Введение в физические измерения

25

Размещено на http://www.allbest.ru/

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

МОНАСТЫРСКИЙ Л.М.

Краткая теория погрешностей

Непосредственной задачей большинства физических экспериментов является измерение физических величин. Следует помнить, что никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. Его результат обязательно содержит некоторую погрешность. Каждое измерительное устройство обязательно содержит некоторую погрешность изготовления тех или иных измерительных шкал. Измеряя с помощью такого инструмента некоторую величину, мы не можем сделать ошибки меньшей, чем погрешность измерительного устройства. Кроме того, возникают ошибки, связанные с повторяемостью физических измерений.

Измерения и их погрешности. Измерения делятся на прямые и косвенные.

Прямые измерения производятся с помощью приборов, которые непосредственно измеряют саму физическую величину. Так, массу тела можно измерить с помощью весов, длину с помощью линейки и т.д.

Косвенные измерения это такие измерения, которые позволяют рассчитать физические величины по определенным формулам, связывающим эти величины. Например, нахождение объема тела по его линейным размерам, нахождение плотности тела по его массе и объему.

Точность измерений характеризуется их погрешностью. Абсолютной погрешностью измерений называют разность между найденным значением в ходе эксперимента и истинным значением физической величины:

х = х_изм - х_ист.

Кроме абсолютной погрешности существует еще относительная погрешность:

.

Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, то в качестве наилучшего значения для измеряемой величины пользуются средним арифметическим значением:

.

Систематические и случайные погрешности

Систематические погрешности сохраняют свою величину и знак во время эксперимента.

Систематические ошибки можно разделить на несколько групп. К первой группе можно отнести ошибки, природа которых известна и их величина может быть определена. Обычная стальная линейка имеет миллиметровые деления. Если считать, что на глаз можно уверенно отсчитывать 0,2 деления, то 0,2 мм и будет той точностью, которая достижима с помощью этой линейки. Известно, что длина этой линейки зависит от ее температуры. Линейка изготавливалась при одной температуре, а измерения могут производиться при другой температуре. Это приведет к некоторым погрешностям в измерении. При разнице температур в 25⁰С погрешность измерения составит 0,02 мм. Ясно, что эту погрешность можно не учитывать. Если же измерения той же самой длины проводится, например, с помощью микрометра с точностью 0,01 мм, то такую погрешность необходимо учесть.

К другой группе систематических погрешностей можно отнести погрешности известного происхождения, но неизвестной величины. К их числу относится погрешность измерительных приборов, которая определяется классом точности прибора. Систематические погрешности стрелочных измерительных приборов (амперметров, вольтметров) определяются классом их точности, который выражает абсолютную погрешность прибора в процентах от максимального значения шкалы. При классе точности прибора 1 предел допустимой погрешности равен 1% от максимального значения шкалы. Следует иметь ввиду, что наносить деления на шкале принято с таким интервалом, чтобы величина абсолютной погрешности прибора не превышала половины цены деления шкалы.

Если на приборе указан класс точности 0,5, то это значит, что показания прибора правильны с точностью до 0,5% от всей действующей шкалы прибора. Вольтметр, шкала которого приведена ниже, дает ошибку в измерении напряжения не более 0,75 В.

Случайные погрешности меняют величину и знак от опыта к опыту. Случайные погрешности могут быть связаны с неточностью изготовления исследуемого объекта (проволока непостоянного сечения), влиянием сил трения в измерительных устройствах, постоянно меняющимися внешними воздействиями и т.п. Учесть случайные погрешности можно путем выяснения их свойств.

Случайные величины, к которым относятся случайные погрешности, изучаются в теории вероятностей и математической статистике.

Случайные погрешности устранить нельзя, но благодаря тому, что они подчиняются вероятностным закономерностям, всегда можно указать пределы, внутри которых с заданной вероятностью заключается истинное значение измеряемой величины.

В основе теории вероятностей лежит закон нормального распределения, включающий следующие закономерности:

1. При большом числе измерений ошибки одинаковой величины, но разного знака, встречаются одинаково часто.

2. Частота появления ошибок уменьшается с ростом величины ошибок. Иначе говоря, большие ошибки наблюдаются реже, чем малые.

3. Ошибки измерений могут принимать непрерывный ряд значений.

Статистическая вероятность события определяется отношением числа n случаев его появления к общему числу N всех возможных равновероятных случаев:

В теории вероятностей доказывается следующее выражение:

Что означает, что среднее арифметическое результатов отдельных измерений при очень большом n равно наивероятнейшему значению измеряемой величины и тем ближе к нему, чем больше n.

В качестве наилучшего значения для измеряемой величины обычно принимают среднее арифметическое из всех полученных результатов

.

Чтобы оценить достоверность полученного результата, необходимо обратиться к распределению случайных погрешностей отдельных измерений. Распределение погрешностей часто подчиняется нормальному закону распределения - распределению Гаусса:

где y- функция распределения погрешностей, - среднеквадратичная погрешность.

Графики закона нормального распределения с различными значениями изображены на следующем рисунке:

Здесь - случайная погрешность. Параметр есть мера рассеяния случайных погрешностей . Если результаты измерений группируются вблизи наивероятнейшего значения и значения погрешностей в основном малы, то мала и величина . Если погрешности велики и сильно рассеяны, то кривая становится более размытой.

Отношение площади под кривой Гаусса, ограниченной значениями (на рисунке эта площадь заштрихована для ), ко всей площади под кривой составляет 0,68, и запись говорит о том, что любое проведенное измерение с вероятностью 68% лежит в этом интервале.

Если записано , то вероятность попадания в этот промежуток любого проведенного измерения составляет 95%, и если , то вероятность равна 99,7%.

При ограниченном числе измерений n отклонение результата отдельного измерения от наивероятнейшего значения х₀ оценивается выборочным среднеквадратичным отклонением отдельного измерения:

Эту формулу использовать на практике невозможно, т.к. наивероятнейшее значение измеряемой величины х₀ неизвестно. Оценить значение ошибки отдельного измерения можно по формуле:

Согласно математической статистике рекомендуется использовать следующую формулу:

Практически же нас интересует не точность каждого из n измерений, а погрешность среднего арифметического, и, главное, насколько оно соответствует наивероятнейшему значению измеряемой величины.

Стандартную ошибку отклонения х_ср от х₀ можно оценить с помощью среднеквадратичной погрешности результата . В теории вероятностей доказывается, что средняя квадратичная погрешность результата связана со средней квадратичной погрешностью отдельного измерения следующим образом:

Тогда результат измерения величины х может быть представлен в виде:

.

Погрешность результата измерений только в 5% случаев превосходит и почти всегда оказывается меньше .

Погрешности при небольшом количестве измерений

Определение систематических и случайных погрешностей при измерении удельного сопротивления проволоки

Цель работы: измерить удельное сопротивление проволоки и вычислить погрешности, возникающие при таких измерениях.

Оборудование: линейка, штангенциркуль, микрометр, амперметр и вольтметр, отрезок проволоки.

Удельное сопротивление проволоки круглого сечения, изготовленной из однородного материала имеющей всюду одинаковую толщину, может быть определено по формуле:

,

где R_пр - сопротивление измеряемого участка проволоки, l - его длина, d-диаметр проволоки. Таким образом, для определения удельного сопротивления проволоки надо измерить ее длину, диаметр и электрическое сопротивление.

1. Измерьте диаметр проволоки на 10 различных ее участках с помощью штангенциркуля и микрометра. Результат запишите в таблицу 1.

Точность измерения с помощью штангенциркуля - 0,1 мм. Точность измерения с помощью микрометра - 0,01 мм. Сравните результаты, полученные при измерениях приборами с разной точностью. Усредните полученные результаты измерения диаметра.

Таблица 1

Результаты измерения диаметра проволоки

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d1,мм	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4	0.4
d2, мм	0.36	0.37	0.36	0.37	0.37	0.36	0.35	0.35	0.36	0.37
	= 0.4 мм = 0.36 мм

d₁ - диаметр проволоки, измеренный штангенциркулем,

d₂ - диаметр проволоки, измеренный микрометром.

При измерении диаметра проволоки штангенциркулем случайная погрешность измерения отсутствует. Следовательно, точность результатов определяется только точностью штангенциркуля (систематической погрешностью):

d₁ = ( 0,4 0,1) мм.

Измерения с помощью микрометра содержат как систематическую, так и случайную погрешности:

_сист = 0,01 мм, мм.

Общая погрешность 0,01 мм

Поскольку << , то можно считать проволоку однородной по диаметру, а погрешность диаметра определяется только систематической погрешностью микрометра.

d₂ = = ( 0,36 0,01) мм.

2. Рассчитайте площадь поперечного сечения проволоки:

= мм².

Величину погрешности найдем по формуле:

= = см².

Окончательно получим: см².

3. Для измерения сопротивления проволоки используется следующая установка:

Установка состоит из неподвижной колонны 1, с закрепленной на ней метрической шкалой 2. На колонне расположены два неподвижных кронштейна, на которых крепится резистивный провод 3. Подвижный кронштейн 4 может передвигаться вдоль колонны и фиксироваться в любом положении с помощью винта 5. В измерительную часть установки входят вольтметр и миллиамперметр. Переключатель W₁ (сеть) служит для включения напряжения питания. Прибор может работать в двух режимах - отжатый переключатель W₃ позволяет работать с внешним мостом постоянного тока, нажатый переключатель переводит прибор в режим работы измерения сопротивления с помощью вольтметра и миллиамперметра. Переключатель W₂ позволяет переводить прибор в два рабочих режима: измерение сопротивления по методу точного измерения тока - переключатель W₂ отжат, либо по методу точного измерения напряжения - переключатель W₂ утоплен. Потенциометр Р₁ позволяет устанавливать требуемое значение тока или напряжения.

Составьте таблицу 3 основных характеристик амперметра и вольтметра:

класс точности прибора, предел измерений x_n, число делений шкалы n, цена деления x_n/n, чувствительность n/x_n, абсолютная погрешность , внутреннее сопротивление прибора.

Таблица 3

Основные характеристики приборов

	Вольтметр	Миллиамперметр
Класс точности	1.5	1.5
Предел измерений xn	1.5 В	250 мА
Число делений шкалы n	30	50
Цена делений xn/n	50 мВ/дел	5 мА/дел
Чувствительность n/xn	20 дел/В	200 дел/А
Абсолютная погрешность	22.5 мВ	3,75 мА
Внутреннее сопротивление прибора	RV=( Ом	RA = Ом

4. Далее следует измерить величину сопротивления выбранного участка проволоки R_пр. В данной работе величину сопротивления предлагается измерить с помощью одной из схем:

Для схемы (а) рассчитанные значения R_пр = V_а/I_а, а для схемы (б) рассчитанные значения R_пр = V_б/I_б.

В первом случае схемы (а) вольтметр правильно измеряет падение напряжения на концах проволоки, а амперметр измеряет не величину прошедшего через проволоку тока, а сумму токов, прошедших через проволоку и через вольтметр. Поэтому:

.

Отсюда можно выразить сопротивление проволоки:

.

Во втором случае схемы (б) амперметр измеряет силу тока, проходящего через проволоку, но вольтметр измеряет суммарное падение напряжения на проволоке и на амперметре. В этом случае:

.

Выражаем отсюда сопротивление проволоки:

Оценим по этим формулам величину поправок ( в скобках) при измерении сопротивлениям при использовании разных схем.

Известно, что R_пр 5 Ом, R_V = 2500 Ом, R_A = 0.15 Ом. Тогда величина поправки для схемы (а) равна R_пр/R_V =0,002 ( 0.2% ), а величина поправки для схемы ( б ) равна

R_A/R_пр = 0,03 ( 3 % ). Меньшую ошибку дает схема (а).

5. Включаем схему (а). Опыт проводим для следующих трех длин участка проволоки:

.

Показания приборов заносим в таблицу 3.

Таблица 3

Показания вольтметра и амперметра

l =20см	l =30 см	l=50 см
V,дел 50 мВ/дел	I, дел 5 мА/дел	V, мВ	I, мА	V,дел 50 мВ/дел	I, дел 5 мА/дел	V, мВ	I, мА	V,дел 50 мВ/дел	I, дел 5 мА/дел	V, мВ	I, мА
4	16	200	80	5	14	250	70	8	13	400	65
5	20	250	100	6	16	300	80	9	14	450	70
6	24	300	120	7	19	350	95	10	16	500	80
7	28	350	140	8	22	400	110	11	17	550	85
8	32	400	160	9	25	450	125	12	19	600	95
9	37	450	185	10	28	500	140	13	20	650	100
10	40	500	200	11	31	550	150	14	22	700	110

6. Строим графики зависимости V=f(I) для всех трех отрезков проволоки, проводя линии через экспериментальные точки.

Зависимость имеет вид линейной, следовательно, угол наклона прямой к оси токов равен сопротивлению проволоки.

7. Для каждой длины l, используя график, находим среднее значение сопротивления R_ср проволоки по точкам, лежащим у конца каждого графика. Результаты заносим в таблицу 4. Вычисляем поправки метода (а) к измеренному значению R_ср и результаты измерения R_пр заносим в таблицу 4.

Таблица 4

Результаты измерения сопротивления проволоки

l = 20 см	l = 30 см	l = 50 см
Rср = 2.500Ом	Rср = 3.667 Ом	Rср = 6.364 Ом
Rпр =2.502 Ом	Rпр = 3.682	Rпр = 6.380 Ом
пр = 0.001 Ом	пр = 0.001 Ом	пр = 0.001 Ом

8. Оценим погрешность измерения R_ср по формуле:

,

где V и I максимальные значения тока и напряжения, полученные в эксперименте. Ошибка равна половине абсолютной погрешности вольтметра:

=0,75 мВ.

Аналогично для амперметра = 0,4 мА.

Пример расчета для проволоки длиной l = 30 см, R_ср = 3.667 Ом, V = 550 мВ, I = 150 мА.

= 0,001 Ом.

Результаты расчета заносим в таблицу 4.

Из формулы для схемы (а) следует, что ввиду малости поправки можно считать, что .

9. Определяем удельное сопротивление проволоки по формуле:

.

Вычисляем погрешность по формуле:

= .

Заносим результат в таблицу 5.

Таблица 5

Удельное сопротивление проволоки

l, см
20 30 50	1.27 1.25 1.30	3 3 3

Окончательно:

Измерение сопротивления набора одинаковых по номиналу резисторов

Цель работы: применение методов обработки большого числа экспериментальных данных при измерении сопротивлений.

В работе используются: набор резисторов (не менее 100 штук), универсальный цифровой вольтметр В7-23.

Производство резисторов на заводе - сложный технологический процесс. В результате величина сопротивления резисторов может отличаться от номинала, указанного на каждом экземпляре. Это связано с погрешностями при изготовлении резисторов. В данной работе для измерения сопротивления используется достаточно точный измерительный прибор, который обеспечивает точность до сотых долей процента относительной погрешности. Таки образом, погрешностью измерений, связанной с измерительным прибором, можно пренебречь по сравнению с отклонениями, полученными в технологическом процессе изготовления резисторов.

1. Для выполнения работы включите прибор в режим «измерение сопротивлений переменному току», выполните измерения заданного преподавателем набора резисторов, и результаты внесите в таблицу 1. Результаты запишите в порядке возрастания величины резисторов.

Таблица 1

Результаты измерения сопротивлений 100 резисторов

473.4	484,0	485,4	486,6	488,3
480.3	484,2	485,6	486,6	488,3
480.9	484,3	485,6	486,6	488,4
481.1	484,5	485,6	486,7	488,5
481.7	484,5	485,6	486,7	488,5
481.8	484,5	485,7	486,8	488,6
482.0	484,5	485,8	486,9	488,7
482.6	484,5	485,9	486,9	488,7
482.8	484,7	485,9	487,0	488,7
482.9	484,7	486,0	487,1	489,2
483.0	484,7	486.0	487,2	489,5
483.3	484,8	486.1	487,2	489,6
483.4	484,9	486.1	487,5	490,2
483.4	485,0	486.1	487,5	490,2
483.5	485,0	486.4	487,5	490,3
483.5	485,0	486.4	487,8	490,3
483.5	485,2	486.4	487,8	490,6
483,5	485,3	486.4	488,0	490,7
483,6	485,4	486.5	488,2	491,2
484,0	485,4	486.6	488,3	491,4

2. Чтобы охарактеризовать случайные погрешности при изготовлении набора транзисторов, необходимо построить гистограмму. Для этого из всех результатов измерений необходимо выбрать наибольший R_макс и наименьший R_мин. Разность

R_макс - R_мин делим на m частей. Полученную величину назовем интервалом измерения сопротивления:

После этого по оси абсцисс откладываем сопротивление резисторов и отмечаем интервалы изменения сопротивления. По оси ординат над каждым интервалом надо откладывать число результатов измерений , которое попадает в данный интервал. Удобнее откладывать по оси ординат плотность вероятности попадания результата и измерения сопротивления в данный интервал, для чего надо разделить на количество всех измерений и ширину интервала. Таким образом, по оси ординат откладываем величину:

.

Результаты попадания измеренных значений сопротивлений занесите в таблицу 2.

Таблица 2

Номер интервала	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	0	0	1	5	14	28	26	26	9
	5.5	0	0	5.5	27.8	77.7	155.6	144.4	144.4	50.0

Проследите, как изменяется гистограмма с увеличением числа m разбиений интервала. Результаты представьте на одном рисунке.

N=100, m =10 N = 100, m =20

На том же графике отложите среднее значение сопротивления (= 485,9 Ом) и посмотрите, как располагается гистограмма относительно этого значения. Сравните с номиналом.

Для характеристики разброса случайной величины сопротивления используйте среднеквадратичное отклонение:

.

В нашем случае = 2,6 Ом. В интервал от =483,3 Ом до = 488,5 Ом попадает 75% всех результатов, а в интервал попадают практически все результаты. Таким образом, =1,5%.

Используя , постройте функцию распределения Гаусса:

.

Нанесите эту функцию на гистограмму при различном числе разбиений m.

Повторите измерения для 300 значений сопротивлений резисторов, постройте для них гистограмму и сравните с предыдущими результатами.

M=10, N=300

погрешность измерение сопротивление радиационный

Измерение интенсивности радиационной фона

Цель работы: применение методов обработки экспериментальных данных для изучения статистических закономерностей при измерении интенсивности радиационного фона

Оборудование: счетчик Гейгера-Мюллера, пересчетная схема

Случайный разброс результатов измерений может быть связан со случайными изменениями самой измеряемой величины. Поток космических частиц, которые составляют значительную часть радиационного фона, изменяется со временем случайным образом, т.е. флуктуирует. В таком случае характеристикой этой величины является ее среднее значение и среднеквадратичное отклонение от этого среднего.

Обнаружить космические лучи и измерить их интенсивность можно по ионизации, которую они производят. Для этого используется счетчик Гейгера-Мюллера. Счетчик представляет собой наполненный газом сосуд с двумя электродами. Одним из электродов является тонкостенный металлический цилиндр (катод), другим электродом (анод) является тонкая нить, натянутая вдоль оси цилиндра. Чтобы счетчик работал в системе счета частиц, на электроды надо подавать напряжение 400 В. Частицы космических лучей ионизируют газ, которым наполнен счетчик, а также выбивают электроны из его стенок. Образовавшиеся электроны, ускоряясь в сильном электрическом поле между электродами счетчика, соударяются с молекулами газа и выбивают из них вторичные электроны. Эти электроны ускоряются электрическим полем и затем ионизируют молекулы газа. В результате ток через счетчик сильно увеличивается. Таким образом, для каждой влетевшей в счетчик частицы возникает импульс тока, который регистрируется пересчетной схемой.

1. Включите блок питания счетчика и проведите замеры космического излучения за 10 с. В таблице 1 приведены результаты числа срабатываний счетчика.

Таблица 1

Примечание: Таблица составлена так, что, например, результат 123-го опыта лежит на пересечении строки 120 и столбца 3.

2. Представим результаты распределения в виде, удобном для построения гистограммы в таблице 2.

Таблица 2

Данные для построения гистограммы распределения числа срабатываний счетчика за 10 с

3. Подсчитаем теперь число срабатываний счетчика за 40, используя уже полученные экспериментальные результаты, и приведем их в таблице 3.

Таблица 3

Число срабатываний счетчика за 40 с

Представим данные для построения гистограммы распределения числа срабатываний счетчика за 40 с в таблице 4.

Таблица 4

Данные для построения гистограммы распределения числа срабатываний счетчика за 40 с

1. Строим на одном графике (рис.1) гистограммы распределения среднего числа отсчетов за 10 с и 40 с. При этом для второго графика цену деления по оси абсцисс увеличиваем в 4 раза, чтобы положения максимумов распределений совпадало.

Рис. 1 Гистограммы для 10 с и 40 с

2. Найдем среднее число срабатываний счетчика за 10 с:

= .

3. Найдем среднеквадратичную ошибку отдельного измерения:

= 2,7.

4. Убедимся в справедливости того, что стандартная ошибка отдельного измерения удовлетворяет условию:

5. Определим долю случаев, когда отклонения от среднего значения не превышают и , и сравним с теоретическими оценками в таблице 5.

Таблица 5

6. Определим среднее число импульсов счетчика за 40 с:

= .

7. Найдем среднюю квадратичную ошибку отдельного измерения:

= 5,7

8. Убедимся в справедливости того, что стандартная ошибка отдельного измерения удовлетворяет условию:

9. Найдем относительную ошибку нахождения среднего значения срабатываний счетчика за 10 с:

Тогда:

Окончательный результат:

10. Найдем относительную ошибку нахождения среднего значения срабатываний счетчика за 40 с:

Тогда:

Окончательный результат:

Определение систематических и случайных погрешностей при измерений удельного сопротивления проволоки

Цель работы: измерить удельное сопротивление проволоки и вычислить погрешности, возникающие при таких измерениях.

Оборудование: линейка, штангенциркуль, микрометр, амперметр и вольтметр, отрезок проволоки.

Удельное сопротивление проволоки круглого сечения, изготовленной из однородного материала имеющей всюду одинаковую толщину, может быть определено по формуле:

,

где R_пр - сопротивление измеряемого участка проволоки, l - его длина, d-диаметр проволоки. Таким образом, для определения удельного сопротивления проволоки надо измерить ее длину, диаметр и электрическое сопротивление.

1. Измерьте диаметр проволоки на 10 различных ее участках с помощью штангенциркуля и микрометра. Результат запишите в таблицу 1.

Точность измерения с помощью штангенциркуля - мм. Точность измерения с помощью микрометра - мм.

Сравните результаты, полученные при измерениях приборами с разной точностью. Усредните полученные результаты диаметра.

При измерении диаметра проволоки штангенциркулем случайная погрешность измерения отсутствует. Следовательно, точность результатов определяется только точностью штангенциркуля (систематической погрешностью):

d₁ = ( ) мм.

Измерения с помощью микрометра содержат как систематическую, так и случайную погрешности:

_сист = мм, мм.

Общая погрешность

мм

Поскольку << , то можно считать проволоку однородной по диаметру, а погрешность диаметра определяется только систематической погрешностью микрометра.

d₂ = = ( ) мм.

2. Рассчитайте площадь поперечного сечения проволоки:

= мм².

Величину погрешности найдем по формуле:

= = см².

Окончательно получим: см².

3. Составьте таблицу 3 основных характеристик амперметра и вольтметра:

класс точности прибора, предел измерений x_n, число делений шкалы n, цена деления x_n/n, чувствительность n/x_n, абсолютная погрешность , внутреннее сопротивление прибора.

4. Далее следует измерить величину сопротивления выбранного участка проволоки R_пр. В данной работе величину сопротивления предлагается измерить с помощью одной из схем:

Для схемы (а) рассчитанные значения R_пр = V_а/I_а, а для схемы (б) рассчитанные значения R_пр = V_б/I_б.

В первом случае схемы (а) вольтметр правильно измеряет падение напряжения на концах проволоки, а амперметр измеряет не величину прошедшего через проволоку тока, а сумму токов, прошедших через проволоку и через вольтметр. Поэтому:

.

Отсюда можно выразить сопротивление проволоки:

.

Во втором случае схемы (б) амперметр измеряет силу тока, проходящего через проволоку, но вольтметр измеряет суммарное падение напряжения на проволоке и на амперметре. В этом случае:

.

Выражаем отсюда сопротивление проволоки:

.

Оценим по этим формулам величину поправок (в скобках) при измерении сопротивлениям при использовании разных схем.

Известно, что R_пр 5 Ом, R_V = 2500 Ом, R_A = 0.15 Ом. Тогда величина поправки для схемы (а) равна R_пр/R_V = ( % ), а величина поправки для схемы ( б ) равна

R_A/R_пр = ( % ). Меньшую ошибку дает схема ( ).

5. Включаем схему ( ). Опыт проводим для следующих трех длин участка проволоки:

.

Показания приборов заносим в таблицу 3.

6. Строим графики зависимости V=f(I) для всех трех отрезков проволоки, проводя линии через экспериментальные точки. Зависимость имеет вид линейной, следовательно, угол наклона прямой к оси токов равен сопротивлению проволоки.

7. Для каждой длины l, используя график, находим среднее значение сопротивления R_ср проволоки по точкам, лежащим у конца каждого графика. Результаты заносим в таблицу 4. Вычисляем поправки метода ( ) к измеренному значению R_ср и результаты измерения R_пр заносим в таблицу 4.

8. Оценим погрешность измерения R_ср по формуле:

,

где V и I максимальные значения тока и напряжения, полученные в эксперименте. Ошибка равна половине абсолютной погрешности вольтметра:

= мВ.

Аналогично для амперметра = мА.

Пример расчета для проволоки длиной l = 30 см, R_ср = 3.667 Ом, V = 550 мВ, I = 150 мА.

= 0,001 Ом.

Результаты расчета заносим в таблицу 4.

Из формулы для схемы ( ) следует, что ввиду малости поправки можно считать, что .

9. Определяем удельное сопротивление проволоки по формуле:

.

Вычисляем погрешность по формуле:

= .

Заносим результат в таблицу 5.

Измерение сопротивления набора одинаковых по номиналу резисторов

Цель работы: применение методов обработки большого числа экспериментальных данных при измерении сопротивлений.

В работе используются: набор резисторов (не менее 100 штук), универсальный цифровой вольтметр В7-23.

1. Для выполнения работы включите прибор в режим «измерение сопротивлений переменному току», выполните измерения заданного преподавателем набора резисторов, и результаты внесите в таблицу 1. Результаты запишите в порядке возрастания величины резисторов.

Таблица 1

2. Чтобы охарактеризовать случайные погрешности при изготовлении набора транзисторов, необходимо построить гистограмму. Для этого из всех результатов измерений необходимо выбрать наибольший R_макс и наименьший R_мин. Разность

R_макс - R_мин делим на m частей. Полученную величину назовем интервалом измерения сопротивления:

После этого по оси абсцисс откладываем сопротивление резисторов и отмечаем интервалы изменения сопротивления. По оси ординат над каждым интервалом надо откладывать число результатов измерений , которое попадает в данный интервал. Удобнее откладывать по оси ординат плотность вероятности попадания результата и измерения сопротивления в данный интервал, для чего надо разделить на количество всех измерений и ширину интервала. Таким образом, по оси ординат откладываем величину:

.

Результаты попадания измеренных значений сопротивлений занесите в таблицу 2.

Проследите, как изменяется гистограмма с увеличением числа m разбиений интервала. Результаты представьте на одном рисунке.

На том же графике отложите среднее значение сопротивления (= 485,9 Ом) и посмотрите, как располагается гистограмма относительно этого значения. Сравните с номиналом.

Для характеристики разброса случайной величины сопротивления используйте среднеквадратичное отклонение:

.

В нашем случае = 2,6 Ом. В интервал от =483,3 Ом до = 488,5 Ом попадает 75% всех результатов, а в интервал попадают практически все результаты. Таким образом, =1,5%.

Используя , постройте функцию распределения Гаусса:

.

Нанесите эту функцию на гистограмму при различном числе разбиений m.

Повторите измерения для 300 значений сопротивлений резисторов, постройте для них гистограмму и сравните с предыдущими результатами.

Измерение интенсивности радиационного фона

Цель работы: применение методов обработки экспериментальных данных для изучения статистических закономерностей при измерении интенсивности радиационного фона

Оборудование: счетчик Гейгера-Мюллера, пересчетная схема

1. Включите блок питания счетчика и проведите замеры космического излучения за 10 с. В таблице 1 приведены результаты числа срабатываний счетчика.

2. Представим результаты распределения в виде, удобном для построения гистограммы в таблице 2.

3. Подсчитаем теперь число срабатываний счетчика за 40, используя уже полученные экспериментальные результаты, и приведем их в таблице 3.

4. Представим данные для построения гистограммы распределения числа срабатываний счетчика за 40 с в таблице 4.

5. Строим на одном графике (рис.1) гистограммы распределения среднего числа отсчетов за 10 с и 40 с. При этом для второго графика цену деления по оси абсцисс увеличиваем в 4 раза, чтобы положения максимумов распределений совпадало.

6. Найдем среднее число срабатываний счетчика за 10 с:

7. Найдем среднеквадратичную ошибку отдельного измерения:

8. Убедимся в справедливости того, что стандартная ошибка отдельного измерения удовлетворяет условию:

9. Определим долю случаев, когда отклонения от среднего значения не превышают и , и сравним с теоретическими оценками в таблице 5.

10. Определим среднее число импульсов счетчика за 40 с:

11. Найдем среднюю квадратичную ошибку отдельного измерения:

11. Убедимся в справедливости того, что стандартная ошибка отдельного измерения удовлетворяет условию:

12. Найдем относительную ошибку нахождения среднего значения срабатываний счетчика за 10 с:

Тогда:

Окончательный результат:

13. Найдем относительную ошибку нахождения среднего значения срабатываний счетчика за 40 с:

Тогда:

Окончательный результат:

Список литературы

1. Сквайрс Дж. Практическая физика. М.: Мир, 1971.

2. Калашников С.Г. Электричество. М.: Издательство «Наука», 1970.

3. Зайдель А.Н. Ошибки измерения физических величин: Учебное пособие. 2-е изд. стер. СПб.: Издательство «Лань», 2005.

Размещено на Allbest.ru

...