Механика жидкости и газа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

рейнольдс дифференциальный равновесие гидростатика

Введение

1. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)

1.1 Основное уравнение гидростатики

2. Два режима движения жидкости. Число Рейнольдса. Критические числа Рейнольдса

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Что такое механика жидкости и газа. Механика жидкости и газа (МЖГ) - это наука, изучающая закономерности покоя и движения жидкостей и газов. Студенты изучают прикладную МЖГ, то есть те её закономерности, которые имеют практическое значение в области строительства.

Термин механика жидкости и газа имеет следующие синонимы:

- гидравлика и аэродинамика;

- гидрогазодинамика;

- техническая гидродинамика и газовая динамика.

Гидро подразумевает воду, в общем случае - жидкость. Аэро - воздух, в общем случае - газ. В строительстве чаще всего основные расчёты, касающиеся жидкости и газа, связаны с водой и воздухом.

В учебном процессе курс МЖГ является теоретической основой комплекса дисциплин по инженерным сетям и оборудованию зданий и сооружений (водопровод, канализация, отопление, вентиляция), используется при расчётах строительных конструкций на воздействие воды и ветра, для выбора строительного водоотлива и водопонижения в траншеях, котлованах и подземных проходках при наличии подземных вод.

1. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)

Соотношение между силами, действующими на жидкость, которая находиться в состоянии покоя, определяющее условия равновесия жидкости, выражается дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера.

В объеме жидкости, находящейся в покое, выделим элементарный параллелепипед объемом с ребрами , и , расположенными параллельно осям координат и . Сила тяжести, действующая на параллелепипед, выражается произведением его массы на ускорение свободного падения , т.е. равна . Сила гидростатического давления на любую из граней параллелепипеда равна произведению гидростатического давления на площадь этой грани. Будем считать, что давление является функцией всех трех координат: .

Согласно основному принципу статики, сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на элементарный объем, находящийся в равновесии, равна нулю. В противном случае происходило бы перемещение жидкости.

Рассмотрим сумму проекций на ось . Сила тяжести направлена вниз, параллельно оси . Поэтому при выбранном положительном направлении оси сила тяжести будет проектироваться на эту ось со знаком минус:

Сила гидростатического давления действует на нижнюю грань параллелепипеда по нормали к ней, и ее проекция на ось равна . Если изменение гидростатического давления в данной точке в направлении оси равно , то по всей длине ребра оно составит . Тогда гидростатическое давление на противоположную (верхнюю) грань равно

() и проекция силы гидростатического давления на ось

Проекция равнодействующей силы давления на ось

Сумма проекций сил на ось равна нулю, т.е.

или, учитывая, что объем параллелепипеда (величина, заведомо не равная нулю), получим

Проекции сил тяжести на оси и равны нулю. Поэтому сумма проекций сил на ось

откуда после раскрытия скобок и сокращения находим

или

Соответственно для оси

или

Таким образом, условия равновесия элементарного параллелепипеда выражаются системой уравнений:

Данные уравнения представляют собой дифференциальные уравнения равновесия Эйлера.

1.1 Основное уравнение гидростатики

Из дифференциальных уравнений равновесия Эйлера следует, что давление в покоящейся жидкости изменяется только по вертикали (вдоль оси ), оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, так как изменения давлений вдоль осей и равны нулю. В связи с тем, что в этой системе уравнений частные производные и равны нулю, частная производная может быть заменена на и, следовательно

Отсюда

Разделив левую и правую части последнего выражения на и переменив знаки, представим это уравнение в виде

Для несжимаемой однородной жидкости плотность постоянна и, следовательно

или

откуда после интегрирования получим

const

Для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 последнее уравнение выражают в форме

Это и есть основное уравнение гидростатики.

В данном уравнении и - высоты расположения двух точек внутри покоящейся однородной капельной жидкости над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью отсчета (плоскостью сравнения), а и - гидростатические давления в этих точках.

Рассмотрим, например, две частицы жидкости, из которых одна расположена в точке 1 внутри объема жидкости - на высоте от произвольно выбранной плоскости сравнения 0-0, а другая находится в точке 2 на поверхности жидкости - на высоте от той же плоскости. Пусть и - давления в точках 1 и 2 соответственно. При этих обозначениях, согласно основному уравнению гидростатики

или

Член в уравнении гидростатики, представляющий собой высоту расположения данной точки над произвольно выбранной плоскостью сравнения, называется нивелирной высотой. Она, как и другой член этого уравнения , выражается в единицах длины

Величину называют напором давления, или пьезометрическим напором.

Следовательно, согласно основному уравнению гидростатики, для каждой точки покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и пьезометрического напора есть величина постоянная.

Члены основного уравнения гидростатики имеют определенный энергетический смысл. Так, выражение члена до сокращения характеризует удельную энергию, т. е. энергию, приходящую на единицу веса жидкости . Аналогичный энергетический смысл получает и нивелирная высота, если ее выражение умножить и затем разделить на единицу веса жидкости.

Таким образом, нивелирная высота , называемая также геометрическим (высотным) напором, характеризует удельную потенциальную энергию положения данной точки над выбранной плоскостью сравнения, а пьезометрический напор - удельную потенциальную энергию давления в этой точке. Сумма указанных энергий, называемая полным гидростатическим напором, или статическим напором, равна общей потенциальной энергии, приходящейся на единицу веса жидкости.

Следовательно, основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная.

Уравнение можно записать в форме

или

Последнее уравнение является выражением закона Паскаля, согласно которому давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, предается одинаково всем точкам его объема. Действительно, в соответствии с этим уравнением, при любом изменении давления в точке давление во всякой другой точке жидкости изменится настолько же.

2. Два режима движения жидкости. Число Рейнольдса. Критические числа Рейнольдса

В зависимости от рода жидкости, скорости ее движения и характера стенок, ограничивающих поток, различают два основных режима движения: ламинарный и турбулентный. Ламинарным называют упорядоченное движение, когда отдельные слои скользят друг по другу, не перемешиваясь (рис. 26, а).

Ламинарный режим движения можно наблюдать чаще у вязких жидкостей, таких как нефть, масла и т. п.

Турбулентным называют режим, при котором наблюдается беспорядочное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным траекториям и слои жидкости постоянно перемешиваются друг с другом (рис. 26, б).

Существование двух режимов движения жидкости было замечено в 1839 г. Хагеном и в 1880 г. Д. И. Менделеевым.

Достаточно полные лабораторные исследования режимов движения и вопрос их влияния на характер зависимости потерь напора от скорости впервые исследовал английский физик Рейнольдс.

Установка Рейнольдса для исследования режимов движения жидкости пред ста влена на рис. 27. Сосуд Азаполняется испытуемой жидкостью. К сосуду А в нижней его части присоединена стеклянная трубка 1 с краном 2, которым регулируется скорость течения в трубке. Над сосудом А расположен сосуд Б с раствором краски. От сосуда Б отходит трубка 3 с краном 4. Конец трубки 3 заведен в стеклянную трубку 1. Для пополнения сосуда А служив трубка 5 с запорным устройством 6.

При ламинарном режиме движения жидкости по трубке 1 струйка раствора краски, истекающей из трубки3, имеет вид четко вытянутой нити вдоль трубки 1.

По мере открытия крана 2 увеличивается скорость движения и режим движения переходит в турбулентный, при этом струйка приобретает волнообразный характер, а при еще большей скорости совсем размывается и смешивается с жидкостью в трубке. При постепенном закрытии крана эти явления протекают в обратном порядке, т. е. турбулентный режим сменяется ламинарным.

Опыты показали, что переход от турбулентного режима к ламинарному происходит при определенной скорости (эта скорость называется критической), которая различна для разных жидкостей и диаметров труб; при этом критическая скорость растет с увеличением вязкости жидкости и с уменьшением диаметра труб.

Рейнольдсом и рядом других ученых опытным путем было установлено, что признаком режима движения является некоторое безразмерное число, учитывающее основные характеристики потока

, (82)

где - скорость, м/сек; R - гидравлический радиус, м; v - кинематический коэффициент вязкости, м2/сек.

Это отношение называется числом Рейнолъдса. Значение числа Re, при котором турбулентный режим переходит в ламинарный, называют критическим числом Рейнолъдса ReKp.

Если фактическое значение числа Re, вычисленного по формуле (82), будет больше критического Re > ReKp - режим движения турбулентный, когда Re < ReKp - режим ламинарный.

Для напорного движения в цилиндрических трубах удобнее число Рейнольдса определять по отношению к диаметру d, т. е.

, (82')

где d - диаметр трубы.

В этом случае ReKp получается равным ~2300. Если в формуле (82') для трубопроводов круглого сечения d выразить через гидравлический радиус , то получим ReKp=575. Для других трубопроводов и каналов некруглых сечений можно принимать значение критического числа Рейнольдса ReKp=300 (при вычислении Re через гидравлический радиус).

Заключение

Механика жидкости и газа является особым разделом физики. Как уже говорилось ранее, в основу её входят несколько основных законов. Эти законы актуальны не только по отношению к рассмотренным фазам вещества, но и для твёрдых тел (правда, с небольшими «подгонками» под физическую суть этих тел). Для наибольшего удобства и краткости, законы отражены в математических формулах - языке науки. На основе этих законов созданы различные механизмы, которыми окружил себя человек. Механизмы сильно облегчают и ускоряют процессы производства, да и физический труд человека как таковой. Лишь благодаря достижениям в области точных наук стало возможным освоить то, что было недосягаемо для человека ранее. Это глубины океана, возможность передвижения в атмосфере, полёты в космос и многое другое. И наука не стоит на месте. С каждым днём учёные приближают нас на шаг ближе к познанию жизни. Полностью познать Вселенную, конечно, невозможно, но осмыслить то, что доступно человеку со временем неминуемо.

Список использованной литературы

1. Энциклопедия «Аванта+», Т. 16 (I, II части) - М.: Аванта+, 2001г.

2. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев «Физика» - М.: Просвещение, 1997г.

3. И. К. Кикоин, А. К. Кикоин «Физика» - М.: Просвещение, 1992г.

4. О. К. Костко «Механика». -М.: Лист, 1998г.

5. Н. А. Эрдеди, А. А. Эрдеди «Теоретическая механика, сопротивление материалов». -М.: Высшая школа,2002г.

6. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / Москва, 2004г.

7. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы / 1982г.

8. Плановский А.Н., Рамм В.М., Каган С.З. Процессы и аппараты химической технологии / Москва, 1962г.

Размещено на Allbest.ru