Влияние типов дней на электропотребление города

Размещено на http://www.allbest.ru/

Хакасский государственный университет им. Н.Ф. Катанова

Влияние типов дней на электропотребление города

Карандеев Денис Юрьевич

магистрант кафедры программного обеспечения

вычислительной техники и автоматизированных систем

Аннотация

В статье рассматривается тип дня как один из факторов, влияющих на электропотребление города. Используя метод визуализации «лица Чернова», показывается принципиальное отличие типов дней. Посредством анализа главных компонент выделяется три типа дней, по отношению к величине электропотребления.

Ключевые слова: лица Чернова, метод анализа главных компонен, типы дней, электропотребление

К числу факторов, оказывающих влияние на электропотребление города можно отнести такие факторы как: время года, различные метеофакторы, однако помимо них на электропотребление может оказывать влияние тип дня, например выходной или будничный.

В качестве объекта исследования выступает электроэнергетическая система в границах города Абакана за период 2009-2014 гг., все математические вычисления и графические построения производились на языке программирования R [1], который также является свободной программной средой вычислений с открытым исходным кодом.

На рисунке 1 представлен график почасовых значений электропотребления города Абакана за две недели.

Рисунок 1 График почасовых значений электропотребления за две недели

Как видно из рисунка 1 при переходе от рабочих дней к выходным суточный профиль электропотребления меняет свою форму и величину, присутствует ярко выраженная недельная и суточная цикличность электропотребления.

Суточный профиль электропотребления определяется 24 значениями электропотребления в каждый час суток и может быть представлен точкой в 24-мерном пространстве, что вызывает затруднение при анализе данных.

«Лица Чернова»

Для анализа сходства и различий в электропотреблении разных типов суток был использован метод визуализации многомерных данных под названием «лица Чернова» (Chernoff Faces), разработанной в 1973 году американским математиком Германом Черновым [2]. Метод основан на том факте, что люди легко распознают лица других людей и без затруднения воспринимают небольшие изменения в них.

Лица Чернова являются одним из самых эффективных способов визуализации многомерных данных, и позволяет легко оценивать одновременно большое их количество. Способность к восприятию лиц других людей у человека развита сильнее всех остальных зрительных навыков. Особый участок коры головного мозга узнает лицо, определяет направление взгляда и т.д. Другие части мозга (миндалевидное тело и островковая доля) анализируют выражение лица, а участок в префронтальной зоне лобной доли и система мозга, отвечающая за чувство удовольствия, оценивают его красоту. Суть метода в том, что каждый элемент лица соответствует значению электропотребления определенных часов суток, причем, чем больше потребление, тем больших размеров соответствующий элемент лица. Например, высота лица соответствует электропотреблению в первый час суток, ширина лица - электропотреблению во второй час суток и т.д., метод данной визуализации представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 Метод визуализации многомерных данных - «Лица Чернова»

При этом в пакете R TeachingDemos [3], лица Чернова обладают всего 15 чертами: 1 - высота лица, 2 - ширина лица, 3 - форма лица, 4 - высоты рта, 5 - ширина рта, 6 - кривизна улыбки, 7 - высота глаз, 8 - ширина глаз, 9 - высота волос, 10 - ширина волос, 11 - стиль волос, 12 - высоты носа, 13 - ширина носа, 14 - ширина ушей, 15 - высота ушей. Для визуализации суточных профилей электропотребления с помощью лиц Чернова, необходимо сократить количество часов с 24 до 15, при этом необходимо, чтобы исключенные 9 часов не были столь важными. Для этого была построена корреляционная матрица, далее путем анализа данной матрицы, из двух часов электропотребления, которые имели коэффициент корреляции ближе к 1, один из этих часов не учитывался в дальнейшей визуализации лиц Чернова. В итоге при создании лиц Чернова не участвовали такие часы как 1, 3, 5, 8, 11, 15, 17, 20 и 24, так как оставшиеся 15 часов содержат в себе информации столько же, сколько и 24 исходных часов.

На рисунке 3 представлен график-пиктограмма «Лица Чернова», соответствующий суточным профилям за 4 недели лета, где столбцы соответствуют дням недели от понедельника до воскресенья.

Рисунок 3 График-пиктограмма «Лица Чернова», соответствующий суточным профилям за 4 недели лета 2012 года

На рисунке 3 отчетливо видно сходство рабочих дней и их отличие от выходных, при этом электропотребление в будничные дни, судя по лицам, превышает электропотребление в выходные дни. Также можно заметить, что понедельник и вторник второй недели сильно отличаются от обычных рабочих дней, все дело в том, что на вторник выпал всероссийский праздник День России, при этом понедельник также был выходным, а суббота первой недели являлась рабочим днем, то есть предвыходным.

Анализ лиц позволил сделать нам предположение о том, что рабочие, идущие перед выходными, несколько отличаются от других рабочих дней.

Анализ главных компонент (PCA)

Для подтверждения предположения о том, что предвыходные дни отличаются от других рабочих дней был использован метод анализа главных компонент (principal component analysis, PCA), предназначенный для преобразования системы n исходных признаков в систему n новых показателей (главных компонент). При этом выявляются неявные, непосредственно неизмеряемые, но объективно существующие закономерности, обусловленные действием как внутренних, так и внешних причин [4].

При наличии результативного признака у может быть построено уравнение регрессии на главных компонентах.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле [5]:

(1)

-- среднее значение выборок.

Модель компонентного анализа имеет следующий вид:

(2)

где ajх - «вес», т.е. факторная нагрузка v-ой главной компоненты на j-ю переменную;

fiх - значение v-ой главной компоненты для i-го наблюдения ( = 1, 2, …, k).

В матричной форме модель имеет вид:

(3)

где F - матрица значений главных компонент размерности kxn;

A - матрица факторных нагрузок размерности nxn;

Матрица F описывает k наблюдений в пространстве n главных компонент. При этом элементы матрицы F нормированы, a главные компоненты не коррелированы между собой.

Элемент ajх матрицы факторных нагрузок A характеризует тесноту линейной связи между исходной переменной zj и главной компонентой fх (принимает значения от -1 до 1). В результате использования данного метода, можно решить проблему под названием «уменьшение размерности» (dimensionality reduction).

Главные компоненты упорядочены по величине их дисперсий, причем первая главная компонента имеет наибольшую дисперсию, а последняя - наименьшую. В частности, при использовании данного метода для анализа электропотребления города Абакана первые три главные компоненты содержат более 90% информации о суточных профилях электропотребления, о чем говорит график на рисунке 4.

Рисунок 4 График, отражающий вклады каждой компоненты в разброс данных

На рисунках 5 и 6 приведены плоскости, образованные первой-второй и первой-третьей главными компонентами и проекции суточных профилей электропотребления ЭЭС Абакана с обозначением типа суток.

Рисунок 5 Проекция суточных профилей на первую-вторую главные компоненты

Рисунок 6 Проекция суточных профилей на первую-третью главные компонентыГде 0 - выходные дни; 1 - рабочие дни, в число которых не входят предвыходные; 2 - предвыходные рабочие дни

В результате проведенного анализа было установлено, что профили электропотребления ЭЭС Абакана для рабочих и нерабочих суток отличаются значимо (образуют кластеры), при этом из рабочих суток с некоторыми допущениями могут быть выделены предвыходные сутки.

В заключение можно сделать вывод, что одним из важных факторов, оказывающих влияние на электропотребление малого города можно выделить тип суток.

электропотребление сутки многомерный визуализация

Библиографический список

1. Зарядов, И.С. Введение в статистический пакет R: учебно-методическое пособие / И.С. Зарядов - Москва: Издательство Российского университета дружбы народов, 2010. - 207 с.

2. Chernoff H.: "Using faces to represent points in K-dimensional space graphically", J. ASA, 1973, № 68.

3. Шипунов, А.Б. Наглядная статистика. Используем R! / А.Б. Шипунов, Е.М. Балдин, П.А. Волкова и др. - М.: ДМК Пресс, 2012. - 298 с.

4. Курс социально-экономической статистики / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 771 с.

5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. -- 10-е издание, стереотипное. -- Москва: Высшая школа, 2004. -- 479 с.

Размещено на Allbest.ru