Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Понятие и свойства линейных электрических цепей
• 2. Методы расчета линейных электрических сетей
• Заключение
• Список используемых источников


Введение

Электрическая энергия широко применяется во всех областях промышленности, на транспорте, в сельском хозяйстве, в быту.

Развитие электротехники потребовало больших работ в области изучения и разработки электромагнитных явлений и их практического приложения.

Применение переменного тока потребовало решения многих теоретических вопросов и практических задач, что послужило основанием для разработки целой области теоретических основ электротехники, получившей в начале XX столетия название теории переменных токов.

Наряду с необходимостью решения теоретических задач, относящимся к электрическим и магнитным цепям, практическая электротехника поставила задачи по расчету электромагнитных полей.

Во всех современных электротехнических устройствах, предназначенных для различных технических целей, происходят те или иные энергетические преобразования. Электрические генераторы и двигатели служат для взаимного преобразования механической и электрической энергии. При помощи трансформаторов электрическая энергия одного напряжения преобразуется в электрическую энергию другого напряжения. Во многих электротехнических устройствах электрическая энергия перераспределяется между отдельными элементами этих устройств.

Исследования электромагнитных явлений и процессов, протекающих при различных энергетических преобразованиях в электротехнических устройствах, привели к развитию теории электрических цепей, имеющих большое значение почти во всех прикладных отраслях электротехники.



1. Понятие и свойства линейных электрических цепей

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для создания в них электрического тока; при этом электромагнитные процессы, протекающие в цепи, могут быть описаны при помощи понятий об электродвижущей силе (э.д.с.), токе и напряжении.

Электрические цепи применяются для распределения и взаимного преобразования электрической и других видов энергии. Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии и провода, соединяющие их между собой.

В источниках электрической энергии (гальванические, аккумуляторы, генераторы и т.д.) химическая, механическая, тепловая энергия или энергия других видов превращается в электрическую, а в приемниках электрической энергии (электрические лампы, электронагреватели, электрические двигатели и т.п.), наоборот, - электрическая энергия преобразуется в тепловую, световую, механическую и др.

Электрические цепи, в которых получение электрической энергии в источниках, ее передача и преобразование в приемниках происходят при неизменных во времени токах и напряжениях, обычно называются цепями постоянного тока.

При постоянных токах и напряжениях магнитные и электрические поля электрических установок так же не изменяющихся во времени. В силу этого в цепях постоянного тока не возникают э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции и отсутствуют токи смещения в диэлектриках, окружающих проводники.

На рисунке 1 условно изображена простейшая электрическая установка с источником энергии в виде аккумуляторной батареи и с преемником в виде электрической лампы. Зажимы источника и приемника энергии соединены между собой двумя проводами. Источник энергии, провода и приемник образуют замкнутый проводящий контур. В этом контуре под действием э.д.с. источником энергии происходит непрерывное и односторонне направленное движение электрических зарядов.

Совокупность этих трех элементов - источника энергии, двух проводов и приемника - представляет собой простейшую электрическую цепь постоянного тока. В практике чаще встречаются более сложные цепи постоянного тока с большим числом источников и приемников энергии.

Чтобы облегчить изучение процессов в электрической цепи, ее заменяют расчетной схемой или идеализированной цепью, которая должна служить расчетной моделью действительной цепи. При этом пользуются понятиями двух основных элементов схемы: источника энергии э.д.с. Е и внутренним сопротивлением r_в и сопротивлениями приемников и проводов r (рисунок 2).

Электродвижущая сила Е (рисунок 2 а) численно равна разности потенциалов или напряжению между зажимами (1 и 2) источника энергии при отсутствии в нем тока независимо от физической природы ее возникновения (контактная э.д.с., термо - э.д.с. и т.д.) 5

(1)



Электродвижущая сила источника действует от зажима с меньшим потенциалом. Направление действия э.д.с. указывается на схеме стрелкой.

Если к зажимам источника энергии присоединить приемник (нагрузить), то в замкнутом контуре возникает ток. При этом напряжение или разность потенциалов на зажимах 1 и 2 уже не будет равна э.д.с. вследствие падения напряжения U_в внутри источника энергии, т.е. на его внутреннем сопротивлении r_в:

На рисунке 3 представлена одна из наиболее типичных, так называемых внешних характеристик

нагруженного источника энергии. Как показано на рисунке, при увеличении тока от нуля до напряжение на зажимах источника энергии убывает по линейному закону



Иначе говоря, при падении напряжения внутри источника энергии U_в в указанных пределах растет пропорционально току. При дальнейшем росте тока нарушается пропорциональность между его величиной и падением напряжения внутри источника энергии - внешняя характеристика не остается линейной. Такое уменьшение напряжения вызвано у одних источников энергии уменьшением э.д.с., у других - увеличением внутреннего сопротивления, а у третьих - одновременным уменьшением э.д.с. и увеличением внутреннего сопротивления.

Развиваемая источником энергии мощность определяется равенством:

(2)

Здесь следует отметить установившееся в электротехнике неточное применение термина «мощность». Так, например, говорят о генерируемой, отдаваемой, потребляемой, передаваемой, теряемой и подобных им мощностях. В действительности генерируется, отдается, потребляется, передается, теряется не мощность, а энергия. Мощность характеризует интенсивность соответствующего энергетического процесса и измеряется количеством генерируемой, отдаваемой, передаваемой и т.д. энергии в единицу времени. Поэтому правильно было бы говорить о мощности генерирования энергии, о мощности передачи энергии, о мощности потребления энергии и т.д. Следуя традициям электротехники, будем применять приведенные выше краткие выражения.

Сопротивление приемника (рисунок 2,б) как элемент схемы или идеальной цепи характеризует потребление электрической энергии, т.е. превращение электрической энергии в другие виды, при мощности.

(3)

В общем случае сопротивление приемника зависит от тока в этом приемнике r(I).По закону Ома напряжение на сопротивлении

(4)

Следует отметить, что к открытию этого закона довольно близко подошел в 1801 - 1802 гг. академик В.В. Петров. Позднее, в 1826 г., этот закон был сформулирован Омом.

Наряду с сопротивлением для расчета цепей вводят понятие проводимости

(5)

На практике часто бывает задана не зависимость сопротивления от тока r(I), а зависимость напряжения на сопротивлении от тока U(I) или обратная зависимость тока от напряжения I(U). Характеристики U(I) и I(U) получили распространенное хотя и не совсем точное, название вольт - амперных.

На рисунке 4 представлены вольт - амперные характеристики для лампы с металлической нитью U₁(I) и для лампы с угольной нитью U₂(I).Как показано на рисунке, связь между напряжением и током каждой лампы не является линейной. Сопротивление лампы с металлической нитью растет с увеличением тока, а сопротивление лампы с угольной нитью с увеличением тока падает.

Электрические цепи, содержат элементы с нелинейными характеристиками, называется нелинейными.

Если принять э.д.с. источников энергии, их внутренние сопротивления приемников, не зависящих от токов и напряжений, то внешние характеристики источников энергии U(I) будут линейными (рисунок 5).

Электрические цепи, состоящие только из элементов с линейными характеристиками, называют линейными.

линейный электрический цепь



Большое число реальных электрических цепей можно отнести к линейным. Поэтому изучение свойств и методов расчета линейных электрических цепей представляет не только теоретический, но и значительный практический интерес.

2. Методы расчета линейных электрических сетей

Рассмотрим методы расчета электрической цепи.

Метод наложения. Данный метод справедлив только для линейных электрических цепей и является особенно эффективным, когда требуется вычислить токи для различных значений ЭДС и токов источников в то время, как сопротивления схемы остаются неизменными.

Данный метод основан на принципе наложения (суперпозиции), который формулируется следующим образом: ток в k - й ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым из источников в отдельности.

Аналитически принцип наложения для цепи, содержащей n источников ЭДС и m источников тока, выражается соотношением

(6)



Здесь - комплекс входной проводимости k - й ветви, численно равный отношению тока к ЭДС в этой ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях; - комплекс взаимной проводимости k - й и i- й ветвей, численно равный отношению тока в k - й ветви и ЭДС в i- й ветви при равных нулю ЭДС в остальных ветвях.

Входные и взаимные проводимости можно определить экспериментально или аналитически, используя их указанную смысловую трактовку, при этом , что непосредственно вытекает из свойства взаимности (см. ниже).

Аналогично определяются коэффициенты передачи тока , которые в отличие от проводимостей являются величинами безразмерными.

Доказательство принципа наложения можно осуществить на основе метода контурных токов. 11

Если решить систему уравнений, составленных по методу контурных токов, относительно любого контурного тока, например , то получим

, (7)

где

-

определитель системы уравнений, составленный по методу контурных токов; - алгебраическое дополнение определителя .

Каждая из ЭДС в (7) представляет собой алгебраическую сумму ЭДС в ветвях i-го контура. Если теперь все контурные ЭДС в (7) заменить алгебраическими суммами ЭДС в соответствующих ветвях, то после группировки слагаемых получится выражение для контурного тока в виде алгебраической суммы составляющих токов, вызванных каждой из ЭДС ветвей в отдельности. Поскольку систему независимых контуров всегда можно выбрать так, что рассматриваемая h-я ветвь войдет только в один -й контур, т.е. контурный ток будет равен действительному току h-й ветви, то принцип наложения справедлив для токов любых ветвей и, следовательно, справедливость принципа наложения доказана.

Таким образом, при определении токов ветвей при помощи метода наложения следует поочередно оставлять в схеме по одному источнику, заменяя остальные их внутренними сопротивлениями, и рассчитать составляющие искомых токов в этих схемах. После этого полученные результаты для соответствующих ветвей суммируются - это и будут искомые токи в ветвях исходной цепи.

В качестве примера использования метода наложения определим ток во второй ветви схемы на рис. 1,а.

Принимая источники в цепи на рис. 1,а идеальными и учитывая, что у идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление равно нулю, а у идеального источника тока - бесконечности, в соответствии с методом наложения приходим к расчетным схемам на рис. 1,б…1,г.

В этих цепях

;

;

,

где

; ; .

Таким образом,

.

В качестве другого примера использования метода определим взаимные проводимости и в цепи на рис. 2, если при переводе ключа в положение 1 токи в первой и второй ветвях соответственно равны и , а при переводе в положение 2 - и .



Учитывая, что в структуре пассивного четырехполюсника не содержится источников энергии, на основании принципа наложения для состояния ключа в положении «1» можно записать

(8)

(9)

При переводе ключа в положение «2» имеем

(10)

(11)

Тогда, вычитая из уравнения (8) соотношение (10), а из (9)-(11), получим

;

,



откуда искомые проводимости

.

Принцип взаимности. Принцип взаимности основан на теореме взаимности, которую сформулируем без доказательства: для линейной цепи ток в k - й ветви, вызванной единственной в схеме ЭДС , находящейся в i - й ветви,

будет равен току в i - й ветви, вызванному ЭДС , численно равной ЭДС , находящейся в k - й ветви,

.

Отсюда в частности вытекает указанное выше соотношение .

Иными словами, основанный на теореме взаимности принцип взаимности гласит: если ЭДС , действуя в некоторой ветви схемы, не содержащей других источников, вызывает в другой ветви ток (см. рис. 3,а), то принесенная в эту ветвь ЭДС вызовет в первой ветви такой же ток (см. рис. 3,б).



В качестве примера использования данного принципа рассмотрим цепь на рис. 4,а, в которой требуется определить ток , вызываемый источником ЭДС .

Перенесение источника ЭДС в диагональ моста, где требуется найти ток, трансформирует исходную схему в цепь с последовательно-параллельным соединением на рис. 4,б. В этой цепи

_, (12)

где

.



В соответствии с принципом взаимности ток в цепи на рис. 4,а равен току, определяемому соотношением (7)

Линейные соотношения в линейных электрических цепях.

При изменении в линейной электрической цепи ЭДС (тока) одного из источников или сопротивления в какой-то ветви токи в любой паре ветвей m и n будут связаны между собой соотношением

, (13)

где А и В - некоторые в общем случае комплексные константы.

Действительно, в соответствии с (1) при изменении ЭДС в k - й ветви для тока в m - й ветви можно записать

(14)

и для тока в n - й ветви -

_. (15)

Здесь и - составляющие токов соответственно в m - й и n - й ветвях, обусловленные всеми остальными источниками, кроме .

Умножив левую и правую части (15) на , вычтем полученное соотношением из уравнения (14). В результате получим

. (16)



Обозначив в (16) и , приходим к соотношению (13).

Отметим, что в соответствии с законом Ома из уравнения (13) вытекает аналогичное соотношение для напряжений в линейной цепи.

В качестве примера найдем аналитическую зависимость между токами и в схеме с переменным резистором на рис. 5, где ; ; .

Коэффициенты А и В можно рассчитать, рассмотрев любые два режима работы цепи, соответствующие двум произвольным значениям .

Выбрав в качестве этих значений и , для первого случая ( ) запишем

.

Таким образом,

.

При (режим короткого замыкания)

,

Откуда

.

На основании (13)

.

Таким образом,

.

Принцип компенсации.

Принцип компенсации основан на теореме о компенсации, которая гласит: в любой электрической цепи без изменения токов в ее ветвях сопротивление в произвольной ветви можно заменить источником с ЭДС, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и действующей навстречу току в этой ветви.

Для доказательства теоремы выделим из схемы произвольную ветвь с сопротивлением , по которой протекает ток , а всю остальную часть схемы условно обозначим некоторым активным двухполюсником А (см. рис. 6,а).



При включении в ветвь с двух одинаковых и действующих навстречу друг другу источников ЭДС с (рис. 6,б) режим работы цепи не изменится. Для этой цепи

(17)

Равенство (17) позволяет гальванически соединить точки а и c, то есть перейти к цепи на рис. 6,в. Таким образом, теорема доказана.

В заключение следует отметить, что аналогично для упрощения расчетов любую ветвь с известным током можно заменить источником тока .



Заключение

Теория электрических цепей как наука посвящена решению задач анализа и синтеза электрических цепей. К электрическим цепям относятся огромное число технических устройств самого разнообразного назначения. Там, где речь идет об электрическом токе или электрическом напряжении, имеют дело с электрической цепью. Задача анализа состоит в качественной и количественной оценках свойств заданной электрической цепи, а задача синтеза - в построении цепи с заданными свойствами.



Список используемых источников

1 Электротехника. /Под ред. В.Г. Герасимова/. - М.: Высшая школа, 2001г.;

2 Основы промышленной электроники. Под. ред. В.Г. Герасимова. - М.: Высшая школа, 2001;

3 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: Высшая школа, 2002;

4 Основы теории цепей. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушила А.В. - М.: Энергия, 1998;

5 Бессонов Л.А. ТОЭ. Электрические цепи. - М.: Высшая школа, 1998;

6 Миловзоров О.В., Панков И.Г. Электроника - М.: Высшая школа, 2004;

7 Справочное пособие по электротехнике и основам электроники. /Под ред. А.В. Нетушила/. - М.: Высшая школа, 1986.

Размещено на Allbest.ru

...