Колебания и волны

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования “Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” им. В.И. Ульянова (Ленина)”

Кафедра ЭУТ

Пояснительная записка

Колебания и волны

Выполнила студент гр. 2582

Власова М.Л.

Проверила: Зайцева Н.А.

Санкт-Петербург

2015

Содержание

1. Краткое изложение основных вопросов теории

2. Расчетная часть

2.1 Построение акустической схемы микрофона и ее электрического аналога

2.2 Вывод аналитического выражения для модуля смещения мембраны

2.3 Определение высоты воздушного объема h под массивным электродом, при которой мембрана будет неподвижна на частоте

2.4 Расчет резонансных частот системы

2.5 Графическое построение частотной характеристики модуля смещения мембраны

Список использованной литературы

1. Краткое изложение основных вопросов теории

Рисунок 1 - Исходная схема конструкции капсюля конденсаторного микрофона

Конструкция капсюля конденсаторного микрофона представляет собой конденсатор, одним из электродов которого является тонкая натянутая мембрана 1, вторым - массивный электрод 2. Между электродами по их контуру имеется тонкая изоляционная прокладка 3. Воздушный объем между электродами с целью повышения чувствительности микрофона и коррекции его частотной характеристики соединен с помощью отверстий 4 в массивном электроде с воздушным объемом 5. Для предотвращения механических повреждений капсюля служит корпус 6 с защитной сеткой 7.

Обозначения на рисунке: - звуковое давление, действующее на мембрану; m₁, C₁, S₁ - соответственно масса, гибкость и площадь поверхности мембраны; С₂ - гибкость воздушного объема между электродами; m₂, S₂ - суммарные масса воздуха в отверстиях и площадь сечения отверстий; С₃ - гибкость воздушного объема под массивным электродом; ? - толщина мембраны; д - толщина воздушного слоя между электродами; d - толщина массивного электрода; h - высота воздушного объема под воздушным электродом; D - внутренний диаметр капсюля микрофона.

1. Построить акустическую схему микрофона и ее электрический аналог;

2. Найти аналитическое выражение для модуля смещения мембраны.

3. Определить высоту воздушного объема h под массивным электродом, при которой мембрана будет неподвижна на частоте f_в;

4. Рассчитать резонансные частоты колебательной системы;

5. Изобразить графически, используя логарифмический масштаб по оси абсцисс, частотную характеристику модуля смещения мембраны в диапазоне частот 10¹ ч 10⁵ Гц. Считать, что мембрана выполнена из дюралюминия и в колебаниях участвует лишь ее часть, площадь поверхности которой составляет часть от площади поверхности всей мембраны, а масса - часть от массы всей мембраны.

Таблица 1 - Исходные данные

Здесь г - коэффициент Пуассона ; Р_атм - атмосферное давление; с_дюрал - плотность дюралюминия; с_возд - плотность воздуха; С_возд - скорость звука в воздухе.

В современной акустике широко применяются методы решения задач, заимствованные из электротехники. Это стало возможным благодаря тому, что во многих областях физики, в т.ч. в акустике и электротехнике, многие задачи описывают одинаковыми дифференциальными уравнениями. Построение электрических моделей механических систем сопряжено с меньшими трудностями, чем создание механических: они более компактны и измерения в них точнее и удобны.

Сравнение линейных законов, которым подчиняются одноэлементные электрические двухполюсники (L, C, R), с линейными законами механики для механических элементов (m, c, r) м сопоставление интегрально-дифференциальных уравнений для описания процессов в простых электрических и механических системах показывает, что одноэлементный двухполюсник схож с соответсвующим механическим элементом. В частности, мндуктивности аналогична масса, емкости - гибкость, электрическому сопротивлению потерь - механическое сопротивление.

Рисунок 2 - Схематические изображения электрических одноэлементных двухполюсников и подобных им механических элементов

Подобно тому, как сложную электрическую цепь можно представить в виде многоэлементного двухполюсника или многополюсника, реальную механическую систему можно заменить некоторой идеализированной системой, состоящей из большого числа соединенных между собой механических элементов. Способ соединения элементов определяется характером распределения сил и перемещений. Можно выделить 3 типа соединения элементов:

а) соединение элементов, в котором скорость каждого элемента равна скорости всей системы, а сила, действующая на всю систему, равна сумме сил, приложенных к каждому элементу, - соединение в узел.

б) соединение элементов, в котором скорость системы равна сумме скоростей отдельных элементов, а сила, приложенная ко всей системе, равна силе, приложенной к кажому из них, - соединение в цепочку.

в) смешанное соединение элементов имеет такая механическая система, в которой встречаются как соединение в цепочку, так и соединение в узел.

Рисунок 3 - а) соединение в узел; б) соединение в цепочку; в) смешанное соединение элементов

Если придерживаться аналогии сила - электрическое напряжение, то соединению механических элементов в узел будет соответствовать последовательное соединение элементов электрической цепи, соединению механических элементов в цепочку соответствует параллельное соединение электрических элементов.

Прямая система электромеханических аналогий не является единственной. Можно составить и другие системы аналогий, основанные на сходстве дифференциальных уравнений. Среди них, в электроакустике используют обратную систему аналогий. Она основана на сходстве уравнений для простой механической системы в соединением элементов в цепочку с уравнениями для электрической цепи с последовательным соединением элементов. Эти уравнения подобны, и можно построить систему аналогий, в которой механическим аналогом индуктивности является гибкость, аналогом сопротивления потерь - величина, обратная механическому сопротивлению, аналогом напряжения - скорость. При этом параллельному соединению электрических элементов соответствует в механических системах соединение в узел, последовательному - в цепочку.

Таблица 2 - Сводка основных величин - аналогов

Наряду с системой электромеханических аналогий широкое применение нашла система электроакустических аналогий, где в прямое соответствие электрическому напряжению на участке цепи ставится разность давлений на участке механического устройства, содержащего элементы вязкого трения, инерции и объемной упругости.

Данная система содержит следующие соответствия: давление - электрическое напряжение; объемная скорость - электрический ток; электрическое сопротивление - акустическое сопротивление; электрическая емкость - полная акустическая сжимаемость объема; индуктивность - акустическая масса.

2. Расчетная часть