Физические основы электроники

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство связи

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Волго-Вятский филиал МТУСИ

Контрольная работа

по дисциплине Физические основы электроники

Выполнил студент

3 курса, направление: 210700,

Шифр: 7БИН13109

Лапина А.А.

Проверил:

Перепеченков Н.Ф.

2014 г.



Задача №1

По заданному при комнатной температуре значению тока I₀=9·10^-6 А в идеальном несимметричном p⁺-n переходе, площадью S=0,1 см2. Определить:

1. Материал (Si или Ge), из которого выполнен переход.

2. Тип и концентрацию не основных носителей заряда в базе.

3. Тип и концентрацию примеси, а так же тип и концентрацию основных носителей заряда в базе.

4. Тип и концентрацию основных и не основных носителей заряда в эмиттере, а так же тип и концентрацию примеси, внесённой в область эмиттера.

5. Контактную разность потенциалов ц_к для двух значений температур:

t₁ - комнатная,

t₂=t₁+Дt

6. L - ширину обеднённой области или p-n перехода эмиттер-база. Сделать вывод о влиянии концентрации примеси на L для симметричного и несимметричного p-n - переходов. Изобразить заданный p-n переход.

7. Записать условие электрической нейтральности для областей эмиттера и базы, а так же для всей системы в состоянии равновесия.

8. Приложить к заданному p-n - переходу сначала прямое, потом обратное напряжение и на одном графике построить вольтамперные характеристики (ВАХ) для двух значений температур t₂ и t₁ (см п.5). Пояснить влияние температуры на прямую и обратную ветви ВАХ

9. Начертить зонные диаграммы в равновесном состоянии, а так же при прямом и обратном напряжении.

10. Рассчитать вольт-фарадные характеристики для барьерной С_бар. и диффузной С_диф. емкостей.

11. Рассчитать R₀ сопротивление постоянному току и r_диф. переменному току на прямой ветви в точке, соответствующей I_пр=10 мА, и обратной ветви в точке, соответствующей U= 1 В. По результатам расчета сделать вывод о самом важном свойстве p-n - перехода.

12. Начертить малосигнальную электрическую модель заданного p-n - перехода для двух точек (из п.11)

Решение:

Дано:

S=0,1 см²;

Io= 9·10^-6A;

Дt=16;

p⁺-n - переход;

В обозначении «p⁺-n переход» знак «+» означает, что концентрация атомов примеси в области p значительно выше, нежели в области n (на 2-3 порядка).

1. Материал (Si или Ge), из которого выполнен переход можно определить по I₀ (току неосновных носителей). Концентрация неосновных носителей пропорциональна n_i²:

А n_i² зависит от ширины запрещенной зоны:

где - E₀ - ширина запрещенной зоны полупроводника;

- N_C, N_V - эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне полупроводника соответственно.

Ширина запрещённой зоны кремния больше чем у германия (Ge=0,66 эВ, Si=1,12 эВ), поэтому ток I₀ у кремния меньше чем I₀ у германия.

В Si I₀ измеряется в нА, а в Ge - в мкА.

В условии задачи ток I₀=9·10^-6A (т.е. 9 мкА) - следовательно, материал перехода германий.

2. Тип и концентрация не основных носителей заряда в базе:

Согласно определению эмиттер - низкоомная область, а база - высокоомная область p-n перехода. В нашем случае эмиттером является область p, т.к. это область с высокой концентрацией примесей и, как следствие, низким сопротивлением. Соответственно базой будет область n.

В области n основными носителями заряда являются электроны, не основными - дырки. Концентрацию неосновных носителей (p_n0) можно определить, используя формулу:

Где S - площадь перехода;

D_p, D_n - коэффициент диффузии неосновных носителей заряда, соответственно дырок в n-области перехода и электронов в p-области;

p_n0, n_p0 - концентрация неосновных носителей (концентрация дырок в области n и электронов в области p соответственно);

Lp, Ln - диффузные длинны неосновных носителей заряда.

Величиной n_p0 можно пренебречь, т.к. концентрация электронов в области p крайне мала в сравнении с концентрацией дырок в области n. Тогда:



Диффузная длинна и коэффициент диффузии связаны соотношением:

Где - время жизни дырок и электронов (в расчетах можно считать ). Согласно соотношению Эйнштейна,

Где - температурный потенциал. При комнатной температуре k-постоянная Больцмана, q-заряд электрона, T-абсолютная температура (Т_к=300К);

- подвижность дырок и электронов соответственно.

Подвижность дырок в германие:

Тогда:

3. Тип и концентрация примеси, а так же тип и концентрация основных носителей заряда в базе:

Для диапазона температур, в котором находятся p-n-переходы концентрация основных носителей практически равна концентрации атомов примеси, т.е. в «электронном» полупроводнике «n» - типа концентрация электронов n равна концентрации атомов донорной примеси N_дон:



Концентрация неосновных носителей определяется из закона термодинамического равновесия:

Вычислим значение :

где - E₀ - ширина запрещенной зоны полупроводника (для Ge ;

- N_C,- эффективная плотность состояний в зоне проводимости полупроводника (для Ge Nc=1,04·10¹⁹ cм^-3);

N_V - эффективная плотность состояний в валентной зоне полупроводника (для Ge Nv=6,1·10¹⁸ cм^-3);

k - постоянная Больцмана k=8,62·10^-5 ЭВ/К;

T - температура. Примем T=300 K.

Вычислим:

Тогда:



Таким образом, тип и концентрация примеси N_дон равно типу и концентрации основных носителей заряда в базе n_n и равно:

4. Тип и концентрация основных и не основных носителей заряда в эмиттере, а так же тип и концентрация примеси, внесённой в область эмиттера:

Основными носителями заряда в эмиттере (p+) являются дырки, а не основными - электроны. Примесь, внесенная в эмиттер, будет акцепторной. При расчете концентрации следует считать, что в область эмиттера внесено примеси на несколько порядков больше, чем в область базы, исходя из следующих возможных значений: N_прим=(10¹³ч10¹⁸) см^-3. Будем считать, что концентрация атомов примеси на 2 порядка выше, чем в базе:

А исходя из того, что для диапазона температур, в котором находятся p-n-переходы концентрация основных носителей практически равна концентрации атомов примеси,

Следует, что концентрация не основных носителей равна:

5. Контактная разность потенциалов ц_к для двух значений температур (t₁ =300K, t₂=300+16=316K):



Для t₁:

Для t₂:

Вычислим :

Контактная разность потенциалов при значении температуры T₂=316K:

6.

L - ширина обеднённой области или p-n перехода эмиттер-база. Вывод о влиянии концентрации примеси на L для симметричного и несимметричного p-n - переходов. Изображение заданного p-n перехода:

Ширина обедненной области:

Где N_б - концентрация примесей в базе;

- контактная разность потенциалов.

Согласно этой формуле ширина обедненной области обратно пропорциональна , поэтому переход (или обедненная область) практически расположен в базе.

L=L_э+L_б= L_б.

Рассчитаем, взяв U=0:

Вывод: При увеличении концентрации примесей, т.е. основных носителей заряда, увеличивается количество носителей диффундирующих через переход, увеличивается контактная разность потенциалов, уменьшается ширина обедненной области.

Область перехода между p- и n-частями кристалла можно разбить на две составляющие L_p и L_n, расположенные, соответственно, в p- и n-областях кристалла. Расчеты показывают, что:

L_p/L_n = (N_акц/N_дон)^1/2.

То есть p-n- переход располагается преимущественно в наименее легированной области. Если концентрации доноров и акцепторов равны, то переход будет симметричным, если концентрации не равны, то -- несимметричным.

Изображение заданного p⁺-n - перехода показано на рисунке 1.



Рисунок 1

7. Условие электрической нейтральности для областей эмиттера и базы, а так же для всей системы в состоянии равновесия:

Сумма положительных зарядов равна сумме отрицательных зарядов

В полупроводнике p - типа положительный суммарный заряд дырок (основных носителей) уравновешен суммарным зарядом неподвижных, отрицательных ионов акцепторов.

В полупроводнике n - типа отрицательный суммарный заряд основных носителей электронов уравновешен положительным суммарным зарядом ионов доноров.

Нейтральность нарушается только вблизи границ (в обеднённой области), хотя в целом p-n - переход тоже нейтрален, т.к.

8. Приложить к заданному p-n - переходу сначала прямое, потом обратное напряжение и на одном графике построить вольтамперные характеристики (ВАХ) для двух значений температур t₂ и t₁ (см п.5). Пояснить влияние температуры на прямую и обратную ветви ВАХ

Прямое напряжение направленно противоположно ц_к, поэтому уменьшает потенциальный барьер, что позволяет основным носителям эмиттера легко его преодолеть и создать прямой ток (это ток диффузионный)

Для t₁=300K: u=0,15В:

для u=0,2В:

для u=0,25В:



для u=0,275В:

для u=0,3В:

Для t₂=316K:

Вычислим I₀

Будем так же считать, что концентрация электронов в области p ничтожно мала, по сравнению с концентрацией дырок в области n:

Тогда для u=0,15В:

для u=0,2В:

для u=0,25В:

для u=0,275В:

для u=0,3В:



Вычисления сведены в таблицу 1.

Таблица 1

	Uпр,В	0,15	0,2	0,25	0,275	0,3
t1=300K	Iпр,мА	2,955	20,460	141,350	371,469	976,196
	Cдиф,нФ	114,206	790,746	5462,815	14356,275	37727,366
	Cбар,нФ	58,843	67,257	80,758	91,492	108,089
t2=316K	Iпр,мА	8,225	51,685	323,834	810,422	2028,075

Обратное напряжение совпадает с ц_к, увеличивая потенциальный барьер для основных носителей, которые не могут его преодолеть. Для неосновных носителей это ускоряющее напряжение и через переход идет ток I_0.

Вычислим обратный ток для t₁=300K:

Для u=-0,05В:

для u=-0,1В:

для u=-0,15В:

для u=-0,2В:

для u=-1В:

для u=-2В:

Обратный ток для t₂=316K:

Для u=-0,05В:

для u=-0,1В:

для u=-0,15В:

для u=-0,2В:

для u=-1В:

для u=-2В:



Вычисления сведены в таблицу 2.

Таблица 2

	Uобр,В	-0,05	-0,1	-0,15	-0,2	-1	-2
t1=300K	Iобр,мкА	-7,697	-8,811	-8,973	-8,996	-9	-9
	Cбар,нФ	42,267	39,920	37,925	36,203	23,270	17,673
t2=316K	Iобр,мкА	-28,261	-32,774	-33,494	-33,610	-33,631	-33,631

По таблицам 1 и 2 построен график вольтамперной характеристики. График представлен на рисунке 2.

Рисунок 2

Вывод: При увеличении температуры p-n перехода уменьшается высота потенциального барьера, вследствие чего прямой ток через p-n переход увеличивается. Плотность обратного тока (тока насыщения) увеличивается, т.к. с температурой растёт собственная концентрация носителей заряда.

9. Начертим зонные диаграммы в равновесном состоянии, а так же при прямом и обратном напряжении:

При отсутствии внешнего электрического поля и при условии динамического равновесия в кристалле полупроводника устанавливается единый уровень Ферми для обеих областей проводимости (рисунок 3).

Однако, поскольку в полупроводниках p-типа уровень Ферми смещается к потолку валентной зоны, а в полупроводниках n-типа - ко дну зоны проводимости, то на ширине p-n-перехода диаграмма энергетических зон (рисунок 3) искривляется и образуется потенциальный барьер, где ДW - энергетический барьер, который необходимо преодолеть электрону в области n, чтобы он мог перейти в область p, или аналогично для дырки в области p, чтобы она могла перейти в область n.

Высота потенциального барьера зависит от концентрации примесей, так как при ее изменении изменяется уровень Ферми, смещаясь от середины запрещенной зоны к верхней или нижней ее границе.

Подключим к p-n-переходу внешний источник напряжения с полярностью: «+» к области p-типа, «-» к области n-типа. Тогда напряженность электрического поля внешнего источника будет направлена навстречу напряженности поля потенциального барьера и, следовательно, приведет к снижению результирующей напряженности (рисунок 4). Все энергетические уровни n - области, в том числе и уровень Ферми, поднимутся относительно уровней p - области. Это приведет, в свою очередь, к снижению высоты потенциального барьера и увеличению количества основных носителей, диффундирующих через границу раздела в соседнюю область, которые образуют так называемый прямой ток p-n-перехода. При этом вследствие уменьшения тормозящего, отталкивающего действия поля потенциального барьера на основные носители, ширина запирающего слоя уменьшается и соответственно уменьшается его сопротивление. Уровень Ферми окажется различным для p и n областей полупроводника, из за различия уровня Ферми через p-n - переход осуществляется направленное движение носителей (движение электронов из n - области в p - область).

Основные носители после перехода границы раздела становятся неосновными в противоположной области полупроводника и, углубившись в нее, рекомбинируют с основными носителями этой области. Но, пока подключен внешний источник, ток через переход поддерживается непрерывным поступлением электронов из внешней цепи в n-область и уходом их из p-области во внешнюю цепь, благодаря чему восстанавливается концентрация дырок в p-области.

Если к р-n-переходу подключить внешний источник с противоположной полярностью: «-» к области p-типа, «+» к области n-типа, то напряженность электрического поля этого источника будет направлена в ту же сторону, что и напряженность электрического поля потенциального барьера (рисунок 5); все энергетические уровни n - области, в том числе и уровень Ферми окажутся различными для p - n - областей; высота потенциального барьера возрастает, а ток диффузии основных носителей практически становится равным нулю. Из-за усиления тормозящего, отталкивающего действия суммарного электрического поля на основные носители заряда ширина запирающего слоя увеличивается, а его сопротивление резко возрастает. Теперь через р-n-переход будет протекать очень маленький ток, обусловленный перебросом суммарным электрическим полем на границе раздела, неосновных носителей, возникающих под действием различных ионизирующих факторов, в основном теплового характера. Этот ток имеет дрейфовую природу и называется обратным током р-n-перехода.



10. Вольт-фарадные характеристики рассчитаны в п.8 и представлены в таблицах 1 и 2. По их данным построим график вольт-фарадной характеристики для диффузной С_диф. емкости (рисунок 6) и график вольт-фарадной характеристики для барьерной С_бар. емкости (рисунок 7).

Рисунок 6

Рисунок 7

11. Рассчитаем R₀ сопротивление постоянному току и r_диф. переменному току на прямой ветви в точке, соответствующей I_пр=10 мА, и обратной ветви в точке, соответствующей U= 1 В:

Поскольку p-n-переход - нелинейный (это видно из его ВАХ), то r_диф зависит от режима работы, т.е. от положения рабочей точки. Рабочая точка на прямой ветви задается током, а на обратной - напряжением.

Вычислим дифференциальное сопротивление:

Вычислим сопротивление постоянному току (исходные данные взяты из п.8):

Результаты вычислений явно показывают огромную разницу в сопротивлениях p-n-перехода при изменении полярности его включения. При прямом включении сопротивление перехода составляет единицы Ом, тогда как при обратном - сотни кОм. Мы видим самое важное свойство p-n-перехода - одностороннюю проводимость.

12. Начертим малосигнальную электрическую модель заданного p-n - перехода для двух точек (из п.11):

Для малых сигналов в заданной рабочей точке нелинейный p-n-переход заменяют линейной электронной моделью (рисунок 8):

Рисунок 8

При

U=U_обр=1В, r_диф>?,

поэтому в модели остается только C=C_бар=23,270 нФ:

Рисунок 9

При I=I_пр=10 мА: r_диф=2,588 Ом, а емкость складывается из C_бар и C_диф:

Рисунок 10

Задача №2

заряд эмиттер ток полупроводниковый

Задана полупроводниковая структура, в которой управление током в канале осуществляется с помощью поперечного электрического поля.

Канал - приповерхностный, U*=U_пор=0,5 В, b₁=0,12 мА/в².

1. Определить тип канала (p или n)

2. Нарисовать, заданную структуру, указать полярность питающих напряжений, назвать выводы и пояснить принцип полевого управления током.

3. Рассчитать и построить на одном графике стоко-затворные ВАХ в режиме насыщения для двух значений длин канала L - L₁, соответствующей заданной в таблице удельной крутизне b₁ и L₂=2L₁. Сделать вывод о влиянии управляющего действия напряжения затвора на длину канала.

4. Рассчитать и построить зависимость крутизны S от напряжения на затворе для двух, заданных в п.3 значений L.

5. Для трёх самостоятельно выбранных значений напряжения на затворе определить напряжение насыщения на стоке и построить семейство стоковых ВАХ, выделив омический участок и участок насыщения (только для одного значения b=b₁)

Решение:

Дано:

U*=U_пор=0,5 В

b₁=0,12 мА/в²

Канал - приповерхностный

1. Определим тип канала (p или n).

В полевом транзисторе с приповерхностным каналом управление током I_с осуществляется за счет изменения удельного сопротивления канала, вызванного эффектом поля. Канал возникает из-за индукции зарядов (индуцированный канал) при приложении к затвору напряжения больше U_пор. В нашем случае напряжение прикладывается плюсом к затвору, минусом к истоку (U*=0,5 В). Между металлическим выводом затвора и подложкой (рисунок 1) образуется поперечное электромагнитное поле. Оно в свою очередь начинает притягивать к приповерхностному слою у диэлектрика отрицательно-заряженные свободные электроны, которые в небольшом количестве рассредоточены в подложке. В результате в приповерхностном слое скапливается достаточно большое количество электронов и формируется канал - область проводимости. На рисунке 1 это своеобразный мостик между стоком и истоком, который проводит электрический ток. Между истоком и стоком начинает протекать ток. Таким образом, за счет внешнего управляющего напряжения контролируется проводимость полевого транзистора. Если снять управляющее напряжение с затвора, то проводящий канал в приповерхностном слое исчезнет, и транзистор перестанет пропускать электрический ток. Чем больше напряжение на затворе по сравнению с U_пор, тем сильнее канал обогащается основными носителями, тем, следовательно, меньше его с и больше ток через канал. Так как напряжение U*=0,5 В положительное, то канал будет формироваться из электронов т.е. канал n-типа.

Рисунок 1

2. Нарисуем, заданную структуру, укажем полярность питающих напряжений, обозначим выводы. Пояснения принципа полевого управления током даны в п.1.

Рисунок 2

Где U_зи - источник электрического напряжения, управляющий полевым транзистором;

U_ис - источник, током которого управляет полевой транзистор.

В принципе полярность включения исток - сток не имеет значения, но исток гальванически соединен с подложкой, а на подложку, для формирования поля, должно подводиться напряжение противоположное по знаку напряжению на затворе.

3. Рассчитать и построить на одном графике стоко-затворные ВАХ в режиме насыщения для двух значений длин канала L - L₁, соответствующей заданной в таблице удельной крутизне b₁ и L₂=2L₁. Сделать вывод о влиянии управляющего действия напряжения затвора на длину канала.

Стоко-затворные ВАХ в режиме насыщения (U_си>U_{си нас}) рассчитаем по формуле:

Где b - удельная крутизна. Эта величина определяется электрофизическими и геометрическими размерами структуры. В частности, она пропорциональна отношению ширины канала Z к его длине L

Тогда:

Для :

Для :

Данные расчетов сведены в таблицу 1

Таблица 1

	Uзи, В	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
L1	Iс, мА	0	6·10-4	2,4·10-3	5,4·10-3	9,6·10-3	0,015
	S, мСм	0	0,012	0,024	0,036	0,048	0,06
L2	Iс, мА	0	3·10-4	1,2·10-3	2,7·10-3	4,8·10-3	7,5·10-3
	S, мСм	0	0,006	0,012	0,018	0,024	0,03

График стоко-затворных ВАХ в режиме насыщения для двух значений длин канала L₁ и L₂ представлен на рисунке 3

Рисунок 3

С ростом длины канала L уменьшается удельная крутизна b и крутизна стоко-затворной характеристики. Вольт-амперные характеристики квадратичные, выходят из одной точки, т.к. пороговое напряжение не зависит от длины канала.

4. Рассчитаем и построим зависимость крутизны S от напряжения на затворе для двух, заданных в п.3 значений L.

Важным параметром полевого транзистора является крутизна стоко-затворной ВАХ. Она характеризует управляющее действие затвора.

Крутизну S рассчитаем по формуле:

В формуле стоит модуль, поскольку крутизна во всех вариантах структур - величина положительная.

Для L₁:

Для L₂:

Зависимость крутизны S от напряжения на затворе для двух значений L₁ и L₂ представлена на рисунке 4

Рисунок 4

5. Для трёх самостоятельно выбранных значений напряжения на затворе определить напряжение насыщения на стоке и построить семейство стоковых ВАХ, выделив омический участок и участок насыщения (только для одного значения b=b₁)

Различают два основных режима работы полевого транзистора - омический и насыщения. В первом режиме ток стока линейно зависит от U_си , т.е. подчиняется закону Ома, и структура является резистором. Во втором - ток стока очень слабо зависит от U_си . Напряжение на стоке, при котором наступает режим насыщения рассчитаем по формуле:

Возьмем значения

U_зи1=0,6 В, U_зи2=0,8 В, U_зи3=1 В:

Семейство стоковых ВАХ изображено на рисунке 5.

Рисунок 5

Список используемой литературы

1. Методические указания и контрольные задания по дисциплине физические основы электроники. Москва 2007.

2. А.В. Глазачев, В.П. Петрович. Физические основы электроники. Томск 2009

3. В.Г. Гусев, Ю.М. Гусев. Электроника -- М., Высшая школа, 1991

4. Л.В. Ушакова. Электронная техника. Учебное пособие. М.:2000;

Размещено на Allbest.ru

...