Разработка приближенно-аналитических методов решения задач теплообмена

Размещено на http://allbest.ru

11

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Государственное образовательное учреждение высшего образования

«Самарский государственный технический университет»

Реферат

Разработка приближенно-аналитических методов решения задач теплообмена

аспиранта (соискателя), проходящего подготовку

к кандидатскому экзамену по истории и философии науки

по научной специальности:

Математика и механика

Научный руководитель:

Самара 2016

Содержание

Введение

1. Возникновение учения о теплоте

2. Развитие теории теплообмена

3. Аналитические методы решения задач теплообмена. Сфера применения

4. Приближенно-аналитические методы. История возникновения, актуальность и практическая польза на современном этапе

Заключение

Список литературы

Введение

Аналитическое изучение процессов теплопроводности и тепломассообмена является одним из основных направлений современных инженерных исследований.

Повышенный интерес к данной теме обусловлен тем, что практически все процессы в той или иной степени связаны с изменением температурного состояния и переносом теплоты.

Следует также отметить, что инженерные исследования кинетики целого ряда физических и химико-технологических процессов аналогичны задачам стационарной и нестационарной теплопроводности. К ним можно отнести процессы диффузий, вязкого течения, замедления нейтронов, течения жидкостей через пористую среду, электрические колебания, сорбции, сушки, горения и др.

Именно этими обстоятельствами объясняется бурное развитие теории теплообмена в последние десятилетия и то исключительное внимание, которое ей уделяется как в физической теплотехнике, так и в других областях науки, в частности, в дифференциальных уравнениях математической физики в связи с созданием и развитием аналитических методов решения краевых задач уравнения теплопроводности и ему родственных.

Даже поверхностное изучение соответствующей научной и учебной литературы показывает, что краевые задачи для уравнений параболического (и эллиптического) типа ? предмет практически необозримого числа исследований. С годами их поток не уменьшается, охватывая все новые содержательные математические объекты и все большее число самых разнообразных приложений.

Классические краевые задачи для дифференциальных уравнений математической физики в силу их чрезвычайно широкого применения исторически привлекали внимание ученых разных направлений: математиков, механиков, физиков, химиков, теплофизиков и т. д.

Создавались новые, более общие и более корректные физические и соответствующие им математические модели процессов, разрабатывались новые аналитические, графические, численные (с помощью метода конечных разностей) методы, методы аналогий и другие подходы для решения целых классов задач; необычайно высокого уровня развития достигла качественная теория дифференциальных уравнений в частных производных.

Применение численных методов на базе компьютерной техники существенно расширило класс математических моделей, допускающих исчерпывающий анализ. На основе точного решения задачи даже громоздкого вида можно было проследить влияние любого параметра на кинетику процесса. Разностные схемы приближенного вычисления решения задачи позволили при построении исходной математической модели процесса не стремиться к сильным упрощениям, необходимым для получения точного аналитического решения.

Целью данной работы является раскрыть особенности и историю становления приближенно-аналитических методой, а также обобщить литературные источники по данной теме исследования. Задачи реферата: изложение основных направлений становления и развития теории теплопроводности и тепломассообмена, анализ современного состояния проблемы, а также оценка актуальности исследований процессов теплообмена методами математической физики.

Объектом исследований является теория тепломассообена. Предметом - процессы формирования современной теории теплообмена, история возникновения и развития учения о теплоте, а также методы исследований, применяемые при изучении тепловых явлений.

При рассмотрении данного вопроса использовалась преимущественно отечественная литература по истории науки и техники, теории тепломассообмена, термодинамике и теплотехнике.

В частности, в работах Н.М. Беляева [1] и Г.Ф. Быстрицкого [3] представлены основные направления развития теории тепломассообмена в свете возникновения новых как приближенно-аналитических методов, так и аналитических.

В работах Э. М. Карташова [8] и А. В. Лыкова [10] представлены основы математической теории тепломассообмена применительно как к приближенно-аналитическим методам, так и к аналитическим. Структура работы включает введение, четыре исследовательских части, заключение, список литературы, использованной при написании реферата.

1. Возникновение учения о теплоте

Развитие металлургии, гончарного, стекольного дела, и ряда других видов производства, где применялись печи и горны, первые попытки использования силы пара - все это послужило стимулом к развитию учения о теплоте. теплообмен физический аналитический

В то время как практическая теплотехника вплотную подошла к решению проблемы создания универсального двигателя, теория вопроса о превращении тепла в механическую работу значительно отставала. В XVII и XVIII веках исследования тепловых явлений значительно уступали исследованиям в области механики. Что касается теории теплоты, то она находилась еще в зачаточном состоянии. Медленно развивалась термометрия, поскольку еще не существовало различия в понятиях о температуре и количестве тепла, не было представления о теплоемкости.

Первый термометр (вернее, термоскоп, поскольку прибор не имел шкалы) был продемонстрирован Галилео Галилеем на лекции в Падуе в 1597 г. [2, с. 111]. Гениальный физик и химик Роберт Бойль в своей работе «Механическое начало тепла» (1665 г.), представлявшей одну из ранних попыток изыскания причины тепла в движении, высказал убеждение о постоянстве точек плавления всех тел. И. Ньютон принял за 0 ° своего термометра с льняным маслом точку плавления снега, а в качестве другой точки взял температуру человеческого тела.

Далее И. Ньютон устроил первый пирометр, основанный на законе охлаждения нагретого стержня, и открыл зависимость эффекта охлаждения от времени и разности температур охлаждающегося тела и окружающей его среды. Французский ученый Г. Амонтон впервые отчетливо высказал мысль о том, что термометр измеряет не количество тепла, а степень нагретости тел. Свой газовый термометр Г. Амонтон обосновал на открытой им пропорциональности между упругостью газа и его температурой и в качестве постоянных точек впервые принял точки кипения воды и плавления льда. В 1714 г. Д.Г. Фаренгейт изготовил ртутный термометр с 0 ° при температуре смеси льда, воды и нашатыря; позднее он ввел точку кипения воды, обозначив ее 212 °. Шкала Д.Г. Фаренгейта и поныне употребляется в Англии и США. М.В. Ломоносов в своих исследованиях пользовался шкалой Д.Г. Фаренгейта и шкалой Ж. Делиля, а также своей шкалой с 0 ° при замерзании и 150 ° при кипении воды. Французский естествоиспытатель Р.А. Реомюр дал метод градуирования спиртовых термометров с 0 ° при замерзании и 80 ° при кипении воды.

Начало исследованиям в области калориметрии (измерения теплоты) было положено работами российского физика Г.В. Рихмана, впервые опубликованными в «Новых комментариях Петербургской академии» в 1750 г. Позднее философом Ж.А. Делюком было открыто постоянство температуры тающего льда.

Шотландский химик Д. Блек, проверяя правило Г.В. Рихмана в условиях смешения воды со льдом, открыл теплоту таяния льда, назвав ее «скрытой теплотой». Позднее он же нашел «скрытую» теплоту парообразования водяного пара. Ученик Д. Блека С.Р. Ирвин ввел термин «теплоемкость», а в 1784 г. был впервые использован термин «удельная теплота» [6, с. 121].

Калориметрия расширила круг экспериментальных исследований тепловых явлений и вначале послужила в качестве опытной поддержки теории теплорода, поскольку в последней, как в известной ступени развития познания законов природы, имелись рациональные зерна.

Эти зерна заключались в правильной оценке распространения теплоты от сред с более высокими температурами к средам с более низкими, в установлении возможностей составления баланса тепла при его переходе от одного носителя к другому. Теория теплорода подготавливала почву для последующего отказа от теплорода, поскольку именно указанные рациональные зерна при более глубоком их развитии привели к несостоятельности теплорода как особой невесомой материи, к становлению кинетической теории тепла. Ее суть заключается в том, что большинство известных ученых начала ХIХ века склонялись к общему мнению, что теплород это невесомый флюид, присутствующий в каждом теле и являющийся причиной тепловых явлений [8, с. 48].

Практика тепловых двигателей, вошедшая в применение в связи со значительным развитием промышленности в ведущих странах мира, а именно горнодобывающей и горноперерабатывающей в период с конца XVIII века до середины XX, начинала постепенно вносить свои коррективы в ряд представлений ученых, что особенно отчетливо проявилось в развитии учения о водяном паре. Практика паровых двигателей начала свое развитие, отталкиваясь от познания об «упругой силе пара». Однако сведения о природе пара были крайне бедны и неточны.

Некоторые ученые, например, принимали пар за воздух, выделяющийся из воды при ее кипячении, причем предполагалось, что вода содержит в себе «неисчислимые» количества воздуха. Отсюда делались такие неверные выводы, что из одного объема воды можно получить 14000 объемов «воздуха» (вместо 1700 объемов пара). Подобные неверные положения ученых исправляла практика. Так, например, английский изобретатель Т. Ньюкомен по опыту своих установок утверждал, что «пар восстает путем кипячения воды пропорционально ее количеству» [6, с. 206]. И.И. Ползунов также писал о «парах, из воды восстающих». Расхождение между выводами теории и данными практики становилось все сильнее с развитием последней. В результате широкого распространения парового двигателя начались детальные исследования свойств водяного пара. Тогда же началось исследование и свойств газов.

Кинетическая теория тепла возникла не сразу. Ее проявления видны в трудах ряда ученых, например, Ф. Бэкона, Р. Бойля, Х. Гюйгенса, которые определили кинетическую теорию как теорию, изучающую тепловые процессы на основе представления о том, что все тела состоят из отдельных беспорядочно движущихся частиц. Однако наиболее глубокое и последовательное объяснение ряда тепловых процессов было сделано М.В. Ломоносовым, решительно отвергавшим флюидную теорию тепла и разработавшим первые основы кинетической теории.

В своих «Размышлениях о причине теплоты и холода», написанных в 1744 г., М.В. Ломоносов утверждал, что «достаточное основание теплоты заключается в движении. А так как движение не может происходить без материи..., теплота состоит во внутреннем движении материи». Впервые применяя закон сохранения движения к тепловым явлениям, М.В. Ломоносов объяснял явление теплообмена тем, что горячие, т. е. быстро движущиеся частицы, передают холодным «часть своего движения; столько же движения уходит от первых, сколько прибавляется у вторых». Отсюда следовало, что «...холодное тело В, погружаемое в тело А, очевидно, не может воспринять большую степень теплоты, чем какую имеет А» [6, с. 194].

Далее М.В. Ломоносов пришёл к выводу, что увеличение скорости частиц, а следовательно, и степени нагрева, всегда возможно, но «... по необходимости должна существовать наивысшая и последняя степень холода, которая должна состоять в полном прекращении вращательного движения частиц» [4]. Так, впервые М.В. Ломоносов утверждал существование абсолютного нуля температур. В работе 1748 г. «Опыт теории упругости воздуха» М.В. Ломоносов развил свою теорию теплоты и основы молекулярно-кинетической теории газов и дал картину молекулярного движения, получившую всеобщее признание ученых только в середине XIX в.

В «Прибавлениях к размышлениям об упругости воздуха» М.В. Ломоносов, исходя из учета собственного объема молекул, показал, что при большом сжатии «отношение упругостей воздуха должно отличаться от отношений плотностей». Это положение также стало общепризнанным только через столетие.

В процессе развития теории о теплоте был пройден путь от неверных представлений о теплоте как о невесомой, без цвета и запаха жидкости, способной вливаться в тела и выливаться из них (теплороде) к представлению о теплоте, зависящей от интенсивности движения мельчайших частиц, составляющих тело. Развитие учения о теплоте создало фундамент для теорий теплопроводности и тепломассообмена.

2. Развитие теории тепломассообмена

При соприкосновении отдельных частей тела или отдельных взаимодействующих тел, имеющих различную температуру, происходит обмен кинетической энергией между движущимися структурными частицами (молекул, атомов, свободных электронов), вследствие чего интенсивность движения частиц тела с меньшей температурой увеличивается, а частиц тела с большей температурой ? уменьшается. Такой энергетический обмен между взаимодействующими телами или их отдельными частями с неодинаковой температурой называется теплообменом или теплопередачей. В результате одно из соприкасающихся тел нагревается, а другое остывает. Количество энергии, переданной частицами более горячего тела частицам более холодного, называется количеством теплоты или просто теплотой. При этом теплота переходит от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой температурой, если процесс протекает в одном теле. При теплообмене между различными телами это положение также сохраняется, т. е. теплота переходит от более нагретых к более холодным телам. Таким образом, конечный результат теплообмена между ограниченными телами или частями одного и того же тела заключается в уравнивании их температур, после чего процесс прекращается.

Такую форму передачи средней кинетической энергии от частицы к частице называют микрофизической формой передачи энергии, так как передача энергии происходит на молекулярном уровне, без видимого движения тел. Микрофизическая трактовка процессов передачи теплоты дается в курсах теоретической физики. В курсах теплотехники эта проблема излагается в рамках макрофизики, поскольку указанный вид энергетического обмена обусловливается лишь температурным состоянием его участников, а температура с молекулярно-кинетической точки зрения является величиной статистического характера, т. е. приобретает смысл только применительно к макроскопическим телам.

Понятие «теплообмен» охватывает совокупность всех явлений, при которых имеет место перенос некоторого количества теплоты из одной части пространства в другую в твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений. Для удобства принято делить перенос теплоты на простейшие виды: теплопроводность, конвекцию, теплообмен излучением, или радиацией. Эти процессы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами. Соответственно этому и строится математическая теория описания каждой формы теплообмена, со своими уравнениями, своими математическими методами, аналитическими (точными и приближенными) или разностными (численными), или методами аналогий.

Теплопроводность (кондукция) характеризуется тем, что ее действие связано с наличием вещественной среды и что теплообмен может происходить только между такими частицами тела (молекулами и атомами), которые находятся в непосредственной близости друг от друга. Явление это можно представить себе так, что теплота переходит от одной частицы к другой, однако при этом сами частицы не перемещаются. В чистом виде процесс теплопроводности наблюдается в твердых телах, для которых к настоящему времени наиболее полно разработана и аналитическая теория (т. е. теория, описывающая процесс в терминах дифференциальных уравнений математической физики). В металлах передача теплоты происходит вследствие движения свободных электронов. В жидкостях и твердых телах ? диэлектриках теплопроводность осуществляется упругими, акустическими волнами, образуемыми согласованными смещениями всех молекул и всех атомов из их равновесных положений. Взаимодействие волн приводит к энергетическому обмену между частицами и слоями тела. Теплопроводность как молекулярный процесс передачи теплоты наблюдается и в газах, где молекулы не занимают фиксированного положения, а постоянно меняют свое место, даже если вещество в целом находится в состоянии покоя.

Учение о теплопроводности основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом, особенно для однородных и изотропных тел. Тем не менее, быстро развивающаяся техника постоянно ставит новые задачи в теории теплопроводности, которые способствуют развитию новых математических методов для их решения, так что эта область математики находится в непрерывном движении и не может считаться окончательно завершенной.

Конвекция наблюдается тогда, когда материальные частицы какого-нибудь тела изменяют свое положение в пространстве и при этом переносят содержащуюся в них теплоту. Это явление имеет место в жидкостях и газах и всегда сопровождается теплопроводностью, т. е. передачей теплоты от одной частицы к соседней, если только во всей текущей массе нет полного равенства температур.

Рассматривая области, расположенные внутри потока (т. е. не обращаясь к процессам, происходящим на твердых поверхностях, которые ограничивают поток) или на его поверхности, можно обе формы переноса теплоты охватить одним понятием ? теплопроводность в движущихся средах. Если учесть, кроме этого, влияние ограничивающих твердых стенок, то будет наблюдаться более общий случай теплообмена между стенками и движущейся жидкостью: этот обмен обусловлен тем, что частицы среды, находящиеся вблизи стенки, отнимают от нее теплоту и уносят ее с собой. При этом перемещающиеся частицы жидкости контактируют не только со стенками, но и между собой. Теплообмен между средой и стенкой называют теплоотдачей.

Особый вид теплообмена наблюдается в тех случаях, когда на границе между стенкой и потоком происходит изменение агрегатного состояния тела. Это имеет место при переходе теплоты от поверхности нагрева к испаряющейся жидкости, от конденсирующихся паров к поверхностям охлаждения, при таянии и при замерзании. Соответствующие этому процессу математические модели относятся к числу наиболее сложных, описываемых дифференциальными уравнениями математической физики.

Теплообмен излучением характеризуется отсутствием контакта между телами, обменивающимися теплотой. Примером может служить излучение Солнцем теплоты на Землю через космическое пространство, в котором, как известно, плотность вещества ничтожна. Явление теплового излучения возникает у поверхности или внутри тела в результате сложных молекулярных и атомных возмущений. При этом некоторая часть внутренней энергии тела преобразуется в электромагнитные волны (или в другом представлении в фотоны ? кванты энергии) и уже в такой форме передается через пространство.

Все эти различные формы переноса теплоты не обособлены и в чистом виде встречаются лишь на отдельных участках пути прохождения теплоты. В большинстве случаев один вид теплообмена сопутствует другому, и разделить их между собой очень трудно. При этом может создаться впечатление о некоем едином процессе теплопереноса.

В практических расчетах такие сложные сочетания элементарных видов теплообмена расчленяются, и весь процесс сводится к простому. При этом если возможно, указываются условия, когда выделенный один какой-либо вид теплообмена существенно доминирует над остальными. Практически все процессы, рассматриваемые в теории теплообмена, протекают при взаимодействии твердых тел с жидкими или газообразными средами, размеры которых много больше размеров составляющих их структурных частиц. Поэтому такие статистические понятия, как температура, давление, плотность, теплоемкость, вязкость и др., могут быть приписаны даже таким малым элементам системы, которые с физико-математической точки зрения могут рассматриваться как дифференциалы ее объема. Это означает, что изучаемая среда может рассматриваться не как совокупность отдельных материальных частей, а как непрерывное, сплошное пространство, и это обстоятельство позволяет при аналитическом описании процесса переноса теплоты в данной среде использовать методы математического анализа, привлекая такие понятия, как непрерывность и дифференцируемость. Именно с этих позиций и строится аналитическая теория теплопроводности. Исключение приходится делать только при взаимодействии тел с весьма разреженным газом, когда размеры тела становятся соизмеримыми с длиной пути свободного пробега молекул. Соответственно этому меняется и математическая модель процесса.

Перенос теплоты теплопроводностью, как и любой другой физический процесс, может быть выражен математическим языком.

Основы математической теории теплопроводности были заложены еще трудами М.В. Ломоносова, который создал единую теорию теплоты и строения вещества, изложив основы ее в работе «Размышление о причине теплоты и холода» (1744); И.Г. Ламберта, одного из первых кто математически описал теплопроводность в своих трудах; Ш. Фурье, дифференциальное уравнение которого строится на основе принципа сохранения энергии; Г. Ламе, который вместе с Дюамелем разработал математическую теорию теплопроводности кристаллов, основанной на гипотезе о механизме молекулярного излучения; У. Томсона (лорда Кельвина), разрушивший господствовавшую стационарную модель Земли, указав, что Земля должна остывать, отдавая в космос тепловую энергию, выделившуюся первоначально при гравитационном объединении и сжатии исходных компонентов; Б. Римана, выявившего гиперболические законы распространения тепловой энергии, так и не оцененной современниками и других выдающихся ученых. Длительное время эта теория оставалась достоянием теоретиков и только в простейших случаях находила практическое применение. Появление мощной вычислительной техники открыло новые возможности применения теории для практических целей и фактически привело ее к новому расцвету. Инженеры, применявшие ранее эту теорию почти исключительно к стационарным состояниям, разработали много полезных таблиц и графиков, позволяющих решать более общие задачи. Новыми методами для объяснения многих тепловых явлений заинтересовались геологи и географы. Большой вклад в теорию теплопроводности внесли математики: Г. Лейбниц, Ж. Лагранж, Ж. Лиувилль, Л. Эйлер, П. Лаплас; ими была создана качественная теория дифференциальных уравнений параболического типа, к которому относится уравнение теплопроводности, дано строгое математическое обоснование аналитическим методам решения краевых задач теплопроводности.

Основоположником учения о теплоте, как уже упоминалось, был великий русский ученый академик М.В. Ломоносов. В середине XVIII в., опередив на сто с лишним лет науку Западной Европы, М.В. Ломоносов создал единую теорию теплоты и строения вещества, изложив основы ее в работе «Размышление о причине теплоты и холода» (1744 г.) [8, с. 328; 9, с. 423]. Эта теория теплоты содержала в себе все основные элементы современной теории, а именно: закон сохранения массы и энергии; представление о теплоте как результате движения элементарных частиц тела; о степени нагрева как мере интенсивности движения этих частиц; о механизме теплопроводности как обмене энергии движения между отдельными частицами; об абсолютном нуле температуры и др.

В 1807 г. французский ученый Ж. Фурье сформулировал основную гипотезу теплопроводности, положившую начало развитию математической теории теплопроводности. Им же в 1822 г. изложена теория распространения теплоты в твердых телах в труде «Аналитическая теория тепла» [8, с. 441; 9, с. 276]. В 1831 г. знаменитый русский математик академик М.Б. Остроградский опубликовал свою работу «Замечания по теории теплоты», в которой дал общее решение уравнения теплопроводности для твердого, однородного и изотропного тела.

С развитием техники роль процессов переноса теплоты в различных тепловых устройствах и машинах стала возрастать и тепловым процессам стало уделяться значительно больше внимания, особенно со второй половины XIX в. В указанный период было создано много работ по вопросам теплопереноса и некоторые из них сохранили значимость до наших дней, например в 1831 г. русский математик академик М. Б. Остроградский опубликовал работу «Замечания по теории теплоты», где дал общее решение теплопроводности для твердых, однородных и изотропных тел.

В научных исследованиях все шире стали использоваться методы математического анализа. В 1881-1882 гг. в Москве профессор А.Г. Столетов прочел свои известные лекции по теории теплопроводности, состоящие из двух разделов: 1) теория теплопроводности; 2) механическая теория теплоты, или термодинамика. В книге «Теория теплоты» (М., 1882 г.) профессор А.Г. Столетов писал: «С исторической точки зрения учение о теплопроводности есть начало теории теплоты и вообще математической физики; сюда впервые в 1807 г. Ж. Фурье в своей "Theorie de la chaleur" приложил математический анализ» [цит. по: 8, с. 318]. В этой же работе А.Г. Столетов указал на громадное прикладное значение математической теории теплоты. Профессора А.Г. Столетова считают первым создателем курса современной теплофизики, которая выделяется в самостоятельную науку в конце XIX - начале XX в.

Из работ зарубежных ученых, посвященных теории теплоты, кроме уже названных, широко известны труды П. Кирхгофа, С. Пуассона, М. Вебера, У. Томсона, М. Планка, В. Ляме, А. Пуанкаре, Х. Карслоу, С. Егера, Д. Эккерта, Ф. Дрейка, Л. Якоба и др.

Большой вклад в развитие учения о теплоте сделан советскими теплофизиками и представителями близких направлений: М.В. Кирпичевым, М.А. Михеевым, А.А. Гухманом создана теория подобия теплофизических процессов; А.С. Предводителевым и его учениками выполнены глубокие исследования по теории переноса вещества и теплоты в процессах горения; Н.Н. Рыкалиным, Б.Я. Любовым, С.А. Шестериковым ? при воздействии на твердые тела концентрированными потоками энергии; А.Г. Шашковым ? при изучении процесса термодиффузии в газовых смесях; О.Г. Мартыненко ? в теории свободноконвективного теплообмена; Н.В. Павлюкевичем ? в физической кинетике и процессах переноса при фазовых превращениях. Крупный вклад в теорию конвективного теплообмена и общие вопросы теплоты внесли работы С.С. Кутателадзе, В.С. Авдуевского, В.М. Иевлева, А.В. Лыкова, Б.С. Петухова, Д.А. Лабунцова, А.И. Леонтьева, А.А. Жукаускаса и др. Математиками В.А. Стекловым, И.Г. Петровским, С.Л. Соболевым, А.Н. Тихоновым, А.А. Самарским, В.С. Владимировым, В.А. Ильиным, Н.С. Кошляковым, Г.А. Гринбергом и другими выполнены фундаментальные работы по развитию аналитических методов дифференциальных уравнений математической физики и решению краевых задач для уравнения теплопроводности (и родственных явлений).

3. Аналитические методы решения задач теплообмена. Сфера применения

За последнее время интерес к математическому моделированию сложных процессов и потребность в нем заметно возросли. Этому в большей степени способствует совершенствование компьютерной техники, аналитических методов решения всех типов задач математической физики и реализуемых в этой области математических моделей. Любые современные технологии так или иначе используют выводы вычислительных экспериментов. В ведущих академических учреждениях страны интенсивно разрабатываются и успешно внедряются новые аналитические и приближенно-аналитические методы, алгоритмы и пакеты прикладных программ для решения сложнейших классов задач.

Круг задач теории теплопроводности исключительно обширен и непрерывно пополняется большим количеством новых результатов, которые должны найти свое отражение в учебной литературе. Принципиальной стороной аналитической теории теплопроводности является возможность варьирования классическими методами дифференциальных уравнений математической физики при решении рассматриваемой краевой задачи. Это объясняется тем, что решение одной и той же тепловой задачи можно искать в различных классах функций. Эти функции должны быть таковыми, чтобы они, во-первых, достаточно легко находились и, во-вторых, обеспечивали сходимость процесса настолько хорошо, чтобы можно было сделать требуемые в задаче заключения о свойствах полученного решения. Представление аналитического решения одной и той же задачи в различных эквивалентных функциональных формах (тождественных в смысле числа) имеет большую практическую ценность, так как позволяет варьировать решением в зависимости от постановки задачи: например, представление решения тепловой задачи в форме ряда Ж. Фурье, удобной для больших времен от начала процесса, или в виде формулы суммирования С. Пуассона, более подходящей для малых времен от начального состояния.Здесь и в других случаях немаловажную роль при дальнейшей работе с найденным решением задачи играет эффективное использование компьютерной вычислительной техники. Благодаря этому заметно усилилось влияние аналитического подхода при решении краевых задач (классических и обобщенного типа) для уравнения теплопроводности.При расчете температурных полей можно указать в основном четыре группы методов: а) аналитические (сюда относятся и приближенные методы, в том числе асимптотические); б) графические; в) численные (основанные на применении разностных схем); г) экспериментальные (включающие и методы моделирования).Аналитический метод дает возможность получить решение тепловой задачи в виде математического выражения для температуры как функции пространственных координат и времени. Решение должно удовлетворять определенному дифференциальному уравнению, из которого оно получено, и определенным начальному и граничным условиям, налагаемым самим конкретным процессом. Однако при этом почти во всех случаях приходится математически упрощать рассматриваемый процесс, для того чтобы этот метод мог дать желаемые результаты; и хотя решения, полученные при этих условиях, вовсе не являются физически «точными», все же предпочтительным методом вычисления температурного поля следует (где это возможно) считать формальный аналитический метод.

Впервые к аналитическому методу, научно обоснованному, пришел Рене Декарт, который в 1637 году издал «Рассуждение о методе» и «Диоптрика». Тем самым он создал аналитическую геометрию и ввел математическую символику. Затем уже Эйлер заложил основы аналитической механики, которую подхватил Лагранж в своем труде «Аналитическая механика» (1788). Таким образом, началом развития аналитического подхода к решению сложных физических задач, можно считать середину XVII века, постепенно развившуюся в связи со значительным интересом к созданию механизмов, способных решать, казавшиеся тогда сложными, промышленные задачи.

4. Приближенно-аналитические методы. История возникновения, актуальность и практическая польза на современном этапе

За последние годы в практику аналитической теории теплопроводности стали входить приближенные методы расчета температурных полей, основанные на совместном применении интегральных преобразований и вариационного исчисления, пока этот подход находится еще в стадии развития. Однако уже сегодня можно говорить о безусловных дальнейших перспективах развития данных методов, сочетающих в себе как основы аналитической теории тепломассообмена, так и современные подходы к анализу вариационного исчисления.

Методы математической физики, связанные с применением интегральных преобразований, позволяют приводить дифференциальные уравнения в частных производных к простым дифференциальным уравнениям, а последних - к алгебраическим. Повсеместное использование операторных методов, к числу которых можно отнести операционное исчисление, а также интегральные преобразования, в сфере исследования краевых задач математической физики предоставляет возможность создать более единообразные и универсальные алгоритмы решения, как классических задач, так и абсолютно новых.

Известно, что первоисточником приближенно-аналитического метода является символический метод Хевисайда, который впервые предложил английский инженер-электрик Оливер Хевисайд (1850-1925) для решения дифференциальных уравнений, и конечные результаты прикладных задач были получены им без особого теоретического обоснования. Значительное математическое обоснование метод Хевисайда получил благодаря тому, что была обнаружена связь предложенного им метода с методом с интегрального преобразования Лапласа. В связи с этим, метод Хевисайда в сочетании с теорией интегрального преобразования известны как один метод - метод операционного исчисления, который и является основой для современных приближенно-аналитических методов. К настоящему времени приближенно-аналитические методы получили свое полное развитие во многом благодаря исследованиям В.А. Диткина (советский математик, специалист в области функционального анализа и вычислительной математики; 1910-1984, г. Москва), А.В. Лыкова (советский теплофизик XX столетия, 1910-1974, г. Москва).

В большинстве современных технологий (пленочной технологии в микроэлектронике, высокоэнергетических влияний на материалы лазерной и электроннолучевой) заложены закономерности процессов теплопереноса для материалов, находящихся в сложных физических условиях. При этом в процессах теплопереноса выделяются эффекты памяти, которые необходимо принимать во внимание при количественном описании процессов.

За последние годы в практику аналитической теории теплопроводности стали входить приближенные методы расчета температурных полей, основанные на совместном применении интегральных преобразований и вариационного исчисления, пока этот подход находится еще в стадии развития. Его внедрением занимаются ученые в оборонной, аэрокосмической и нефтегазовой отрасли, т.к. этот способ должен лечь в основу современных программных продуктов управления и контроля температурных полей. Однако уже сегодня можно говорить о безусловных дальнейших перспективах развития данных методов, сочетающих в себе как основы аналитической теории тепломассообмена, так и современные подходы к анализу вариационного исчисления.

Заключение

Теория теплопроводности и тепломассообмена непрерывно обогащается новыми аналитическими, приближенно-аналитическими методами. В то же время и для классических случаев остаются не рассмотренными многие проблемы.

Современная компьютерная техника позволяет решать новые, все более сложные задачи. Становится возможным решение задач в «нестандартных» криволинейных системах координат.

Вероятно, на этом пути следует ожидать интересных результатов и для теории специальных функций, которые порождаются естественным образом как решения обыкновенных дифференциальных уравнений, на которые распадается уравнение теплопроводности при его интегрировании методами математической физики.

Российский ученый С.Л. Соболев еще в 1930-е годы разработал теорию обобщенных решений для уравнений в частных производных, метод которой в значительной степени можно отнести к приближенно-аналитическому.

В дальнейшем получили развитие качественная теория краевых задач для уравнений параболического типа в обобщенной постановке в пространствах С.Л. Соболева и других функциональных пространствах и теория этих пространств для решения задач (теоремы вложения; теоремы о следах; компактность вложения и теория усреднения и т. д.).

Соответствующая аналитическая теория теплопереноса для этих случаев представляет собой обширное поле деятельности и ждет своего развития. На этом пути, вероятно, возможны и интересные физические результаты о влиянии, например, движения границы тела и разрывов сплошности материала на процессы теплопереноса.

В настоящее время исследования по теплообмену интенсивно развиваются в академических учреждениях как яркий пример Российская Академия Наук (РАН), специализированных отраслевых институтах (Институт тепловой и атомной энергетики (МЭИ), г. Москва, институт тепло- массообмена имени А. В. Лыкова, г. Минск), во многих высших учебных заведениях нашей страны, изучающих процессы тепломассообмена.

Но, несмотря на достигнутые успехи, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, специализирующиеся в области теплофизики, так же как и научные сотрудники и инженеры, работающие в этой области, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по аналитическим и приближенно-аналитическим методам теории теплопроводности.

Список литературы

1. Беляев Н.М. Методы теории теплопроводности: учеб. пособ. для вузов. Ч. 2. М.: Высш. школа, 1982. 304 с.

2. Белькинд Л.Д. История техники: учеб. пособ. для энергетических и электротехн. вузов / Л.Д. Белькинд, И.Я. Конфедератов, Я.А. Шнеиберг. М.: Государственное энергетическое издательство, 1956. 493 с.

3. Быстрицкий Г.Ф. Общая энергетика. М.: Изд. центр «Академия», 2005. 208 с.

4. Гельфер Я.М. История и методология термодинамики и статической физики: учеб. пособ. М.: Высш. школа, 1973. 280 с.

5. Гуляев В.А. Теплотехника: учебник. СПб.: Издательство «РАПП», 2009. 352 с.

6. Дорфман Я.Г. Всемирная история физики / 2-е изд. М.: Издательство ЛКИ, 2007. 320 с.

7. Карно С. Второе начало термодинамики / 2-е изд. М.: Издательство ЛКИ, 2007. 312 с.

8. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / 3-е изд., перераб. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.

9. Клименко А.В. Теплоэнергетика и теплотехника: Общие вопросы: Справочник / под общ. ред. гл. - корр. РАН А.В. Клименко и проф. В.М. Зорина / 3_е изд., перераб. М.: Изд-во МЭИ, 1999. 528 с.

10. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш. школа, 1967. 600 с.

11. Лыков А.В. Тепломассоперенос: справочник. М.: Энергия, 1978. 480 с.

12. Цой П.В. Методы расчета задач теплопереноса. М.: Энергоатомиздат, 1984. 423 с.

Размещено на Allbest.ru