Электрические цепи трехфазного тока

1

Размещено на http://www.allbest.ru

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Задана трёхфазная цепь, состоящая из генератора, соединённого звездой, и несимметричного приёмника, соединённого звездой с последующим переключением на треугольник.

Генератор вырабатывает симметричную систему фазных и линейных напряжений (ЭДС) и является источником бесконечной мощности.

Генератор соединён с приёмником тремя линейными проводами, а при соединении приёмника звездой четвёртым (нейтральным) проводом. Сопротивления нейтрального и линейных проводов принимаются равными нулю, вследствие чего на входные зажимы приёмника подаётся симметричная система напряжений генератора.

Фазы приёмника в общем случае содержат активные и реактивные сопротивления и проводимости (см. рис. 1). Фаза a-x имеет неразветвлённый участок a-a' и участок a'-x с параллельным включением элементов, фаза b-y - последовательное, а фаза c-z - параллельное соединение элементов.

цепь приемник звезда треугольник трехфазный

Численные данные в соответствии с заданным вариантом:

В,

параметры фазы a-x:

Ом, Ом, Ом,

Ом-¹, Ом-¹, Ом-¹;

параметры фазы b-y:

Ом, Ом, Ом;

параметры фазы c-z:

Ом-¹, Ом-¹, Ом-¹.

КОМПЛЕКСНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ПРОВОДИМОСТИ ФАЗ ПРИЁМНИКА

Записываем в комплексной форме сопротивления и проводимости фаз приёмника (рис. 1), с проверкой правильности расчётов обратным эквивалентным переходом. Представляем эти сопротивления в алгебраической и показательной формах.

Для фазы a-x:

комплексное сопротивление неразветвлённого участка a - a':

, Ом;

комплексная проводимость разветвлённого участка a' - x:

, Ом-¹;

комплексное сопротивление разветвлённого участка a' - x:

, Ом;

комплексное сопротивление фазы a-x:

, Ом;

таким образом, Ом, ;

комплексная проводимость фазы a-x:

,Ом-¹;

обратный переход (для проверки):

, Ом.

Для фазы b-y:

комплексное сопротивление фазы b-y:

, Ом;

таким образом, Ом, ;

комплексная проводимость фазы b-y:

, Ом-¹;

обратный переход (для проверки):

, Ом.

Для фазы c-z:

комплексная проводимость фазы c-z:

, Ом-¹;

комплексное сопротивление фазы c-z:

, Ом.

таким образом, Ом, ;

обратный переход (для проверки):

, Ом-¹.

РАСЧЁТ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ПРИЁМНИКА ЗВЕЗДОЙ

Изображаем расчётную схему трёхфазной цепи, соединённой по схеме звезда с нейтральным проводом (рис. 2).

На схеме показаны электроизмерительные приборы, показания которых надо определить.

На схеме показаны все величины в комплексной форме с учётом того, что концы фаз приёмника x, y, z объединены в нейтральную точку n.

Расчёт нормального режима работы цепи (ключ К замкнут)

Записываем комплексы фазных напряжений генератора:

В;

, В;

, В.

Записываем комплексы линейных напряжений генератора:

, В;

, В;

, В.

В соответствии с законом Ома находим фазные (линейные) токи:

, А;

, А;

, А.

Находим ток в нейтральном проводе:

, А.

Показания электроизмерительных приборов:

А;

А;

А;

А,

.

Находим полные (кажущиеся) комплексные мощности фаз приёмника:

, ВА;

, ВА;

, ВА.

Тогда полные мощности фаз приёмника:

ВА;

ВА;

ВА;

активные мощности фаз приёмника:

Вт;

Вт;

Вт;

и реактивные мощности фаз приёмника:

ВАр;

ВАр;

ВАр.

Суммарная активная мощность приёмника:

Вт.

Построим топографическую векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости с соблюдением масштаба, показом углов сдвига _A, _B и _C и графического построения вектора (см. рис. 3).

Рис. 3

Расчёт режима работы при обрыве нейтрального провода (ключ К разомкнут)

Находим сумму проводимостей фаз приёмника:



, Ом-¹;

Находим напряжение смещения нейтрали:

, В.

Находим фазные напряжения приёмника:

, В;

, В;

, В.

В соответствии с законом Ома находим фазные (линейные) токи:

, А;

, А;

, А.

Проверяем правильность расчёта, определив ток в нейтральном проводе:

А, -

то есть расчёт правильный, небольшая погрешность возникла из-за погрешности округления промежуточных результатов расчёта.

Показания электроизмерительных приборов:

А;

А;

А;

,

В.

Находим полные (кажущиеся) комплексные мощности фаз приёмника:

, ВА;

, ВА;

, ВА.

Тогда полные мощности фаз приёмника:

ВА;

ВА;

ВА;

активные мощности фаз приёмника:

Вт;

Вт;

Вт;

и реактивные мощности фаз приёмника:

ВАр;

ВАр;

ВАр.

Суммарная активная мощность приёмника:

Вт.

Построим топографическую векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости с соблюдением масштабов, выбранных в предыдущем пункте (см. рис. 4).



Рис. 4

РАСЧЁТ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ ПРИЁМНИКА ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Изображаем расчётную схему трёхфазной цепи, в которой генератор остаётся включённым звездой, а приёмник переключен на треугольник (рис. 5).

Для этой схеме будем использовать следующие обозначения:

,

,

.

Величины линейных напряжений генератора , , , известны из предыдущего пункта расчёта.

В соответствии с законом Ома находим фазные токи:

, А;

, А;

, А.

Находим линейные токи:

, А;

, А;

, А.

Проверяем правильность расчёта:

, -

то есть расчёт правильный, небольшая погрешность возникла из-за погрешности округления промежуточных результатов расчёта.

Показания электроизмерительных приборов:

А,

А,

А,

А,

А,

А.

Находим полные (кажущиеся) комплексные мощности фаз приёмника:

, ВА;

, ВА;

, ВА.

Тогда полные мощности фаз приёмника:

ВА;

ВА;

ВА;

активные мощности фаз приёмника:

Вт;

Вт;

Вт;

и реактивные мощности фаз приёмника:

ВАр;

ВАр;

ВАр.

Суммарная активная мощность приёмника:

Вт.

Построим топографическую векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости (см. рис. 6).

Рис. 6

ПРОВЕРКА БАЛАНСА МОЩНОСТЕЙ

Звезда с нейтральным проводом

Поскольку в этом режиме фазные токи и фазные напряжения приёмника и генератора, то баланс мощностей выполняется автоматически, то есть активная мощность приёмника равна активной мощности генератора : Вт.

Звезда без нейтрального провода

Суммарная активная мощность приёмника, найденная выше, для этого случая:

Вт.

Комплексные мощности фаз генератора при обрыве нейтрального провода:

, ВА;

, ВА;

, ВА.

Тогда активная мощность генератора при обрыве нейтрального провода:

Вт.

Таким образом, баланс мощностей соблюдается с точностью до последнего 4-го знака:

Вт.

Генератор соединён звездой, приёмник - треугольником

Суммарная активная мощность приёмника, найденная выше, для этого случая:

Вт.

Комплексные мощности фаз генератора для этого случая:

, ВА;

, ВА;

, ВА.

Тогда активная мощность генератора для этого случая:

Вт.

Таким образом, баланс мощностей соблюдается с точностью до последнего 5-го знака:

Вт.

СРАВНЕНИЕ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ЗАДАННОЙ ТРЁХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Результаты вычислений сведём в следующую таблицу:

№ п/п	Режимы работы цепи	Фазные токи, А	Активные мощности, Вт
			Приёмника	Генератора
1	Звезда с нейтральным проводом	10.3	12.7	12.7	1265	1290	1290	1265	1290	1290
2	Звезда без нейтрального провода	11.1	13.7	10.8	1491	1492	941	1326	1503	1095
3	Приёмник, соединённый треугольником	17.8	22.0	22.0	3795	3871	3871	3269	4327	3871

Сравним соединение приёмника треугольником (строка 3) и звездой с нейтральным проводом (строка 1), для чего вычислим:

- соотношение фазных токов:

,

,

;

- соотношение активных мощностей:

.

Таким образом, из полученных соотношений, что токи приёмника при соединении треугольником вырастают в раза по сравнению с соединением звездой с нейтральным проводом. Активные мощности при этом возрастает в 3 раза.

Такое повышение объясняется тем, что при переходе с подключения звездой с нейтральным проводом к подключению треугольником напряжение на фазах приёмника меняются с фазных на линейные, которые и отличаются в раз.

Размещено на Allbest.ru

...