Анализ термодинамических процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ВОДНОГО И СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВО ТАШКЕНТСКИЙ ИНСТИТУТ ИРРИГАЦИИ И МЕЛИОРАЦИИ

Кафедра:” МГР ”

Предмет: ”Теплотехника”

Самостоятельная работа

Тема: “Анализ термодинамических процессов“

Выполнил: Йулдашов А гр 2-15 СХАМ

Проверил: Усмонов К

Ташкент 2015



План

Введение

1. Cхема анализа изменения состояния рабочего тела

2. Изохорный процесс (v=const)

3. Изобарный процесс (p=const)

4. Изотермический процесс (T=const)

5. Адиабатный процесс

6. Политропный процесс

Заключение

Литература



Введение

В соответствии с требованиями к подготовке специалистов в области термодинамики инженер - строитель должен знать: основные формы передачи энергии; первый и второй законы термодинамики; термодинамические процессы с газами и парами; циклы компрессоров и тепловых двигателей, паросиловых и холодильных установок, виды преобразователей энергии. В результате изучения дисциплины он должен уметь: определить изменение рабочих параметров газов и паров, количество подведенной теплоты и совершенную работу в различных процессах с газами и парами; выполнить анализ работы компрессоров и тепловых двигателей, паросиловых и холодильных установок.

Целью преподавания дисциплины «Техническая термодинамика» является подготовка инженеров - строителей, владеющих навыками грамотной эксплуатации современного теплового оборудования с целью интенсификации и оптимизации энерготехнологических процессов, максимальной экономии энергии, топлива и материалов, защиты окружающей среды от загрязнений ее продуктами сгорания топлива.



1. Схема анализа изменения состояния рабочего тела

При исследовании термодинамических процессов используются уравнение состояния идеальных газов и математическое выражение первого закона термодинамики.

При изучении термодинамических процессов идеальных газов требуется:

1) определить уравнение кривой процесса в pv-диаграмме;

2) установить связь между термодинамическими параметрами;

3) определить изменение внутренней энергии рабочего тела по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа,

4) определить величину внешней (термодинамической) удельной работы по формуле

5) определить количество теплоты, участвующей в термодинамическом процессе, по формуле

где c_x - теплоёмкость процесса;

6) определить изменение энтальпии в термодинамическом процессе по формуле

7) определить изменение энтропии в термодинамическом процессе по формуле, справедливой для всех процессов идеального газа,

В общем случае любые два термодинамических параметра из трех могут изменяться произвольно. Изучение работы тепловых машин показывает, что наибольший интерес для практики представляют следующие основные процессы: при постоянном объеме (V=const); при постоянном давлении (р=const); при постоянной температуре (Т=const); при dq=0 (процесс, протекающий без теплообмена рабочего тела с окружающей средой); политропный процесс, который при определенных условиях можно рассматривать в качестве обобщающего по отношению ко всем основным процессам.

Чтобы получить обобщенные и простые формулы, уравнения первого закона термодинамики рассматриваются для 1 кг идеального газа.

2. Изохорный процесс (v=const)

Такой процесс может совершаться рабочим телом, находящимся в цилиндре при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты (см. рис. 2.1) или отводится теплота от рабочего тела к холодильнику. При изохорном процессе выполняется условие dv=0 или v=const. Уравнение изохорного процесса получим из уравнения состояния идеального газа (см. &2.1) при v=const. В pv-координатах график процесса представляет собой прямую линию, параллельную оси p. Изохорный процесс может протекать с повышением давления (процесс 1-2) и с понижением (процесс 1-2').

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния:

p₁·v=R·T₁

p₂·v=R·T₂.

Следовательно, для изохорного процесса

Приращение внутренней энергии газа

Рис. 2.1 График изохорного процесса в p-v координатах

Работа газа

так как dv=0.

Энтальпия газа

i_v=u+p·v,

а

di_v=du+d(p·v)=du+p·dv+v·dp=du+v·dp.

Поэтому

Энтропия

То есть

Пример 1

Кислород массой 0,25 кг при температуре 62 градуса Цельсия изменеют давление от 0,1 МПа до 20 МПа. Найти объём, работу и выделяемое тепло.

Решение

pV=mRT

p₀V₀=p₁V₁;

V₀/V₁=p₁/p₀;

T=273+t;

R=8314/m; m=32 кг/к*моль;

V₁=mRT/p₁=0,25*8314*(273+62)/32*2000000=0,0108 м³;

В изотермическом процессе затрачиваемая работа равна количеству отведенного тепла со знаком минус:

A=-Q=mRTln(V₁/V₀)=mRTln(p₀/p₁)=0,25*(8314/32)(273+62)ln(1/200)=-65185 Дж.

График процесса:

Ответ: V₁=0,0108 м³; A=-65185 Дж; Q=65185 Дж.

Пример 2.

Газ находится в закрытом баллоне под давлением 1 МПа при температуре 27С. До какой температуры его можно нагреть, если баллон выдерживает давление не больше 3 МПа ?

Решение

Процесс изохорный, поэтому уравнение Клапейрона имеет следующий вид:

.

Вычисления:

.

Ответ: .

Пример 3

Найти начальную температуру газа в закрытом баллоне, если при нагревании на 140 К давление газа возросло в 1,5 раза.

Решение

Процесс изохорный, поэтому уравнение Клапейрона имеет следующий вид:

.

Ответ: .

3. Изобарный процесс (p=const)

В p-v координатах график процесса представляет собой прямую линию параллельную оси v (рис. 3.1). Изобарный процесс может протекать с увеличением объёма (процесс 1-2) и с уменьшением (процесс 1-2'). Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния:

p·v₁=R·T₁;

p·v₂=R·T₂.

Рис. 3.1 График изобарного процесса в p-v координатах

Следовательно, для изобарного процесса

Приращение внутренней энергии газа

Работа газа

Так как

p·v₂=R·T₂,

p·v₁=R·T₁,

то

l=R·(T₂-T₁).

Следовательно, газовая постоянная имеет определённый физический смысл: это работа 1 кг газа в изобарном процессе при изменении температуры на один градус. Из выражения следует, что в изобарном процессе

q=c_p·(T₂-T₁).

В соответствии с первым законом термодинамики для изобарного процесса можно записать

dq=du+p·dv= du+d(p·v)=di.

Поэтому в изобарном процессе

di=q=c_p·(T₂-T₁).

Из соотношений, характеризующих изобарный процесс, вытекает известное уравнение Майера. Так как

dq=c_p·dT=c_v·dT+dl=c_v·dT+R·dT,

то

R=c_p-c_v.

Используя выражение можно показать, что в изобарном процессе энтропия газа

4. Изотермический процесс (T=const)

В p-v координатах график процесса изображается равнобокой гиперболой (рис. 4.1). Изотермический процесс может протекать как с увеличением объёма (процесс 1-2), так и с уменьшением объёма (процесс 1-2').



Рис. 4.3 График изотермического процесса в p-v координатах

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния

p₁·v₁=R·T; p₂·v₂=R·T.

Следовательно, для изотермического процесса

p₁·v₁=p₂·v₂=const.

Приращение внутренней энергии газа

Работа газа

Теплота, подводимая в процессе

Изменение энтальпии газа

Дi=Дu+Д(p·v)=0.

Изменение энтропии газа

5. Адиабатный процесс

Адиабатный процесс - это процесс, при котором рабочее тело не обменивается теплотой с окружающей средой (dq=0). Для получения графика процесса в p-v координатах выполним некоторые преобразования.

В соответствии с первым законом термодинамики

dq=c_v·dT+p·dv=c·dT,

где с - теплоёмкость термодинамического процесса. Тогда можно записать, что

Продифференцируем уравнение состояния идеального газа и запишем

Так как

R=c_p-c_v,

то выражение можно переписать с учётом следующим образом:

Выполним преобразования выражения.

Разделим выражение на (c_v-c)·p·v и получим:

Обозначим

термодинамический процесс графический

,

тогда

Следовательно

В адиабатном процессе dq=0, то есть

c·dT=0.

Поэтому c=0. Значит в адиабатном процессе

.

Эту величину принято обозначать буквой и называть показателем адиабаты.

Поэтому в p-v координатах адиабатный процесс изображается неравнобокой гиперболой

v^k·p=const.

Так как k>1, то адиабата проходит круче гиперболы. Адиабатный процесс может протекать как с увеличением объёма (процесс 1-2), так и с уменьшением объёма (процесс 1-2').

Рис. 5.1 График адиабатного процесса в p-v координатах

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния

p₁·v₁=R·T₁; p₂·v₂=R·T₂.

Так как в адиабатном процессе

p₁·v₁^k=p₂·v₂^k,

то

, , .

Приращение внутренней энергии газа

.

Так как

,

а

,

то

,

а

.

Поэтому

Работа газа в адиабатном процессе выполняется за счёт его внутренней энергии. Так как в адиабатном процессе отсутствует обмен теплотой с окружающей средой, то в соответствии с первым законом термодинамики имеем

l+Дu=0

l=-Дu.

Поэтому

Изменение энтальпии газа в адиабатном процессе может быть определено исходя из следующих соображений:

Так как

,

то в итоге получим

Энтропия газа в адиабатном процессе не изменяется, так как dq=0. Поэтому в T-s координатах адиабатный процесс изображается прямой линией, параллельной оси температур.

6. Политропный процесс

Политропным процессом называется любой произвольный процесс изменения состояния рабочего тела, происходящий при постоянной теплоёмкости с_п.

В политропном процессе

dq=c_п·dT.

Для получения графика политропного процесса в p-v координатах будем придерживаться тех же рассуждений, что и при получении графика адиабатного процесса. Заменим в соотношениях, полученных при изучении адиабатного процесса, обозначение теплоёмкости с на с_пи обнаружим, что

p·vⁿ=const,

а

.

В дальнейшем всё, что написано об адиабатном процессе, можно распространить на описание политропного процесса, заменяя в выражениях k на n.

Покажем, что адиабатный процесс делит все процессы на две группы: на процессы, в которых теплоёмкость больше нуля, и на процессы, в которых теплоёмкость меньше нуля.

Так как

,

то можно записать

;

;

;

.

Из последнего выражения видно, что при n>k c_п>0, а при k>n>1 c_п<0.

В заключение отметим, что все рассмотренные ранее процессы - это частные случаи политропного процесса.

При n=k имеем адиабатный процесс.

При n=0 имеем

р₁·v₁⁰=р₂·v₂⁰,

то есть изобарный процесс (p₁=p₂).

При n=1 имеем

р₁·v₁= р₂·v₂,

то есть изотермический процесс.

При n=? имеем

Или

,

что равносильно

Или

,

то есть изохорный процесс.



Заключение

Основными процессами, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются изохорный, протекающий при постоянном объеме;

Анализ основных термодинамических процессов показывает, что теплоемкость остается постоянной в изохорном. Задачей анализа термодинамических процессов является установление закономерностей изменения параметров состояния рабочего тела и принципа распределения энергии в соответствии с I законом термодинамики.

При изохорном процессе выполняется условие dv=0 или v=const. Уравнение изохорного процесса получим из уравнения состояния идеального газа.

Изохорный процесс может протекать с повышением давления и с понижением.

В примере 1 Нашли объём, работу и выделяемое тепло. (Ответ: V₁=0,0108 м³; A=-65185 Дж; Q=65185 Дж.)

В примере 2 Нашли какой температуры баллона можно нагреть (Ответ: )

В примере 3 Нашли начальную температуру газа в закрытом баллоне

Ответ: .



Литература

1. С. Техническая термодинамика и теплотехника / Под ред. проф А. А. Захаровой. -- 2-е изд., испр. -- М.: Академия, 2008. -- 272 с. -- (Высшее профессиональное образование)

2. Архаров А. М., Исаев С. И., Кожинов И. А. и др. Теплотехника / Под. общ. ред. В. И. Крутова. -- М.: Машиностроение, 1986. -- 432 с.

3. http://stringer46.narod.ru/Processes-of-thermodynamics.htm

4. Анализ термодинамических процессов - Поиск в Google

5. http://academout.ru/tasks/physics5/3a.php

Размещено на Allbest.ru

...