Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Оренбургский государственный университет"

Электроэнергетический факультет

Кафедра теоретической и общей электротехники

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине "Теоретические основы электротехники"

Пояснительная записка

ОГУ 13.02.03.3015.071 ПЗ

Руководитель проекта канд. техн. наук, доцент

Н.Ю. Ушакова

Исполнитель студент группы 14ЭЭ(ба)Э-1

К.Н. Умарханов

Оренбург 2015

Содержание

• 1. Анализ магнитной цепи постоянного тока в установившемся режиме
• 1.1 Составление схемы замещения
• 1.2 Составление системы уравнений по методу двух узлов
• 1.3 Построение вебер-амперных характеристик
• 1.4 Решение прямой задачи
• 1.5 Решение системы уравнений в Mathcad
• 2. Анализ трехфазной цепи со статической нагрузкой
• 2.1 Схема нагрузки - звезда с нулевым проводом, полнофазный режим
• 2.2 Схема нагрузки - звезда с нулевым проводом, аварийный режим обрыв линейного провода Aa
• 2.3 Схема нагрузки - звезда, полнофазный режим
• 2.4 Схема нагрузки - звезда, аварийный режим, обрыв линейного провода Aa
• 2.5 Схема нагрузки - звезда, аварийный режим, короткое замыкание нагрузки фазы A
• 2.6 Схема нагрузки - треугольник, полнофазный режим
• 2.7 Схема нагрузки - треугольник, аварийный режим, обрыв линейного провода Аа
• 2.8 Схема нагрузки - треугольник, аварийный режим, обрыв фазы нагрузки са
• 3. Анализ аварийного режима в трехфазной цепи методом симметричных составляющих
• 3.1 Составление схемы цепи с продольной симметрией
• 3.2 Определение фазных токов и напряжений
• 3.3 Расчет системы уравнений в Mathcad
• 3.4 Построение векторных диаграмм
• 4. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
• 4.1 Классический метод расчета переходного процесса в цепи
• 4.1.1 Расчет принужденных составляющих
• 4.1.2 Определение независимых общих начальных условий
• 4.1.3 Определение независимых начальных условий для свободных составляющих
• 4.1.4 Расчет свободных составляющих
• 4.1.4.1 Составление характеристического уравнения и определение его корней
• 4.1.4.2 Расчет зависимых начальных условий и постоянных интегрирования
• 4.1.5 Выражения для искомых токов и напряжений переходного процесса
• 4.2 Операторный метод расчета переходного процесса в цепи
• 4.2.1 Операторная схема замещения
• 4.2.2 Определение изображения токов
• 4.3 Кривые переходных тока и напряжения
• Список использованных источников



1. Анализ магнитной цепи постоянного тока в установившемся режиме

Рисунок 1.1 - Магнитная цепь

Исходные данные: l1= 30 см, l2= 10 см, l3= 18 см,

S1= 5,6 см ², S2= 5 см ², S3= 8,9 см ²,

W1= 150, W2= 200, W4= 200,

I1= 0,2 A, I4= 0,1 A, Ф 1=Ф 2

Зависимость B(H) (кривая намагничивания)

Н, А/м	20	40	60	80	120	200	400	600	800	1200
В, Тл	0,22	0,75	0,93	1,02	1,14	1,28	1,47	1,53	1,57	1,6

Определить: Ф 3, I2

1.1 Составление схемы замещения

Схема замещения составляется по определенным правилам:

1) участки магнитопровода с одинаковым сечением меняют на эквивалентные им нелинейные сопротивления

2) обмотки заменяются магнитодвижущими силами (МДС). Направление МДС определяем по правилу правой руки (правило правого винта). При мысленном обхвате обмотки правой рукой, 4 пальца должны совпадать с направлением тока, а большой палец укажет на направление МДС. В случае с правым винтом: направление поступательного движения винта, при его вращательном движении, совпадающем с движением ток в проводнике, будет совпадать с направлением МДС.

3) направление магнитных потоков выбираем произвольно.

Сделав все необходимые преобразования, получаем схему, изображенную на рисунке 2.

Рисунок 1.2 - Схема замещения

1.2 Составление системы уравнений по методу двух узлов

Составим систему уравнений по методу двух узлов (на основании законов Кирхгофа). Для этого введем понятие магнитного напряжения между узлами a и b. Тогда уравнения по 2-ому закону Кирхгофа будут составляться для каждой ветви и этого вектора магнитного напряжения (Umab).



Рисунок 1.3 - Схема с магнитным напряжением

По первому закону Кирхгофа составляем 1 уравнение и 3 уравнения по 2-ому. Для уравнений по 2-му закону также необходимо обозначить направление потоков в контуре.

То условие, что Ф1=Ф2, позволяет нам преобразовать первое уравнение так, что число неизвестных в системе равно числу уравнений.

Искомый поток определяется в результате графического решения полученных уравнений. Решением данной системы является первое уравнение, т.е. точка пересечения суммарной вебер-амперной характеристики Ф 1(Umab)+Ф 2(Umab) с Ф 3(Umab).



1.3 Построение вебер-амперных характеристик

Вебер-амперные характеристики удобно строить с помощью таблиц.

Таблица 1.1 - Ф 1(Umab)

Таблица 1.2 - Ф 3(Umab)

Обе характеристики симметричны относительно своей точки перегиба (там где характеристика меняет свое направление), поэтому нет необходимости рассчитывать значение при отрицательных B и H. Вебер-амперные характеристики строятся по результатам первого и последнего столбцов. Условие Ф1=Ф2 облегчает построение, тем что характеристика второй ветви пройдет там же где и первая.

Далее, после построения, определяем суммарную вебер-амперную характеристику путем сложения координат Ф1 и Ф2 при одних и тех же значениях Umab. Находим точку пересечения суммарной вебер-амперной характеристикой с третьей. Опускаем перпендикуляр на ось Umab и получаем значение магнитного напряжения между узлами a и b. А опустив перпендикуляр на ось Ф(Umab) получим искомое значение Ф3. Ф1 и Ф2 определяем точками пересечения Umab с соответствующими вебер-амперными характеристиками.

Из графика искомое значение Umab ? -30 B.

Опускаем перпендикуляр и получаем значения магнитных потоков, включая искомый:

- Ф1 = Ф2 = -5,47 * 10^-4 Вб

- Ф3 = -10,8 * 10^-4 Вб

Проверка:

Ф1 + Ф2 = Ф3 => Ф1 + Ф2 - Ф3 = 0

-5,47 * 10^-4 - 5,47 * 10^-4 - (-10,8) * 10^-4 =0,14 * 10^-4 = 0,000014 ? 0

Закон Кирхгофа выполняется, следовательно, все построения и расчеты верны.

1.4 Решение прямой задачи

Осталось найти ток I2, т.е. по сути, решить прямую задачу. Т.к. Ф1 = Ф2 = 0,538*10^-3 Вб, найдем значение магнитной индукции B2,



По кривой намагничивания принимаем H2 = 82 Н/Кл. Далее пользуясь третьим уравнением из ранее составленной системы (уравнение для второго контура по 2-ому закону Кирхгофа), выразим и найдем ток I2:

1.5 Решение системы уравнений в Mathcad

При расчете в Mathcad по алгоритму, предложенному ниже, направления всех потоков следует принять к нижнему узлу (это позволит избежать проблем при интерполяции характеристик).

Рисунок 1.4 - Расчеты в Mathcad 1

Рисунок 1.5 - Расчеты в Mathcad 2



Рисунок 1.6 - Расчеты в Mathcad 3

Вторая проверка закона Кирхгофа подтверждает правильность выполнения расчетов в Mathcad.

В итоге можно точно утверждать, что оба способа решения верны и имеют свои отличительные черты. Ручные расчеты довольно просты в выполнении и понимании, но дают не точные, приближенные значения. Расчеты в Mathcad выполнять немного сложнее, но решение задач в этой программе отличаются большой точностью.



2. Анализ трехфазной цепи со статической нагрузкой

Исходные данные: U_фг=127 B, R_A=20 Ом, x_CA=10 Ом, R_B=30 Ом,

x_LB=20 Ом, R_C=10 Ом, X_LC=30 Ом, x_CC=10 Ом,

обрыв линейного провода - Aa

обрыв фазы нагрузки (для схемы треугольник) - ca

Для 8 схем соединения и режимов работы цепи с заданной симметричной системой напряжений на входе выполнить следующее:

1) рассчитать все токи;

2) проверить полной комплексной мощностей;

3) построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Схемы соединения и режимы работы трехфазной цепи

№	Схема соединения нагрузки	Характеристика режима работы
1	Звезда с нулевым проводом	Полнофазный режим, сопротивления фаз нагрузки zА, zВ, zС
2	Звезда с нулевым проводом	Аварийный режим, обрыв линейного провода в указанной фазе
3	Звезда	Полнофазный режим, сопротивления фаз нагрузки zА, zВ, zС
4	Звезда	Аварийный режим, обрыв линейного провода в указанной фазе
5	Звезда	Аварийный режим, короткое замыкание в указанной фазе сопротивления нагрузки
6	Треугольник	Полнофазный режим, сопротивления фаз нагрузки zА, zВ, zС
7	Треугольник	Аварийный режим, обрыв линейного провода в указанной фазе
8	Треугольник	Аварийный режим, обрыв указанной фазы нагрузки

2.1 Схема нагрузки - звезда с нулевым проводом, полнофазный режим

Смещение нейтрали отсутствует U?O'O=0

Так как сопротивление нулевого провода равно нулю фазные токи равны линейным токам и находятся по формуле:

Рисунок 2.1

Рисунок 2.2

Цепь работает в несимметричном режиме, поэтому ток нулевого провода равен сумме токов всех фаз:

Проверяем баланс полной мощности: - мощность источника

Рисунок 2.3

- мощность потребителей

Рисунок 2.4

Построение векторной диаграммы необходимо начинать с фазных напряжений генератора U?_A, U?_B, U?_C . Затем строятся векторы фазных токов I?_A, I?_B, I?_C .

2.2 Схема нагрузки - звезда с нулевым проводом, аварийный режим обрыв линейного провода Aa

Рисунок 2.6



Смещение нейтрали отсутствует U?_O'_O=0

Фазные токи в этом случае тоже равны линейным и находятся также, а ток I_A=0:

Соответственно изменится ток в нулевом проводе:

Баланс мощности:

- мощность источника

Рисунок 2.7

- мощность потребителей

Рисунок 2.8



На диаграмме строим сначала фазные напряжения генератора U?_A, U?_B, U?_C, затем токи I?_B, I?_C, и далее ток нулевого провода, как сумма фазных токов.

2.3 Схема нагрузки - звезда, полнофазный режим

Найдем смещение нейтрали:

Рисунок 2.10

Рисунок 2.11

Фазные токи равны линейным токам и будут определяться по формуле:



Рисунок 2.12

Формулы для баланса мощностей источника и потребителей будут аналогичными как и в п.2.1.

Рисунок 2.13

Векторную диаграмму опять начинаем строить с фазных напряжений генератора U?_A, U?_B, U?_C. Затем смещение нейтрали U?_O'_O. После этого необходимо построить фазные напряжение нагрузки:

Разность строится путем проведения вектора соединяющих концы данных векторов, направлен он будет от конца вычитаемого вектора к уменьшаемому вектору.

И последними строим фазные токи I?_A, I?_B, I?_C.

2.4 Схема нагрузки - звезда, аварийный режим, обрыв линейного провода Aa

Смещение нейтрали:

Рисунок 2.15

Фазные токи равны линейным токам (ток I?_A=0):

Рисунок 2.16

Проверка:

Баланс мощности:

- мощность источника

Рисунок 2.17

- мощность потребителей

Рисунок 2.18

Порядок построения векторной диаграммы аналогичен порядку в п.2.3, только векторы U?_a и I?_A будут отсутствовать.

2.5 Схема нагрузки - звезда, аварийный режим, короткое замыкание нагрузки фазы A

Рисунок 2.20

В таком режиме смещение нейтрали будет равно:



Фазные токи равны линейным токам:

Рисунок 2.21

Баланс мощности:

-мощность источника

Рисунок 2.22

-мощность потребителей

Рисунок 2.23



2.6 Схема нагрузки - треугольник, полнофазный режим

Рисунок 2.25

При соединении треугольником, если сопротивления линий равны нулю (z_Л=0), фазы нагрузки подключены на линейное напряжение равное:

Фазные токи нагрузки будут определяться как:

Рисунок 2.26

Линейные токи будут определяться следующим образом:



Рисунок 2.27

Баланс мощности:

-мощность источника

Рисунок 2.28

-мощность потребителей

Рисунок 2.29

При соединении нагрузки треугольником, векторная диаграмма строится в следующем порядке:

1) линейные напряжения U?_AB, U?_BC, U?_CA.

2) фазные токи нагрузки I?_ab, I?_bc, I?_ca

3) линейные токи (как разность соответствующих фазных токов)



2.7 Схема нагрузки - треугольник, аварийный режим, обрыв линейного провода Аа

Линейное напряжение будет такое же, как и в предыдущем параграфе: U_Л = 220 В

Рисунок 2.31

Вместо фазных токов нагрузки I?_ab и I?_сa, вводится другой фазный ток I?_bac новой нагрузки z_ab+z_ca . Новая нагрузка будет подключена к напряжению U?_BC, так как она параллельна ветви bc. Поэтому фазные токи нагрузки будут определяться так:

Рисунок 2.32

Так как линейного тока I?_А нет, то: I?_B = I?_С

Рисунок 2.33

Баланс мощности:

Рисунок 2.34

Порядок построения векторной диаграммы такой же как и п.2.6

2.8 Схема нагрузки - треугольник, аварийный режим, обрыв фазы нагрузки са

Линейное напряжение: U_Л = 220 В

Рисунок 2.36

Фазные токи нагрузки:



Рисунок 2.37

Баланс мощности:

-мощность источника

Рисунок 2.38

-мощность потребителей

Рисунок 2.39

3. Анализ аварийного режима в трехфазной цепи методом симметричных составляющих

Исходные данные: схема соединения нагрузки - звезда с нулевым проводом; z_{г 1} = j44 Ом_, z_{г 2} = j41 Ом_, z_{г 0} = j31 Ом_, z_{л 1} = 5+j3 Ом_, z_{л 2} = 3+j2 Ом_, z_{л 0} = 1+j1 Ом_, z_{н 1} = 20+j10, z_{н 2} = 30+j20, z_{н 0} = 10+j5 ; E_фг = 127 B, z_N = R_N = 5 Ом; вид повреждения - обрыв фаз А и С

Рисунок 3.1

Методом симметричных составляющих:

1) определить фазные токи и фазные напряжения несимметричного участка;

2) построить векторные диаграммы найденных фазных токов и напряжений.

3.1 Составление схемы цепи с продольной симметрией

Мы имеем трехфазную цепь с симметричным генератором и нагрузкой, в которой произошел обрыв фаз А и С.

Несимметричный участок линии заменяем эквивалентным источником с несимметричной системой напряжений U?_A, U?_B, U?_C. И включаем этот источник в рассечку трехфазной линии.

Токи и напряжения на несимметричных участках представляем в виде трех симметричных систем прямой, обратной и нулевой последовательности, симметричные составляющие которых U?_1, U?_2, U?₀ и I?_1, I?_2, I?₀ нужно определить.

Схема прямой последовательности содержит ЭДС генератора и сопротивления всех элементов цепи прямой последовательности.

Схема обратной последовательности будет такая же, но она не будет содержать ЭДС (так как на входе мы имеем симметричную систему ЭДС).

Схема нулевой последовательности будет отличаться от схемы обратной последовательности только тем, что она будет содержать утроенное сопротивление нейтрального провода, а также сопротивление нагрузки z_{н 0}, так как имеется нулевой провод.

Теперь упростим схемы замещения, сложив последовательно соединенные сопротивления.

Эквивалентные сопротивления будут равны:

3.2 Определение фазных токов и напряжений

Далее для расчета симметричных составляющих, мы составляем систему из шести уравнений, первые три уравнения мы составляем по второму закону Кирхгофа для схем замещения, и еще три по граничным условиям в месте несимметрии. В нашем случае (в случае обрыва фаз А и С) - I?_A=0_, U?_B=0_, I?_C=0_.



С учетом того, что I?_A=0_, U?_B=0_, I?_C=0 получаем:

После, выражаем U?_1, U?_2, U?₀ из (1), (2) и (3), с учетом полученных вше выражений:

Теперь подставим уравнения (7), (8), (9) в (5), получаем:



Остальные симметричные составляющие токов и напряжений найдутся по вышеприведенным формулам.

Все симметричные составляющие найдены, теперь можно вычислить искомые токи и напряжения:

3.3 Расчет системы уравнений в Mathcad

Программа Mathcad значительно облегчает задачу нахождения токов и напряжений. Для решения системы в Mathcad составим матрицу коэффициентов и матрицу свободных членов.



Рисунок 3.7

В результате решения системы получим симметричные составляющие токов и напряжений, по которым найдем искомые токи и напряжения.



Рисунок 3.8

Значения, полученные ручным расчетом, совпадают со значениями, полученными в Mathcad, следовательно, система решена верно.

3.4 Построение векторных диаграмм

Для построения диаграмм тоже удобно пользоваться программой Mathcad. Вектора можно быстро построить, задавая их матрицами.

Рисунок 3.9

Рисунок 3.10 - Векторная диаграмма токов в месте обрыва

Рисунок 3.11 - Векторная диаграмма напряжений в месте обрыва



4. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами

Исходные данные: в электрической цепи, изображенной на рисунке 4.1, возникает переходный процесс (п.п.)

Рисунок 4.1 - Схема переходного процесса

R1=65 Ом, R2=150 Ом, L=0,9 Гн, C= 110 мкФ, E=180 B.

Для возникающего п.п. возникающей в этой цепи необходимо выполнить следующее:

1. рассчитать переходные токи во всех ветвях и переходные напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе:

а) классическим методом;

б) операторным методом.

2. сравнить рассчитанные значения токов и напряжений классическим и операторным методами.

3. построить кривые переходных тока и напряжения на индуктивности и на конденсаторе.



4.1 Классический метод расчета переходного процесса в цепи

4.1.1 Расчет принужденных составляющих

Итак, замыкая ключ К 1 схема будет выглядеть как показано на рисунке 4.2

Рисунок 4.2 - Схема после коммутации

Схема после коммутации будет рассматриваться как цепь постоянного тока, так как источник ЭДС постоянный. При этом сопротивление катушки x_L=0 и эту ветвь мы просто замыкаем накоротко, а сопротивление x_C=?, т.е. во второй ветви будет разрыв.

Расчет принужденных составляющих выполним по закону Ома

В момент времени t=0 значения принужденных составляющих будут такими же, потому что в цепи постоянного тока токи и напряжения от времени не зависят, поэтому



4.1.2 Определение независимых общих начальных условий

Для нахождения независимых общих начальных условий (i_L(0) и u_C(0)), составим схему до коммутации.

Рисунок 4.3 - Схема до коммутации

По первому закону коммутации

и с учетом того, что i₁(0_) = i_L(0_) получаем

так как ключ в этой ветви находится в разомкнутом состоянии, а по второму закону коммутации



Следовательно, .

4.1.3 Определение независимых начальных условий для свободных составляющих

Из уравнения, составляющегося для определения общего решения неоднородных уравнений, можно найти независимые начальные условия

4.1.4 Расчет свободных составляющих

4.1.4.1 Составление характеристического уравнения и определение его корней

Для расчета свободных составляющих, воспользуемся методом входного сопротивления

Рисунок 4.4 - Схема для метода входного сопротивления



Запишем выражение для входного сопротивления Z_вх(jw), предварительно заменив jw на p, и затем упростим его:

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, поэтому приравняем числитель полученной дроби к нулю

Программа Mathcad облегчит нам работу, по нахождение корней

Рисунок 4.5

В результате получили комплексно сопряженные корни:

p_1,2= - 21,142 ± j 98,255

Общий вид уравнений для свободных составляющих будет следующим:



4.1.4.2 Расчет зависимых начальных условий и постоянных интегрирования

Зависимые начальные условия - это значения всех остальных токов, напряжений и производных по времени токов и напряжений для времени t=0₊.

Сначала необходимо построить схему для расчета постоянных интегрирования и зависимых начальных условий

Рисунок 4.6 - Схема для расчета постоянных интегрирования и зависимых начальных условий

Расчет зависимых начальных условий можно произвести из уравнения по законам Кирхгофа. Для этого составим систему дифференциальных уравнений.



Методом подстановки можно определить значения искомых величин. Из 3:

Подставим это значение в 1-ое уравнение и найдем i_св.2(0₊):

Из 2

Одно из начальных условий можно найти с помощью уравнения связи:

Для расчета остальных начальных условий, просто продифференцируем данную систему уравнений:



Здесь из 3 следует, что:

Подставим найденное значение в 1-ое уравнение и получим:

Из уравнения 2:

Далее находим уравнения зависимости свободных составляющих от времени.

Свободная составляющая тока:

Постоянные интегрирования находятся из следующей системы:



Подставляем значения начальных условий и получаем:

После нахождения постоянных интегрирования можно записать вид свободной составляющей:

Все остальные свободные составляющие будут находятся аналогично.

Свободная составляющая тока :

Выражение для свободной составляющей будет иметь вид:

Свободная составляющая тока :



Свободная составляющая напряжения :

Свободная составляющая напряжения :

4.1.5 Выражения для искомых токов и напряжений переходного процесса

Решение для каждого переходного тока или напряжения определяется суммой принужденных и свободных составляющих:

4.2 Операторный метод расчета переходного процесса в цепи

4.2.1 Операторная схема замещения

Операторная схема замещения строится для цепи после коммутации, все токи, напряжения и ЭДС в ней заменяются их операторными изображениями, она учитывает независимые начальные условия - токи через катушки индуктивности и напряжения на емкостях в момент коммутации (рисунок 4.7).

При составлении операторной схемы замещения следует руководствоваться таблицами соответствия между оригиналами и изображениями, которые можно найти в справочных материалах.

Рисунок 4.7 - Операторная схема замещения

4.2.2 Определение изображения токов

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для данной схемы:

Найдем изображение тока первой ветви, для этого найдем определители Д основной матрицы и Д1 матрицы, в которой первый столбец заменен на свободные члены. Определитель основной матрицы будет иметь следующий вид:



Определитель Д1:

Для определения изображения I₁(p) используем программу Mathcad.

Найдем корни знаменателя:

Далее подставляем корни в функцию числителя и производную функции знаменателя:

Теперь нам необходимо перейти от изображения тока к оригиналу. Получаем:

Теперь перейдем к изображению второго тока I₂(p):



Корни знаменателя:

Функция числителя и производная функции знаменателя при подстановке корней будут следующими:

Переходим к оригиналу:



Определяем последний ток

Находим корни знаменателя:

Функция числителя и производная функции знаменателя при подстановке корней будут следующими:

Теперь переходим к оригиналу:

В результате получаем, что значения, полученные операторным методом, совпадают со значениями классического метода.



4.3 Кривые переходных тока и напряжения

трехфазный нагрузка напряжение электрический

Рисунок 4.8 - Ток в первой ветви i1(t)

Рисунок 4.9 - Напряжение на индуктивности u_L(t)

Рисунок 4.10 - Напряжение на конденсаторе u_C(t)



Список использованных источников

1. Семенова Н.Г. Расчет и моделирование электрических и магнитных цепей: методические указания к курсовой работе / Н.Г. Семенова Н.Ю. Ушакова, Л.В. Быковская. - Оренбургский гос. ун-т. - Оренбург: ОГУ, 2015г. - 62 с.

2. Ушакова Н.Ю. Трехфазные цепи со статической нагрузкой: методические указания к курсовой работе / Н.Ю. Ушакова, Л.В. Быковская. - Оренбургский гос. ун-т. - Оренбург: ОГУ, 2007г. - 48 с.

3. Ушакова Н.Ю. Метод симметричных составляющих: методические указания к самостоятельному изучению раздела курса ТОЭ и к выполнению расчетно-графического задания/ Н.Ю. Ушакова, Л.В. Быковская. - Оренбургский гос. ун-т. - Оренбург: ОГУ, 2010г. - 59 с.

4. Семенова Н.Г. Переходные процессы в линейных цепях с сосредоточенными параметрами: методические указания к курсовой работе / Н.Г. Семенова Н.Ю. Ушакова. - Оренбургский гос. ун-т. - Оренбург: ОГУ, 2009г. - 27 с.

5. Зевеке Г.В. Основы теории цепей: учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. - Москва, "Энергия", 1975г. -752с.

Размещено на Allbest.ru

...