Теории прочности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основные теории прочности

· Первая теория прочности -- Теория наибольших нормальных напряжений.

· Вторая теория прочности -- Теория наибольших деформаций.

· Третья теория прочности -- Теория наибольших касательных напряжений.

· Четвертая теория прочности (энергетическая) -- Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения.

· Теория прочности Мора -- Теория предельных напряжённых состояний (иногда говорят -- V теория прочности).

Из всех вышеперечисленных теорий прочности наиболее полной, точной и всеобъемлющей является теория Мора. Все её положения были проверены экспериментально. Она подходит как для проверки прочности хрупких материалов (чугун, бетон, кирпич), так и для проверки на прочность пластичных материалов (низкоуглеродистая сталь). Теория наибольших нормальных напряжений и теория наибольших деформаций подходит только для прочностного анализа хрупких материалов, причём только для каких-то определённых условий нагружения, если требовать повышенную точность расчёта. Вот поэтому первые две теории прочности сегодня применять не рекомендуется. Результаты теории наибольших касательных напряжений и теории наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения можно получить в некоторых частных случаях нагружения при применении теории Мора. прочность растяжение напряжение деформация

Общие положения теории прочности

В зависимости от условий нагружения материал может находиться в различных механических состояниях: упругом, пластическом и в состоянии разрушения.

Под предельным подразумевают такое напряженное состояние, при котором происходит качественное изменение свойств материала -- переход от одного механического состояния к другому. Для пластических материалов предельным считается напряженное состояние, соответствующее заметным остаточным деформациям, для хрупких -- такое, при котором начинается разрушение материала.

При линейном напряженном состоянии предельное значение единственного в этом случае главного напряжения может быть непосредственно определено из опыта (у_т -- для пластических материалов и у_в -- для хрупких). Поэтому оценка прочности в этом частном случае проста. В случае сложного напряженного состояния (объемного или плоского) при оценке прочности необходимо учитывать наличие двух или трех отличных от нуля главных напряжений. При этом опасное состояние материала зависит не только от величии главных напряжений, но и от соотношений между ними.

Из-за невозможности экспериментального определения критериев опасного состояния материала при сложном напряженном состоянии пользуются гипотезами, формулирующими условия перехода материала в опасное состояние. На основании таких гипотез построены теории прочности. Эти теории исходят из предпосылок о том, что сложное и линейное напряженные состояния считаются эквивалентными (по прочности), если они при пропорциональном увеличении главных напряжений в одно и то же число раз одновременно становятся опасными. Поэтому оценка прочности материала при любом напряженном состоянии основывается на результатах опытов при простом растяжении (сжатии), и исследуемое напряженное состояние сравнивается с линейным. Для материалов с выраженной пластичностью за опасное (предельное) состояние принимается такое, при котором начинают развиваться остаточные деформации. Для материалов, находящихся в хрупком состоянии, опасным считается такое состояние, которое предшествует началу появления трещин.

Общая запись условия прочности при сложном напряженном состоянии имеет вид: у_пр ? [R], или у_пр ? [у] где у_пр -- расчетное или приведенное напряжение при сложном напряженном состоянии.

Первая теория прочности -- теория наибольших нормальных напряжений.

Теория наибольших нормальных напряжений -- основана на гипотезе о том, что опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение достигает значения, соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии: ? у₁ или у_пр^I ? | у₃ | при плоском напряженном состоянии:

Первая теория прочности подтверждается опытами только при растяжении хрупких материалов и лишь в тех случаях, когда все три главные напряжения не однозначны и различны по величине.

Вторая теория прочности

Вторая теория прочности -- теория наибольших относительных удлинений исходит из гипотезы о том, что разрушение связано с величиной наибольших относительных удлинений. Следовательно, опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшая по модулю относительная линейная деформация достигает значения, соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии.

В этом случае приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:

при плоском напряженном состоянии:

Вторая теория, как и первая, недостаточно подтверждается опытами, что объясняется не учетом особенностей строения реальных тел. Первая и вторая теории прочности отображают хрупкое разрушение путем отрыва (в первой это связывается с у_макс, во второй -- с е_макс). Поэтому эти теории рассматриваются только как грубое приближение к действительной картине разрушения.

Третья теория прочности

Третья теория прочности -- теория наибольших касательных напряжении. В основу теории положена гипотеза о том, что два напряженных состояния -- сложное и линейное -- эквиваленты в смысле прочности, если наибольшие касательные напряжения одинаковы. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:

=

При плоском напряженном состоянии

Третья теория прочности отображает наступление текучести в материале, а также разрушение путем сдвигов. Она хорошо подтверждается опытами с пластическими материалами, одинаково сопротивляющимися растяжению и сжатию при условии, что главные напряжения имеют разные знаки.

Четвертая теория прочности -- энергетическая.

Энергетическая теория прочности (теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения) исходит из предпосылки о том, что количество потенциальной энергии формоизменения, накопленной к моменту наступления опасного состояния (текучести материала), одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом растяжении. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:

или в частном случае при у_y = 0, полагая у_x = у, ф_xy = ф

Для частного случая чистого сдвига (у= 0):

Четвертая теория прочности отображает наступление текучести. Она хорошо подтверждается опытами с пластическими материалами, имеющими одинаковый предел текучести при растяжении и сжатии.

Пятая теория- теория мора

Ряд материалов обладает разной прочностью при растяжении и сжатии, причем прочность при сжатии выше, чем при растяжении. Последнее касается хрупких материалов, таких, как, например, бетон, кирпич и т. п.

Теорию прочности Мора, используемую для оценки прочности подобных материалов, удобно интерпретировать с помощью кругов напряжений.

Напряженное состояние в точке графически может быть представлено на плоскости системой кругов Мора (рис. 14.4). Если оно соответствует началу разрушения материала (предельному состоянию), то большой круг, построенный по предельным значениям главных напряжений сигма один и сигма три , , можно назвать предельным кругом.

Допустим, что проведено большое число испытаний при различных напряженных состояниях, для каждого из которых установлено предельное состояние. В результате на плоскости сигма, тау может быть построено семейство предельных кругов Мора.

Огибающая этих кругов определяет сочетания нормальных и касательных напряжений для каждого вида напряженного состояния, при которых наступает предельное состояние. В дальнейшем будем предполагать, что эта огибающая является единственной для рассматриваемого материала.

Если напряженное состояние в точке тела таково, что большой круг Мора для него касается огибающей, то это означает, либо разрушение материала, либо переход материала в пластическое состояние.

В случае объемного напряженного состояния записываются так:

=

при плоском напряженном состоянии:

где а=ттсж=тт?т при текучести и а=ввсж=вв?в при разрушении.

Условие прочности по теории Мора имеет следующий вид: у_пр ? [у]

Для точного построения огибающей нужно было бы выполнить большое число экспериментов при различных напряженных состояниях, что по разным причинам трудно реализовать практически. Поэтому обычно на основании минимума результатов испытаний для наиболее простых видов напряженного состояния строится схематизированная огибающая.

Для построения огибающей важно также было бы знать положение точки В которая соответствует разрушению материала при всестороннем растяжении. Однако в настоящее время пока не удается провести эксперимент, в котором одновременно создавались бы три растягивающих главных напряжения, в связи с чем не представляется возможным построение предельного круга Мора, который располагался бы правее круга, соответствующего одноосному растяжению.

В связи с изложенным для построения схематизированной огибающей проводятся эксперименты с образца-ми при одноосном растяжении и сжатии. Огибающая заменяется касательной к кругам Мора, отвечающим результатам этих испытаний

Отличительной чертой теории Мора от рассмотренных ранее является то, что она полностью базируется на экспериментальных данных и по мере их накопления может уточняться.

В частности, при построении огибающей наряду с двумя упомянутыми ранее кругами можно было бы использовать также круг, отвечающий чистому сдвигу. Однако это уточнение не вносит каких-либо принципиальных изменений, тем более что использование прямолинейной огибающей идет в некоторый запас при оценке прочности материала.

Вместе с тем теория Мора не лишена недостатков. Один из них уже отмечался в связи с трудностями постро-ения огибающей кругов Мора. Другим недостатком является неучет (как и в критерии наибольших касательных напряжений) промежуточного главного напряжения сигма два

Размещено на Allbest.ru