, находящийся в цилиндре с подвижным поршнем.

Рис. 4 Рис. 5

График цикла Карно в координатах р и V изображен на рис. 6, где изотермическим расширению и сжатию соответствуют кривые 1-2 и 3-4, а адиабатическим расширению и сжатию - кривые 2-3 и 4-1. При изотермическом процессе U=const, поэтому количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

.

При адиабатическом расширении 2-3 работа А23 совершается за счет изменения внутренней энергии:

Количество теплоты Q2 , отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А34 :

Работа адиабатического сжатия:

Работа, совершаемая в результате кругового процесса:

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно можно определить по формуле:

или

то есть к.п.д. тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется только температурами нагревателя Т1 и холодильника Т2 .

Второй закон термодинамики.

Формулировка Р. Клаузиуса Невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах.

Формулировка У. Кельвина Невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы совершение работы за счет теплоты взятой от одного источника

Статистическое истолкование второго закона термодинамики: Изолированная система самопроизвольно переходит из менее вероятного состояния в более вероятное.

Или: Замкнутая система многих частиц самопроизвольно переходит из более упорядоченного состояния в менее упорядоченное.

ЭНТРОПИЯ.

Энтропия системы является функцией ее состояния, определенная с точностью до произвольной постоянной.

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение энтропии

Таким образом, по формуле (6.2.1) можно определить энтропию лишь с точностью до аддитивной постоянной, т.е. начало энтропии произвольно. Физический смысл имеет лишь разность энтропий.

Исходя из этого, найдем изменения энтропии в процессах идеального газа. Так как при Т = const

, или

Таким образом, изменение энтропии ?S1-2 идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида перехода 1 - 2.

Каждый из изопроцессов идеального газа характеризуется своим изменением энтропии, а именно:

· изохорический:

, т.к. ;

· изобарический: т.к. Р1 = Р2;

· изотермический

т.к. ;

· адиабатический:

, т.к.

Отметим, что в последнем случае адиабатический процесс называют изоэнтропийным процессом, т.к. .

В изолированных системах самопроизвольно могут протекать только процессы, сопровождающиеся увеличением энтропии.

Энтропия изолированной системы не может самопроизвольно убывать.

Оба этих вывода также являются формулировками второго начала термодинамики.

Размещено на Allbest.ur