Электрическая цепь

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1. Расчет разветвленной цепи постоянного тока с одним источником энергии

ток реостатный трансформатор

В электрической цепи определить токи в ветвях, напряжение на зажимах и составить баланс мощностей.

Исходные данные:

Решение.

1. Эквивалентное сопротивление цепи.

Преобразуем поэтапно исходную схему, заменяя участки с параллельным и последовательным соединением элементов эквивалентными.

(последовательное соединение и ),

(параллельное соединение и ).

(последовательное соединение ).

Эквивалентное сопротивление цепи

(параллельное соединение и ).



2. Определение токов в ветвях.

Напряжение на резисторе

.

Напряжение на резисторах и

,

находим токи

Напряжение на резисторе

,

ток через него

Напряжение на входе цепи

.

По 1-му закону Кирхгофа найдем ток на входе цепи

.

Представим все найденные значения токов в таблице:

	1	2	3	4	5
	7,268	8	3,902	3,122	0,976

3. Баланс мощностей.

Уравнение баланса мощностей отражает равенство мощностей, отдаваемой источниками и расходуемой потребителями.

Мощность источника

.

Мощность потребителей

, баланс мощностей соблюдается. Неточность объясняется погрешностью вычислений.

Задача 4. Расчет разветвленной цепи синусоидального переменного тока

В цепи переменного тока заданы параметры включенных в нее элементов, действующее значение и начальная фаза ш_U напряжения, а также частота питающего напряжения f = 50 Гц.

Требуется: 1) записать сопротивление ветвей цепи в комплексной форме; 2) определить действующее значение тока в ветвях и в неразветвленной части цепи комплексным методом; 3) записать выражения для мгновенных значений напряжения на участке с параллельным соединением и токов в ветвях; 4) построить векторную диаграмму; 5) определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью из сети; 6) составить баланс мощности.

Дано:

Решение.

1. Полное сопротивление цепи.

Полные сопротивления ветвей

эквивалентное сопротивление параллельных ветвей

,

и всей цепи

2. Определение токов в цепи.

Комплекс действующего значения напряжения, приложенного к цепи,

.

Ток неразветвленной части цепи

напряжение между узлами и

,

токи в параллельных ветвях

Действующие значения токов

3. Мгновенные значения напряжения на участке с параллельным соединением и токов в ветвях.

,

где - амплитуда тока;

- угловая частота;

- начальная фаза.

аналогично для напряжения

4. Векторная диаграмма токов и напряжений.

Покажем на диаграмме выполнение законов Кирхгофа

где .

5. Мощность, потребляемая цепью.

Активная мощность, потребляемая цепью,

,

реактивная мощность, потребляемая цепью,

полная мощность, потребляемая цепью,

.

6. Баланс мощностей.

Полная мощность источника в комплексной форме

, баланс мощностей сходится. Неточность объясняется погрешностью вычислений

Задача 6. Решение задачи по теме «Двигатели постоянного тока»

Исходные данные:

Решение.

1) Схема подключения двигателя к источнику постоянного напряжения.

2) Способы пуска двигателя параллельного возбуждения.

Для двигателей постоянного тока могут быть применены три способа пуска:

1) прямой, при котором обмотка якоря подключается непосредственно к сети;

2) реостатный, при котором в цепь якоря включается пусковой реостат для ограничения тока;

3) путем плавного повышения питающего напряжения, которое подается на обмотку якоря.

Прямой пуск. Обычно в двигателях постоянного тока падение напряжения I_ном R_а во внутреннем сопротивлении цепи якоря составляет 5 -- 10% от U_ном, поэтому при прямом пуске ток якоря

I_п = U_ном /R_а = (10 ч 20)I_ном,

что создает опасность поломки вала машины и вызывает сильное искрение под щетками. Поэтому прямой пуск применяют в основном для двигателей малой мощности (до нескольких сотен ватт), в которых сопротивление R_а относительно велико, и лишь в отдельных случаях для двигателей с последовательным возбуждением мощностью в несколько киловатт. При прямом пуске таких двигателей

I_п = (4 ч 6)I_ном.

Реостатный пуск. Этот способ получил наибольшее применение. В начальный момент пуска при n = 0 ток

I_п = U/(R_а + R_п ).

Максимальное сопротивление пускового реостата R_п подбирается так, чтобы для машин большой и средней мощности ток якоря при пуске I_п = (1,4 ч 1,8) I_ном , а для машин малой мощности I_п = (2 ч 2,5) I_ном .

При пуске в ход двигателя с параллельным возбуждением пусковой реостат должен быть обязательно полностью включен; по мере того как двигатель набирает частоту вращения, сопротивление реостата постепенно уменьшают и при достижении нормальной частоты вращения этот реостат выводится из цепи полностью. Он необходим для того, чтобы ограничить ток якоря при пуске, т.к. в первый момент, когда двигатель еще не успел раскрутиться, противо-ЭДС очень мала и ток через якорь приближенно равен

,

а так сопротивление якоря очень мало, то этот ток может превысить во много раз нормальный ток, на который рассчитан двигатель. По мере разгона момент двигателя уменьшается, так как с увеличением частоты вращения возрастает ЭДС Е и уменьшается ток якоря

I_а = (U -- E)/(R_a + R_п ).

Пуск путем плавного повышения питающего напряжения. При реостатном пуске возникают довольно значительные потери энергии в пусковом реостате. Этот недостаток можно устранить, если пуск двигателя осуществить путем плавного повышения напряжения, подаваемого на его обмотку. Однако для этого необходимо иметь отдельный источник постоянного тока с регулируемым напряжением (генератор или управляемый выпрямитель). Такой источник используют также для регулирования частоты вращения двигателя.

3) Противо-ЭДС в обмотке якоря.

Воспользуемся вторым законом Кирхгофа

, откуда

.

Сначала находим ток, потребляемый двигателем из сети,

,

где - потребляемая мощность двигателя,

ток в обмотке якоря

.

Тогда

.

4) Номинальный момент на валу двигателя.

.

5) Пределы изменения частоты вращения двигателя при изменении величины добавочного сопротивления в цепи якоря от 0 до при статическом моменте сопротивления .

,

параметр определим из уравнения частоты вращения двигателя для номинального режима

, а параметр

.

Тогда частота вращения двигателя при и

,

а при

.

6) Естественная и искусственная (при ) механические характеристики.

Выражения для механических характеристик представляют собой уравнения прямых линий

,

следовательно, для их можно построить по двум точкам, например, для режима холостого хода ()

,

при :

при ,

при .

Задача 8. Решение задачи по теме «Трехфазные трансформаторы»

Исходные данные:

Решение.

1) Принцип действия трансформатора.

При подключении к сети в первичной обмотке возникает переменный ток i₁ , который создает переменный магнитный поток Ф, замыкающийся по магнитопроводу. Поток Ф индуцирует в обеих обмотках переменные ЭДС -- е₁ и е₂, пропорциональные, согласно закону Максвелла, числам витков w₁ и w₂ соответствующей обмотки и скорости изменения потока dФ/dt.



Таким образом, мгновенные значения ЭДС, индуцированные в каждой обмотке,

Следовательно, отношение мгновенных и действующих ЭДС в обмотках определяется выражением

Если пренебречь падениями напряжения в обмотках трансформатора, которые обычно не превышают 3 -- 5% от номинальных значений напряжений и , и считать E₁?U _l и Е₂?U₂, то получим

Следовательно, подбирая соответствующим образом числа витков обмоток, при заданном напряжении можно получить желаемое напряжение U₂. Если необходимо повысить вторичное напряжение, то число витков w₂ берут больше числа w₁; такой трансформатор называют повышающим. Если требуется уменьшить напряжение U₂, то число витков w₂ берут меньшим w₁; такой трансформатор называют понижающим,

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения (или отношение их чисел витков) называют коэффициентом трансформации

.

В трансформаторе преобразуются только напряжения и токи. Мощность же остается приблизительно постоянной (она несколько уменьшается из-за внутренних потерь энергии в трансформаторе). Следовательно,

При увеличении вторичного напряжения трансформатора в k раз по сравнению с первичным, ток i₂ во вторичной обмотке соответственно уменьшается в k раз.

Трансформатор может работать только в цепях переменного тока. Если первичную обмотку трансформатора подключить к источнику постоянного тока, то в его магнитопроводе образуется магнитный поток, постоянный во времени по величине и направлению. Поэтому в первичной и вторичной обмотках в установившемся режиме не индуцируются ЭДС, а следовательно, не передается электрическая энергия из первичной цепи во вторичную. Такой режим опасен для трансформатора, так как из-за отсутствия ЭДС E₁ первичной обмотке ток I₁ =U₁R₁ весьма большой.



2) Схема подключения трансформатора, где в качестве потребителей выступают асинхронный двигатель и осветительная нагрузка.

Коммутационная и защитная аппаратура на схеме условно не показана.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Асинхронный двигатель присоединён к линейным проводам сети, а осветительная нагрузка включается между линейным и нулевым выводом вторичной обмотки трансформатора.

3) Номинальные токи в обмотках трансформатора.

Фазные напряжения обмоток при соединении по схеме Y/Y

Фазные токи обмоток

4) Коэффициент трансформации фазных и линейных напряжений.

5) Напряжение и мощность потерь короткого замыкания.

Сначала определим полное сопротивление короткого замыкания

,

напряжение короткого замыкания

,

в процентах от номинального напряжения

.

Мощность короткого замыкания трансформатора

.

6) КПД трансформатора при различных значениях коэффициента нагрузки и .

.



	0	0,25	0,5	0,75	1
	0	96,79	97,46	97,29	96,91

7) Напряжение на зажимах вторичной обмотки при различных значениях коэффициента нагрузки и .

, где

,

, .

Итак,

	0	0,25	0,5	0,75	1
	0	1,02	2,04	3,06	4,08
	231	228,65	226,29	223,94	221,58

8) Графики зависимостей .

Размещено на Allbest.ru

...