Расчёт электрической цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Раздел 1. Расчёт сложной электрической цепи постоянного тока

1.1 Расчёт токов по законам Кирхгофа

1.2 Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой

1.3 Баланс мощностей электрической цепи

1.4 Расчёт потенциалов точек электрической цепи

Раздел 2. Расчёт трехфазной электрической цепи переменного тока при содинении звездой

2.1 Фазные токи

2.2 Углы сдвига по фазе между фазным напряжением и фазным током

2.3 Активная мощность трёхфазной цепи

2.4 Реактивная мощность трехфазной цепи

2.5 Полная мощность трёхфазной цепи

Раздел 3. Расчёт трехфазной электрической цепи переменного тока при соединении треугольником

3.1 Определение фазных токов

3.2 Определение линейных токов

3.3 Определим активную, реактивную и полную мощности

3.3.1 Активная мощность

3.3.2 Реактивная мощность

3.3.3 Полная мощность

Список литературы



Введение

электрический цепь ток сопротивление

Электротехника как наука является областью знаний, в которой рассматриваются электрические и магнитные явления и их практическое использование. На базе электротехники начали развиваться электроника, радиотехника, электропривод и другие смежные науки.

Раздел 1. Расчёт сложной электрической цепи постоянного тока

Е₁=22 В; Е₂=24 В; Е₃=10 В; R₀₁=0.2 Oм; R₀₂=0.5 Oм R₀₃=1.2 Oм; R₁=2 Oм; R₂=1 Oм; R₃=8 Oм; R₄=4 Oм; R₅=10 Oм; R₆=6 Oм.

Рис. 1.1 Сложная электрическая цепь постоянного тока

Для заданной электрической цепи по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

1)Произвольно задавшись направлением тока, протекающего через каждый элемент цепи, и направлением обхода контуров составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа.

2)Преобразовать исходную трехконтурную схему в двухконтурную, заменив «треугольник» сопротивлений эквивалентной «звездой».

3)Для двухконтурной схемы составить систему уравнений для расчетов токов, используя законы Кирхгофа. Рассчитать эти токи.

4)Используя данные значения токов, рассчитать все токи, протекающие через каждый элемент цепи в трехконтурной схеме.

5)Изобразить исходную трехконтурную схему и, задав направления контурных токов, составить уравнения по методу контурных токов.

6)Используя значения контурных токов, определить токи, протекающие через каждый элемент цепи.

7)Составить баланс мощностей для заданной схемы.

8)Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура, определив отдельно потенциалы всех промежуточных точек между элементами контура.

1.1 Расчёт токов по законам Кирхгофа

Рис. 1.2 Расчётная схема цепи постоянного тока

Решение:

Выбираем направление токов в ветвях. Направление обхода в контурах выбираем пo часовой стрелке. Составляем уравнения по первому и второму законам Кирхгофа.

По полученным уравнениям составим матрицу и найдём токи методом Гаусса:

Отрицательные значения токов соответствуют неправильно выбранному условно положительному направлению тока при расчете.

Преобразуем исходную систему в двухконтурную заменив треугольник сопротивлений R₄ , R₅ , R₆ эквивалентной звездой.



1.2 Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой

Рис. 1.3. Преобразованная схема после замены «треугольником» сопротивлений эквивалентной «звездой»

Для двухконтурной системы, используя уравнения Кирхгофа, составляем систему уравнений для расчёта токов

По полученным уравнениям составим матрицу и найдём токи:

Т.к. при сравнении значений токов, полученных п.1.1 и п.1.2 равны, то следует, что было верно проведено эквивалентное преобразование треугольника» сопротивлений в эквивалентную «звезду».

Проверим оставшиеся токи:

Метод контурных токов.



Составляем для каждого контура-ячейки уравнение по 2-ому закону Кирхгофа:

По полученным уравнениям составим матрицу и найдём токи:

Определяем токи в ветвях:

I₁ = I_k1=6.21А

I₂= I _k2=7.37A

I₃= I_k2-I_k1=7.37-6.21=1,16А

I₄= I_k3=5.32А

I₅= I_k1 -I_k3=6.21-5.32=0.89А

I₆= I _k2 -I_k3=7.37-5.32=2.05А

Токи, вычисленные различными методами сходятся!



1.3 Проверка «Баланс мощностей»

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс - баланс мощностей, т.е. алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии должна быть равна алгебраической сумме мощностей всех приемников электрической энергии:

=E₃*I₃+ E₂*I₂+ E₁*I₁= 11.6+176.88+136.62 =325.1Вт

= I₁²*R₁+ I₁²*R₀₁+ I₂²*R₂+ I₂²*R₀₂+ I₃²*R₃+ I₃²*R₀₃+ I₄²*R₄+ I₅²*R+ I₆²*R₆= 7.71+77.12+27.15+54.31+1.16+10.76+112.78+7.92+25.215=324.61

325.1?324.6

Таким образом, расчеты показали, что баланс мощностей в данной схеме соблюден.

1.4 Потенциальная диаграмма для внешнего контура

Потенциал точки "a" принимаем равным 0 т.е _a=0

_b =_a+( E₁-I₁ R₀₁)= 0+20.75=20.75

_c =_b -I₁ R₁=20.75-12.42=8.33

_d=_c +( E₂-I₂ R₀₂)=8.33+20.31 =28.64

_e=_d - I₂ R₂ =28.64-7.37=21.27

_f =_a=e- I₄ R₄ = 21.27-21.27=0 0

Построим потенциальную диаграмму. Схема для расчета потенциалов точек цепи



Раздел 2. Расчёт трёхфазной электрической цепи переменного тока при соединении звездой

Параметры схемы:

R1=5Ом; R3=5Ом; XС3=5Ом; Xl1=50/7Ом; Xc1=5Ом

Показания вольтметра V составляют 5B.

Рис. 2.1 Сложная электрическая цепь постоянного тока

Для заданной электрической цепи выполнить следующее:

Определить все токи, линейные и фазные напряжения, активную, реактивную и полную мощности. Построить векторную диаграмму.

2.1 Расчёт фазных токов

2.1.1 Найдём фазные сопротивления

ZA= ==10 Ом

ZB=XL1=50/7=7.143

ZC==10 Ом

2.1.2 Находим ток в фазе А

IA = = 25Ом / 5Ом = 5 А;

2.1.3 Найдем фазные напряжения

Uф=IA*ZA=5*10=50 B

2.1.4 Найдем линейные напряжения

Uл=Uф*=50*=86.603 B

2.1.5 Тогда фазные токи равны

IA = = 50/ 10= 5 А;

IB = = 50/ 7.143= 7 А;

IC = = 50/ 10= 5 А;

2.2 Углы сдвига по фазе между фазным напряжением и фазным током

ц_A = -arcos (R₁/Za)=-arcos (5/10) =- 60є;

ц_B = arcos (0/Zb)= arcos (0/7.143) = 90^o;

ц_С = -arcos (R₃/Zc) =-arcos (5Ом/10) = -30є.

2.3 Активная мощность трехфазной цепи

P = IUcos ц,

P_A = I_AU_фcos ц_A = 5*50*cos60^o= 125 Вт;

Р_B = I_BU_фcos ц_B =7*50*cos90^o = 0 Bт;

Р_C = I_CU_фcos ц_C = 5*50*cos30^o =216.506 Bт;

Р = Р_A + Р_B + Р_C = 341.506 Bт.

2.4 Реактивная мощность трехфазной цепи

Q_A = I_AU_ф sin ц_A = 5*50*sin 60^o = 216.506 Bт

Q_B = I_BU_ф sin ц_A =7*50*cos90^o = 350 Bт

Q_C = I_CU_ф sin ц_A =5*50*cos30^o = 125 Bар

Q = -Q_A + Q_B - Q_C = -8.494 Bар

2.5 Полная мощность трехфазной цепи

S = = = 341.611 Вт

Построение векторной диаграммы

Откладываю под углом 120 град. Друг к другу векторы фазных напряжений из одной точки. Из этой же точки отложу векторы фазных токов Ia, Ib, Ic (они же для соединения звездой являются линейными). Откладываю векторы так, чтобы угол между векторами токов и фазных напряжений соответствовал расчету.

При емкостной нагрузке вектор тока опережает вектор напряжения, при индуктивной отстает, а при активной - совпадает по направлению с вектором напряжения. Из векторной диаграммы, в соответствии с выбранным масштабом находим ток в нулевом проводе складывая фазные токи:

I_N=I_a+I_b+I_c

I_N=5.5*2=11 A

1см=20В 1см=2А



Раздел 3. Расчет трёхфазной электрической цепи переменного тока при соединении треугольником

Дано: R₁=R₂=R₃; X_L1=X_L2=X_L3; X_C1=X_C2=X_C3=10 Ом; линейный провод С находится в обрыве; показания вольтметров V1,V2,V3 одинаковы и составляют 100В.

Рис. 3.1. Сложная электрическая цепь постоянного тока

Для заданной электрической цепи выполнить следующее:

Определить R₁, X_L1, все токи, линейные и фазные напряжения, активную, реактивную, полную мощности. Построить векторную диаграмму.

3.1 Расчёт фазных токов

Так как линейный провод С находиться в обрыве, трехфазная цепь становиться однофазной с параллельным соединением:

Так как сопротивления X_L2 , и X_L3 , X_С3 равны, они будут компенсировать друг друга, то полное сопротивление второй ветви будет равно:

Полное сопротивление в первой ветви равно:

Таким образом, цепь вновь можно преобразовать:

Напряжение в цепи будет равно линейному напряжению:

U=U_л=100 B

Рассчитаем ток в цепи:

Определим активную, реактивную, полную мощности трехфазной цепи

3.1.3 Активная мощность

P₁= I²₁*R₁=10²*10=1000 Вт

P₂= I²₂*(R₂+R₃)=5²*(10+10)=500 Вт

P=P₁+P₂ =1000+500=1500 Вт



3.1.2 Реактивная мощность

Так как нагрузка имеет только активный характер, следовательно, реактивная мощность будет равна нулю.

3.1.3 Полная мощность трехфазной цепи

S = = = 1500 Вт

Построение векторной диаграммы

1 см = 10 В 1 см = 1 А



Список используемой литературы

1. Тихонов Ю. Б. Т46 Общая электротехника и электроника: учебное пособие/Ю.Б. Тихонов, Г. М. Третьяк, - Омск: СибАДИ, 2012. - 372 с.

2. Третьяк Г. М., Тихонов Ю. Б. Т66 Электротехника и электроника: Учебно-методическое пособие по лабораторным работам. - Омск : Изд-во СибАДИ, 2008.-74 с.

Размещено на Allbest.ru

...