Цепи и сигналы электросвязи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Рассчитайте и постройте временные и спектральные диаграммы для периодической последовательности прямоугольных импульсов при различных значениях скважности.

1. Определим период следования по формуле:

, c

2. Рассчитаем спектральный состав сигналов для q1 и q2:

a. Определим величину постоянной составляющей.

;

б. Определим частотный интервал между гармониками:

,

с. Определим номер гармоники, амплитуда которой первый раз обращается в нуль и частоту

,,

d. Определим амплитуды гармонических составляющих и их частоты по формуле , результаты расчетов сведем в одну таблицу:

Задача 2

1. Поясните суть аппроксимации вольтамперных характеристик нелинейных элементов, перечислите основные виды аппроксимации и дайте их краткую характеристику.

2. Выполните аппроксимацию вольтамперной характеристики нелинейного элемента заданной в таблице 3 полиномом 2-ой степени.

3. Дайте определение угла отсечки. По заданным исходным данным таблицы 4 определите угол отсечки, коэффициенты Берга и спектральный состав отклика.

1. Вольтамперная характеристика (ВАХ) нелинейных элементов имеет сложный вид и, как правило, не поддается простому аналитическому описанию. Замена истинной характеристики приближенной или упрощенной называется ее аппроксимацией.

Требования, предъявляемые к аппроксимирующей функции:

а. Аппроксимирующая функция должна быть простой.

b. Аппроксимирующая функция должна быть такой, чтобы в результате анализа можно было выделить нужные спектральные компоненты тока.

3. Точность аппроксимирующей функции, т.е. насколько точно совпадают значения i и и реальной ВАХ и аппроксимированной.

Наиболее часто в качестве аппроксимирующей функции применяют:

a. полином п ой степени:

b. полином 2ой степени:

c. укороченный полином 3ей степени.

d. укороченный полином 5ой степени.

Существует аппроксимация экспонентой i = A•expau. Аппроксимация суммой экспонент:

i = A•expau+ B expBu+ …

e. линейно-ломанная аппроксимация (аппроксимация отрезками прямой), если существуют большие уровни входного сигнала.

f. гиперболический тангенс.

g. аппроксимация функцией Крылова.

2. Для вольтамперной характеристики, заданной в таблице №3 проведем полиномиальную аппроксимацию с помощью полинома второй степени.

Для этого составим систему уравнений, подставив вместо напряжений токов данные из таблицы №3.

14 = а0

3 = а0 - 2а1 + 4а2

0 = а0 - 4а1 + 16а2

Решив данную систему получаем:

а0=14 мА; а1=7,5 мА/В; а0=1 мА/В2;

и полином второй степени будет записан так:

i = 14 + 7,5u + u2

3. Построим ВАХ нелинейного элемента.

Для этого строим ВАХ нелинейного элемента, после чего на горизонтальной оси откладываем U=0,5 В - напряжение запирания (отсечки), далее проводим наклонную ветвь под углом , затем отмечаем Е= 0В - смещение рабочей точки и подаем на ход гармонический сигнал с Um = 0,7В

Определим угол отсечки:

,

Отсюда

Определим коэффициенты Берга согласно графиков.

Рисунок Зависимость коэффициента гармоник от угла отсечки

г0=0,03

г1=0,05

г2=0,04

г3=0,03

Тогда Imn = S0 u0 гn(0).

I0=10*0.5*0.03=0.15 мА

I1=10*0.5*0.05=0.25 мА

I2=10*0.5*0.04=0.2 мА

I3=10*0.5*0.03=-0.15 мА

Задача 3

1. Поясните сущность частотной модуляции и запишите математическую модель ЧМ сигнала, если модулирующий сигнал имеет гармоническую форму.

2. Поясните, что такое девиация частоты, индекс модуляции. Приведите расчетные формулы для определения этих величин.

3. Рассчитайте и постройте спектр частотно-модулированного сигнала в соответствии с исходными данными.

4. Определите ширину спектра ЧМ сигнала и покажите ее на диаграмме.

Частотная модуляция

Частотная модуляция - это вид аналоговой модуляции, при которой, частота несущей изменяется по закону модулирующего низкочастотного сигнала. Амплитуда при этом остается постоянной.

Рисунок Частотная модуляция.

(а) -- несущая частота, б) модулирующий сигнал, в) результат модуляции

Математическая модель сигнала при моделирующем сигнале гармонической формы равна:

Наибольшее отклонение частоты от среднего значения, называется девиацией, определим ее:



, с-1

,Гц

Рассчитаем индекс частотной модуляции:

;

Рассчитаем полосу частот:

, кГц

, кГц

Амплитуды спектральных составляющих определим по формуле

:

J0	J1	J2	J3	J4	J5	J6	J7	J8	J9
0,17	-0,3	-0,24	0,1	0,34	0,35	0,37	0,12	0,05	0,01
U0	U1	U2	U3	U4	U5	U6	U7	U8	U9
1,7	-3	-2,4	1	3,4	3,5	3,7	1,2	0,5	0,1

Ширина спектра:

, кГц

Построим спектр сигнала:

Задача 4

1. Поясните понятия дискретизации и квантования непрерывного сигнала.

2. Представьте непрерывный сигнал, заданный на отрезке времени t1… t6 через интервал дискретизации значениями u1… u6 в виде сигнала ИКМ. Исходные данные в таблице 9. Fmin…Fmax - спектр непрерывного сигнала, ДU - шаг квантования. t

3. Определите число уровней квантования дискретных отсчетов непрерывного сигнала и квантованные значения дискретных отсчетов непрерывного сигнала Uкв(t).

4. Вычислите величину ошибки квантования о(t).

5. Определите число разрядов (n) в кодовой комбинации при кодировании двоичным кодом уровней квантования, определите кодовые комбинации уровней квантования дискретных отсчетов.

6. Приведите временные диаграммы исходного, дискретизированного, квантованного и цифрового сигналов.

Согласно теореме Котельникова любой непрерывный сигнал может быть восстановлен при помощи отсчетных значений, взятых через промежуток времени Дt = l/2Fe. Где 2Fe - верхняя граничная частота сигнала.

Дискретизация - замена значений непрерывного сигнала U(t) на отсчетные значения, взятые через промежутки времени Дt = l/2Fe.

Дискретизация по уровню называется - квантованием.

В результате квантования мгновенные значения сигнала заменяются значениями ближайшего допустимого или разрешенного уровня сигнала. Расстояние между ближайшими разрешенными уровнями называется шагом квантования U. Шаг квантования делится на: равномерный; неравномерный. Цифровой сигнал - сигнал, дискретный во времени и по уровню (сигнал после дискретизации и квантования). Преимущество дискретизации и квантования - в возможности передавать сигнал дискретным образом. При этом ошибка появляется только в том случае, если уровень помехи превышает шаг квантования. Появляется возможность регенерации сигналов. Другое преимущество - возможность передачи передачи по одному каналу. Количество каналов определяется длительностью переходных процессов.

Рассчитаем требуемы параметры и сведем в таблицу:

	?U	U1	U2	U3	U4	U5	U6
U(t)	0,25	19,1	13,2	36,8	24,3	37,5	28,4
Uкв(t)		19	13	36	24	37	28	?t=	0,0001
?(t)		0,1	0,2	0,8	0,3	0,5	0,4	Мкв=	148,2000
Uикм(t)		10011	1101	100100	11000	100101	11100	n=	7

Задача 5

Длинная линия -- модель линии передачи, продольный размер (длина) которой превышает длину волны, распространяющейся в ней (либо сравнима с длиной волны), а поперечные размеры (например, расстояние между проводниками, образующими линию) значительно меньше длины волны.

С точки зрения теории электрических цепей длинная линия относится к четырёхполюсникам. Характерной особенностью длинной линии является проявление интерференции двух волн, распространяющихся навстречу друг другу. Одна из этих волн создается подключенным ко входу линии генератором электромагнитных колебаний и называется падающей. Другая волна называется отражённой и возникает из-за частичного отражения падающей волны от нагрузки, подключенной к выходу (противоположному генератору концу) линии. Всё разнообразие колебательных и волновых процессов, происходящих в длинной линии, определяется соотношениями амплитуд и фаз падающей и отраженной волн.

В длинной линии наблюдаются 3 вида волн - бегущая, стоячая, смешанная. аппроксимация вольтамперный сверточный кодирование

Бегущая волна -- волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью (постоянной для однородной среды).

Стоячая волна возникает, если нагрузка не рассеивает активную мощность и полностью отражает бегущую волну, то амплитуда отраженной волны будет равна амплитуде падающей.

Смешанная волна возникает, если нагрузка на конце линии часть мощности поглощает, а часть отражает.

Рассчитаем параметры длинной линии и сведем в таблицу:

Для согласования линии используем четвертьволновый отрезок линии с

Задача 6

1. Рассчитайте вторичные параметры цепей с распределенными параметрами.

2. Постройте графики зависимости вторичных параметров от частоты.

Рассчитаем

= 0,127 Ом

Рассчитаем коэффициенты б, в:

Дб/км

=1.7 * 106

=3,1 * 106

=5.7 * 106

Скорость распространения энергии вдоль линии:

, м/с

Задача 7

1. Рассчитать и построить график n( л) в заданном диапазоне значений длин волн.

2. Определите спектральную зависимость потерь на поглощение и рассеивание, а также результирующий коэффициент затухания оптического волокна в заданном диапазоне длин волн.

3. Постройте графики зависимости

Одной из исходных величин для решения задач является знание показателя преломления материала сердцевины ОВ (оптическое волокно). В связи с этим до начала решения задач необходимо рассчитать спектральную зависимость показателя преломления сердцевины для заданного состава стекла, используемого при изготовлении.

Рассчитаем n( л) и сведем все в одну таблицу:

Значения рассчитанной спектральной зависимости показателя преломления стекла	1	2	3	4	5
n( л)	1,448622	1,447993	1,4472	1,446714	1,445549

Определим спектральную зависимость потерь на поглощение и рассеивание, а также результирующий коэффициент затухания оптического волокна в заданном диапазоне длин волн и занесем все в таблицу.

Формулы:

Собственные потери



Потери на диэлектрическую поляризацию:

Потери на релеевское рассеивание:

Сведем все в таблицу:

	Значения л , мкм
	1,15	1,205	1,275	1,318	1,42
Потери на диэлектрическую поляризацию, бn, Дб/км	0,341485867	0,325899375	0,308006861	0,297958078	0,276555
Потери на рэлеевское рассеивание, бр, Дб/км	0,234190129	0,194272693	0,154995543	0,135737019	0,100741
Собственные потери, б, Дб/км	0,575675997	0,520172068	0,463002403	0,433695097	0,377297

Задача 8

Принципы сверточного кодирования. Схема кодера. Алгоритм Витерби.

Сверточное кодирование является одним из наиболее распространенных видов помехоустойчивого кодирования. Оно применяется в цифровых системах передачи информации, как наземной, так и спутниковой, в системах радиовещания и телевизионного вещания.

На рисунке 5 представлена упрощенная функциональная схема системы передачи информации применительно к сверточному кодированию и модуляции. Через

,

где mi - двоичный бит, обозначено исходное входное сообщение. Предположим, что все двоичные биты независимы между собой и принимают значения «0» или «1» с равной вероятностью. Задача кодера состоит в преобразовании каждой последовательности m в последовательность кодовых слов U=G(m). Сверточный код обладает памятью, так как его выходные символы зависят не только от текущих входных символов, но и от предыдущих символов. Каждое кодовое слово состоит из двоичных кодовых символов, которые не являются независимыми.

Рисунок Кодирование и модуляция в канале связи

В обычных системах передачи информации последовательность кодовых слов модулируется сигналом S(t). Во время прохождения сигнала по каналу связи он поражается шумом, в результате чего на вход демодулятора поступает сигнал. Далее производится демодуляция сигнала, который затем поступает на вход декодера. Задача декодера состоит в том, чтобы при наличии априорных знаний о структуре кодера и принятой последовательности Z произвести оценку

исходной последовательности сообщения.

Рассмотрим принцип сверточного кодирования. На рисунке 6 показана структура обычного сверточного кодера. Он состоит из регистра сдвига и n сумматоров по модулю 2. Для описания сверточного кодера достаточно задаться тремя целыми числами k, n и K. Число k показывает количество входных символов, поступающих за один такт на вход сверточного кодера. Число n характеризует общее количество разрядов в соответствующем кодовом слове на выходе кодера, а отношение k/n называется скоростью кода. Она показывает меру избыточности кода (информация, приходящаяся на один закодированный символ). Еще одним важным параметром является длина кодового ограничения K, которая показывает число информационных входных символов, влияющих на выходные символы кодера в каждый момент времени.

Все символы по очереди поступают на вход регистра сдвига. В момент времени t1 поступает символ «1». В результате операции суммирования по модулю 2 получается выходное сообщение «11». Аналогично происходит и в моменты времени t2 и t3. Далее вводится два нулевых входных бита для очистки регистра сдвига. В результате на выходе получается кодированная последовательность «11010111».

Любой сверточный код можно представить с помощью генератора кода или вектора связи. Генератор кода показывает наличие или отсутствие связи регистра сдвига с сумматором по модулю 2. Если на i-й позиции вектора присутствует «1», то соответствующий разряд в регистре сдвига связан с сумматором по модулю 2, а «0» указывает на отсутствие такой связи. Например, для кода, изображенного на рисунке 7, генератор кода для верхних и для нижних связей будет выглядеть следующим образом:

g1=111; g2=101.

На практике кодовые генераторы записываются в восьмеричной системе.

Для того, чтобы описать сверточный код, необходимо определить кодирующую функцию, то есть функцию, по которой можно по данной входной последовательности символов определить выходную последовательность. Существует несколько способов задания такой функции. Это графическая связь, полиномы связи, диаграмма состояний, древовидная и решетчатая диаграммы.

Последняя является наиболее удобной и наглядной по отношению ко всем остальным. Рассмотрим принцип построения и структуру решетчатой диаграммы. На рисунке 9 представлена решетчатая диаграмма, соответствующая коду вышеназванному коду.

Рисунок Решетчатая диаграмма

Решетчатая диаграмма показывает все возможные переходы кодера из предыдущего состояния в последующее. Решетка состоит из 2К-1 узлов, где K - длина кодового ограничения. Каждый узел характеризует состояние кодера, то есть состояние регистра сдвига. Из каждого текущего состояния кодера можно перейти в одно из двух последующих состояний. При этом одна ветвь соответствует входному нулевому биту, а другая - входной единице. Цифры над переходом обозначают кодовые слова на выходе кодера. Сплошная линия обозначает входной «0», а пунктирная - входную «1». После достижения глубины решетки, равной K, она имеет периодическую структуру.

Если на выходе декодера с некоторой периодичностью проводить выкалывание, или перфорацию кодовых символов, то есть не передавать их по каналу связи, то такой код будет называться перфорированным. Как известно, наиболее простыми в реализации являются коды со скоростью R=1/2. Но часто бывает необходимо повысить скорость кода без изменения его структуры. Этого можно достигнуть путем перфорации символов на выходе кодера. Так как при этом структура решетки исходного низкоскоростного кода не изменяется, то с помощью одного и того же исходного кода можно получить другие высокоскоростные коды.

Алгоритм декодирования Витерби был разработан в 1967 г. с целью уменьшения объема вычислений по сравнению с алгоритмом последовательного декодирования. В 1969 г. Омурой было показано, что данный алгоритм основывается на оценке максимального правдоподобия. Главное достоинство алгоритма Витерби заключается в том, что в нем не рассматриваются пути, которые согласно принципу максимального правдоподобия не могут быть оптимальными. Алгоритм включает в себя операции вычисления расстояния между принятым сигналом в момент времени t1, и всеми путями решетки, которые входят в каждое состояние в момент времени ti. Если в одно состояние входят два пути, то выбирается выживающий путь с наименьшей метрикой. В результате работы декодер постепенно проходит решетку и исключает наименее вероятные пути.

Рассмотрим работу алгоритма Витерби] на конкретном примере. В качестве меры расстояния используем метрику Хэмминга. Воспользуемся кодером, изображенным на рисунке 7 и соответствующей ему решетчатой диаграммой, изображенной на рисунке 9.

Предположим, что мы имеем входную информационную последовательность m=10010. После кодирования ее сверточным кодером получаем последовательность U=1110111110, которая передается по каналу связи. В результате воздействия шума принятая последовательность будет иметь вид Z=1110011110, то есть имеет место искажение одного символа, а именно пятого бита.

На рисунке 10 представлена решетчатая диаграмма, в которой над каждой ветвью обозначено расстояние Хэмминга между принятым кодовым символом и кодовым словом, соответствующем данной ветви. Рассмотрим решетку в момент времени t1. Переход между состояниями 00>00 приводит к появлению на выходе кодового слова 00, но получено 11, следовательно, Хэммингово расстояние равно 2. Переход между состояниями 00>10 приводит к появлению на выходе кодового слова 11, что полностью совпадает с полученной последовательностью, и, следовательно, Хэммингово расстояние равно 0. Таким образом помечается вся решетка в последующие моменты времени.

Рисунок Решетчатая диаграмма

Теперь рассмотрим детально работу алгоритма декодирования Витерби на примере данной последовательности и кодера. Основной смысл алгоритма Витерби заключается в том, что если два пути в решетке сходятся в одной точке, то один из них при поиске оптимального пути исключается, то есть исключается путь, имеющий большую суммарную метрику пути. В случае совпадения суммарных метрик путей, путь выбирается произвольно. В нашем случае в момент времени t1 приняты кодовые символы 11. Переходу между состояниями 00>00 соответствует метрика ветви 2, а между состояниями 00>10 метрика ветви 0 (рисунок 11).

Рисунок Пример работы алгоритма сверточного декодирования Витерби

В следующий момент времени t2 из каждого предыдущего состояния выходят еще 2 ветви (рисунок 11. б). Через Гa, Гb, Гc и Гd обозначены суммарные метрики путей. В момент времени t3 опять происходит разветвление путей (рис 11. в) и в момент времени t4 имеется по 2 пути, входящие в каждое состояние. Путь, имеющий наибольшую суммарную метрику, может быть исключен. В результате на рисунке 11. г показаны выжившие пути. Та же самая процедура происходит в момент времени t5 (рисунок 11. д). На рисунке 11. е показаны выжившие пути в данный момент времени. Здесь между моментами времени t1 и t2 остался только один выживший путь, который называется полной ветвью. При этом декодер, исходя из свойств решетки, решает, что сделан переход 00>10, которому соответствует единичный входной бит. Далее на каждом следующем шаге происходит исключение одного из путей, ведущих в каждое состояние. Таким образом, декодер будет постепенно проходить вглубь решетки, и устранять все пути кроме одного. Следует заметить, что первый бит декодируется только тогда, когда декодер углубится внутрь решетки на некоторое расстояние. Обычно оно равно 4-5 длинам кодового ограничения.

Из анализа решетчатой диаграммы сверточного кода можно сделать вывод, что существует 2K-2 непересекающихся ячейки, каждая из которых включает 2K-1 возможных перехода. Из этих ячеек и логических элементов, которые корректируют метрики состояний, и состоит декодер. Каждая ячейка реализуется с помощью логической операции, которая называется сложение, сравнение и выбор. Поскольку практическая реализация этой операции не составляет большой сложности, то очевидным преимуществом алгоритма Витерби является возможность вносить в него некоторые внутренние корректировки применительно к различным внешним условиям.



Литература

Основные источники:

1. Акулиничев, Ю.П. Теория электрической связи: учебное пособие/Ю.П. Акулиничев. - СПб.: Лань, 2010. - 240 с.: ил. - ISBN 978-5-8114-0969-3

2. Биккенин, Р.Р.Теория электрической связи: учебное пособие / Р.Р. Биккенин, М.Н. Чесноков. - М.: Издательский центр «Академия», 2010. - 336с. - ISBN 978-5-7695-6510-6

3. Лебедько Е.Г. Теоретические основы передачи информации: учебное пособие/ Е.Г. Лебедько - Спб.:Лань, 2011. - 352с.: - ISBN 978-5-8114-1139-9

4. Смирнов, А.В. Теория электросвязи: учебное пособие / А.В. Смирнов - М.: УМЦ СПО, 2012. - 180с.

5. Ушаков, П.А. Цепи и сигналы электросвязи: учебник / П.А.Ушаков - М.: Издательский центр «Академия», 2010.- 352 с. - ISBN 978-5-7695-5669-2

6. Вернер М. Основы кодирования: учебник/ М. Вернер - Техносфера, 2006. ISBN 5-94836-019-9, 3-528-03951-5 (ЭР mtuci.ru)

7. Крухмалев, В. В., Гордиенко В. Моченов Н., А. Д. Цифровые системы передачи: учебное пособие/ В.В. Крухмалев - 2007. (ЭР mtuci.ru)

Размещено на Allbest.ru

...