В схеме 28 ветвей и 12 узлов. Значит для этой схемы будет 11 уравнений по первому закону Кирхгофа, и 17 уравнений по второму.

Обобщенное уравнение состояния электрической цепи на основе законов Кирхгофа имеет вид:

AI=F,

где - ,

.

Матрица M показывает, как подключена j-тая ветвь схемы к i-тому узлу; матрица N показывают, входит ли j-ая ветвь схемы в i-ый контур; диaгональная матрица сопротивлений ветвей схемы Z содержит на главной диагонали сопротивления схемы.

Элементы матрицы Z равны:

Решим матричное уравнение численным методом Жордана.

Файл входных данных:

(1.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (0.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (-1.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (-1.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (0.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (1.,0.) (0.,0.) (1.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (-1.,0.)

(0.,0.) (1.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (-1.,0.) (1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (1.,0.) (1.,0.) (-1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (-1.,0.) (1.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(2.74480,1.32937) (0.,0.6875) (0.,7.628) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (4.11720,1.99405) (0.,0.44) (0.,7.628) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (2.05860,0.99703) (0.,0.1375) (0.,2.264) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (2.74480,1.32937) (0.,15.22540) (0.,1.375) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (16.46881,7.97621) (0.,0.) (0.,0.88) (0.,14.83636) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (5.48960,2.65874) (0.,0.) (0.,5.07513) (0.,0.45833) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (13.60544,6.58942) (0.,0.) (0.,14.83636) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (8.16327,3.95365) (0.,5.07513) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,-0.6875) (0.,-7.628) (0.,0.) (0.,0.44) (0.,7.628) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-0.30246) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-0.1375) (0.,-2.264) (0.,0.) (0.,15.22540) (0.,1.375) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-0.90737) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.6875) (0.,7.628) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-15.22540) (0.,-1.375) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.60491) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.1375) (0.,2.264) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-0.88) (0.,-14.83636) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-0.60491) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,15.22540) (0.,1.375) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-5.07513) (0.,-0.45833) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-0.68053) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.88) (0.,14.83636) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-5.07513) (0.,-0.45833) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.75614)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-0.1375) (0.,-2.264) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,5.07513) (0.,0.45833) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.90737) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,-15.22540) (0.,-1.375) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.88) (0.,14.83636) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.60491) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.)

(0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (0.,0.) (2.63155,0.) (2.63155,0.) (2.381629,0.) (1.96886,0.) (2.75855,0.) (1.96886,0.) (2.75855,0.) (1.96886,0.) (0.,0.) (-0.41277,0.) (0.66269,0.) (-0.37692,0.) (0.,0.) (0.78969,0.) (-0.41277,0.) (0.78969,0.)

Файл выходных данных:

0.104944 -0.299579 0.82109E-01 -0.23393 0.82109E-01 -0.23393

0.726436E-01 -0.200169 0.841948E-01 -0.239627 0.841948E-01 -0.239627

0.191949 -0.406442 0.268717 -0.658441 0.268717 -0.658441

0.110595 -0.2998301 0.40719E-01 -0.76306E-01 0.40719E-01 -0.76306E-01

0.212464E-01 -0.504794E-01 0.296903E-01 -0.62116E-01 0.140854E-01 -0.690003E-01

0.437758E-01 -0.131116 0.623102E-01 -0.150320 0.494192E-01 -0.100580

0.123283 -0.230097 0.738641E-01 -0.129516 -0.115512E-01 0.394573E-01

-0.112839E-01 0.261925E-01 0.337547E-01 -0.108261 -0.156606E-01 0.646483E-01

0.2328E-01 -0.833035E-01 -0.273521E-01 0.790892E-01 0.241255E-01 -0.581512E-01

-0.308897E-02 -0.143066E-01

Тогда токи в ветвях схемы в относительных единицах будут равны:

i1= 0.1049-0.2996j;

i2=0.0821-0.2339j;

i3=0.0821-0.2339j;

i4=0.0726-0.2002j;

i5=0.0842-0.2396j;

i6=0.0842-0.2396j;

i7=0.1919-0.4064j;

i8 =0.2687-0.6584j;

i9 =0.2687-0.6584j;

i10 =0.1106-0.2998j;

i11 =0.0407-0.0763j;

i12 =0.0407-0.0763j;

i13 =0.0212-0.0505j;

i14 =0.0297-0.0621j;

i15 =0.0141-0.069j;

i16 =0.0438-0.1311j;

i17 =0.0623-0.1503j;

i18 =0.0494-0.1006j;

i19 =0.1233-0.2301j;

i20 =0.0739-0.1295j;

i21 =-0.0116+0.0395j;

i22 =-0.0113+0.0262j;

i23=0.0338-0.1083j;

i24 =0.0233-0.0833j;

i25 =0.0233-0.0833j;

i26 =-0.0274+0.0791j;

i27 =0.0241-0.0582j;

i28 =-0.0031-0.0143j.

Токи в ветвях схемы в нормальном режиме в именнованных единицах будут равны произведению значений токов в относительных единицах на базисный ток ,, или ток итерация трехфазный замыкание

Токи в ветвях схемы в нормальном режиме в именнованных единицах будут равны произведению значений токов в относительных единицах на базисный ток ,, или

i1= i1*Iб220= 0.2634-0.752j кА;

i2= i2*Iб10= 4.5148-12.8628j кА;

i3= i3*Iб10= 4.5148-12.8628j кА;

i4= i4*Iб220= 0.1824-0.5025j кА;

i5= i5*Iб10= 4.6295-13.1761j кА;

i6= i6*Iб10= 4.6295-13.1761j кА;

i7= i7*Iб220= 0.4818-1.0203j кА;

i8= i8*Iб20= 7.3878-18.1025j кА;

i9= i9*Iб20= 7.3878-18.1025j кА;

i10= i10*Iб220= 0.2776-0.7526j кА;

i11= i11*Iб10= 2.239-4.1957j кА;

i12= i12*Iб10= 2.239-4.1957j кА;

i13= i13*Iб220= 0.0533-0.1267j кА;

i14= i14*Iб10= 1.6325-3.4155j кА;

i15= i15*Iб10= 0.7745-3.794j кА;

i16= i16*Iб10= 2.407-7.2095j кА;

i17= i17*Iб220= 0.1564-0.3773j кА;

i18= i18*Iб10= 2.7174-5.5305j кА;

i19= i19*Iб10= 6.7788-12.6521j кА;

i20= i20*Iб10= 4.0615-7.1216j кА;

i21= i21*Iб220= -0.029+0.099j кА;

i22= i22*Iб220= -0.0283+0.0657j кА;

i23= i23*Iб220= 0.0847-0.2718j кА;

i24= i24*Iб220= -0.0393+0.1623j кА;

i25= i25*Iб220= 0.0584-0.2091j кА;

i26= i26*Iб220= -0.0687+0.1985j кА;

i27= i27*Iб220= 0.0606-0.146j кА;

i28= i28*Iб220= -0.0078-0.0359j кА.

5. РАСЧЕТ ТОКОВ ТРЕХФАЗНОГО КЗ, ИСПОЛЬЗУЯ УРАВНЕНИЯ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ЖОРДАНА

Для расчета в этой программе из схемы исключаются все нагрузки.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Признак расчета коэффициентов распределения токов КЗ

по ветвям схемы NRKRTKZH=2

Признак схемы нулевой последовательности NSNP=0

Количество ветвей в схеме прямой последовательности KH=20

Количество узлов короткого замыкания KWKZ=1

Количество ветвей в схеме нулевой последовательности KHSNP=0

Количество узлов в схеме нулевой последовательности,

которые имеют нулевой потенциал KWSNPNP= 0

Базисная мощность SB= 1000 MVA

Информация о ветвях схемы прямой последовательности:

N1K(KH) N2K(KH) X(KH) SNG(KH)

отн.ед. МВА

7 1 0.6875 0.

0 7 0.7680 250.

8 2 0.4400 0.

0 8 0.7680 250.

9 3 0.1375 0.

0 9 0.2307 750.

0 10 1.9429 79.

10 4 1.3750 0.

11 5 0.8800 0.

0 11 1.3745 138.

0 12 0.6476 236.

12 6 0.4583 0.

1 2 0.3025 0.

1 4 0.6049 0.

3 4 0.9074 0.

6 3 0.9074 0.

5 4 0.6049 0.

5 3 0.6049 0.

6 4 0.6805 0.

5 6 0.7561 0.

Информация об узлах короткого замыкания:

NWKZ(KWKZ) UB(KWKZ)

кB

8 10.5

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

НОМЕР УЗЛА КЗ: 8

Базисное напряжение узла КЗ, кв: 10.500000

Базисный ток в узле КЗ, ка: 54.985741

Результативное сопрот. схемы относительно узла КЗ:

-для токов прямой (обр.) последов. (отн.ед.) 0.49007615

Периодическая составляющей сверхпереходн. тока КЗ (КА):

- трехфазное 112.19836

- двухфазное 97.166626

Симметрические составляющей тока КЗ (КА):

Прямая Обратная Нулевая

- трехфазное 112.1984

- двухфазное 56.0992 56.0992

Коэффициенты распределения симметрических составляющих токов КЗ по ветвях схемы (положительным направлениям в ветви считается направление от конца ветви с большим номером к концу с меньшим номером)

Ветвь схемы Прямая Обратная Нулевая

7 1 0.1521 -0.1521

0 7 -0.1521 0.1521

8 2 -0.3619 0.3619

0 8 -0.6381 0.6381

9 3 0.1070 -0.1070

0 9 -0.1070 0.1070

0 10 -0.0285 0.0285

10 4 0.0285 -0.0285

11 5 0.0256 -0.0256

0 11 -0.0256 0.0256

0 12 -0.0487 0.0487

12 6 0.0487 -0.0487

1 2 -0.3619 0.3619

1 4 0.2098 -0.2098

3 4 -0.0607 0.0607

6 3 -0.0160 0.0160

5 4 0.0609 -0.0609

5 3 -0.0303 0.0303

6 4 0.0597 -0.0597

5 6 0.0050 -0.0050

Исходя из полученных данных, можно вычислить токи:

i1= i1*Iб=0.1521*112.19836=17.06537 кА;

i2= i2*Iб=-0.1521*112.19836=-17.06537 кА;

i5= i5*Iб=-0. 3619*112.19836=-40.60459 кА;

i6= i6*Iб=-0.6381*112.19836=-71.59377 кА;

i8= i8*Iб=0.1070*112.19836=12.00522 кА;

i9= i9*Iб=-0.1070*112.19836=-12.00522 кА;

i11= i11*Iб=-0.0285*112.19836=-3.19765 кА;

i12= i12*Iб=0.0285*112.19836=3.19765 кА;

i15= i15*Iб=0.0256*112.19836=2.87228 кА;

i16= i16*Iб=-0.0256*112.19836=-2.87228 кА;

i19= i19*Iб=-0.0487*112.19836=-5.46406 кА;

i20= i20*Iб=0.0487*112.19836=5.46406 кА;

i21= i21*Iб=-0.3619*112.19836=-40.60459 кА;

i22= i22*Iб=0.2098*112.19836=23.53922 кА;

i23= i23*Iб=0.0607*112.19836=6.81044 кА;

i24= i24*Iб=-0.0160*112.19836=-1.79517 кА;

i25= i25*Iб=0.0609*112.19836=6.83288 кА;

i26= i26*Iб=-0.0303*112.19836=-3.39961 кА;

i27= i27*Iб=0.0597*112.19836=6.69824 кА;

i28= i28*Iб=0.0050*112.19836=0.56099 кА.

Токи, найденные с помощью программы TKZ, отличаются от токов найденных методом узловых уравнений и методом законов Кирхгофа. Эти различия в значениях обусловлены неточностью самой программы, а также не учётом нагрузок.

7. РАСЧЕТ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В ВЕТВЯХ СХЕМЫ В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ

Необходимо рассчитать численным методом токи в ветвях схемы и напряжения на ветвях схемы в переходном режиме, который возникает после замыкания ключа К в схеме, представленной.

После замыкания ключа в схеме образуется два линейно независимых контура и один линейно независимый узел. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Данная система не является замкнутой, поэтому необходимо дополнить ее еще двумя уравнениями:

Получим систему следующего вида:

Система дифференциальных уравнений (2), приведенная к нормальному виду, выглядит следующим образом:

Систему (3) из системы (2) получили путем следующих преобразований в системе (2): из уравнения 3 выразили ток i2 и подставили его в остальные уравнения, затем из уравнения 1 выразили ток i1 и также подставили его в остальные уравнения, далее, выразив дифференциальные уравнения, получили систему (3).

Таким образом, система уравнений (3) приведена к нормальной форме записи дифференциальных уравнений и пригодна для численного решения при помощи стандартных подпрограмм.

Рассчитаем начальные условия. Так как ключ находится в ветви с катушкой индуктивности, то ток на катушке индуктивности не может измениться скачком, а значит, в момент замыкания ключа ток i3 равен нулю. Напряжения на конденсаторах рассчитаем следующим образом:

Найдём напряжения на резисторах:

Зная начальные условия можно решать систему дифференциальных уравнений (3). Числовое решение системы (3) выполним при помощи программы решения системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта четвертого порядка (программа DIFRK4 в лабораторной работе № 7). Необходимо сделать адаптацию этой программы для решения системы (3).Изменения заключаются в следующем:

а) пишется новая подпрограмма PRAV для вычисления правых частей;

б) в программу PRAV включаются формулы для расчета токов i1, i2 и напряжений uR1, uR2, uR3, uL3;

в) дополняется головной модуль программы оператором ввода параметров схемы R1, R2, R3, L3, C1, C2 и заданных параметров режима схемы Em1, 1, ;

г) дополняется головная программа оператором COMMON для передачи параметров R1, R2, R3, L3, C1, C2, Em1, 1, из головной программы в подпрограмму PRAV и для передачи параметров i1, i2, uR1, uR2, uR3, uL3, e1 из подпрограммы PRAV в головную программу;

д) дополняется головная программа оператором вывода параметров режима i1, i2, uR1, uR2, uR3, uL3, e1 в выходные файлы с расширением REZ и GRA.

Файл входных данных для моделирования переходного режима в схеме на рисунке 9.1 после замыкания ключа К имеет вид:

3 10 0. 0.1 0.00002

0.0 22.3474 12.76994

60. 110. 65. 20. 0.5 10. 0.00004 0.00007 314.

Результаты расчета переходного процесса выводятся программой в виде столбцов с данными в файл с расширением REZ и GRA.

Осциллограммы параметров переходного режима приведены на рисунках 9.3 - 9.5.

Подпрограмма правых частей для системы дифференциальных уравнений (3) будет иметь вид:

SUBROUTINE PRAV(X,Y,F)

REAL L3,I1 ,I2 , I3

DIMENSION Y(*),F(*)

COMMON R1, EM1, FE1, R2, L3, C1, C2, R3, OMEGA , I1, I2, I3, UR1, UR2, UR3, UL3, E1

E1=EM1*SIN(OMEGA*X+FE1/57.2958)

F(1)=(E1-Y(1)*R2-Y(3)-Y(2))*R1/(L3*(R2+R1))+(Y(2)-Y(1)*R3)/L3

F(2)=(E1-Y(1)*R2-Y(3)-Y(2))/(C1*(R2+R1))

F(3)=(E1-Y(1)*R2-Y(3)-Y(2))/(C2*(R2+R1))+Y(1)/C2

I1=C1*F(2)

I2=C2*F(3)

UR1=I1*R1

UR2=I2*R2

UR3=Y(1)*R3

UL3=L3*F(1)

RETURN

END

Рисунок 9.3 - График функции iL3

Рисунок 9.4 - График функции uC1

Рисунок 9.5 - График функции uC2

После прекращения переходного режима в электрической схеме устанавливается установившийся послеаварийный режим. Это можно использовать для проверки правильности числового решения дифференциальных уравнений. Для этого необходимо рассчитать каким-нибудь методом установившийся послеаварийный режим и сравнить полученные комплексные значения параметров с мгновенными значениями соответствующих параметров, которые получены в результате решения дифференциальных уравнений.

Для расчета установившегося послеаварийного режима используем уравнения контурных токов:

.

Подставив значения и перейдем к действующим значениям Е1 получим:

.

Тогда:

.

Найдем напряжения на всех элементах схемы:

;

;

.

;

;

.

Сделаем проверку для напряжения uC2(t). Читаем с файла 09--.REZ амплитудное значение напряжения uC1(t) для t=0,0928 c установленного послеаварийного режима UС1m=72.3395 B. Тогда действующее значение UС1=72.3395 / =51,15175 B. Соответствующее действующее значение UС1, получившееся в результате расчета установленного послеаварийного режима, равно 50.40681 В. Разность мала, что можно пояснить неточностью при числовых решениях алгебраических и дифференциальных уравнений.

Векторная диаграмма токов установившегося послеаварийного режима представлена на рисунке 9.6, а векторная диаграмма напряжений - на рисунке 9.7.

Рисунок 9.6 - Векторная диаграмма токов установившегося послеаварийного режима

Рисунок 9.7 - Векторная диаграмма напряжений установившегося послеаварийного режима

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения работы был произведен расчет схемы энергосистемы в установившемся нормальном режиме и в режиме короткого замыкания. Схема рассчитывалась методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчеты производились на ЭВМ в программе FORTRAN.

Выполнение курсовой работы позволило углубить знания по программированию на FORTRAN.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Неклепаев Б. Н., Крючков И. П. Электрическая часть электростанций и подстанций. Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования. - М.: Энергоатоиздат, 1989. - 608 с.

Размещено на Allbest.ru