Финитность и сингулярность в понятии размерности пространства
Методы выделения закона притяжения, при котором планета движется по орбите из дифференциального уравнения Лапласа-Пуансона. Силовая характеристика электромагнитных сил работы электрических токов, образующих потенциальное поле не центральной симметрии.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.07.2016 |
| Размер файла | 88,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
26 мая 1917 года Нобелевский лауреат, Организатор и Председатель Сольвеевских Конгрессов физиков Г.А. Лоренц по просьбе профессора Лейденского Университета П. Эренфеста представил на заседании Амстедамской Академии доклад П. Эренфеста «Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется то, что пространство имеет три измерения?», в котором П. Эренфест выразил вековечную мечту мыслителей о ясном представлении себе всех свойств нашего мира.
Действительно, начиная с Пифагора (VI в. до н.э.), философы и математики, физики и астрономы, историки и геологи не прекращают своих попыток добиться исчерпывающей надёжности в определении понятия РАЗМЕРНОСТЬ МИРА, РАЗМЕРНОСТЬ ПРОСТРАНСТВА, РАЗМЕРНОСТЬ пространственно-временного КОНТИНУУМА. За прошедший период в 2500 лет сама концепция ПРОСТРАНСТВА - ВРЕМЕНИ претерпела минимум четыре революции: аристотелевскую, ньютоновскую, и две релятивистские, связанные с именем А. Эйнштейна. Но даже последний 24-й Международный Семинар по фундаментальным проблемам физики в Институте физики высоких энергий (Протвино), прошедший в августе 2001 года, в работе которого приняли личное участие авторы двух современных концепций ПРОСТРАНСТВА - ВРЕМЕНИ И.Р. Пригожин и А.А. Логунов, решил снова провести такой Семинар по проблемам ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ в 2002 году, что и является фактитческим признанием актуальности этой древней проблемы.
Чтобы избежать кривотолков и недоразумений, автору здесь придётся прибегнуть к обширной цитате из упомянутого доклада П. Эренфества:
«…Для притяжения, под влиянием которого планета движется по орбите в пространстве , мы полагаем: , при этому соответствует потенциальная энергия:
(1).
орбита лапласс дифференциальный электромагнитный
Мы выводим этот закон притяжения из дифференциального уравнения Лапласа-Пуансона. Это значит: мы предполагаем, что сила направлена к центру и является функцией только от , так что она может быть получена из потенциала; и мы применяем теорему Гаусса для интеграла от нормальной компоненты силы по замкнутой поверхности (поток силы). Уравнения движения, таким образом, имеют форму:
(2),
где . Движение происходит в плоскости. В этой плоскости мы вводим полярные координаты. Тогда сразу же могут быть написаны два первых интеграла:
(3)
(4)
Исключая , мы находим для :
(5)
(6).
Поскольку может колебаться вдоль траектории между положительными значениями, должна иметь действительные и непременно положительные и отрицательные значения. Поэтому выражение, из которого должен быть извлечен корень, должно быть всегда положительным между двумя значениями , для которого оно обращается в ноль…».
Здесь можно прервать цитирование, так как полученное выражение (6) полностью раскрывает сущность анализа П. Эренфестом проблемы устойчивости движения планет. Вместе с тем здесь необходимо заметить, что поле центральных сил, каким является гравитация, не является единственным силовым полем в Природе. Уже во времена П. Эренфеста были известны поля электрическое и магнитное, современники П. Эренфеста и он сам активно штурмовали тайны внутриатомных и внутриядерных сил, уже тогда стоял вопрос о происхождении космических сил.
Поэтому, не ограничиваясь рассмотрением П. Эренфестом сил гравитации, применим его метод анализа устойчивости движения сил другой природы, например, для сил вида , которые соответственно порождают поля с потенциальной энергией:
(7)
Разумеется, физическое содержание величин здесь другое по отношению к величинам в выражении (1) для потенциальной энергии гравитационного поля, но её значение также определяется относительным расстоянием между источниками таких сил. Помня об этом обстоятельстве, не станем изменять символику в преобразованиях П. Эренфеста, а значение
Из выражения (7) подставим в (5), что нас приводит к выражению:
(8).
Теперь это выражение одновременно умножим и разделим на :
(9),
то есть:
(10)
(11).
Для упрощения выражения (11) вслед за П. Эренфестом обозначим постоянными коэффициентами дроби, не содержащие :
, и .
Тогда итоговое выражение принимает вид:
(12).
Сравнение нашего выражения (12) с аналогичным выражением (6) в докладе П. Эренфеста обнаруживает расхождение в значении показателя степени : вместо под корнем при коэффициенте должно быть !
В качестве конкретного примера подобной силы можно назвать электромагнитные силы взаимодействия электрических токов, которые образуют потенциальное поле не центральной симметрии, как в случае гравитации, а симметрии центрально-осевой. Действительно, силовая характеристика такого поля - магнитное натяжение:
(13)
является примером центрально-осевой симметрии и порождает поток через замкнутую поверхность (14), что и обнаруживает его потенциальный характер.
Необходимые поправки к выводам П. Эренфеста.
Обсуждая свои исследования проблемы, П. Эренфест дал сводку выводов об устойчивости движений в пространствах различной размерности, иллюстрируя эти выводы графически, на которых он заштриховал области устойчивого движения. Снова, во избежание кривотолков и недоразумений я здесь с помощью сканера воспроизвожу графики П. Эренфеста для размерностей , на которых с учётом изложенного выше по. П 2 анализа добавлены линии и суммарные линии, обозначенные в отличие от суммарных линий П. Эренфеста, обозначенных (см. рис.1-а), рис. 1-б), рис.2-а), рис.2-б), рис.3-а, рис.3-б)). Помня, что на всех рисунах пунктирными линиями изображены графики членов подкоренного выражения уравнений (6) и (12), горизонтальная линия - график постоянного члена , а сплошная кривая представляет их сумму как функцию , приходится теперь признать, что области устойчивых движений, заштрихованные П. Эренфест уже значение коэффициента ом, значительно смещаются, искажаются или вообще исчезают. Другими словами, теперь нельзя вслед П. Эренфесту оптимистически вторить, что: «… в малое возмущение оставляет траекторию финитной, если энергия не слишком велика…», так как уже значение коэффициента при приводит нас к сингулярности при любых значениях и .
Рис. 1
Действительно, для на рис. 1-а) и рис. 1-б) финитность сменяется сингулярностью, на рис.2-а) и рис.2-б) наоборот области финитных траекторий значительно расширяются.
Рис. 2
Значительные искажения областей устойчивого движения представляются и на рис. 3-а) и рис. 3-б) для , из которых кроме того следует также невозможность финитных траекторий при , а при остаётся лишь одна из двух прежних областей финитности траекторий.
Рис. 3
Разумеется, рассмотрение таких примеров можно было бы продолжить, но уже на основании изложенного необходимо отметить, что финитность и сингулярность в понятии размерности мира непосредственно определяется теми процессами, которые в нём протекают. Другими словами, размерность мира определяется теми процессами, которые в нём происходят. А такие миры - пространства Б. Риман называл функциональными. После Б. Римана возникла и сформировалась в самостоятельную научную дисциплину топология, в недрах которой глубоко разработана топологическая теория размерности. В настоящее время специалисты в этой области считают одним из основных препятствий на пути дальнейшего развития топологической теории размерности обнаруженный ими фактор немонотонности размерности пространства, то есть такую ситуацию, когда подпространство может иметь топологическую размерность большего значения, чем топологическая размерность всего пространства, которому принадлежит исследуемое подпространство.
Однако, в связи с нашим выводом на основе анализа устойчивости движения по П. Эренфесту о зависимости размерности пространства от природы протекающих в нём процессов такое обстоятельство, которое топологи считают препятствием, в действительности может быть использовано физиками для преодоления своей главной трудности, оставшейся нам в наследство со времен П. Эренфеста, то есть для создания той математической модели пространства-времени, которая будет обладать необходимой и достаточной гибкостью при описании всех свойств пространства-времени, включая обширные области современных физических явлений.
Обобщая всё вышеизложенное, можно согласиться с профессором Гореликом Г.Е. в заключительной фразе его фундаментальной монографии: «…Однако современная ситуация в теоретической физике позволяет усмотреть некоторые признаки того, что понятию размерности ещё предстоит участвовать в важных событиях».
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Методы получения дифференциального уравнения теплопроводности при одномерном распространении тепла. Расчет температурного поля в стационарных условиях по формуле Лапласа. Изменение температуры в плоской однородной стене при стационарных условиях.
контрольная работа [397,4 K], добавлен 22.01.2012Отличие постоянных магнитов от электрических диполей. Открытие Эрстеда. Правило буравчика. Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле движущегося заряда, прямого и кругового токов. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции. Уравнения магнитостатики.
презентация [4,2 M], добавлен 07.03.2016Введение в магнитостатику. Сила Лоренца. Взаимодействие токов. Физический смысл индукции магнитного поля, его графическое изображение. Примеры расчета магнитных полей прямого тока и равномерно движущегося заряда. Сущность закона Био–Савара-Лапласа.
лекция [324,6 K], добавлен 18.04.2013Составление характеристического уравнения и расчёт его корней. Определение принужденных составляющих. Расчет независимых и зависимых начальных условий. Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа. Построение графиков токов и напряжений.
курсовая работа [484,5 K], добавлен 16.07.2015Свойства монохроматического электромагнитного поля. Нахождение токов на верхней стенке волновода. Определение диапазона частот, в котором поле является волной, бегущей вдоль оси. Нахождение комплексных амплитуд векторов с помощью уравнения Максвелла.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 20.12.2012История открытия закона всемирного тяготения. Иоган Кеплер как один из первооткрывателей закона движения планет вокруг солнца. Сущность и особенности эксперимента Кавендиша. Анализ теории силы взаимного притяжения. Основные границы применимости закона.
презентация [7,0 M], добавлен 29.03.2011Переменное электромагнитное поле в однородной среде или вакууме. Формулы Френеля. Угол Брюстера. Уравнения, описывающие распространение электромагнитных волн в плоском оптическом волноводе. Дисперсионные уравнения трехслойного диэлектрического волновода.
курсовая работа [282,5 K], добавлен 21.05.2008Изучение движения тела под действием постоянной силы. Уравнение гармонического осциллятора. Описание колебания математического маятника. Движение планет вокруг Солнца. Решение дифференциального уравнения. Применение закона Кеплера, второго закона Ньютона.
реферат [134,8 K], добавлен 24.08.2015Ток и плотность тока проводимости. Закон Ома в дифференциальной форме. Стороннее электрическое поле. Законы Кирхгофа в дифференциальной форме. Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде. Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца.
презентация [512,3 K], добавлен 13.08.2013Сущность электростатического поля, определение его напряженности и графическое представление. Расчет объемной и линейной плотности электрического заряда. Формулировка теоремы Гаусса. Особенности поляризации диэлектриков. Уравнения Пуассона и Лапласа.
презентация [890,4 K], добавлен 13.08.2013Электродинамическое взаимодействие электрических токов. Открытие магнитного действия тока датским физиком Эрстедом - начало исследований по электромагнетизму. Взаимодействие параллельных токов. Индикаторы магнитного поля. Вектор магнитной индукции.
презентация [11,7 M], добавлен 28.10.2015Вихревое электрическое поле. Интегральная форма уравнений Максвелла. Единая теория электрических и магнитных явлений. Понятие о токе смещения. Постулат Максвелла, выражающий закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.
презентация [361,3 K], добавлен 24.09.2013Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.
лабораторная работа [27,5 K], добавлен 12.01.2010Расчет токов методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Составление баланса мощности. Определение комплексных действующих значений токов. Баланс активных и реактивных мощностей. Уравнения Кирхгоффа в дифференциальной и в комплексной формах.
контрольная работа [226,8 K], добавлен 02.12.2014Изучение сути закона Кулона - закона взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел или частиц. Электрическое поле и линии его напряженности. Проводники и изоляторы в электрическом поле. Поляризация изоляторов (диэлектриков), помещенных в поле.
контрольная работа [27,3 K], добавлен 20.12.2012Основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Составление системы интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи. Построение графиков токов и напряжения.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 13.03.2013Характеристика движения электронов: в вакууме, в однородном электрическом, ускоряющем, тормозящем, поперечном, магнитном полях. Использование уравнения Лапласа для описания аналитической картины электрического поля в пространстве, свободном от зарядов.
курсовая работа [883,5 K], добавлен 27.10.2011Содержание закона Ампера. Напряженность магнитного поля, её направление. Закон Био-Савара-Лапласа, сущность принципа суперпозиции. Циркуляция вектора магнитного напряжения. Закон полного тока (дифференциальная форма). Поток вектора магнитной индукции.
лекция [489,1 K], добавлен 13.08.2013Сложение элементов симметрии дисконтинуума. Последовательное отражение в двух параллельных плоскостях симметрии. Сумма плоскости симметрии и перпендикулярной к ней трансляции. Характеристика действия трансляционного вектора на перпендикулярные ему оси.
презентация [107,5 K], добавлен 23.09.2013Конвективный теплообмен - распространение тепла в жидкости (газе) от поверхности твердого тела или к ней. Смысл закона Ньютона, дифференциального уравнения Фурье - Кирхгофа и критериального уравнения Навье – Стокса. Теплоотдача при конденсации паров.
реферат [208,1 K], добавлен 15.10.2011
