Основы атомной физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Атомная физика

Лекция №1

1. Краткие сведения о структуре атома

В атомной физике за единицу длины иногда принимают внесистемную единицу ангстрем (А⁰), равный 10^-8см

В СИ метр = 1,65?10⁶ л ,

л - длина волны излучения атома криптона. равная 6057 А⁰. 1А⁰ = 10^-10м = 0,1 нм

Модель атома Резерфорда.

По планетарной модели Э. Резерфорда внутри атома размером 10^-8 см расположено положительно заряженное ядро размером 10^-12 см и с практически почти всей массой атома.

Положительный заряд ядра равен Ze, где Z - порядковый номер элемента в периодической системе Д.И.Менделеева. Движущиеся по круговым орбитам электроны компенсируют положительный заряд ядра, обеспечивая зарядовую нейтральность атома в целом. Однако, при движении по круговой орбите электрон должен излучить всю энергию и упасть на ядро, что нарушает стабильность атома.

Модель атома Бора.

Н.Бор предположил, что движение электронов в атоме подчиняются новым квантовым законам, которые он сформулировал в двух постулатах:

1.Электроны, движущиеся в атомах по отдельным орбитам, не излучают электромагнитных волн, а энергия электронов принимает дискретный ряд значений W₁ , W₂ …W_n .

2.При переходе электрона с одной орбиты на другую энергия электрона изменяется скачком на величину

?Е = Е_n - Е_m

где Е_n и Е_m - начальная и конечная энергии электрона.

Если ?Е > 0, то атом поглощает энергию, если ?Е < 0 , атом испускает фотон с частотой

н = ?Е /h

По теории Н.Бора электроны в атоме сгруппированы по электронным оболочкам, номера которых возрастают по мере их удаления от ядра. Номер с оболочкой

n =1,2,3... - квантовое число

обозначают соответственно буквами n =K, L, M, N, O, P

Первая оболочка (n =1) - K - оболочка и т.д.

Электроны n-й оболочки характеризуются одинаковой энергией E_n , энергетическим уровнем атома. За начало отсчета принимают суммарную энергию покоя ядра и всех атомных электронов.

В каждой n -й оболочке может быть не более 2n² электронов. Это состояние называется основным.

Время жизни возбужденного атома составляет примерно 10^-8с. Во время перехода возбужденного атома в основное состояние испускаются фотоны.

Связь частиц в системах (атом, ядро) характеризуется энергией связи е_а частицы а. Она равна энергии, которую необходимо затратить для удаления частицы из системы, например, электрона из атома.

Химические свойства элементов зависят от числа электронов во внешней оболочке.

Атомные спектры

При переходе электрона между оболочками возбужденного атома n₂ и n₁ (n₂ > n₁) испускается фотон с энергией

hн = - ?E.

С увеличением n₂ частота фотона стремится к граничной

н_гр = е_е /h ,

где е_е - энергия связи электрона на оболочке n₁.

Спектр испускания атомов называется линейчатым. Линии в спектре объединяются в серии линий.

По Бальмеру, серия длин волн для водорода может быть представлена в общем виде формулой:

В общем виде н = R(1/m² - 1/n²) где m = 1,2,3,4,5,6,..

R = m_ee⁴/2ћ³ = 10973700 м^-1 - постоянная Ридберга.

Рядд серий будет иметь вид:

Серия Лаймана: н = R(1/1² - 1/n²) n = 2,3,4,…

Серия Бальмера: н = R(1/2² - 1/n²) n = 3,4,5,..

Серия Пашена: н = R(1/3² - 1/n²) n = 4,5,6,..

Серия Брэкета: н = R(1/4² - 1/n²) n = 5,6,7,…

Серия Пфунда: н = R(1/5² - 1/n²) n = 6,7,8,..

При n> ?, н = R/m² - граница серии;

тогда серию можно представить в виде ряда

T(n) = R/n² : R/1² , R/2², R/3²

1/m² , 1/n² - называются спектральными термами

н = Т₁ (m) - Т₂ ( n²) - частоты линий представлены в виде разности двух термов

На рисунке 1 представлены энергетические уровни атома и серии характеристических рентгеновских лучей.

По Боровской теории водородного атома стационарная орбита электрона возможна при условии:

m_evr = nћ (n = 1,2,3,…)- главное квантовое число.

Электрон движется по окружности с радиусом:

r_n = ћ²n²/ m_eZe²

Для первой орбиты:

r₁ = ћ²/ m_ee²

Внутренняя энергия атома: E_n = - m_ee⁴Z²/2ћ²n²

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Энергетические уровни атома (н = 3?10¹⁶ - 3?10²⁰)Гц

При переходе атома Н (Z =1) из состояния n в состояние m испускается квант:

ћн = (- m_ee⁴/2ћ²)( (1/m² - 1/n²)

Строение рентгеновского спектра, отражающее свойства внутренних электронных оболочек является характеристикой атома. Поэтому линейчатый спектр элементов называют характеристическим.

Лекция № 2

1. Квантово-механическая теория водородоподобного атома

В квантовом представлении Планка и Эйнштейна электромагнитное поле состоит из фотонов, имеющих энергию Е и импульс Р.

Е = ћн Р = h/л

Т.о. в этой системе отражается дуализм (волна - частица) электромагнитного поля. Свет с одной стороны похож на газ, состоящий из фотонов с энергией Е и импульсом Р. С другой стороны, он представляется непрерывной электромагнитной волной с частотой н.

Гипотеза Луи де Бройля (1926г) :

что любое движущееся тело обладает и корпускулярными и волновыми свойствами.

Для фотона:

л = 2рћ / mv

2. Уравнение Шредингера (1926 г)

Основным уравнением квантовой механики является волновое уравнение Э.Шредингера.

В нем информацию о движении в микромире получают из волновой функции ш (пси-функция), которая описывает состояние микрочастицы, являясь функцией координат и времени. Аналитическое выражение для функции ш находят из решения волнового уравнения Э.Шредингера.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид:

?Ш + (2m/ћ²) (E - U)Ш = 0

где ?Ш = ?²Ш/?x² + ?²Ш/?y² + ?²Ш/?z² - оператор Лапласа.

Вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах объема атома dV :

dР =¦Ш¦² dV = Ш Ш^*dV

Т.о. физический смысл функции Ш заключается в том, что квадрат ее модуля дает плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства.

Волновые функции всегда нормированы таким образом, чтобы:

? Ш Ш^*dV = 1

Интеграл представляет собой сумму вероятностей нахождения частицы во всех возможных элементах объема, т.е. вероятность обнаружить частицу в каком - либо месте пространства. Эта вероятность есть вероятность достоверного события и, следовательно, должна быть равна единице.

3. Соотношение неопределенностей Гейзенберга

В классической механике движение тела считается заданным, если одновременно известны его точные координаты х и импульс Р. Координата х фиксирует положение тела в пространстве в момент времени t, а импульс показывает направление движения тела в этот момент. Обе величины получают по известным классическим законам.

В микромире нельзя одновременно точно указать координату и импульс микрочастицы Степень точности, с какой к частице может быть применено представление об определенном положении ее в пространстве, дается соотношением Гейзенберга : частица не может иметь одновременно вполне точные значения, координаты Х и соответствующей этой координате составляющей импульса Р_Х , причем неопределенности в значениях этих величин удовлетворяют условию:

?Х??Р_Х ? ћ

Чем точнее Х или Р_Х , тем больше неопределенность другой.

По соотношению Гейзенберга, электрону нельзя приписать точную орбиту. Он с определенной вероятностью может двигаться в различных местах атома.

Второе соотношение Гейзенберга характеризует неопределенность энергии системы ?Е за время ?t:

?Е ? ?t ? h

Второе соотношение Гейзенберга отражает неопределенность энергии системы частиц за время ?t. Средняя неопределенность энергии возбужденного атома ?Е ~10^-7 эВ - ширина уровня Г.

4. Квантовые состояния электронов в атоме

Энергия, момент количества движения и магнитный момент электрона в атоме квантуются. Электрона оболочки с номером n движутся с одной и той же энергией.

Число n = 1,2,3,….. характеризует дискретные энергетические состояния электронов и номер электронной оболочки.

n - главное квантовое число.

Движение электрона по атомной орбите характеризуется орбитальным моментом количества движения L.

На рисунке 2 момент количества движения L направлен по оси вращения электрона, перпендикулярно к плоскости орбиты.

Рис. 2. Относительное положение орбитальных момента количества движения и М -магнитного момента электрона.

Модуль орбитального момента принимает дискретные значения, пропорциональные

h = h/2р, L = h

- орбитальное квантовое число, изменяется в n -й оболочке от нуля до n - 1. Возможное число значений орбитального квантового числа в n -й оболочке равно n.

Магнитный момент также квантуется. Его модуль принимает значения, пропорциональные магнетону Бора

м₀ = еh/2m_ec = 9,27?10^-23 Дж/Tл

Возможные значения модуля магнитного момента:

М = м_{0 =}

В микромире магнитный момент располагается так, что проекция орбитального момента на ось Z принимает значения кратные h. Так орбитальный момент

L = h ( = 3 )

может иметь семь ориентаций в пространстве, при этом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3. Возможные значения для проекций орбитального момента L = h на направление магнитного поля ( = 3 ).

проекция орбитального момента принимает значения: - 3h , - 2h , - h, 0, h, 2h и 3h (рис.3.) .

m - магнитное квантовое число. Для каждого орбитального момента оно принимает 2 + 1 целочисленных значений в единицах h: от - до + .

Электрон имеет еще и собственное вращательное движение с моментом количества движения S, называемым спином. Спин электрона принимает одно значение, равное h.

Ориентация спина электрона в магнитном поле обуславливается ориентацией собственного магнитного момента. Последний устанавливается в пространстве так, что проекция спина S на направление магнитного поля может принимать два значения: - h/2 и + h/2.

Возможные проекции спина записывают одним выражением

S_Z = hm_z

Число m_z , равное 1/2 и - 1/2 , называют спиновым квантовым числом.

Моменты S L, S и М обычно заменяют их максимальными проекциями

h/, h/2 , м₀ и т.д.

По значению спина элементарные частицы подразделяются на фермионы и бозоны. У фермионов спин полуцелый (h/2, h,…….). К ним относятся например, электроны, протоны и нейтроны со спином h/2.

У бозонов спин кратен h, например, фотон.

Квантовое состояние электронов в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами: главным n, орбитальным , магнитным m и спиновым m_z.

Принцип Паули (запрет Паули) гласит:

Двум электронам запрещается находиться в одинаковых квантовых состояниях. Квантовые состояния любых двух электронов в атоме отличаются друг от друга хотя бы одним квантовым числом.

Максимальное число электронов в n - ой оболочке равно:

Принципу Паули подчиняются все фермионы. На бозоны принцип Паули не распространяется

Лекция 3. Ядерная физика

1. Свойства атомного ядра

1.1 Состав ядра

Ядро состоит из двух типов частиц: из Z протонов и N нейтронов.

Нейтрон n - электрически нейтральная частица. Масса нейтрона m_n = 1,008665 а.е.м. = 1,6749?10^-27кг?1893 m_е

Протон - положительно заряженная частица.

Масса протона m_р = 1,007825а.е.м.=1,6726?10^-27кг?1836 m_е

Протоны и нейтроны называют нуклонами

Общее число протонов и нейтронов в ядре: А = Z + N характеризует массу ядра и атома, поэтому его называют массовым числом.

Химические свойства атома определяются числом электронов, равным порядковому номеру Z Символ ядра: _ZХ^A .

Z - зарядовое число, определяет химические свойства элемента.

Ядра с равными Z, но с разными А имеют одинаковые химические свойства и называются изотопами.

Водород - смесь легкого и тяжелого водородов. Первый называется водородом, второй - дейтерием.

Существуют три вида изотопов водорода:

Н¹ - протий, Н² - дейтерий, Н³ - тритий.

Изотопы урана: ₉₂U²³⁴ , ₉₂U²³⁵ , ₉₂U²³⁸

Изотопы кислорода: ₈О¹⁶ , ₈О¹⁷ , ₈О¹⁸

Фосфор и мышьяк имеют один изотоп.

Ядра с одинаковыми массовыми числами А называют изобарами:

₁₈Ar⁴⁰ , ₂₀Ca⁴⁰

Ядра с одинаковым числом нейтронов N называют изотонами.

₆С¹³ , ₇N¹⁴

Ядра с одинаковыми Z, N и А, но имеющие различные периоды полураспада Т, называются изомерами:

₃₅Br⁸⁰ - период полураспада Т = 18 минут

₃₅Br⁸⁰ - период полураспада Т = 4,4 ч

1.2 Спин и магнитный момент ядра

Протоны и нейтроны относятся к фермионам. Их спин равен h/2.. Суммарный момент количества движения ядра складывается из спинов частиц и орбитальных моментов. Его называют спином ядра.

Спин ядра зависит от массового числа А. Ядра с четным А имеют целочисленный спин (0, h, 2h, и т.д.), тогда как ядра с нечетным А - полуцелые (h/2, 3h/2, и т.д.).

Протоны и нейтроны характеризуются также магнитными моментами М. Спин и магнитный момент протона ориентированы в одном направлении, а спин и магнитный момент нейтрона ориентированы - в противоположном. Взаимную ориентацию этих двух величин указывает знак магнитного момента. Он положителен у протона и отрицателен у нейтрона. Наличие магнитного момента у нейтрона, не имеющего заряда , отражает особенность распределения заряда внутри нейтрона.

На рис. 4 показаны модели протона и нейтрона. У протона

положительный заряд распределен по всему объему. В центральной части протона расположена тяжелая сердцевина (корн), в которой сосредоточено около 10 процентов заряда. Остальной заряд рассредоточен в средней области и внешней оболочке. У нейтрона корн и средняя область заряжены отрицательно, а внешняя оболочка - положительно. Положительный и отрицательный заряды компенсируют друг друга, так что суммарный заряд нейтрона равен нулю. В протоне и нейтроне границы между областями размыты, поэтому наблюдается плавное распределение заряда по объему.

Рис.4. Модели протона (а) и нейтрона (б)

Магнитный заряд ядер измеряют в ядерных магнетонах м. Он в 1836 раз меньше магнетона Бора м₀ . Измеренные магнитные моменты равны: у протона M_Р = 2,79 м, у нейтрона M_n = -1,913 м.

Изотопы водорода: водород ₁Н¹ (просто-Н), дейтерий ₁Н² (просто- D) и искусственный изотоп водорода - тритий ₁Н³ (Т). Ядро водорода -протон, ядро дейтерия - дейтрон, ядро трития - тритон.

Спин дейтрона равен h, а магнитный момент М_d =0,86м. Значит, движение протона и нейтрона в дейтроне таково, что их спины параллельны, а магнитные моменты - антипараллельны, у тритона спин равен h/2, а магнитный момент M_t = 3м. Поэтому спины нейтронов антипараллельны. Спин и магнитный момент тритона определяется движением протона.

У четно- четных ядер (Z и N четные) спин и магнитные моменты равны нулю. Следовательно, спины половины протонов и нейтронов антипараллельны спинам другой половины протонов и нейтронов. У более тяжелых нечетно - нечетных ядер (Z и N нечетные) и ядер с нечетным А нет такого простого суммирования магнитных моментов протонов и нейтронов.

1.3 Энергия связи ядра

Синтез ядер из протонов и нейтронов сопровождается освобождением энергии и эквивалентной этой энергии массы ?М.

Величину ?М называют дефектом массы. Он равен разности суммарной массы Z протонов и N нейтронов и массы ядра.:

?М (Z , А) = Zm_p + Nm_n - M_Я (Z , А)

Дефект массы всех известных изотопов - положительная величина. Значит, при синтезе ядра из протонов и нейтронов выделяется энергия, пропорциональная дефекту массы ?М. Аналогичное явление наблюдается при синтезе атома из ядра и электронов, в экзотермических химических реакциях. В последнем процессе за счет перестройки внешних электронных оболочек освобождается всего 10^-10 часть полной энергии молекулы. При синтезе ядра из протонов и нейтронов освобождается энергия, достигающая 10^-4 энергии покоя ядра. Следовательно, частицы в ядре сжаты силами, в миллион раз превышающими силы взаимодействия между атомами в молекуле.

По известному дефекту массы рассчитывают энергию связи ядра, т.е. энергию, необходимую для расщепления ядра на составные частицы:

W_c = ?Мc²

Энергия 1а.е.м. = 1,66?10^-27кг равна

Е = 1,66?10^-27 ? (3?10⁸)² = 1,492?10^-10 Дж = 931 МэВ

В а.е.м. дефект массы: Е_c = 931?М МэВ

Рост энергии связи с ростом массового числа определяется из понятия средней энергии связи

е = Е_c /A

приходящейся на один уклон. Зависимость средней энергии связи от массового числа элемента показана на рисунке 5.

Рис.5. Средняя энергия связи на нуклон е как функция массового числа А для природных изотопов.

Значение е сначала увеличивается и достигает максимального значения 8,7МэВ при А ~ 60. В области тяжелых ядер (А >200) величина е падает до 7,5 МэВ.

Все точки для е хорошо ложатся на гладкую кривую, за исключением ядер, имеющих 2,8, 14, 20, 50, 82 протонов или 2,8, 14, 20, 50, 82, 126 нейтронов.

Приведенные числа протонов и нейтронов и ядра, содержащие их, называют магическими. Протоны и нейтроны в магических ядрах наиболее упакованы. Поэтому значение е у магических ядер больше, чем у рядом «лежащих» с ними ядер. Самыми легкими магическими ядрами являются ядра ₂Не⁴ и ₈О¹⁶.

Повышенное значение е наблюдается также у легких ядер, содержащих равные количества протонов и нейтронов ₆С¹² и не относящихся к магическим ядрам. Во всех ядрах с А >20 средняя энергия е мало меняется и примерно равна 8МэВ. Поэтому энергия связи ядра в этой области почти линейно зависит от массового числа А:

Е_c ? 8А МэВ.

Если разделить тяжелое ядро (А~240) на два средних ядра (А~120) или из двух легких ядер синтезировать одно ядро, то в обоих случаях получаются ядра прочнее исходных. Значит в обоих процессах освобождается энергия. На этом свойстве основано получение атомной энергии (деление ядер) и термоядерный синтез ядер) энергии.

Энергию связи любой частицы а в ядре рассчитывают так же, как энергию связи ядра:

е_а = 931 [M(Z₁, A₁) + m_a - M(Z,A) - (Z - Z₁)m_e

где m_a - масса частицы;

M(Z,A) , M(Z₁, A₁) - массы атомов с массовыми числами А

и А₁, с порядковыми числами Z и Z₁

соответственно.

При слиянии частицы а с ядром освобождается энергия, равная энергии связи частицы в составном ядре. Так при добавлении к ядру ₄Ве⁸ одного нейтрона выделяется энергия, равная 2 МэВ.

1.4 Ядерные силы. Стабильность ядра

1. Ядерные силы - мощные силы, подавляющие расталкивающее действие кулоновских сил между протонами.

2. ядерные силы не зависят от электрического заряда,

отсюда свойство зарядовой независимости ядерных сил. Протонам и нейтронам приписывают одинаковый ядерный заряд, поэтому их относят к одному типу ядерных частиц - нуклонам (nucleous - ядро).

Свойствами зарядовой независимости объясняется устойчивость дейтрона, состоящего из протона и нейтрона.

3. Ядерные силы относятся к короткодействующим силам. Радиус действия ядерных сил сравним с диаметром ядра и

не превышает 1,4ф

1 ядерная единица длины Ферми (1ф) равна 10^-13см.

Каждый нуклон связан с ограниченным числом нуклонов, которые находятся от него не далее чем 1,4ф.

4. Ядерные силы относятся к силам насыщения.

Насыщение ядерных сил наблюдается в магических ядрах.

5. Взаимодействие протона и нейтрона с ядром зависит от расстояния.

Если расстояние протона от ядра больше 1,4ф, между ними действует кулоновская сила отталкивания, которая относится к ненасыщаемым дальнодействующим силам. Потенциальная энергия взаимодействия ядра и протона

V(r) = Ze²/4ре₀r

где е₀ = 8,85?10^-12 Ф/м - диэлектрическая постоянная;

Постоянная

b₀ = 1/4ре₀ = 9?10⁹ м /Ф

численно равна потенциальной энергии взаимодействия в вакууме двух частиц с зарядами по 1К на расстоянии r =1м

По мере приближения протона к дру потенциальная энергия отталкивания растет (рис.6.). В отсутствие ядерного притяжения энергия взаимодействия продолжала бы возрастать при уменьшении расстояния r (штриховая линия). Однако, как только протон входит в зону действия ядерных сил (r ? R - радиусу ядра) отталкивание резко сменяется притяжением и потенциальная энергия становится отрицательной. Положительная часть кривой

Потенциальной энергии имеет вид барьера, а отрицательная - вид ямы глубиной V₀ MэВ. Поэтому эти части и называют потенциальным барьером и потенциальной ямой. Высота потенциального барьера V_к равна максимальной потенциальной энергии протона на границе с ядром.

Для любой частицы с зарядом Z₁e высота потенциального барьера ядра с зарядом Ze

V_k = b₀Z₁Ze²/R

R - радиус ядра

Подставив

R = 1,4?10^-15 м и заменив

b₀ ?1МэВ

Получим

V_k = Z₁Ze²/A^1/3 МэВ

Потенциальная энергия взаимодействия нейтрона с ядром характеризуется только потенциальной ямой глубиной V₀. Нуклоны движутся в ядре и удерживаются в нем огромными силами притяжения. Значит кинетическая энергия нуклона меньше по абсолютной величине глубины потенциальной ямы на величину его энергии связи е_n . У различных нуклонов в ядре кинетическая энергия неодинакова, поэтому не все нуклоны имеют одну и ту же энергию связи.



Рис.6. Изменение потенциальной энергии нуклона в зависимости от расстояния до ядра.

На какое расстояние могут сблизиться два нуклона? Нуклоны наиболее связаны когда расстояние между ними около 0,5ф. При дальнейшем их сближении до 0,2ф силы притяжения сменяются силами отталкивания. Поэтому все нуклоны в ядре упакованы не вплотную, а расположены на некотором расстоянии.

Свойство одноименного ядерного заряда проявляется неодинаково на различных расстояниях. До 0,2ф он обеспечивает притяжение нуклонов, а на более близких расстояниях - отталкивание. В этом одно их отличий ядерного заряда от электрического.

Мезоны.

У поля ядерных сил есть свои обменные частицы - нестабильные р - мезоны (пи-мезоны), которые кратко называют пионами.

Все пионы подразделяют на три группы, отличающиеся зарядом, массой и временем жизни.

Положительный и отрицательный пионы характеризуются массой покоя m_р± = 273,2m_e , зарядом q = ±e, временем жизни ф = 2,5?10^-8с.

У нейтрального пиона (р⁰ - мезона масса покоя = 264,2m_e , а время жизни ф = 1,9?10^-16с.

У всех трех видов пионов спин равен нулю.

Обменные взаимодействия между двумя нуклонами происходят через интервалы, равные примерно 4?10^-24с. Максимальное расстояние, которое пролетает виртуальный пион за 4?10^-24с со скоростью света R? 4?10^-24 ? 3?10^-10 = 1,2?10^-13см , сравнимое с радиусом действия ядерных сил.

Взаимодействие протона с нейтроном осуществляется обменом отрицательным пионом. Нейтрон, испуская отрицательный пион, превращается в протон. После поглощения протоном отрицательного пиона положительный заряд нейтрализуется и протон превращается в нейтрон. Положительный пион связывает протон с нейтроном.

С характером проявления ядерных сил непосредственно связана стабильность изотопов. В природе существует около 300 изотопов. Их ядра содержат определенные количества протонов и нейтронов.

На рис.7 приведена нейтронно - протонная диаграмма, на которой показана графическая зависимость числа нейтронов N от числа протонов Z в ядрах.

Черные точки на диаграмме, обозначающие стабильные изотопы, занимают узкую полосу. Легкие стабильные изотопы лежат вблизи линии N = Z. С увеличением числа Z начинает сказываться ослабление ядерных сил за счет отталкивания между протонами. Чтобы компенсировать это ослабление, ядро должно содержать больше нейтронов, чем протонов. Поэтому, начиная с Z =20 отношение N / Z отклоняется от прямой линии и у последнего стабильного ядра ₈₃Bi²⁰⁹ достигает 1,52. Это верхняя граница стабильной области.

В ядрах с Z >83 (n-n) взаимодействия уже не в состоянии полностью компенсировать кулоновское расталкивание, и эти ядра являются радиоактивными.



Рис.7. Нейтронно-протонная диаграмма для природных изотопов (N - число нейтронов; Z - число протонов)

Ядерные модели.

Наиболее известные ядерные модели, используемые в ядерных технологиях к настоящему времени:

- Капельная модель ядра- предложена в 1936 году Нильсом Бором

Радиоактивность.

1. Общая характеристика радиоактивности.

6. Радиоактивность.

1. Общая характеристика радиоактивности.

Основное свойство радиоактивности заключается в самопроизвольном превращении одних элементов в другие. При самопроизвольном радиоактивном распаде образуется новый атом, который по своим химическим свойствам отличается от исходного атома. Ядра радиоактивных изотопов содержат избыток нейтронов или протонов по сравнению с ядрами стабильных изотопов. Ядра, расположенные над стабильной областью, пересыщены нейтронами. В них больше, чем необходимо для устойчивости ядра (n - n) взаимодействий. Ядра, находящиеся под стабильной областью, пересыщены протонами. Их неустойчивость определяется кулоновскими силами отталкивания между протонами. Самопроизвольно изменяя свой состав, они переходят в стабильную область (рис.7).

К радиоактивным превращениям относятся б - и в- распад. К естественной радиоактивности относится также самопроизвольное (спонтанной) деление тяжелых ядер (А ~ 240) на два средних ядра (А~ 120).

Альфа частица имеет положительный заряд +2е и массу m_б = 4,0026а.е.м.; в^- - частицы это электроны ядерного происхождения е^- или позитроны е⁺.

в^- - частицы ничем не отличаются от атомных электронов. Они образуются в процессе радиоактивного распада, а не входят в состав ядра.

Количество радиоактивного изотопа уменьшается по определенному закону, называемому периодом полураспада (время, в течение которого количество радиоактивного изотопа уменьшится вдвое).

Процесс радиоактивного распада удобно записывать в виде уравнения:

_ZX^A > _Z1Y^A1 + a + W_a

или сокращенно

_ZX^A _Z1Y^A1

_ZX^A - начальный материнский изотоп; _Z1Y^A1 - дочерний изотоп.;

а - испускаемая частица (б-,или в - частица).

Радиоактивный распад изображается схематически. На рис.9 показаны схемы б - распада ₉₂U²³⁵ и в^- - распада ₂₇Со⁶⁰.

Рис.9. Схема б - распада ₉₂U²³⁵ и в^- - распада ₂₇Со⁶⁰.

2. Радиоактивные семейства

Радиоактивное превращения не всегда заканчивается получением стабильного изотопа. Во многих случаях наблюдаются многократные радиоактивные превращения. Тогда получается цепочка радиоактивных распадов, в которой изотопы находятся в «родственных отношениях друг с другом». Поэтому радиоактивные цепочки называют радиоактивными семействами.

На рисунке 10 показаны радиоактивные переходы в семействе урана и периоды полураспада радиоактивных изотопов. Семейство урана заканчивается стабильным изотопом свинца ₈₂Pb²⁰⁷ и ₈₂Pb²⁰⁸.

Изменение массового числа А в каждом семействе происходит только при б - распаде с уменьшением массового числа на 4 единицы. Поэтому значение массовых чисел изотопов любого семейства выражается единой формулой

А = 4n + С

где n и С -целые числа.

Рис.10. Семейство урана. б - распад обозначен наклонными линиями, в^- - распад - вертикальными линиями.

3. Закон радиоактивного распада

Число распадающихся атомов радиоактивного вещества в любой момент времени t пропорционально общему числу радиоактивных атомов N(t) в этом веществе.

За интервал dt число радиоактивных атомов N(t) уменьшится на dN:

dN = -л N(t) dt

л - коэффициент пропорциональности, с размерностью

с^-1, постоянная радиоактивного распада (постоянная

распада). (скорость уменьшения радиоактивных изотопов). Запишем: dN/N = -л dt

после интегрирования получим

N(t) = -Ае^-лt

При t = 0 число радиоактивных ядер было N₀ , поэтому А = N₀ поэтому:

N(t) = - N₀ е^-лt

Через время Т_1/2 , называемое периодом полураспада, количество радиоактивных ядер уменьшается вдвое. Соотношение между л и Т_1/2 :

N (Т_1/2 ) /N₀ = 1/2 = е^-лt ,

отсюда

Т_1/2 = 0,693 / л

В интервале времени между t и t + dt распадается л Ndt атомов, каждый из которых жил время t. Общее время жизни этих атомов равно t л Ndt, а суммарная продолжительность жизни всех N₀ атомов равна интегралу от величины t л Ndt в пределах по времени от нуля до бесконечности.

Среднее время жизни радиоактивного изотопа ф:

ф = л

После интегрирования

ф = 1/л

Т.о. чем больше постоянная распада л, тем быстрее распадаются радиоактивные атомы.

Табл.3. Характеристики некоторых радиоактивных изотопов.

Изотоп	Период полураспада	Постоянная распада л, с	Частица	Энергия Е, МэВ
92U238 92U234 83Bi210 52Te128	4,59?109 лет 2,69?105 лет 4,97 дней 1,32 мин	4,84?10-18 8,17?10-14 1,6?10-6 8,75?10-3	б б в- в-	4,2 4,75 1,17 1,80

Активность радиоизотопа а - число атомов, распадающихся ежесекундно :

а = |dN/dt| = лN

За единицу активности принят 1 Кюри = 3,7?10¹⁰ расп/c

1 милликюри (мкюри) = 3,7?10⁷ расп/c

1 микрокюри (мккюри)= 3,7?10⁴ расп/c

1 резерфорд (рез) = 3,7?10⁶ расп/c

5. Бета - распад.

Если радиоактивный изотоп испускает электрон в^- - ,то в дочернем ядре массовое число А не изменяется, а порядковый номер Z увеличивается на единицу.

Рис.12. Бета распад изотопа калия.

Сплошной спектр энергий в^- - частиц наблюдается и у всех других в^- - излучателей.

Паули предположил, что при в^- - распаде, кроме электрона испускается еще другая частица - нейтрино (н), которая не имеет электрического заряда и массы покоя.

. Энергия в^- - распада распределяется между дочерним ядром, электроном и нейтрино. Две трети энергии уносит нейтрино, что совпадает с данными опыта.

₁₉К⁴⁰ > ₂₀Са⁴⁰ + в^- + н + 1,35 МэВ

Излучение в^- - частиц и нейтрино связано с распадом нейтрона:

n > p + в^- + н

Нейтрон в свободном состоянии радиоактивен с периодом полураспада 12,0 мин.

Если в ядре недостаточное количество нейтронов, то при определенных энергетических условиях наблюдается в⁺ - распад, который связан с превращением в ядре протона p в нейтрон n

p > n + в⁺ + н

Положительно заряженный электрон (позитрон) имеет массу, равную массе электрона:

₆С¹¹ > ₅В¹¹ + в⁺ + н

Энергетический спектр в⁺ - частиц является сплошным спектром. Энергетическое условие, при котором возможен в^- - распад:

М_Я(Z,A)c² = М_Я(Z +1,A)c² + m_ec² + E

Слева записана энергия покоя материнского ядра, справа - энергия продуктов распада. Масса ядра:

М(Z,A) = М(Z +1,A) + E/c²

Позитронный распад возможен в случае, если масса материнского изотопа равна и превышает массу дочернего изотопа на две электронных.

Если эта разность лежит в пределах от нуля до 2m_e , то переход протона в нейтрон происходит путем захвата ядром электрона самой близкой К - оболочки. Этот процесс называют К - захватом.

При К- захвате, также как и в в⁺ - распаде , заряд ядра уменьшается на единиц и испускается нейтрино:

₄Be⁷ + в^- > ₃Li⁷ + н

или

₄Be⁷ ₃Li⁷

К - захват сопровождается характеристическим рентгеновским излучением, которое связано с переходами в атоме после удаления электрона с К - оболочки.

6. Ядерная изомерия

Ядра некоторых радиоактивных элементов, содержащие одинаковое число нейтронов и протонов, обладают различными радиоактивными свойствами. Такие ядра называют изомерами.

Свойство изомерии наблюдается у тех изотопов, ядра которых могут длительное время существовать в возбужденном состоянии (метастабильные состояния).

Рис.13. Схема образования изомеров брома.

7. Элементарные частицы

К элементарным частицам относятся частицы, внутреннее строение которых в настоящее время не известно.

Среди таких частиц, как фотон, нейтрино, электрон, позитрон, протон, нейтрон, только фотон не имеет античастицы. Частица и античастица, взаимодействуют между собой, превращаясь в другие частицы. Это явление называется аннигиляцией. При аннигиляции, например, электрона с позитроном, образуются два фотона и выделяется энергия, равная 1,02 МэВ.

В 1955-1956гг были открыты антипротон и антинейтрон . Антинейтрино испускается в в^- - распаде, а нейтрино в в⁺ - распаде.

К элементарным частицам относиятся мезоны, имеющие промежуточную массу между массами электрона и нуклона. У самых легких мезонов масса равна 206,7 m_e . Существуют положительно заряженные и отрицательно заряженные м - мезоны. Они неустойчивы и распадаются со средним временем жизни 2.20?10^-6с на электрон, позитрон, нейтрино или антинейтрино:

м^± > в^± + н +

Несколько большую массу имеют неустойчивые р - мезоны. Наблюдаются три разновидности р - мезонов: р⁺ , р⁰ , р^-. Масса заряженных р - мезонов составляет около 273 m_e Они живут в среднем около 2,?10^-8с, а затем распадаются на м мезоны, нейтрино и антинейтрино:

р⁺ > м⁺ + н р^- > м^- +

Масса нейтрального р⁰ - мезона около 263 m_e, а среднее время жизни -4?10^-1с. р⁰ - мезон распадается по двум схемам:

р⁰> 2г р⁰> в⁺ + в^- +н

Первая схема распада р⁰ - мезона составляет около 99% всех распадов. При распаде р⁰ - мезона выделяется 130 МэВ энергии, что близко к энерговыделению при делении ядер тяжелых элементов.

Таблица . Элементарные частицы.

Название частицы	Символ	Заряд	Масса в me	Среднее время жизни
Фотон Нейтрино Антинейтрино Электрон Позитрон м- мезоны р -мезоны Протон Антипротон Нейтрон Антинейтрон	г н в-, е- в-, е- м+ м- р+ р+ р n	0 0 0 -е +е +е -е +е -е +е -е 0 0	0 0 0 1 1 206,7 206,7 273,2 273,2 1836,1 1836,1 1838,6 1838,6	Стабилен - - - - 2,22?10-6 2,22?10-6 2,56?10-8 2,56?10-8 Стабилен - 1040 1040

К неэлементарным частица относятся дейтроны d-ядра дейтерия, б - частицы - ядра гелия и ядра других атомов.

Ядерные реакции.

Превращение одних ядер в другие возможно и в ядерных реакциях, которые происходят при столкновении частиц и ядер.

В 1932 г Чадвиком был открыт нейтрон, который в отличие от положительно заряженной частицы может проникать внутрь ядра при любой энергии.

Уравнение ядерной реакции.

А + а > В + b или кратко А (а, b)

где а - бомбардирующая частица, А - ядро-мишень,

В - ядро отдачи,

b - вылетающая частица.

Тип ядерной реакции определяется бомбардирующей и вылетающей частицами и называется (а, b) - реакцией.

Боровская реакция через составное (компаунд) ядро:

А + а > С^* > В + b

Обычно при записи ядерной реакции промежуточное ядро С, как правило, опускается.

Термоядерные реакции.

Вещества, разогретые до нескольких десятков миллионов градусов, изменяют свои свойства. При такой температуре атомы полностью ионизированы, а вещества превращаются в электронно-ядерный газ - плазму, состоящую из голых ядер и электронов. В плазме происходит интенсивное движение частиц (ядер и электронов).

Столкновения ядер могут заканчиваться ядерной реакцией синтеза с выделением энергии. Начиная с некоторой температуры, называемой критической Т_кр , реакция ядерного синтеза становится самоподдерживающейся. Выделяемой энергии в критической плазме хватает и и на поддержание постоянной температуры плазмы, и на компенсацию излучения с ее поверхности. Если температура Т > Т_кр , то в плазме идет развивающаяся реакция синтеза ядер. Ядерные реакции, протекающие в горячей плазме, называют, термоядерными.

Критическая температура плазмы зависит от трех факторов: плотности, состав и объема плазмы.

Температура светящихся звезд достигает 20-30 млн. градусов. Звездная плазма состоит в основном из протонов и сжата огромным давлением до плотности ~ 100г/cм³, которой соответствует плотность 6?10²⁵ протон/см³. В плотной протонной плазме происходит синтез б - частиц из протонов с освобождением 26,7 МэВ на одну б - частицу. Вся выделенная энергия в плазме расходуется на излучение с поверхности, на поддержание температуры звезды.

Ядерный синтез возможен из б - частиц из дейтронов:

d + d> t + p + 4,03 МэВ

d + t > б + n + 17,6 МэВ

Нагретая плазма должна удерживаться в сжатом состоянии и быть термоизолированной от стенок реактора, так как температура самых тугоплавких материалов ограничивается несколькими тысячами градусов.

Проблему термоизоляции плазмы пытаются решить при помощи неоднородных магнитных полей (магнитных ловушек). На рис.16а показана схема магнитной ловушки с двумя осевыми магнитными зеркалами.

Рис.16.Типы магнитных ловушек: а- ловушка с двумя осевыми магнитными зеркалами; б - ловушка с радиальным магнитным зеркалом; в - комбинированная ловушка.

Запасы дейтерия в океанах оцениваются в 4?10¹⁷ кг. Для электростанции мощностью 10⁶ кВт потребуется около 4 кг дейтерия в год. Если общая мощность термоядерных электростанций в будущем достигнет примерно 10¹² кВт, то запасов дейтерия хватит на несколько десятков миллиардов ле. Решение проблемы управляемой термоядерной реакции обеспечит человечество практически неисчерпаемым источником энергии.

Нейтронные реакции.

К нейтронным реакциям относятся упругое и неупругое рассеяние, поглощение нейтронов и реакция (n,2n). Сечения взаимодействия (вероятность) ядер с нейтронами (нейтронные сечения) измеряются в барнах (1 барн = 10^-24см²).

Нейтронные сечения имеют особенности изменения в некоторых областях энергий. Вследствие этого удобно подразделять на тепловые (Е_n < 1 эВ), промежуточные (1 эВ < Е_n< 0,1 МэВ) и быстрые ( Е_n> 0,1 МэВ )

Соответственно и весь диапазон энергий разбивается на три области: тепловую, промежуточную и быструю.

Учитывая все возможные процессы, в которых поглощается нейтрон, сечение поглощения у_а равно сумме сечений:

у_а = у_г + у_б + у_f

где у_г - сечение радиационного захвата,

у_б - сечение (n,б)- реакции;

у_f - сечение деления.

Деление ядер.

Представление ядра в виде жидкой капли объясняет процесс деления. В ядре действуют две силы. Кулоновское отталкивание протонов стремится разорвать каплю- ядро на составные части. Наоборот, поверхностные силы, обусловленные ядерным взаимодействием нуклонов, противодействует растеканию ядра. Если ядро получило энергию, достаточную для преодоления поверхностных сил, оно разрывается два или более новых.

Ядро, поглотившее нейтрон приходит в возбужденное состояние. Если энергия возбуждения больше порога деления Е_Д , кулоновские силы могут разорвать такое ядро.

Отношение энергии кулоновского отталкивания протонов Е_к и энергии поверхностного натяжения Е_н является мерой способности деления ядра:

E_K / E_H = a ( Z² /A)

а - коэффициент пропорциональности.

Z² /A - параметр деления, чем он больше, тем меньше необходимо затратить энергии для разрыва ядра на осколки.

Энергия порога деления Е_Д связана с параметром деления Z² /A соотношением:

Е_Д = 0,18А^2/3 (5,2 - 0,117 ?Z² /A)МэВ

Е_Д = 0 при Z² /A = 44,5

Ядра с

Z² /A > 44,5 самопроизвольно (спонтанно) делятся без

внешнего воздействия.

Z² /A < 44,5 спонтанные деления довольно редкое

явление по сравнению с б - распадом.

U²³⁸ (Z² /A = 35,6) - спонтанное деление происходит в 2?10⁶

реже, чем б - распад.

Особенности деления ядер урана.

Природный уран состоит из двух изотопов: U²³⁵ (0,7%) и U²³⁸ (99,3%).

Каковы особенности деления этих изотопов?

Захватывая тепловой нейтрон, U²³⁵ образует U²³⁶ с энергией возбуждения 6,8 МэВ. Параметр деления U²³⁶ составляет Z² /A = 35,6, а пороговая энергия Е_Д = 6,6 МэВ. Следовательно, U²³⁵ делится под действием любой энергии.

Для U²³⁸ Z² /A = 35,46, а Е_Д = 7,1 МэВ, в то время как энергия возбуждения ядра после захвата U²³⁸ теплового нейтрона составляет всего 6МэВ, может происходить только нейтронами с Е_n > 1,1 МэВ.

Тепловые нейтроны делят не только U²³⁵, но и U²³³ , Pu²³⁹. Все три изотопа называются делящимися изотопами. Они получаются искусственно:

₉₀Th²³² + n > ₉₀Th²³³ ₉₁Pa²³³ ₉₂U²³³

₉₂U²³⁸ + n > ₉₂U²³⁹ ₉₃Np²³⁹ ₉₄Pu²³⁹

₉₀Th²³² и ₉₂U²³⁸ являются ядерным сырьем.

Образование осколков деления.

Химический анализ показывает, что среди них имеется более 60 изотопов с массовыми числами А= 72 - 158. Это означает, что ядро может разделиться более, чем тридцатью способами. Кривая выхода осколков на одно деление ₉₂U²³⁵ , как функция массового числа А, приведена на рис.17.

Рис.17. Выход осколков на одно деление ₉₂U²³⁵.

Осколки деления в^- и г - активны, т.к. пересыщены нейтронами. Каждый осколок деления проходит ряд превращений, образуя радиоактивную цепочку. Например, с образованием бария.:

₅₂Xe¹⁴⁰ ₅₃Cs¹⁴⁰ ₅₄Ba¹⁴⁰ ₅₅La¹⁴⁰₅₆Ce¹⁴⁰ (церий)

Радиоактивное превращение осколков сопровождается изменением порядкового номера Z, а массовое число А остается постоянным.

Нейтроны деления и энергия деления.

На каждое деление ядра появляется в среднем н нейтронов деления. Число н зависит от энергии поглощаемого нейтрона (табл.9):

Таблица . Среднее число нейтронов деления н.

Изотоп	Число нейтронов деления н
	En = 0,025эВ	En = 1,8 МэВ
92U233 92U235 92U238 94Pu239	2,52 2,47 - 2,92	2,71 2,74 2,70 3,21

Нейтроны деления подразделяются на мгновенные, испускающиеся в момент деления, и запаздывающие, появляющиеся спустя некоторое время после деления.

Мгновенные нейтроны составляют более 99% нейтронов деления. Большинство их испускается с энергиями от 0,1 до 10 МэВ. Для упрощения дальнейших расчетов предполагают, что все мгновенные нейтроны рождаются с одной и той же энергией 2 МэВ.

Запаздывающие нейтроны составляют менее 1% нейтронов деления. Ряд осколков (Br⁸⁷, Br⁸⁷ и др.) после в - распада образуют дочерние ядра с энергией возбуждения, превышающей энергию связи нейтрона. Сразу же после такого распада дочернее ядро выбрасывает запаздывающий нейтрон. Время появления запаздывающих нейтронов связано с периодом полураспада осколка.

Сечение поглощения делящихся изотопов состоит из сечения деления у_f и сечения радиационного захвата у_г :

у_а = у_f + у_г = у_f (1 + б)

В результате деления на каждый нуклон выделяется энергия, равная 0,85 МэВ. Энергия деления на ядро U²³⁵

E_f = 235?0,85 ? 200 МэВ.

. Баланс энергии деления:

Кинетическая энергия осколков деления…………169 МэВ

Энергия мгновенных г - квантов……………………5

Энергии нейтронов деления…………………………..5

Энергия в^- распада……………………………………..7

Энергия г - распада…………………………………...6

Энергии нейтрино……………………………………..11

-----------------------------------------------------------------------------------

Полная энергия ………………………………………203 МэВ

Из всей энергии в тепло можно превратить не более 192 МэВ. Количество делений в секунду, эквивалентное мощности 1 кВт, составляет 3,2?10¹³. Сжигание 1кг делящегося изотопа обеспечивает получение тепловой мощности 2000кВт в течение года.

Цепная ядерная реакция.

Пусть после каждого деления испускаются 3 нейтрона. Один нейтрон порождает следующие три нейтрона первого поколения. Они в свою очередь создадут 3² = 9 второго поколения и т.д. Запалом для цепной ядерной реакции служит небольшое количество нейтронов. 1 нейтрон в пятидесятом поколении размножается до 3⁵⁰ ? 10²⁵ нейтронов (рис.18).



Рис.18.Схема размножения нейтронов в цепной реакции деления.

В действительности не все нейтроны вызывают деление. Часть нейтронов идет на радиационное поглощение, другая часть утекает из объема. Эти бесполезные потери влияют на ход цепной реакции.

Плотность нейтронов второго поколения n₂ будет зависеть от:

n₂ = цезиn₁

ц - вероятность избежать резонансного захвата;

е - коэффициент размножения на быстрых нейтронах;

з - среднее число нейтронов деления з на один захват нейтрон

в делящемся изотопе;

и - коэффициент использования тепловых нейтронов:

n₁ - число нейтронов первого поколения.

Размножение на тепловых нейтронах в бесконечной среде определяется как отношение плотности тепловых нейтронов n₂ к n₁:

Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной системе к_? показывает, как развивается цепной процесс:

при к_? < 1 реакция затухает, при к_? > 1 - реакция развивается; при к_? = 1 - реакция поддерживается.

Для размножающейся системы без U²³⁸ коэффициенты е и ц равны единице и

к_? = зи

Коэффициент конечной системы называется эффективным и обозначается к_эфф. Часть нейтронов вытекает из среды через ее поверхность (утечка нейтронов) и не участвует в цепной реакции. Следовательно, плотность нейтронов во втором поколении n₂ уменьшается также еще из-за утечки нейтронов во время замедления. И диффузии, поэтому к_эфф < к_{? .} Связь к_эфф и к_? символически записывается в виде:

к_эфф = к_? р₁р₂

р₁ - вероятность быстрому нейтрону остаться в системе во время замедления

р₂ - вероятность поглощения в системе.

По мере мере увеличения системы р₁ и р₂ стремятся к единице, а

к_эфф - к к_{? .}

Самоподдерживающиеся и развивающиеся реакции возможны в конечных системах при условии, что к_эфф ? 1.

В системах на промежуточных нейтронах присутствует замедлитель в таком количестве, чтобы большинство быстрых нейтронов замедлялась до энергий 1 - 1000эВ, а затем уже захватывалось в делящемся изотопе. Так в промежуточной системе U - С отношение с_C / с₅ колеблется в пределах от 200 до 500.

Применение цепных реакций.

Цепные реакции подразделяются на неуправляемые и управляемые. Неуправляемые цепные реакции применяются а атомных взрывах. Управляемые цепные реакции осуществляются в ядерных реакторах.

Устройство и классификация ядерных реакторов.

Первый ядерный реактор СР-1 (1942г., Э.Ферми) состоял из графитовых блоков, между которыми были расположены шары из природного урана и его двуокиси. Быстрые нейтроны, появляющиеся после деления ядер U²³⁵ , замедлялись графитом, а затем вызывали новые деления ядер.

Реакторы, подобные СР-1, в которых основное количество делений происходит на тепловых нейтронах, называются ядерными реакторами на тепловых нейтронах. В их состав входит очень много замедлителя по сравнению с ураном.

Реактор на тепловых нейтронах состоит из нескольких зон, каждая из которых имеет свое назначение. В центральной части расположена размножающая система, называемая активной зоной. Она собрана из блоков замедлителя, которые имеют отверстия по центральным продольным осям. В отверстия вставлены технологические (рабочие) каналы, состоящие из металлических и урановых стержней.

...