Размещено на http: //www. allbest. ru/

1. Механические колебания и волны

Повторяющиеся движения или изменения состояния называют колебаниями (переменный электрический ток, движение маятника, работа сердца и т.п.). Всем колебаниям независимо от их природы присущи некоторые общие закономерности. Колебания распространяются в среде в виде волн. В данной главе рассматриваются механические колебания и волны.

1.1 Гармонические колебания

Среди различных видов колебаний наиболее простой формой является гармоническое колебание, т.е. такое, при котором колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени по закону синуса или косинуса.

Пусть, например, материальная точка массой т подвешена на пружине (рис. 1.1, а). В этом положении упругая сила F1 уравновешивает силу тяжести mg. Если оттянуть пружину на расстояние х(рис. 1.1, б), то на материальную точку будет действовать большая упругая сила. Изменение упругой силы, согласно закону Гука, пропорционально изменению длины пружины или смещению х точки:

F = -кх, (1.1)

где к - жесткость пружины; знак минус показывает, что сила всегда направлена в сторону положения равновесия: F < 0 при х > 0, F > 0 при х < 0.

Другой пример.

Математический маятник отклонен от положения равновесия на небольшой угол б (рис. 1.2).

Тогда траекторию движения маятника можно считать прямой линией, совпадающей с осью ОХ. В этом случае выполняется приближенное равенство

где х - смещение материальной точки относительно положения равновесия; l - длина нити маятника.

На материальную точку (см. рис. 1.2) действуют сила натяжения FH нити и сила тяжести mg. Их равнодействующая равна:

Сравнивая (1.2) и (1.1), видим, что в этом примере равнодействующая сила подобна упругой, так как пропорциональна смещению материальной точки и направлена к положению равновесия. Такие силы, неупругие по природе, но аналогичные по свойствам силам, возникающим при мальж деформациях упругих тел, называют квазиупругими.



Таким образом, материальная точка, подвешенная на пружине (пружинный маятник) или нити (математический маятник), совершает гармонические колебания.



1.2 Кинетическая и потенциальная энергии колебательного движения

Кинетическую энергию колеблющейся материальной точки можно вычислить по известной формуле, используя выражение (1.10):

1.3 Сложение гармонических колебаний

Материальная точка может одновременно участвовать в нескольких колебаниях. В этом случае, чтобы найти уравнение и траекторию результирующего движения, следует сложить колебания. Наиболее просто выполняется сложение гармонических колебаний.

Рассмотрим две такие задачи.

Сложение гармонических колебаний, направленных по одной прямой.

Пусть материальная точка одновременно участвует в двух колебаниях, происходящих вдоль одной линии. Аналитически такие колебания выражаются следующими уравнениями:



т.е. амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд слагаемых колебаний, если разность начальных фаз равна четному числу р (рис. 1.8, а);

т.е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд слагаемых колебаний, если разность начальных фаз равна нечетному числу р (рис. 1.8, б). В частности, при А1 = А2 имеем А = 0, т.е. колебания нет (рис. 1.8, в).

Это достаточно очевидно: если материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, имеющих одинаковую амплитуду и совершающихся в противофазе, точка неподвижна. Если частоты складываемых колебаний не одинаковы, то сложное колебание уже не будет гармоническим.

Интересен случай, когда частоты слагаемых колебаний мало отличаются друг от друга: щ01 и щ02

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Пусть материальная точка одновременно участвует в двух колебаниях: одно направлено вдоль оси ОХ, другое - вдоль оси OY. Колебания заданы следующими уравнениями:

Уравнения (1.25) задают траекторию движения материальной точки в параметрической форме. Если в эти уравнения подставлять разные значения t, можно определить координаты х и у, а совокупность координат и есть траектория.

Таким образом, при одновременном участии в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях одинаковой частоты материальная точка движется по эллиптической траектории (рис. 1.10).

Из выражения (1.26) вытекают некоторые частные случаи:



1.4 Сложное колебание. Гармонический спектр сложного колебания

Как видно из 1.3, сложение колебаний приводит к более сложным формам колебаний. Для практических целей бывает необходимой противоположная операция: разложение сложного колебания на простые, обычно гармонические, колебания.

Фурье показал, что периодическая функция любой сложности может быть представлена в виде суммы гармонических функций, частоты которых кратны частоте сложной периодической функции. Такое разложение периодической функции на гармонические и, следовательно, разложение различных периодических процессов (механические, электрические и т.п.) на гармонические колебания называется гармоническим анализом. Существуют математические выражения, которые позволяют найти составляющие гармонические функции. Автоматически гармонический анализ колебаний, в том числе и для целей медицины, осуществляется специальными приборами - анализаторами.

Совокупность гармонических колебаний, на которые разложено сложное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания.

Гармонический спектр удобно представить как набор частот (или круговых частот) отдельных гармоник совместно с соответствующими им амплитудами. Наиболее наглядно такое представление выполняется графически. В качестве примера на рис. 1.14, а изображены графики сложного колебания (кривая 4) и составляющих его гармонических колебаний (кривые 1, 2и 3); на рис. 1.14, б показан гармонический спектр, соответствующий этому примеру.



Гармонический анализ позволяет достаточно детально описать и проанализировать любой сложный колебательный процесс. Он находит применение в акустике, радиотехнике, электронике и других областях науки и техники.

1.5 Затухающие колебания

При изучении гармонических колебаний не учитывались силы трения и сопротивления, которые существуют в реальных системах. Действие этих сил существенно изменяет характер движения, колебание становится затухающим.

Если в системе кроме квазиупругой силы действуют силы сопротивления среды (силы трения), то второй закон Ньютона можно записать так:



Быстрота убывания амплитуды колебаний определяется коэффициентом затухания: чем больше в, тем сильнее тормозящее действие среды и тем быстрее уменьшается амплитуда. На практике, однако, степень затухания часто характеризуют логарифмическим декрементом затухания, понимая под этим величину, равную натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колебаний, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний:



При сильном затухании (в2 >>щ 20 ) из формулы (1.36) видно, что период колебания является мнимой величиной. Движение в этом случае уже называется апериодическим1. Возможные апериодические движения представлены в виде графиков на рис. 1.16. Этот случай применительно к электрическим явлениям рассматривается более подробно в гл. 12. Незатухающие (см. 1.1) и затухающие колебания называют собственными или свободными. Они возникают вследствие начального смещения или начальной скорости и совершаются при отсутствии внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

1.6 Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Предположим, что на материальную точку, кроме квазиупругой силы и силы трения, действует внешняя вынуждающая сила:



1 Заметим, что если некоторая физическая величина принимает мнимые значения, то это означает какую-то необычность, экстраординарность соответствующего явления. В рассмотренном примере экстраординарность заключается в том, что процесс перестает быть периодическим.



Из (1.43) видно, что при отсутствии сопротивления (в=0) амплитуда вынужденных колебаний при резонансе бесконечно большая. При этом из (1.42) следует, что резонанс в системе без затухания наступает тогда, когда частота вынуждающей силы совпадает с частотой собственных колебаний. Графическая зависимость амплитуды вынужденных колебаний от круговой частоты вынуждающей силы при разных значениях коэффициента затухания показана на рис. 1.12.

Механический резонанс может быть как полезным, так и вредным явлением. Вредное действие резонанса связано главным образом с разрушением, которое он может вызвать. Так, в технике, учитывая разные вибрации, необходимо предусматривать возможное возникновение резонансных условий, в противном случае могут быть разрушения и катастрофы. Тела обычно имеют несколько собственных частот колебаний и, соответственно, несколько резонансных частот.

Если коэффициент затухания внутренних органов человека был бы невелик, то резонансные явления, возникшие в этих органах под воздействием внешних вибраций или звуковых волн, могли бы привести к трагическим последствиям: разрыву органов, повреждению связок и т.п. Однако такие явления при умеренных внешних воздействиях практически не наблюдаются, так как коэффициент затухания биологических систем достаточно велик. Тем не менее резонансные явления при действии внешних механических колебаний происходят во внутренних органах. В этом, видимо, одна из причин отрицательного воздействия инфразвуковых колебаний и вибраций на организм человека (см. 2.7 и 2.8).

1.7 Автоколебания

Как было показано в 1.6, колебания могут поддерживаться в системе даже при наличии сил сопротивления, если на систему периодически оказывается внешнее воздействие (вынужденные колебания). Это внешнее воздействие не зависит от самой колеблющейся системы, в то время как амплитуда и частота вынужденных колебаний зависят от этого внешнего воздействия.

Однако существуют и такие колебательные системы, которые сами регулируют периодическое восполнение растраченной энергии и поэтому могут колебаться длительное время.

Незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, называются автоколебаниями, а сами системы - автоколебательными.

Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы, в отличие от вынужденных колебаний они не определяются внешними воздействиями.

Во многих случаях автоколебательные системы можно представить тремя основными элементами:

1) собственно колебательная система;

2) источник энергии;

3) регулятор поступления энергии в собственно колебательную систему.

Колебательная система каналом обратной связи (рис. 1.19) воздействует на регулятор, информируя регулятор о состоянии этой системы.

Классическим примером механической автоколебательной системы являются часы, в которых маятник или баланс являются колебательной системой, пружина или поднятая гиря - источником энергии, а анкер - регулятором поступления энергии от источника в колебательную систему.

Многие биологические системы (сердце, легкие и др.) являются автоколебательными. Характерный пример электромагнитной автоколебательной системы - генераторы электромагнитных колебаний (см. гл. 23).

1.8 Уравнение механических волн

Механической волной называют механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию.

Различают два основных вида механических волн: упругие волны - распространение упругих деформаций - и волны на поверхности жидкости.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положения равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Этот процесс распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Уравнение волны выражает зависимость смещения s колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения и времени.

Для волны, распространяющейся вдоль некоторого направления ОХ, эта зависимость записывается в общем виде:



Если s и х направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.

Выведем уравнение плоской волны. Пусть волна распространяется вдоль оси Х (рис. 1.20) без затухания так, что амплитуды колебаний всех точек одинаковы и равны А. Зададим колебание точки с координатой х = 0 (источник колебаний) уравнением



Решение уравнений с частными производными выходит за пределы данного курса. Одно из решений (1.45) известно. Однако важно отметить следующее. Если изменение какой-либо физической величины: механической, тепловой, электрической, магнитной и т.д., - отвечает уравнению (1.49), то это означает, что соответствующая физическая величина распространяется в виде волны со скоростью х.

1.9 Поток энергии волн. Вектор умова

Волновой процесс связан с переносом энергии. Количественной характеристикой перенесенной энергии является поток энергии.

Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течение которого эта энергия перенесена:

Единицей потока энергии волн является ватт (Вт). Найдем связь потока энергии волн с энергией колеблющихся точек и скоростью распространения волны.

Выделим объем среды, в которой распространяется волна, в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 1.21), площадь поперечного сечения которого S, а длина ребра численно равна скорости х и совпадает с направлением распространения волны. В соответствии с этим за 1 с сквозь площадку S пройдет та энергия, которой обладают колеблющиеся частицы в объеме параллелепипеда Sх. Это и есть поток энергии волн:

1.10 Ударные волны

Один из распространенных примеров механической волны - звуковая волна (см. гл. 8). В этом случае максимальная скорость колебаний отдельной молекулы воздуха составляет несколько сантиметров в секунду даже для достаточно большой интенсивности, т.е. она значительно меньше скорости волны (скорость звука в воздухе около 300 м/с). Это соответствует, как принято говорить, малым возмущениям среды.

Однако при больших возмущениях (взрыв, сверхзвуковое движение тел, мощный электрический разряд и т.п.) скорость колеблющихся частиц среды может уже стать сравнимой со скоростью звука, возникает ударная волна.

При взрыве высоконагретые продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают слои окружающего воздуха. С течением времени объем сжатого воздуха возрастает. Поверхность, которая отделяет сжатый воздух от невозмущенного, в физике называют ударной волной. Схематично скачок плотности газа при распространении в нем ударной волны показан на рис. 1.22, а. Для сравнения на этом же рисунке показано изменение плотности среды при прохождении звуковой волны (рис. 1.22, б).

Ударная волна может обладать значительной энергией, так при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружающей среде затрачивается около 50% энергии взрыва. Поэтому ударная волна, достигая биологических и технических объектов, способна причинить смерть, увечья и разрушения.

1.11 Эффект Доплера

Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приемником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя.



2. Акустика

Акустика - область физики, исследующая упругие колебания и волны от самых низких частот до предельно высоких (1012-1013 Гц). Современная акустика охватывает широкий круг вопросов, в ней выделяют ряд разделов: физическая акустика, которая изучает особенности распространения упругих волн в различных средах, физиологическая акустика, изучающая устройство и работу звуковоспринимающих и звукообразующих органов у человека и животных, и др. В узком смысле слова под акустикой понимают учение о звуке, т.е. об упругих колебаниях и волнах в газах, жидкостях и твердых телах, воспринимаемых человеческим ухом (частоты от 16 до 20 000 Гц).

2.1 Природа звука. Физические характеристики

Звуковые колебания и волны - частный случай механических колебаний и волн. Однако в связи с важностью акустических понятий для оценки слуховых ощущений, а также в связи с медицинскими приложениями целесообразно некоторые вопросы разобрать специально. Принято различать следующие звуки:

1) тоны, или музыкальные звуки;

2) шумы;

3) звуковые удары.

Тоном называется звук, являющийся периодическим процессом. Если этот процесс гармонический, то тон называется простым или чистым, а соответствующая плоская звуковая волна описывается уравнением (1.45). Основной физической характеристикой чистого тона является частота. Ангармоническому1 колебанию соответствует сложный тон. Простой тон издает, например, камертон, сложный тон создается музыкальными инструментами, аппаратом речи (гласные звуки) и т.п.

Сложный тон может быть разложен на простые. Наименьшая частота нп такого разложения соответствует основному тону, остальные гармоники (обертоны) имеют частоты, равные 2нп, 3нп и т.д. Набор частот с указанием их относительной интенсивности (амплитуды А) называется акустиче1 Ангармоническое - негармоническое колебание.

Шумом называют звук, отличающийся сложной неповторяющейся временной зависимостью.

К шуму относятся звуки от вибрации машин, аплодисменты, шум пламени горелки, шорох, скрип, согласные звуки речи и т.п.

Шум можно рассматривать как сочетание беспорядочно изменяющихся сложных тонов. Если попытаться с некоторой степенью условности разложить шум в спектр, то окажется, что этот спектр будет сплошным, например спектр, полученный от шума горения бунзеновской газовой горелки (рис. 2.2).

Звуковой удар - это кратковременное звуковое воздействие: хлопок, взрыв и т.п. Не следует путать звуковой удар с ударной волной (см. 1.10).



1 Строго говоря, в этой формуле под р следует понимать среднюю амплитуду звукового давления.

2.2 Характеристики слухового ощущения. Звуковые измерения

В 2.1 рассматривались объективные характеристики звука, которые могли быть оценены соответствующими приборами независимо от человека. Однако звук является объектом слуховых ощущений, поэтому оценивается человеком субъективно.

Воспринимая тоны, человек различает их по высоте.

Высота - субъективная характеристика, обусловленная прежде всего частотой основного тона.

В значительно меньшей степени высота зависит от сложности тона и его интенсивности: звук большей интенсивности воспринимается как звук более низкого тона.

Тембр звука почти исключительно определяется спектральным составом.

Громкость - еще одна субъективная оценка звука, которая характеризует уровень слухового ощущения.

Несмотря на субъективность, громкость может быть оценена количественно путем сравнения слухового ощущения от двух источников.

В основе создания шкалы уровней громкости лежит важный психофизический закон Вебера-Фехнера: если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (т.е. в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (т.е. на одинаковую величину).

Применительно к звуку это означает, что если интенсивность звука принимает ряд последовательных значений, например а10, а210, а310 (а - некоторый коэффициент, а >1) и т.д., то соответствующие им ощущения громкости звука Е0, 2Е0, 3E0 и т.д.

Математически это означает, что громкость звука пропорциональна логарифму интенсивности звука.

Если действуют два звуковых раздражения с интенсивностями I и I0, причем I0 - порог слышимости, то на основании закона Вебера- Фехнера громкость относительно него связана с интенсивностями следующим образом:

E = klg(I / I,), (2.3)

где k - некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности.

Если бы коэффициент k был постоянным, то из (2.1) и (2.3) следовало бы, что логарифмическая шкала интенсивностей звука соответствует шкале громкостей. В этом случае громкость звука, так же как и интенсивность, выражалась бы в белах или децибелах. Однако сильная зависимость k от частоты и интенсивности звука не позволяет измерение громкости свести к простому использованию формулы (2.3).

Условно считают, что на частоте 1 кГц шкалы громкости и интенсивности звука полностью совпадают, т.е.

k = 1 и Eb = lg(I/I0),

или, по аналогии с (2.2):

Еф = 10 lg(I/l0). (2.4)

Для отличия от шкалы интенсивности звука в шкале громкости децибелы называют фонами (фон).

Громкость на других частотах можно измерить, сравнивая исследуемый звук со звуком частотой 1 кГц. Для этого с помощью звукового генератора1 создают звук частотой 1 кГц. Изменяют интенсивность звука до тех пор, пока не возникнет слуховое ощущение, аналогичное ощущению громкости исследуемого звука. Интенсивность звука частотой 1 кГц в децибелах, измеренная по прибору, равна громкости этого звука в фонах.

Для того чтобы найти соответствие между громкостью и интенсивностью звука на разных частотах, пользуются кривыми равной громкости (рис. 2.4). Эти кривые построены на основании средних данных, которые были получены у людей с нормальным слухом при измерениях, проводимых по описанному выше методу.

Нижняя кривая соответствует интенсивностям самых слабых слышимых звуков - порогу слышимости; для всех частот Еф = 0, для 1 кГц интенсивность звука I0 = 1 пВт/м2. Из приведенных кривых видно, что среднее человеческое ухо наиболее чувствительно к частотам 2500- 3000 Гц. Каждая промежуточная кривая соответствует одинаковой громкости, но разной интенсивности звука для разных частот. По отдельной кривой, равной громкости, можно найти интенсивности, которые при определенных частотах вызывают ощущение этой громкости. Используя совокупность кривых равной громкости, можно найти для разных

1 Звуковым генератором называют электронный прибор, генерирующий электрические колебания с частотами звукового диапазона. Однако сам звуковой генератор не является источником звука. Если же создаваемое им колебание подать на динамик, то возникает звук, тональность которого соответствует частоте генератора. В звуковом генераторе предусмотрена возможность плавного изменения амплитуды и частоты колебаний. частот громкости, соответствующие определенной интенсивности. Например, пусть интенсивность звука частотой 100 Гц равна 60 дБ. Какова громкость этого звука? На рис. 2.2 находим точку с координатами 100 Гц, 60 дБ. Она лежит на кривой, соответствующей уровню громкости 30 фон, что и является ответом.

Чтобы иметь определенные представления о различных по характеру звуках, приведем их физические характеристики (табл. 2.1).



Метод измерения остроты слуха называют аудиометрией. При аудиометрии на специальном приборе (аудиометре) определяют порог слухового ощущения на разных частотах; полученная кривая называется аудиограммой. Сравнение аудиограммы больного человека с нормальной кривой порога слухового ощущения помогает диагностировать заболевание органов слуха.

Для объективного измерения уровня громкости шума используется шумомер. Структурно он соответствует схеме, изображенной на рис. 2.3. Свойства шумомера приближаются к свойствам человеческого уха (см. кривые равной громкости на рис. 2.4), для этого для разных диапазонов уровней громкости используются корректирующие электрические фильтры.



2.3 Физические основы звуковых методов исследования в клинике

Звук, как и свет, является источником информации, и в этом главное его значение.

Звуки природы, речь окружающих нас людей, шум работающих машин многое сообщают нам. Чтобы представить значение звука для человека, достаточно временно лишить себя возможности воспринимать звук - закрыть уши.

Естественно, звук может быть и источником информации о состоянии внутренних органов человека. Распространенный звуковой метод диагностики заболеваний - аускультация (выслушивание) - известен еще со II в. до н.э. Для аускультации используют стетоскоп или фонендоскоп. Фонендоскоп (рис. 2.5) состоит из полой капсулы 1 с передающей звук мембраной 2, прикладываемой к телу больного, от нее идут резиновые трубки 3 к уху врача. В полой капсуле возникает резонанс столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание и улучшается аускультация.

При аускультации легких выслушивают дыхательные шумы, разные хрипы, характерные для заболеваний. По изменению тонов сердца и появлению шумов можно судить о состоянии сердечной деятельности. Используя аускультацию, можно установить наличие перистальтики желудка и кишечника, прослушать сердцебиение плода.

Для одновременного выслушивания больного несколькими исследователями с учебной целью или при консилиуме используют систему, в которую входят микрофон, усилитель и громкоговоритель или несколько телефонов.

Для диагностики состояния сердечной деятельности применяется метод, подобный аускультации и называемый фонокардиографией (ФКГ). Этот метод заключается в графической регистрации тонов и шумов сердца и их диагностической интерпретации. Запись фонокардиограммы производят с помощью фонокардиографа (рис. 2.6), состоящего из микрофона, усилителя, системы частотных фильтров и регистрирующего устройства. На рис. 2.7 показана нормальная фонокардиограмма.

Принципиально отличным от двух изложенных выше звуковых методов является перкуссия. В этом методе выслушивают звучание отдельных частей тела при простукивании их.

Представим замкнутую полость, заполненную воздухом внутри какого-нибудь тела. Если вызвать в этом теле звуковые колебания, то при определенной частоте звука воздух в полости начнет резонировать, выделяя и усиливая тон, соответствующий размеру и положению полости.

Схематично тело человека можно представить как совокупность газонаполненных (легких), жидких (внутренние органы) и твердых (кость) объемов. При ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты которых имеют широкий диапазон. Из этого диапазона одни колебания погаснут довольно быстро, другие же, совпадающие с собственными колебаниями пустот, усилятся и вследствие резонанса будут слышимы. Опытный врач по тону перкуторных звуков определяет состояние и топографию внутренних органов.

1.4 Волновое сопротивление. Отражение звуковых волн. Реверберация

Звуковое давление р зависит от скорости х колеблющихся частиц среды. Вычисления показывают, что

Используем (2.8) для вычисления коэффициента проникновения звуковой волны из воздуха в бетон и в воду:

Эти данные производят впечатление: оказывается, только очень малая часть энергии звуковой волны проходит из воздуха в бетон и в воду. Во всяком закрытом помещении отраженный от стен, потолков, мебели звук падает на другие стены, полы и пр., вновь отражается и поглощается и постепенно угасает. Поэтому даже после того, как источник звука прекратит действие, в помещении все еще остаются звуковые волны, которые создают гул. Особенно это заметно в больших просторных залах. Процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения источника называют реверберацией.

Реверберация, с одной стороны, полезна, так как восприятие звука усиливается за счет энергии отраженной волны, но, с другой стороны, чрезмерно длительная реверберация может существенно ухудшить восприятие речи, музыки, так как каждая новая часть текста перекрывается предыдущими. В связи с этим обычно указывают некоторое оптимальное время реверберации, которое учитывается при постройке аудиторий, театральных и концертных залов и т.п. Например, время реверберации заполненного Колонного зала Дома Союзов в Москве равно 1,70 с, заполненного Большого театра - 1,55 с. Для этих помещений (пустых) время реверберации соответственно 4,55 и 2,06 с.

2.5 Физика слуха

Слуховая система связывает непосредственный приемник звуковой волны с головным мозгом.

Используя понятия кибернетики, можно сказать, что слуховая система получает, перерабатывает и передает информацию. Из всей слуховой системы для рассмотрения физики слуха выделим наружное, среднее и внутреннее ухо.

Наружное ухо состоит из ушной раковины 1 и наружного слухового прохода 2 (рис. 2.8).

Ушная раковина у человека не играет существенной роли для слуха. Она способствует определению локализации источника звука при его расположении в сагиттальной плоскости. Поясним это. Звук от источника попадает в ушную раковину. В зависимости от положения источника в вертикальной плоскости (рис. 2.9) звуковые волны будут по-разному дифрагировать на ушной раковине из-за ее специфической формы. Это приведет и к разному изменению спектрального состава звуковой волны, попадающей в слуховой проход (более детально вопросы дифракции рассматриваются в 24.6). Человек в результате опыта научился ассоциировать изменение спектра звуковой волны с направлением на источник звука (направления А, Б и В на рис. 2.9).

Обладая двумя звукоприемниками (ушами), человек и животные способны установить направление на источник звука и в горизонтальной плоскости (бинауральный эффект; рис. 2.10). Это объясняется тем, что звук от источника до разных ушей проходит разное расстояние и возникает разность фаз для волн, попадающих в правую и левую ушные раковины. Связь между разностью этих расстояний (д) и разностью фаз (Дц) выведена в 24.1 при объяснении интерференции света [см. (24.9)]. Если источник звука находится прямо перед лицом человека, то д = 0 и Дц = 0, если источник звука расположен сбоку против одной из ушных раковин, то в другую ушную раковину он попадет с запаздыванием. Будем считать приближенно, что в этом случае д равно расстоянию между ушными раковинами. По формуле (24.9) можно рассчитать для н = 1 кГц и д = 0,15 м разность фаз. Она приблизительно равна 180°.

Различным направлениям на источник звука в горизонтальной плоскости будут соответствовать разности фаз между 0° и 180° (для приведенных выше данных). Считают, что человек с нормальным слухом может фиксировать направления на источник звука с точностью до 3°, этому соответствует разность фаз 6°. Поэтому можно полагать, что человек способен различать изменение разности фаз звуковых волн, попадающих в его уши, с точностью до 6°

.

Кроме фазового различия бинауральному эффекту способствует неодинаковость интенсивностей звука у разных ушей, а также акустическая тень от головы для одного уха. На рис. 2.10 схематично показано, что звук от источника попадает в левое ухо в результате дифракции.

Звуковая волна проходит через слуховой проход и частично отражается от барабанной перепонки 3. В результате интерференции падающей и отраженной волн может возникнуть акустический резонанс. Это возникает тогда, когда длина волны в четыре раза больше длины наружного слухового прохода. Длина слухового прохода у человека приблизительно равна 2,3 см; следовательно, акустический резонанс возникает при частоте:

Наиболее существенной частью среднего уха являются барабанная перепонка 3 и слуховые косточки: молоточек 4, наковальня 5 и стремечко 6 с соответствующими мышцами, сухожилиями и связками. Косточки осуществляют передачу механических колебаний от воздушной среды наружного уха к жидкой среде внутреннего. Жидкая среда внутреннего уха имеет волновое сопротивление, приблизительно равное волновому сопротивлению воды. Как было показано (см. 2.4), при прямом переходе звуковой волны из воздуха в воду передается лишь 0,122% падающей интенсивности. Это слишком мало. Поэтому основное назначение среднего уха - способствовать передаче внутреннему уху большей интенсивности звука. Используя технический язык, можно сказать, что среднее ухо согласует волновые сопротивления воздуха и жидкости внутреннего уха.

Система косточек на одном конце молоточком связана с барабанной перепонкой (площадь S1 = 64 мм2), на другом - стремечком - с овальным окном 7 внутреннего уха (площадь S2 = 3 мм2).

На барабанную перепонку действует звуковое давление р1, что обусловливает силу

Другой канал идет от круглого окна 9, он называется барабанной лестницей 10. Вестибулярная и барабанная лестницы соединены в области купола улитки посредством маленького отверстия - геликотремы 11. Таким образом, оба эти канала в некотором роде представляют единую систему, наполненную перилимфой. Колебания стремечка 6 передаются мембране овального окна 7, от нее перилимфе и «выпячивают» мембрану круглого окна 9. Пространство между вестибулярной и барабанной лестницами называется улитковым каналом 12, он заполнен эндолимфой. Между улитковым каналом и барабанной лестницей вдоль улитки проходит основная (базилярная) мембрана 13. На ней находится кортиев орган, содержащий рецепторные (волосковые) клетки, от улитки идет слуховой нерв (на рис. 2.9 эти подробности не показаны).

Кортиев орган (спиральный орган) преобразует механические колебания в электрический сигнал.

Длина основной мембраны около 32 мм, она расширяется и утончается в направлении от овального окна на верхушке улитки (от ширины 0,1 до 0,5 мм). Основная мембрана - весьма интересная для физики структура, она обладает частотно-избирательными свойствами. На это обратил внимание еще Гельмгольц, который представлял основную мембрану аналогично ряду настроенных струн пианино. Лауреат Нобелевской премии Бекеши установил ошибочность этой резонаторной теории. В работах Бекеши было показано, что основная мембрана является неоднородной линией передачи механического возбуждения. При воздействии акустическим стимулом по основной мембране распространяется волна. В зависимости от частоты эта волна по-разному затухает. Чем меньше частота, тем дальше от овального окна распространится волна по основной мембране, прежде чем она начнет затухать. Так, например, волна с частотой 300 Гц до начала затухания распространится приблизительно до 25 мм от овального окна, а волна с частотой 100 Гц достигает своего максимума вблизи 30 мм. На основании этих наблюдений были разработаны теории, согласно которым восприятие высоты тона определяется положением максимума колебания основной мембраны. Таким образом, во внутреннем ухе прослеживается определенная функциональная цепь: колебание мембраны овального окна - колебание перилимфы - сложные колебания основной мембраны - раздражение волосковых клеток (рецепторы кортиева органа) - генерация электрического сигнала.

Некоторые формы глухоты связаны с поражением рецепторного аппарата улитки. В этом случае улитка не генерирует электрические сигналы при воздействии механических колебаний. Таким глухим можно помочь, для этого необходимо имплантировать электроды в улитку и на них подавать электрические сигналы, соответствующие тем, которые возникают при воздействии механического стимула.

Такое протезирование основной функции улитки (кохлеарное протезирование) разрабатывается в ряде стран. В России кохлеарное протезирование разработано и осуществлено в Российском медицинском университете. Кохлеарный протез показан на рис. 2.12, здесь 1 - основной корпус, 2 - заушина с микрофоном, 3 - вилка электрического разъема для подсоединения к имплантируемым электродам.

2.6 Ультразвук и его применения в медицине

Ультразвуком (УЗ) называют механические колебания и волны, частоты которых более 20 кГц.

Верхним пределом ультразвуковых частот условно можно считать 109-1010 Гц. Этот предел определяется межмолекулярными расстояниями и поэтому зависит от агрегатного состояния вещества, в котором распространяется ультразвуковая волна.

Для генерирования УЗ используются устройства, называемые УЗ-излучателями. Наибольшее распространение получили электромеханические излучатели, основанные на явлении обратного пьезоэлектрического эффекта (см. 14.7). Обратный пьезоэффект заключается в механической деформации тел под действием электрического поля. Основной частью такого излучателя (рис. 2.13, а) является пластина или стержень 1 из вещества с хорошо выраженными пьезоэлектрическими свойствами (кварц, сегнетова соль, керамический материал на основе титаната бария и др.). На поверхность пластины в виде проводящих слоев нанесены электроды 2. Если к электродам приложить переменное электрическое напряжение от генератора 3, то пластина благодаря обратному пьезоэффекту начнет вибрировать, излучая механическую волну соответствующей частоты.

Наибольший эффект излучения механической волны возникает при выполнении условия резонанса (см. 1.6). Так, для пластин толщиной 1 мм резонанс возникает для кварца на частоте 2,87 МГц, сегнетовой соли - 1,5 МГц и титаната бария - 2,75 МГц.

Приемник УЗ можно создать на основе пьезоэлектрического эффекта (прямой пьезоэффект). В этом случае под действием механической волны (УЗ-волны) возникает деформация кристалла (рис. 2.13, б), которая при пьезоэффекте приводит к генерации переменного электрического поля; соответствующее электрическое напряжение может быть измерено.

Применение УЗ в медицине связано с особенностями его распространения и характерными свойствами. Рассмотрим этот вопрос.

По физической природе УЗ, как и звук, является механической (упругой) волной. Однако длина волны УЗ существенно меньше длины звуковой волны. Так, например, в воде длины волн равны 1,4 м (1 кГц, звук), 1,4 мм (1 МГц, УЗ) и 1,4 мкм (1 ГГц, УЗ). Дифракция волн (см. 24.5) существенно зависит от соотношения длины волн и размеров тел, на которых волна дифрагирует. «Непрозрачное» тело размером 1 м не будет препятствием для звуковой длины с длиной 1,4 м, но станет преградой для УЗ-волны с длиной 1,4 мм, возникнет УЗ-тень. Это позволяет в некоторых случаях не учитывать дифракцию УЗ-волн, рассматривая при преломлении и отражении эти волны как лучи (аналогично преломлению и отражению световых лучей).

Отражение УЗ на границе двух сред зависит от соотношения их волновых сопротивлений (см. 2.4). Так, УЗ хорошо отражается на границах мышца-надкостница-кость, на поверхности полых органов и т.д.

Поэтому можно определить расположение и размер неоднородных включений, полостей, внутренних органов и т.п. (УЗ-локация). При УЗ-локации используют как непрерывное, так и импульсное излучения. В первом случае исследуется стоячая волна, возникающая при интерференции падающей и отраженной волн от границы раздела. Во втором случае наблюдают отраженный импульс и измеряют время распространения ультразвука до исследуемого объекта и обратно. Зная скорость распространения ультразвука, определяют глубину залегания объекта.

Волновое сопротивление биологических сред в 3000 раз больше волнового сопротивления воздуха. Поэтому если УЗ-излучатель приложить к телу человека, то УЗ не проникнет внутрь, а будет отражаться из-за тонкого слоя воздуха между излучателем и биологическим объектом (см. 2.4). Чтобы исключить воздушный слой, поверхность УЗ-излучателя покрывают слоем масла.

Скорость распространения ультразвуковых волн и их поглощение существенно зависят от состояния среды; на этом основано использование ультразвука для изучения молекулярных свойств вещества. Исследования такого рода являются предметом молекулярной акустики.

Как видно из (1.53), интенсивность волны пропорциональна квадрату круговой частоты, поэтому можно получить УЗ значительной интенсивности даже при сравнительно небольшой амплитуде колебаний. Ускорение частиц, колеблющихся в УЗ-волне, также может быть большим [см. (1.12)], что говорит о наличии существенных сил, действующих на частицы в биологических тканях при облучении УЗ.

Сжатия и разрежения, создаваемые ультразвуком, приводят к образованию разрывов сплошности жидкости - кавитаций.

Кавитации существуют недолго и быстро захлопываются, при этом в небольших объемах выделяется значительная энергия, происходят разогревание вещества, а также ионизация и диссоциация молекул.

Физические процессы, обусловленные воздействием УЗ, вызывают в биологических объектах следующие основные эффекты:

* микровибрации на клеточном и субклеточном уровнях;

* разрушение биомакромолекул;

* перестройку и повреждение биологических мембран, изменение проницаемости мембран (см. гл. 13);

* тепловое действие;

Медико-биологические приложения ультразвука в основном можно разделить на два направления: методы диагностики и исследования и методы воздействия.

К первому направлению относятся локационные методы и использование импульсного излучения. Это эхоэнцефалография - определение опухолей и отека головного мозга (на рис. 2.14 показан эхоэнцефалограф «Эхо-12»); ультразвуковая кардиография - измерение размеров сердца в динамике; в офтальмологии - ультразвуковая локация для определения размеров глазных сред. С помощью ультразвукового эффекта Доплера изучают характер движения сердечных клапанов и измеряют скорость кровотока. С диагностической целью по скорости ультразвука находят плотность сросшейся или поврежденной кости.

Ко второму направлению относится ультразвуковая физиотерапия. На рис. 2.15 показан используемый для этих целей аппарат УТП-ЗМ. На пациента воздействуют ультразвуком с помощью специальной излучательной головки аппарата. Обычно для терапевтических целей применяют ультразвук частотой 800 кГц, средняя его интенсивность около 1 Вт/см2 и меньше.

Первичным механизмом ультразвуковой терапии являются механическое и тепловое действия на ткань.

При операциях ультразвук применяют как «ультразвуковой скальпель», способный рассекать и мягкие, и костные ткани.

В настоящее время разработан новый метод «сваривания» поврежденных или трансплантируемых костных тканей с помощью ультразвука (ультразвуковой остеосинтез).



Губительное воздействие ультразвука на микроорганизмы используется для стерилизации.

Интересно применение ультразвука для слепых. Благодаря ультразвуковой локации с помощью портативного прибора «Ориентир» можно обнаружить предметы и определять их характер на расстоянии до 10 м.

Перечисленные примеры не исчерпывают всех медико-биологических применений ультразвука, перспектива расширения этих приложений поистине огромна. Так, можно ожидать, например, появления принципиально новых методов диагностики с внедрением в медицину ультразвуковой голографии (см. гл. 24).

2.7 Инфразвук

Инфразвуком называют механические (упругие) волны с частотами, меньшими тех, которые воспринимает ухо человека (20 Гц).

Источниками инфразвука могут быть как естественные объекты (море, землетрясение, грозовые разряды и др.), так и искусственные (взрывы, автомашины, станки и др.).

Инфразвук часто сопровождается слышимым шумом, например в автомашине, поэтому возникают трудности при измерении и исследовании собственно инфразвуковых колебаний.

Для инфразвука характерно слабое поглощение разными средами, поэтому он распространяется на значительное расстояние. Это позволяет по распространению инфразвука в земной коре обнаруживать взрыв на большом удалении его от источника, по измеренным инфразвуковым волнам прогнозировать цунами и т.д. Так как длина волны инфразвука больше, чем у слышимых звуков, то инфразвуковые волны лучше диафрагмируют и проникают в помещения, обходя преграды.

Инфразвук оказывает неблагоприятное влияние на функциональное состояние ряда систем организма: усталость, головная боль, сонливость, раздражение и др. Предполагается, что первичный механизм действия инфразвука на организм имеет резонансную природу. Резонанс наступает при близких значениях частоты вынуждающей силы и частоты собственных колебаний (см. 1.6). Частота собственных колебаний тела человека в положении лежа (3-4 Гц), стоя (5-12 Гц), частота собственных колебаний грудной клетки (5-8 Гц), брюшной полости (3-4 Гц) и т.д. соответствуют частоте инфразвуков.

Снижение уровня интенсивности инфразвуков в жилых, производственных и транспортных помещениях - одна из задач гигиены.

2.8 Вибрации

В технике механические колебания различных конструкций и машин получили название вибраций.

Они оказывают воздействие и на человека, который соприкасается с вибрирующими объектами. Это воздействие может быть как вредным и приводящим в определенных условиях к вибрационной болезни, так и полезным, лечебным (вибротерапия и вибромассаж).

Основные физические характеристики вибраций совпадают с характеристиками механических колебаний тел, это:

* частота колебаний или гармонический спектр ангармонического колебания;

* амплитуда, амплитуда скорости и амплитуда ускорения;

* энергия и средняя мощность колебаний.

Кроме того, для понимания действия вибраций на биологический объект важно представлять себе распространение и затухание колебаний в теле. При исследовании этого вопроса используют модели, состоящие из инерционных масс, упругих и вязких элементов (см. 10.3).

Вибрации являются источником слышимых звуков, ультразвуков и инфразвуков.

Механические волны - это распространяющиеся в упругой среде возмущения (отклонения частиц среды от положения равновесия). Они бывают продольные - колебания в них происходят вдоль направления волны, и поперечные - колебания перпендикулярны направлению волны.

Продольные волны, сопровождаемые деформациями растяжения и сжатия, могут распространяться в любых упругих средах: газах, жидкостях и твердых телах.

Поперечные волны распространяются в твердых телах. При распространении волны происходит перенос энергии без переноса вещества. У волны есть скорость U, и она распространяется на определенное расстояние S, за время, равное периоду колебаний в ней (T). Это расстояние называется длиной волны (лямбда)

л =U·T=U/V; U= л·V.

Звуковые волны-это продольные волны, в которых колебания частиц происходят вдоль ее распространения. Скорость звука

v=л·vв

различных средах разная, в твердых телах и жидкостях она значительно больше, чем в воздухе. На границе упругих сред звуковая волна отражается, появляется эхо. Это явление состоит в том, что звук от источника доходит до какого-то препятствия, отражается от него и возвращается к месту, где он возник, через промежуток времени не менее 1/15 с. Через такой интервал времени человеческое ухо способно воспринимать раздельно следующие один за другим звуки.

Механические и звуковые волны. Основные положения

Волновой процесс -- процесс переноса энергии без переноса вещества.

Механическая волна -- возмущение, распространяющееся в упругой среде.

Наличие упругой среды -- необходимое условие распространения механических волн.

Перенос энергии и импульса в среде происходит в результате взаимодействия между соседними частицами среды.

Волны бывают продольные и поперечные.

Продольная механическая волна -- волна, в которой движение частиц среды происходит в направлении распространения волны. Поперечная механическая волна -- волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны.

Продольные волны могут распространяться в любой среде. Поперечные волны в газах и жидкостях не возникают, так как в них

отсутствуют фиксированные положения частиц.

Периодическое внешнее воздействие вызывает периодические волны.

Гармоническая волна -- волна, порождаемая гармоническими колебаниями частиц среды.

Длина волны -- расстояние, на которое распространяется волна за период колебаний ее источника:

[v -- скорость распространения волны].

Скорость механической волны -- скорость распространения возмущения в среде. Поляризация -- упорядоченность направлений колебаний частиц в среде.

Плоскость поляризации -- плоскость, в которой колеблются частицы среды в волне. Линейно-поляризованная механическая волна -- волна, частицы которой колеблются вдоль определенного направления (линии).

Поляризатор -- устройство, выделяющее волну определенной поляризации.

Стоячая волна -- волна, образующаяся в результате наложения двух гармонических волн, распространяющихся навстречу друг другу и имеющих одинаковый период, амплитуду и поляризацию.

Пучности стоячей волны -- положение точек, имеющих максимальную амплитуду колебаний.

Узлы стоячей волны -- не перемещающиеся точки волны, амплитуда колебаний которых равна нулю.

На длине l струны, закрепленной на концах, укладывается целое число п полуволн поперечных стоячих волн:

Такие волны называются модами колебаний.

Мода колебаний для произвольного целого числа n > 1 называется n-й гармоникой или n-м обертоном. Мода колебаний для n = 1 называется первой гармоникой или основной модой колебаний. Звуковые волны -- упругие волны в среде, вызывающие у человека слуховые ощущения.

Частота колебаний, соответствующих звуковых волнам, лежит в пределах от 16 Гц до 20 кГц.

Скорость распространения звуковых волн определяется скоростью передачи взаимодействия между частицами. Скорость звука в твердом теле vп, как правило, больше скорости звука в жидкости vж, которая, в свою очередь, превышает скорость звука в газе vг.

Звуковые сигналы классифицируют по высоте, тембру и громкости. Высота звука определяется частотой источника звуковых колебаний. Чем больше частота колебаний, тем выше звук; колебаниям малых частот соответствуют низкие звуки. Тембр звука определяется формой звуковых колебаний. Различие формы колебаний, имеющих одинаковый период, связано с разными относительными амплитудами основной моды и обертоном. Громкость звука характеризуется уровнем интенсивности звука. Интенсивность звука -- энергия звуковых волн, падающая на площадь 1 м2 за 1 с.

Единица интенсивности звука -- ватт на квадратный метр (Вт/м2). Уровень интенсивности

где I -- интенсивность звука, I0 = 10-12 Вт/м2 -- интенсивность, соответствующая порогу слышимости.

Порог слышимости характеризуется минимальной интенсивностью звука, которая может фиксироваться человеческим ухом.

Единица уровня интенсивности -- децибел (дБ).

Каждый из нас наблюдал, как от камня, брошенного на спокойную поверхность пруда или озера, кольцами разбегаются волны. Многие следили за морскими волнами, набегающими на берег. Все читали или слышали о чудовищной силе морских волн, раскачивающих большие корабли. Однако при наблюдении этих явлений не всем приходит в голову, что звук всплеска воды доносится до нашего уха волнами, распространяющимися в том воздухе, которым мы дышим, что свет, благодаря которому мы видим, тоже представляет волновое движение. Волновые процессы чрезвычайно широко распространены в природе. Одни волны мы видим, но не слышим; другие слышим, но не видим; существуют волны, которые не видны и не слышны, но с чьей помощью можно и видеть и слышать.

акустика волна энергия механический

Волновое движение (волны) - процесс распространения колебаний в пространстве.

Волны:

механические:	электромагнитные:
волны на поверхности воды	радиоволны
сейсмические	инфракрасные лучи
звуковые	свет
ультразвук	ультрафиолетовые лучи
инфразвук	рентгеновские лучи
	гамма-лучи

Механические волны могут существовать только в какой-либо среде, а электромагнитные волны могут существовать и в вакууме.

Любые волны распространяются с конечной скоростью.

Любые волны переносят энергию.

Механические волны - процесс распространения механических колебаний в среде (жидкой, твердой, газообразной).

Следует запомнить, что механические волны переносят энергию, форму, но не переносят массу.

Важнейшей характеристикой волны является скорость ее распространения. Волны любой природы не распространяются в пространстве мгновенно, их скорость конечна.

Различают два вида механических волн: поперечные и продольные.

1.Поперечные волны:

Волны называются поперечными, если частицы среды колеблются перпендикулярно (поперек) лучу волны. Они существуют в основном за счет сил упругости, возникающих при деформации сдвига, а поэтому существуют только в твердых средах.

...