Источники излучения
Изучение устройств, излучающих и принимающих электромагнитные волны. Использование функции Грина для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями. Поле излучения элементарного диполя. Определение поля источника Гюйгенса.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.01.2016 |
| Размер файла | 347,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Элементарные источники излучения
Процесс волновой передачи электромагнитного поля из области источников называется излучением. Устройства, излучающие и принимающие электромагнитные волны, называются антеннами. Элементарными называются источники излучения электромагнитного поля, линейные размеры которых значительно меньше длины волны, т.е. l << l. Вследствие этого можно положить, что распределение токов на излучателях носит равномерный характер, т.е. I = const.
Рассмотрим отрезок, вдоль которого течет ток . Известная существующая связь между токами и зарядами позволяет записать , т.е., если по проводнику конечной длины течет ток , то в соответствии с законом непрерывности (или законом сохранения заряда), этот ток порождает на концах проводника заряды q. Связь между и q выглядит следующим образом
; . (1.1)
Это уравнение может быть записано иначе:
. (1.2)
Отметим, что на всем отрезке, кроме его концов, заряды отсутствуют, на концах же сосредоточены равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку заряды. Элементарный электрический вибратор - линейный бесконечно тонкий проводник с неизменным по длине переменным током, длина которого существенно меньше длины волны (рис. 1). На практике толщина проводника также должна быть во много раз меньше длины волны.
Обратимся к выражению (1.1). Можно записать его иначе: , т.е. фаза тока «отстает» от фазы изменения заряда на /2.
Рис 1.1 К определению элементарного электрического вибратора
Элементарными излучателями являются также элементарная рамка (свернутый в кольцо вибратор) и поверхностный излучатель (элемент Гюйгенса). Их размеры по любой координате должны быть много меньше длины волны.
2. Запаздывающие и опережающие потенциалы
Определение электромагнитного поля по заданному распределению заряда и тока сводится к нахождению частных решений неоднородных волновых уравнений. Для определения потенциала определим потенциал , создаваемый достаточно малым, квазиточечным источником, а затем, пользуясь принципом суперпозиции, определим потенциал произвольного распределения заряда.
Предположим, что плотность заряда во всем пространстве, кроме точки равна нулю, а в точке находится меняющийся со временем заряд e(t). Тогда плотность заряда можно написать в форме . Наше предположение противоречит закону сохранения заряда, однако вычисление поля переменного точечного источника имеет лишь вспомогательный характер -- окончательный результат, полученный применением принципа суперпозиции, удовлетворяет закону сохранения заряда.
Потенциал переменного точечного источника удовлетворяет уравнению
. (2.1)
Очевидно, что потенциал точечного заряда должен быть сферически симметричен и можно положить где - расстояние точки наблюдения от источника . Поэтому, написав в сферических координатах и учитывая, что вне точки Q, получим
.
Его общий интеграл имеет вид , откуда
.
Рассмотрим сначала частное решение:
. (2.2)
Определим функцию f. Заметим, что при R=0 должно удовлетворяться уравнение (2.1). При R>0 потенциал неограниченно возрастает и возрастает значительно быстрее, чем . Поэтому уравнение (2.1) переходит в уравнение для кулоновского потенциала
.
Таким образом, при R>0 потенциал (2.2) должен переходить в кулоновский потенциал ; поэтому и f(t)=e(t) и
. (2.3)
Это значит, что потенциал в момент t в точках, находящихся на расстоянии R от заряда, определяется не величиной заряда e(t), а величиной e(t') где . Другими словами, поле заряда e распространяется из точки в виде сферической волны, расширяющейся со скоростью , и достигает точки не мгновенно, а запаздывая на время Поэтому потенциал (2.3) называется запаздывающим.
Второе частное решение уравнения (2.1) приводит к опережающему потенциалу
, (2.4)
определяющему потенциал в точке в момент t через значение заряда в момент .
Выбор одного из двух решений определяется начальными условиями задачи. Если дано распределение заряда в пространстве для дан потенциал и для момента t=0 во всем пространстве, а требуется отыскать потенциал в любой момент t>0, то решение уравнения (2.1) определяется однозначно в виде запаздывающего потенциала. Если дано для а надо определить потенциал для то однозначным решением (2.1) будет опережающий потенциал.
Таким образом асимметрия решения во времени, содержащаяся в (2.3) или (2.4), есть следствие постановки задачи, известной под названием задачи Коши: даны начальные (или конечные) условия, требуется определить значения потенциала в будущем (или в прошедшем). Исходные дифференциальные уравнения электродинамики не содержат временной асимметрии, они полностью обратимы во времени.
Перейдем к общему случаю меняющегося со временем произвольного распределения заряда и тока. Бесконечно малый заряд , находящийся в элементе объема около точки , создает в точке в момент t согласно (2.3) запаздывающий потенциал
,
где - расстояние QA. Полный потенциал в точке А равен
, (2.5)
где интегрирование производится по всему пространству, точнее, по всем точкам которые имели заряд в соответствующий «эффективный» момент
. (2.6)
Уравнение для векторного потенциала по форме совпадает с уравнением для . Поэтому его решение может быть также представлено в форме запаздывающего потенциала
. (2.7)
Чтобы получить общий интеграл неоднородного волнового уравнения, надо к частному решению неоднородного уравнения прибавить общий интеграл однородного уравнения. Последний можно взять в форме суммы плоских волн. Выбирая соответствующим образом амплитуды волн, можно удовлетворить заданным начальным условиям.
3. Функции Грина
Используется для решения неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями (неоднородной краевой задачи).
Рассмотрим скалярное дифференциальное уравнение
(3.1)
где
- определенные на [a; b] функции.
Обозначим .
Функцией Грина уравнения (3.1) называется числовая функция , определенная в квадрате Q и обладающая следующими свойствами:
1. Функция и ее производные по t до (n-2) порядка включительно непрерывны по t на [a; b].
2. Производные по t (n-1)-го и n-го порядков непрерывны по t в множестве .
3. Производная по t порядка (n-1) в точке t= терпит скачок, равный единице
.
4. При функция G(t; ), как функция t, удовлетворяет однородному уравнению .
ТЕОРЕМА 1. Пусть - непрерывные на [a; b] функции и пусть - фундаментальная система решения однородного уравнения .
Тогда:
а) функция Грина уравнения (3.1) существует и имеет вид
(3.2)
где - произвольный вектор, - матрица Вронского функций , - n-мерный вектор;
б) при любой непрерывной функции b() функция является частным решением уравнения (3.1).
4. Общие свойства поля излучения
Согласно современным представлениям, электромагнитное излучение рассматривается как сложное явление, характеризующееся волновыми и корпускулярными свойствами.
По теории Максвелла, излучение распространяется в пространстве в виде электромагнитной волны, представляющей собой периодические колебания напряженности электрического и магнитного полей. Электрический вектор Е и магнитный вектор Н, выражающие относительные напряженности полей, находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях и оба перпендикулярны направлению распространения волны.
Физическая сущность процесса излучения ЭМВ в свободное пространство вытекает из уравнений Максвелла:
.
Сами уравнения подводят нас к пониманию того, что ток связанных зарядов может циркулировать в диэлектрике и свободном пространстве в виде тока смещения. При этом в отношении образования магнитного поля ток смещения играет такую же роль, что и ток проводимости. Это означает, что любо диэлектрик и свободное пространство можно условно считать проводником тока смещения.
Из большого разнообразия схем источников тока смещения рассмотрим самую простую, состоящую из конденсатора, питаемого источником переменной ЭДС (рис. 4.1, а). Электрическое поле, формируемое такой системой, изображено на рис. 4.1, б.
Считая источник (рис. 4.1), питающий конденсатор, переменным, можем сделать вывод, что и сформированное поле - переменное, которому соответствует ток смещения с плотностью .
Рис 4.1 Электрическое поле конденсатора
Рис 4.2 Силовые линии поля пластин «развернутого» конденсатора
Пространство, окружающее конденсатор, обладает способностью проводить ток смещения, часть которого может ответвляться в окружающее пространство. Часть ответвляющегося тока остается связанной с конденсатором, а часть - отрывается от него и уходит в окружающее пространство, образуя свободно распространяющиеся токи смещения. Эти токи, которым соответствует переменное во времени электрическое поле и связанное с ним магнитное поле, формируют излучаемую радиоволну.
5. Поле излучения элементарного диполя
Испускание электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Простейшей моделью источника электромагнитных волн является электрический диполь, дипольный момент которого гармонически изменяется со временем. Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны. Примером такого диполя может служить система, образованная неподвижным точечным зарядом +q и колеблющимся около него точечным зарядом -q. Такой «колеблющийся» диполь называют осциллятором, или элементарным вибратором. Осцилляторами широко пользуются в физике моделирования и расчета полей излучения реальных систем. Дипольный момент этой системы изменяется со временем по закону
,
где модуль вектора - амплитуда колебаний заряда -q.
Рассмотрим излучение электрического диполя длиной l, ориентированного вдоль оси z декартовой системы координат. Предположим, что распределение тока вдоль диполя определяется функцией I(z'). Пусть
. (5.1)
Величину называют токовым моментом. Электромагнитное поле на расстоянии r от диполя в дальней зоне можно представить в виде
, (5.2)
, (5.3)
где - волновое число, - характеристический импеданс вакуума. В формулах (5.2)-(5.3) используется сферическая система координат . Средняя плотность потока энергии, определяемая вектором Пойнтинга
, (5.4)
имеет радиальное направление и может быть вычислена по формуле
. (5.5)
Полная мощность, излучаемая диполем, может быть определена интегрированием потока вектора Пойнтинга через замкнутую поверхность (например, сферу), охватывающую диполь
. (5.6)
Используя выражения (5.2) и (5.6), можно выразить напряженность электрического поля в дальней зоне через излучаемую мощность
.
6. Принцип Гюйгенса
Пусть в области I с параметрами среды имеются источники поля, характеризуемые совокупным зарядом q и плотностью тока j. Требуется определить ЭМП во внешнем пространстве (область II с параметрами среды ) (рис. 6.1).
Рис 6.1 К определению поля источника Гюйгенса
источник диполь гюйгенс электромагнитный
Чтобы определить поле в области II, необходимо иметь, как утверждает теорема единственности решения УМ, касательные составляющие векторов Е и Н на граничной поверхности S.
Таким образом, исходная задача может быть приведена к задаче по определению ЭМП в области II по известным граничным значениям векторов Е и Н на поверхности S.При этом полагается, что поля E и H на поверхности будут создавать поле в точке наблюдения такое же, как и поле, создаваемое эквивалентными электрическим jS и магнитным jM токами на поверхности S, вызванными действием полей Е и Н. Эквивалентные токи в этом случае определяются из формул для граничных условий
,
В соответствии с этим принципом фронт волны может быть представлен как совокупность вторичных источников с эквивалентными токами jS и jM, а поле в любой из точек наблюдения - суперпозиция полей этих источников (принцип Гюйгенса) (рис. 6.2).
Рис 6.2 К пояснению принципа Гюйгенса
Заменим реальные источники области I некоторыми фиктивными распределенными по поверхности эквивалентными источниками, поле которых в области I равно нулю
,
а во внешнем пространстве совпадает с ЭМП реальных источников, т.е.
.
Эти равенства выполнимы в том случае, если на границе раздела будут выполняться равенства (по теореме единственности решений)
.
В области 1, как было определено,
.
Следовательно, касательные к поверхности раздела S составляющие векторов E и H ЭМП фиктивных (эквивалентных) источников при переходе через S испытывают скачок. Из граничных условий известно, что касательные составляющие вектора Н имеют разрыв непрерывности на границе раздела, если по ней текут поверхностные токи, т.е.
,
Или
.
Аналогично можно показать, что разрыв непрерывности касательной составляющей вектора Е обусловлен поверхностными (фиктивными) магнитными токами на поверхности S:
, .
Учитывая выше приведенные равенства, можно окончательно записать
Следовательно, можно считать, что источниками ЭМП в точке наблюдения М являются поверхностные электрические и магнитные токи, текущие по S. Таким образом, расчет ЭМП во внешнем пространстве II сводится к определению поля эквивалентных источников в однородной среде. Изложенный метод носит название принципа эквивалентных токов. Он позволяет значительно упростить аналитический расчет полей в сложных случаях неоднородных сред.
7. Дифракционный метод Гюйгенса-Кирхгофа для монохроматической волны
Часто при решении электродинамических задач возникает необходимость определения поля волны в среде, которую нельзя считать вполне однородной и изотропной по своим электрическим свойствам. В большинстве случаев с этим приходится сталкиваться, когда рассматривается влияние какого-либо тела конечных размеров на структуру поля волны, если электрические параметры этого тела отличаются от параметров окружающего пространства. Задачи такого рода называют задачами дифракции. К решению этих задач прибегают при проектировании и анализе антенных устройств, в радиолокации, при исследовании распространения радиоволн в неоднородных средах и т.д.
В большинстве случаев приходится решать задачи дифракции монохроматических электромагнитных волн на проводниках конечных размеров. При этом поле падающей волны считается известным. Под действием поля этой волны на поверхности проводника возникают электрические токи, создающие вторичное поле .
Главной трудностью в этом представлении или решении задачи является незнание , а, следовательно, и незнание суммарного поля в окружающем проводник пространстве
, .
Поэтому задача сводится к определению именно вторичного поля, которое можно найти лишь на основе решения дифракционной задачи в целом. Это указывает на чрезвычайную сложность теории дифракции электромагнитных волн. Следует отметить, однако, что большинство важных в прикладном отношении задач не требуют использования при решении всеобъемлющей дифракционной теории. К настоящему времени для рассмотрения этих вопросов разработан ряд приемов и допущений, позволяющих существенно упростить само решение и дающих вполне удовлетворительные для практики результаты и выводы.
Основой приближенного инженерного анализа некоторых СВЧ-устройств (например, апертурных антенн) служит известный уже принцип Гюйгенса, в соответствии с которым каждая точка волнового фронта может рассматриваться как фиктивный источник сферической волны. Полное поле в области перед волновым фронтом есть результат интерференции сферических волн, излучаемых фиктивными вторичными источниками.
Недостатком изложенного принципа Гюйгенса является его описательный, качественный характер. В работах Френеля, а затем - Кирхгофа принцип Гюйгенса получил дальнейшее развитие и более строгую формулировку. Не вдаваясь в детали упомянутого принципа отметим, что именно принцип Гюйгенса-Кирхгофа в настоящее время широко используется при расчете излучающих систем СВЧ-диапазона. Основные типы антенн этого диапазона: щелевые, рупорные, зеркальные. Схематически любая из таких антенн может быть представлена в виде замкнутой поверхности (рис. 5.5.1), одна часть которой S0 - хороший проводник, а другая S2 - поверхность раскрыва (поверхность излучения энергии окружающее пространство). Поле на поверхности S2 считается известным, и его можно заменить совокупностью вторичных эквивалентных источников. Поверхность S0 считают идеально проводящей, из чего следует отсутствие каких бы то ни было токов на этой поверхности.
Рис 7.1 Дифракция плоской волны на идеально проводящем экране
В таком приближении поле в дальней зоне определяется только эквивалентными источниками, распределенными на поверхности SУ. При этом полагается, что геометрические размеры SУ существенно больше длины волны. Приближение Гюйгенса-Кирхгофа часто называют методом физической оптики. Иллюстрацией этого метода является, например, задача о дифракции плоской электромагнитной волны на идеально проводящем экране, в котором имеется щель шириной 2а, бесконечная протяженность вдоль оси Y (рис. 7.1). Поляризация падающей волны такова, что в выбранной системе координат
.
Требуется определить рассеянное (дифрагированное) поле в полупространстве
Z > 0. Из физических соображений ясно, что при Z > 0 на достаточном удалении будет иметь две отличные от нуля проекции и , т.е. силовые линии электрического поля - дуги окружности с центром в точке (х = 0, у = 0). Если же интересоваться полем вблизи оси Z, то можно предположить, что силовые линии электрического поля в полупространстве Z > 0 имеют ту же ориентацию, что и силовые линии возмущающего поля в полупространстве Z < 0.
Это значит, что электрическое поле в полупространстве Z > 0 имеет единственную составляющую . Это позволяет перейти от векторного волнового уравнения вида к более простому скалярному и существенно упрощает все дальнейшие выкладки. В соответствии с принципом физической оптики следует предположить, что граничными условиями на плоскости Z = 0 для искомого поля являются следующие
Не рассматривая решение этой задачи, отметим следующее. Некоторые из задач дифракции при разумной идеализации допускают скалярную постановку. Это возможно в том случае, если из физических соображений ясно, что одна из трех возможных проекций вектора поля существенно больше двух других, что было проиллюстрировано предыдущим примером.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Поля и излучения низкой частоты. Влияние электромагнитного поля и излучения на живые организмы. Защита от электромагнитных полей и излучений. Поля и излучения высокой частоты. Опасность сотовых телефонов. Исследование излучения видеотерминалов.
реферат [11,9 K], добавлен 28.12.2005Электромагнитное излучение как распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля, его виды. Применение радиоволн, инфракрасного излучения. Распространение и краткая характеристика электромагнитного излучения.
презентация [2,6 M], добавлен 31.03.2015Определение напряженности магнитного поля элементарного вибратора в ближней зоне. Уравнения бегущих волн. Их длина и скорость их распространения в дальней зоне. Направления вектора Пойнтинга. Мощность и сопротивление излучения электромагнитных волн.
презентация [223,8 K], добавлен 13.08.2013Диапазоны инфракрасного и ультрафиолетового излучения. Изучение влияния рентгеновского излучения на организм человека. Использование микроволн в современной технике, в междугородней и международной телефонной связи, передачи телевизионных программ.
презентация [2,1 M], добавлен 06.01.2015Энергия электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга, свойства. Импульс, давление электромагнитного поля. Излучение света возбужденным атомом. Задача на определение тангенциальной силы, действующей на единицу поверхности зеркала со стороны падающего излучения.
контрольная работа [116,0 K], добавлен 20.03.2016Электромагнитное поле, его характеристики и источники. Влияние электромагнитных лучей, исходящих от сотовых телефонов, на организм человека. Источники радиационного излучения: естественные и созданные человеком. Термины и единицы измерения радиации.
курсовая работа [134,2 K], добавлен 10.04.2014Концептуальное развитие основных физических воззрений на структуру и свойства электромагнитного поля в классической электродинамике. Системы полевых уравнений. Волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической волны. Электромагнитные поля.
статья [148,1 K], добавлен 24.11.2008Дифференциальные уравнения Максвелла для однородной нейтральной непроводящей среды. Описание волновых процессов волновым уравнением. Структура, энергия, мгновенная картина электромагнитной волны, её интенсивность и импульс. Понятие электрического диполя.
презентация [143,8 K], добавлен 24.09.2013Свойства монохроматического электромагнитного поля. Нахождение токов на верхней стенке волновода. Определение диапазона частот, в котором поле является волной, бегущей вдоль оси. Нахождение комплексных амплитуд векторов с помощью уравнения Максвелла.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.12.2012Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи. Особенности решения уравнений Максвелла, расчет характеристик электромагнитного поля в проводящем прямоугольном волноводе. Сравнение полученных результатов с установленными по ГОСТ значениями.
курсовая работа [660,7 K], добавлен 23.05.2013Определение основных свойств монохроматического электромагнитного поля с использованием уравнения Максвелла для бесконечной среды. Комплексные амплитуды векторов, мгновенные значения напряженности поля, выполнение граничных условий на стенках волновода.
контрольная работа [914,8 K], добавлен 21.10.2012Электромагнитные волны, воспринимаемые человеческим глазом. Спектр видимого излучения. Основные спектральные цвета. Открытие ультрафиолетового и инфракрасного излучений. Характеристики границ видимого излучения. Диапазон длин волн спектральных цветов.
презентация [143,3 K], добавлен 05.09.2013Системы полевых уравнений. Основная и отличительная особенность уравнений систем (2)-(4). Реальное электромагнитное поле. Волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической волны. Реальное существование чисто магнитной поперечной волны.
статья [129,5 K], добавлен 21.09.2008Понятие об излучающем диполе (рамке с полем). Распространение электромагнитных волн и излучение в дальней зоне. Диаграмма направленности в меридиональной и экваториальной плоскости. Принцип двойственности уравнений Максвелла. Излучение рамочной антенны.
презентация [367,5 K], добавлен 13.08.2013Источники и свойства инфракрасного, ультрафиолетового и рентгеновского излучений. Характеристики границ видимого излучения. Положительные и отрицательные воздействия ультрафиолетового излучения. Функции и применение рентгеновских лучей в медицине.
презентация [398,7 K], добавлен 03.03.2014Типы источников излучения, принципы их классификации. Источники излучения симметричные и несимметричные, газоразрядные, тепловые, с различным спектральным распределением энергии, на основе явления люминесценции. Оптические квантовые генераторы (лазеры).
реферат [1,8 M], добавлен 19.11.2010Излучение электрического диполя. Скорость для электромагнитной волны в вакууме. Структура электромагнитной волны, распространяющейся в однородной нейтральной непроводящей среде при отсутствии токов и свободных зарядов. Объемная плотность энергии.
презентация [143,8 K], добавлен 18.04.2013Понятие об оптическом волокне. Прохождение светового излучения через границу раздела сред, а также в оптических волокнах, определение окон прозрачности. Стабильность мощности лазерного излучения. Принципы измерения мощности на разных длинах волн.
курсовая работа [832,5 K], добавлен 07.01.2014Свойства, длина волны, спектр, источники, применение невидимого глазом электромагнитного ультрафиолетового излучения. Положительное и негативное воздействие УФ-излучения на человека. Действие облучения на кожу во время высокой солнечной активности.
презентация [64,7 K], добавлен 12.04.2015Теорема Умова-Пойнтинга, ее частные случаи. Электромагнитное поле в диэлектрике. Волновое уравнение. Аналогия с явлениями в однородной линии. Связь векторов напряженности. Обобщенные электродинамический и векторный потенциалы. Решение уравнений Даламбера.
презентация [330,4 K], добавлен 13.08.2013
