Основы теории электрической связи

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГОУ ВПО СибГУТИ

Контрольная работа по дисциплине: «Теория электрической связи»

Выполнил: Биче-оол А.Х. гр. ЗС-41

Проверила: Солдатова Л.И.

Новосибирск - 2016

Задача 1

Стационарный случайный процесс x(t) имеет одномерную функцию плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений w(x), график и параметры которой приведены на рисунке1.

Требуется:

1. Определить параметр h ФПВ.

2. Построить ФПВ w(x) и функцию распределения вероятностей (ФРВ) F(x) случайного процесса.

3. Определить первый m₁ (математическое ожидание) и второй m₂ начальные моменты, а также дисперсию D(x) случайного процесса.

Исходные данные: а=-2, b =8, с =3, d =6, e=0.3

Рис.1 ФПВ

-?<X<?,

++

+=1

Рис. 2. ФРВ

3) Вычисляем первый начальный момент случайного процесса:

m₁==+++++3,25

Вычисляем второй начальный момент случайного процесса:

m₂==+ + +++²+ ²= 17,43

По формуле для дисперсии случайного процесса вычисляем:

D=(m₁-X)² W(X)dX=-X)²0dX+ (3,25-X)²dX+(3,25-X)²dX +(3,25-X)² 0dX = 35,4

Задача 2

Энергетический спектр гауссовского стационарного случайного процесса x(t) равен

G (щ)=

где 400 рад/с, G₀= 0,006 В²с/рад .

Среднее значение случайного процесса равен m_x=m₁=M= - 3.

Требуется:

1. Определить корреляционную функцию B(ф) случайного процесса.

2. Рассчитать величины эффективной ширины спектра и интервала корреляции рассматриваемого процесса.

3. Изобразите графики G(щ) и B(ф) с указанием масштаба по осям и покажите на них эффективную ширину спектра и интервал корреляции.

4. Запишите выражение для функции плотности вероятности w(x) гауссовского стационарного случайного процесса и постройте её график.

5. Определите вероятности того, что мгновенные значения случайного процесса будут меньше a-p(x<a); будут больше b-p(x>b); будут находиться внутри интеграла [c,d]-p(c<x<d), где a= -5; b= 0,5; c= -4; d= -1,5.

G(щ)= , при щ ?0 - энергетический спектр ГССП

G(щ)=, при щ ?0

В(0) =

Проверка по соотношению неопределенности:

Рис. 3. Корреляционная функция B(ф)

Рис. 4.Энергетический спектр G(щ).

Рис. 5. Функция плотности вероятности w(x)

Задача 3

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) биполярного транзистора амплитудного модулятора аппроксимирована выражением:

i_к =при <

где i_к - ток коллектора транзистора;

u_б - напряжение на базе транзистора;

S - крутизна вольт-амперной характеристики;

u₀ - напряжение отсечки ВАХ

Требуется:

1. Объяснить назначение модуляции несущей и описать различные виды модуляции.

2. Изобразить схему транзисторного амплитудного модулятора, пояснить принцип ее работы и назначение ее элементов.

3. Дать понятие статической модуляционной характеристики (СМХ). Рассчитать и построить (СМХ) при заданных S, u₀ и значении амплитуды входного высокочастотного напряжения U_m.

4. С помощью статической модуляционной характеристики определить оптимальное смещение E₀ и допустимую величину амплитуды Uмодулирующего напряжения Ucost, соответствующие неискаженной модуляции.

5. Рассчитать коэффициент модуляции m_АМ для выбранного режима. Построить спектр и временную диаграмму АМ-сигнала.

i_к =при

<

S = 110 mA/B

u₀ = 0,55 В

u_m= 0,45 В

i_к = при 0,55

< 0,55

1) Модуляция позволяет переносить низкочастотный спектр информационного сигнала в высокую область частот, появляется возможность частотного разделения каналов - одновременная передача пользовательской информации в различных частотных диапазонах.

Виды модуляции:

Амплитудная модуляция - изменение амплитуды в. ч. сигнала по закону н.ч. сигнала. гауссовский энергетический биполярный амплитудный

Частотная модуляция - изменение частоты в. ч. сигнала по закону н.ч. сигнала.

Фазовая модуляция - изменение фазы в. ч. сигнала по закону н.ч. сигнала.

2) Схема АМ на транзисторе:

Рис. 6

На вход нелинейного элемента подается сигнал с сумматора спектр которого содержит 2 составляющие.

Нелинейный элемент имеет характеристику, которая аппроксимируется полиномом 2-й степени, в результате прохождения сигналов на выходе нелинейного элемента получаем н.ч. составляющую и в ч. составляющую, а также их комбинации (щ₀-Щ) и (щ₀+Щ) колебательный контур выделяет колебания только той полосы частот, на которую он настроен, в результате чего не будет передаваться сам н.ч. сигнал и не нужные гармоники такие как 2щ₀ и т.д.

Рис. 7. Диаграммы поясняющие работу АМ

3) СМХ -это зависимость амплитуды 1-ой гармоники выходного тока I₁ модулятора от напряжения смещения E при амплитуде ВЧ несущей U_m=const и амплитуде нч модулирующего сигнала V_m = 0.

Для получения не искаженной модуляции требуется, чтобы амплитуда I_к изменялась пропорционально изменению напряжения смещения. Зависимость I_к от U_б при постоянной амплитуде U называется статической модуляционной характеристикой.

При построении статической модуляционной характеристике необходимо учесть два фактора:

1) модуляция должна быть неискаженной

2) угол отсечки должен находиться в пределах от 0 до 180 градусов

Зависимость тока коллектора от напряжения базы является линейной на всем протяжении при U_b?0.55 В

Найдем величины углов отсечки при различных значениях напряжения смещения.

Диапазон напряжений смещения

Выбираем десять значений Е_см - 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0.

Рассчитаем углы отсечки для каждого значения Е_см по формуле:

И = arсcos ( )

Для каждого угла отсечки рассчитаем амплитуду первой гармоники по формуле

По полученным значениям построим СМХ и определим Е_{см опт} и амплитуду модулирующего НЧ сигнала.

Рис. 8.Кусочно-аппроксимированная ВАХ транзистора

Рис. 9 СМХ и временная диаграмма

Из СМХ видно что оптимальным Есм = 0,6 В, амплитуда модулирующего НЧ сигнала U_Щ = 0.15 В.

5) Коэффициент модуляции m_АМ =

Рис. 10. Спектр и временная диаграмма АМ-сигнала

Задача 4

Вольт-амперная характеристика диода амплитудного детектора аппроксимирована отрезками прямых:

i= при u0u<0

На выходе детектора действует амлитудно-модулированное колебание:

U_ам(t)= U_m(1+m_ам cos2рFt) cos2рf₀t

Требуется:

1. Пояснить назначение детектирования модулированных колебаний. Изобразить схему диодного детектора и описать принцип ее работы.

2. Рассчитать необходимое значение сопротивления нагрузки детектора R_н для получения заданного значения коэффициента передачи детектора k_д = 0,85.

3. Выбрать значение емкости нагрузки детектора C_н при заданных f₀ = 650*10³ Гц и F = 6,5*10³Гц, m_AM=0.9, U_m=1.5 В, S = 40 мА/В

4. Рассчитать и построить спектры напряжений на входе и выходе детектора.

U_ам(t)= U_m(1+m_ам cos2рFt) cos2рf₀t

1) Детектирование предназначено для выделения из высокочастного амплитудомодулирванного сигнала низкочастотной информацинной составляющей.

Для детектирования используется не линейный элемент с минимальной (2-й) степенью аппроксимации. При этом на выходе н.э. образуется спектр содержащих множество составляющих в том числе и искомую низкочастотную, для выделения которой используется фильтр нижних частей.

Рис. 11. Структурная схема амплитудного детектора

К_д = cos И и tg И - И = р/S_кн

где И - угол отсечки в радианах

И = arсcos К_д= arccos0.85 =0.555

R_н = р/(tg И - И)S

R_н = р/[(tg 0,555 - 0.555)*40*10^-3] = 1208 Ом

<< >>

1<< 1>>

<<>>

<<>>

1,27*10^-9<<<<1,2*10^-7

? 12,3*10 ^-9 Ф

U_ам=1,5[1+0,8cos (2р 6,5*10³ t) cos (2р*650*10³t)

Амплитуда напряжения на входе при f₀

Боковые спектры при F, на частотах f₀-F и f₀+F

Спектр на выходе

Рис. 12. Спектры напряжений на входе и выходе детектора

Список литературы

1. Теория передачи сигналов: Учебник для вузов/ Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М.-2-е изд. перераб. и доп.-М.:Радио и связь, 1986.-304с.; ил.

2. Андреев В.С. Теория нелинейных электрических цепей.-М.: Радио и связь, 1982.-280с.; ил.

3. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений: Учеб. пособие для вузов/Кловский Д.Д., Шилкин В.А.-М.: Радио и связь, 1990.-280с.

4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по спец. Радиотехника.-2-еизд., перераб. и доп.-М.:Высш.шк., 1987.-207с.

5. Теория передачи сигналов в задачах: Учебник для вузов/ Кловский Д.Д., Шилкин В.А.-М.: Связь, 1978.-352с.

Размещено на Allbest.ru