Расчет сложных электрических цепей с постоянными и гармоническими напряжениями и токами по теоретическим основам электротехники

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Расчет сложных электрических цепей с постоянными и гармоническими напряжениями и токами по теоретическим основам электротехники



Задача № 1

Для заданной схемы с постоянными во времени ЭДС и тока, принимая

(t)=E; (t)=; j(t)=j.

Выполнить следующие:

Изобразить схему, достаточную для расчета токов во всех ветвях схемы и напряжение на источниках тока, используя два разных способа;

Рассчитать баланс вырабатываемой и потребляемой мощности;

Представить цепь относительно ветви ab активным двухполюсником, определить его параметры, построить внешнюю характеристику двухполюсника и по ней графически определить ток ветви 01 в;

Для любого контура без источника тока рассчитать и построить потенциальную диаграмму;

Определить показания вольтметра.

Задача № 2

Для заданной схемы, с источником гармонических сигналов, принимая

=314 рад/сек, М=L/2

(t)= sin(t + )

(t)= sin(t + )

J(t)= Jsin(t + )

Выполнить следующее:

Рассчитать комплексные сопротивления ветвей, соединяющих узлы, помеченные на схемах буквами и изобразить комплексную схему замещения с этими сопротивлениями для расчета комплексов действующих значений токов ветвей (номера и направления токов сохранить согласно п.1 задачи 1, причем параллельное соединение R и C представить в виде одного комплексного сопротивления);

Не исключая индуктивной связи, определить комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на источнике тока. Записать мгновенное значение тока ветви и ЭДС (t) и напряжение на источниках тока; напряжение ток электрический цепь

Рассчитать баланс мощности активной и реактивной мощности;

Построить лучевую диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую диаграмму напряжения;

Определить показания вольтметра;

Сделать развязку индуктивной связи и относительно сопротивления R ветви ab определить комплексное сопротивление активного двухполюсника (эквивалентного генератора) Zr= * ЭДС генератора Er и ток Iab ветви ab, а затем при изменении сопротивления R ветви ab от 0 до 10*Zг рассчитать и построить зависимость активной мощности Pab=f(R)

Проанализировать использованные методы расчета, результаты вычислений и сформировать выводы по работе.

Схема задания

Введение

Цель данной работы состоит в ознакомлении с методами расчетов сложных электрических цепей с постоянными и гармоническими напряжениями и токами по теоретическим основам электротехники.



Линейные цепи постоянного тока

Рассчитываем данную схему методом законов Кирхгофа:

Считаем, что нам известен один из токов(по условию I6=J=4 A), неизвестным будем считать напряжение на зажимах источника тока(Ucd).

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.

По первому закону:

Для узла а: I4 - I2 - I5 = 0

Для узла b: I3 - I1 - I4 = 0

Для узла с: J + I2 - I3 = 0

По второму закону:

Для контура (dcbd): I3*2R - Ucd = E1

Для контура (acba): I2*R + I3*2R + I4R = E2

Для контура (dbad): I5*R + I4*R = -E1

Cистема шести уравнений в матричной форме вида [A]*[X]=[B]:

0	-1	0	1	-1	0		I1		0
-1	0	1	-1	0	0		I2		0
0	1	-1	0	0	0	x	I3	=	-J
0	0	2R	0	0	-1		I4		E1
0	R	2R	R	0	0		I5		E2
0	0	0	R	R	0		Ucd		-E2

X:=(А)-1 * В

		0	-1	0	1	-1	0				0				4.3469
		-1	0	1	-1	0	0				0				-1.3061
A	=	0	1	-1	0	0	0		B	=	-4		X	=	2.6939
		0	0	140	0	0	-1				140				-1.6531
		0	70	140	70	0	0				170				-0.3469
		0	0	0	70	70	0				-140				237.1429

I1 = 4.347 A I2 = -1.306 A I3 = 2.694 A

I4 = -1.653 A I5 = -0.347 A Ucd= 237.14 B

Расчет методом контурных токов

Считаем, что в цепи протекают три контурных тока I11, I22, I33. Один из контурных токов нам известен(I11=J=4 A), неизвестными будут- I22, I33, Ucd.

Составим систему уравнений по методу контурных токов:

I контур(dcbd): I11*2R + I22*2R - Ucd = E1

II контур(acba): I11*2R + I22*4R + I33*2R = E2

III контур(dbad): I22*R + I33*2R = -E1

В матричной форме виде [A]*[X]=[B] получим:

-1	2R	0		Ucd		E1 - J*2R
0	4R	R	x	I22	=	E2 - J*2R
0	R	2R		I33		-E1



X:=(A)-1*B

	-1	140	0			-420			237.143
A=	0	280	70		B=	-390		X=	-1.306
	0	70	140			-140			-0.347

I22= -1.306 A I33= -0.347 A Ucd= 237.14 B

напряжение ток электрический цепь

По найденным контурным токам находим токи в ветвях:

I1 = I11 - I33 = 4.347 A I4 = I33 + I22 = -1.653 A

I2 = I22 = -1.306 A I5 = I33 = -0.347 A

I3 = I11 + I22 = 2.694 A I6 = J = 4 A

Искомые величины в данном методе совпали с величинами, полученными методом законов Кирхгофа.

Баланс мощностей.

Вырабатываемая мощность:

PE1=E1*I1=140*4.347=608.57 Вт

PE2=E2*I2=170*(-1.306)= -222.04 Вт

PJ=Ucd*J=237.14*4=948.6 Вт

P?ист=PE1 + PE2 + PJ= 608.57 + (-222.04) + 948.6= 1335.1 Вт

Мощность потребляемая нагрузкой:

P1=I12*Rветви=0 Вт

P2=I22*R=119.42 Вт

P3=I32*2R=1016 Вт

P4=I42*R=191.3 Вт

P5=I52*R=8.426 Вт

P?нагр= P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 1335.1 Вт

P?ист = P?нагр

1335.1 = 1335.1 Вт

Представим цепь относительно ветви ab активным двухполюсником и определим его параметры.

Для этого рассчитываем схему методом контурных токов. Считаем, что известно по условию I11=J= 4 A.

Контур (dcbd): I11X*2R - Ucdxx + I22X*2R = E1

Контур (dacbd): I11X*2R + I22X*4R = E2 + E1

- Ucdxx + I22X*2R = E1 - J*2R (1)

I22X*4R = E2 + E1 - J*2R (2)

Из (2) I22X = = -0.893 A

I2X = I22X = -0.893 A

I3X = I11X + I22X = 3.107 A

Из контура (dacbd) выразим Ubaxx:

I2X*R + I3X*2R + Ubaxx = E2

Eген = Ubaxx = E2 - I2X*R - I3X*2R = - 202.5 B

Находим Rген:

Схема активного двухполюсника:

Внешняя характеристика двухполюсника:



Потенциальная диаграмма.

Показания вольтметра:

Uv = Ucb = I3*2R = 2,694*140 = 377,2 В

Линейные цепи синусоидального тока

e1(t) = *E1*sin(щt+ б1) = 140**sin(щt + 60o) B

e2(t) = *E2*sin(щt+ б2) = 170**sin(щt - 30o) B

J(t) = *J*sin(щt+ в) = 4**sin(щt+ 180o) A

Взаимная индуктивность между катушками в ветвях ab и bc:

M = = = 111,465 мГн

XМ = щ*M = 314*111,465*10-3= 35 Ом

E1 = 140*e-j60 = 70 + j121,24 B

E2 = 170*e-j30 = 147,22 - j85 B

J = 4*ej180 = -4 + j0 A

Рассчитываем комплексные сопротивления элементов ветвей соединяющих узлы:

XL= щ*L=314*222,93*10-3=70 Ом

XC== = 70 Ом

Z2 = R = 70 Ом

Z3= 2R + jXL = 140 + j70 Ом

Z4= R + jXL = 70 + j70 Ом

Z5= = = 35 - j35 Ом

Не исключая индуктивных связей, определим комплексы действующих значений токов всех ветвей и напряжение на источнике тока.

По законам Кирхгофа составим систему уравнений:

По первому закону:

Для узла а: I4 - I2 - I5 = 0

Для узла b: I3 - I1 - I4 = 0

Для узла с: I + I2 - I3 = 0

По второму закону:

Для контура (dcbd): I3*Z3 - I4jXМ - Ucd = E1

Для контура (acba): I2*Z2 + I3*(Z3 - jXМ) + I4*(Z4 - jXМ) = E2

Для контура (dbad): I5* Z5 + I4*Z4 - I3*jXМ = -E1

Cистема шести уравнений в матричной форме вида [A]*[X]=[B]:

0	-1	0	1	-1	0		I1		0
-1	0	1	-1	0	0		I2		0
0	1	-1	0	0	0	x	I3	=	-J
0	0	Z3	-jXМ	0	-1		I4		E1
0	Z2	Z3-jXМ	Z4-jXМ	0	0		I5		E2
0	0	-jXМ	Z4	Z5	0		Ucd		-E2

X:=(А)-1 * В

	0	-1	0	1	-1			0
	-1	0	1	-1	0			0
A=	0	1	-1	0	0		B=	4
	0	0	140+j70	-j35	0			70 + j121.24
	0	70	140+j35	70+j35	0			147.2 - j85
	0	0	-j35	70+j70	35-j35			-70 - j121.24

	-0.4665 + j2.7224
	3.1986 + j0.5191
X=	-0.8014 + j0.5191
	-0.3349 - j2.2033
	-3.5335 - j2.7224
	-295.65 - j92.948

Мгновенные значения:

i1 = 2.762**sin(щt + 99.7) A

ucd = 309.921**sin(щt - 162.5) B

Рассчитываем токи методом контурных токов с учетом магнитных связей.

Считаем, что в цепи протекают контурные токи I11, I22, I33(соответственно контурам схемы I, II, III).

Выразим токи в ветвях через контурные токи:

I1 = I11 - I33 I3 = I22 + I11 I5 = I33

I2 = I22 I4 = I33 + I22 I6 = I11 = J = -4 + j0

Подставим в (2):

(I22 + I11) Z2 - (I33 + I22)jXМ - Ucd = E1

I22*Z2 + (I22 + I11)Z3 - (I33 + I22)jXМ + (I33 + I22)Z4 - (I22 + I11)jXМ = E2

I33*Z5 + (I33 + I22)Z4 - (I22 + I11)jXМ = -E1

I11*Z3 + I22(Z3 - jXМ) + I33(-jXМ) - Ucd = -E1

I11(Z3 - jXМ) + I22(Z2 + Z3 - jXМ + Z4 - jXМ) + I33(-jXМ + Z4) = E2

I11(-jXМ) + I22(Z4 - jXМ) + I33(Z5 + Z4) = -E1

В матричной форме виде [A]*[X]=[B] получим:

-1	Z3 - jXМ	-jXМ		Ucd		E1 - J*Z3
0	Z2 + Z3 - jXМ + Z4 - jXМ	-jXМ + Z4	x	I22	=	E2 - J(Z3 - jXМ)
0	Z4 - jXМ	Z5 + Z4		I33		-E1 + J*jXМ

X:=(A)-1*B

	-1	140+j35	-j35			630+j401.24			-295.66-j92.95
A=	0	280+j70	70+j35		B=	707.2+j55		X=	3.199 + j0.519
	0	70+j35	105+j35			-70-j261.24			3.533 - j2.722

I1= I11-I33= -0.467 + j2.722 A I4 = I33 + I22=-0.335 - j2.203 A

I2 = I22= 3.199 + j0.519 A I5 = I33 = -3.534 - j2.722 A

I3=I22+I11=-0.801+ j0.519 A Ucd = -295.66 - j92.95

Искомые величины в данном методе совпали с величинами, полученными методом законов Кирхгофа.

Баланс мощностей.

Мощность нагрузки:



Љ2= I22*Z2 =(2.762)2*70 = 735.012 Вт

Ucb= I3*Z3 - I4*jXМ = -225.66 + j28.29 B

Љ3= Ucb*I3*=(-225.66 +j28.29)(-0.8014 - j0.519)= 195.54 + j94.46 Вт

Uba= I4*Z4 - I3*jXМ = 148.96 - j149.63 B

Љ4= Uba*I4*=(148.96 - j149.63)(-0.335 + j2.203)= 279.8 + j378.3 Вт

Љ5= I52*Z5= (4.461)2*(35 - j35) = 696.4 - j696.4 Вт

Љ?нагр= Љ2+ Љ3+ Љ4+ Љ5= 1907 - j223.62 Вт

Мощность источников питания:

Љe1= E1*I1* =(70 + j121.24)(-0.467 - j2.722)= 297.41 - j247.13 Вт

Љe2= E2*I2*=(147.22 - j85)(3.199 - j0.519)= 426.71 - j348.3 Вт

ЉJ=Ucd*J*=(295.65 - j92.95)(-4 -j0)= 1183+j371.8 Вт

Љ?ист= Љe1+ Љe2+ ЉJ= 1907 - j223.62 Вт

Љ?нагр = Љ?ист

Сделаем развязки индуктивных связей в схеме, выделим из схемы ветвь ab и определим параметры активного двухполюсника.



Zген=Zabxx= = 30.1 + j0.7 Ом

Oпределим параметры активного двухполюсника.

I11X(Z3' + jXM) + I22X(Z3' + jXM) = E1 + Ucdxx

I11X(Z3' + jXM) + I22X(Z3' + jXM + Z5 + Z2)= E1 + E2 (2)

Из (2) I22X= = 3.29 + j0.821 A

I2X= I22X= 3.29 + j0.821 A

I3X= I11X + I22X= -0.71 + j0.821 A

Ubaxx + I2X*Z2 + I3X*Z3'=E2

Eген=Ubaxx=E2 - I2X*Z2 - I3X*Z3'= 45.133 - j232.51 B

Изменяя сопротивление ветви ab от 0 до 10*Zген, рассчитываем и построим зависимость Pab = f(Rab).

Rab	Pab
0	0
30,106	344,73
60,216	358,162
90,324	321,175
120,433	282,271
150,541	249,075
180,649	221,802
210,757	199,422
240,865	180,893
270,973	165,374
301,081	152,224

Лучевая диаграмма и совмещенная с ней топографическая диаграмма напряжений.

цd= 0 +j0 B цa= цd+I5*Z5=-218,96 + j28,39 B цm= цa +E2=-71,76 - j56,61 B цc= цm -I2*Z2=-295,66 - j92,95 B цk= цc - I3*2R = -183,45 - j165,62 B цb= цk - I3*jXL + I4*jXM = -70 - j121,24 B цd= цb +E1= 0 + j0 цn= цa - I4*R = -242,401 - j125,85 B цb= цn + I3*jXM - I4*jXL = -70 - j121,24 B цd= цb +E1= 0 + j0

Показания вольтметра:

Uv = [Ucb]= [цc - цb] = [-225,66 + j28,3] = [227,4ej172,9] = 227,4 В



Заключение

Данный курсовой проект предусматривает практическое применение изученных правил расчёта электрических цепей. Для расчёта тока применяется закон Ома и правило Кирхгофа. Различные методы расчёта предусматривают широкий диапазон использования схем соединения резисторов, катушек и конденсаторов, как для цепей постоянного тока, так и для цепей переменного тока. Правильность всех расчётов проверяется составлением баланса мощностей, что подтверждает положение о сохранении энергии. Построение векторных и типографических диаграмм для цепей переменного тока даёт чёткое представление о синусоидально изменяющихся напряжениях и токах, характеризующихся не только амплитудной (действующими значениями), но и начальной фазой.



Список литературы

Бессонов Э.А. «Теоретические основы электротехники» 2012.

Зевеке Г.В. «Основы теории цепей» 2010.

Стабеков Г.И. «Теоретические основы электротехники. Часть I» 2009.

Размещено на Allbest.ru

...