Определение коэффициента теплоотдачи теплового потока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1

К металлическому стержню диаметром d и длиной l с одного конца через торец подводится теплота. Другой конец охлаждается потоком воды, которая при расходе G нагревается от стержня на дt. Найти перепад температур между концами стержня, приняв, что через боковую поверхность стержня тепловые потери отсутствуют.

Исходные данные.

d, мм	l, мм	G, кг/с	дt, С	Материал стержня
30	250	0,012	1,5	Никель

Решение.

1.Определим плотность теплового потока, передаваемого от стержня к нагреваемой воде, Вт/м².

q=Q/ F =с_в*G дt/F

где с_в=4,2 кДж/кг*°С -удельная изобарная теплоемкость нагреваемой воды cреднее значение в интервале 0…+100°С.

F=d²/4-площадь поверхности,через которую передается тепло воде.

F=3,14*0,03²/4=0,0706 м²

q=4200*0,012*1,5/0,0706=1070,82 Вт/м²

2.Будем считать, что концы стержня- это наружная и внутренняя поверхность стенки, толщина которой д равна длине стержня l.

Плотность теплового потока q -постоянная величина при прохождении через любой из участков теплообмена. Этот же поток проходит и через металлический стержень , формула на этом участке для его расчета следующая:

q=

где д= l=0,25 м,

=88 Вт/м*К- коэффициент теплопроводности никеля (среднее между данными в интервале температур 0…+100°С( Методические указания,

таблица П.5).

Величина составляет : = qд/=1070,82*0,25/88=3,04°С.

Задача №2

Стальной паропровод диаметром 150Ч5 мм имеет на внутренней поверхности температуры 300С. Его нужно покрыть двумя слоями изоляции, при этом температура наружной поверхности изоляции не должна превышать 50 С. Для изоляции предлагаются: слой А толщиной д_А и слой Б толщиной д_Б. В какой последовательности надо расположить эти слои на паропроводе? температура тепловой резервуар

Исходные данные.

Слой А	дА, мм	Слой Б	дБ, мм
Стекловата	40	Совелитовые скорлупы	30

Решение.

Запишем уравнение плотности теплового потока через цилиндрическую трехслойную стенку на участке теплообмена между наружной поверхностью изоляции(t_н<50°С) и внутренней поверхностью стального паропровода.

q=.

Выполним расчет для 2-х вариантов.

- Вариант 1.

паропровод>слой А>слой Б d_1из= d_н+2д_А=150+2*40=230 мм

d_2из= d_1из +2д_Б=230+2*30=290 мм

Коэффициенты теплопроводности условно примем для температур :

сталь (материал паропровода) >300°С>_ст=44,4 Вт/м*К

совелитовые скорлупы(материал 2-го слоя) >50°С;

>_2из=0,0901+0,000087t=0,0944 Вт/м*К

стекловата(материал 1-го слоя) >0,5*(300+50)°С=175 °С.

>_1из=0,04+0,00035t=0,1012 Вт/м*К

q₁==243,95 Вт

- Вариант 2.

паропровод>слой Б>слой А d_1из= d_н+2д_Б=150+2*30=210 мм

d_2из= d_1из +2д_А=210+2*40=290 мм

Коэффициенты теплопроводности условно примем для температур :

сталь (материал паропровода) >300°С>_ст=44,4 Вт/м*К

стекловата(материал 2-го слоя) >50°С.

>_2из=0,04+0,00035t=0,0545 Вт/м*К

совелитовые скорлупы(материал 1-го слоя) >;0,5*(300+50)°С=175°С

>_1из=0,0901+0,000087t=0,1053 Вт/м*К

q₂==172,15 Вт

q₂< q₁. Следовательно, вариант 2 более предпочтительный, так как при расположении слоев паропровод>слой Б>слой А потери тепла через изоляцию значительно меньше.

Задача №3

Для измерения температуры воздуха в резервуаре ртутный термометр вставляется в круглую стальную гильзу, заполненную маслом. Гильза имеет длину l, толщину . Из-за отвода теплоты по гильзе термометр показывает не истинную температуру воздуха в резервуаре, а температуру конца гильзы t_к. От воздуха в резервуаре к гильзе теплота передается с коэффициентом теплоотдачи . У основания гильзы температура стенки t₀. Найти действительную температуру воздуха в резервуаре и ошибку t в измерении температуры термометром.

Исходные данные.

, Вт/(м2С)	l, мм	, мм	t0, С	tк, С
16	150	2	30	90



Решение.

Для решения воспользуемся приближенной формулой для стержня конечной длины. ₁/₀=1/ch(ml), где ₁/₀=(t_ж- t_к)/ (t_ж- t₀) ; m= .

1.Периметр гильзы u=d, сечение гильзы f=dд, откуда u/ f1/д,

тогда m==11,97 м^-1 , где =55,8 Вт/м²*°С- коэффициент теплопроводности материала гильзы (сталь).

2. ml=11,97*0,15=1,80

3. Из Приложений к Методическим указаниям (таблица П.9) при х(ml )=1,8

сh(ml)=3,108>₁/₀=(t_ж- t_к)/ (t_ж- t₀)=1/3,108=0,322

и температура воздуха в резервуаре

t_ж=(t_к-0,322 t₀)/1-0,322=(90-0,322*30)/0,678=118,5°С.

Ошибка измерений t_ж-t_к =118,5-90=28,5°С

Задача №4

Нагревательный элемент выполненный в виде пластины размером АЧВЧС мм. К противоположным малым граням приложено напряжение U. При разогреве пластины температура на ее поверхности достигает t_пов. Найти температуру в центре пластины, если удельное электрическое сопротивление материала с_э, коэффициент теплопроводности л. Принять, что теплота из пластины отводится преимущественно через большие грани.

Исходные данные.

АЧВЧС	U, В	tпов, С	сэ·106, Ом·м	л, Вт/(м2·К)
1Ч7Ч600	120	555	0,491 (константан)	50

Решение.

1.Определим количество теплоты, Вт, затраченное на нагрев пластины.

Q=U²R_э ^-1,

где электрическое сопротивление R_э = с_э*l/f

В нашем случае: l=С=0,6м-бо^/льшая сторона пластины;

f= АЧВ=0,001*0,007=7*10^-6м² ; R_э = 0,491*10^-6* 0,6/7*10^-6 =0,042 ом

Q=120²*0,042 ^-1=342857,143 Вт

Интенсивность объемного тепловыделения q_v составляет

q_v= Q/ (АЧВЧС)=342857,143/(0,001*0,007*0,6)=8,16*10¹² Вт/м³

Мощность внутренних источников теплоты для пластины толщиной 2д определяется по формуле : q_v=(2/ q_v)*(t_сер- t_пов)

t_сер- t_пов= q_v д²/2=8,16*10¹²*0,0005²/2*50=204°С,

где д=А/2=0,5 мм >t_сер= t_пов+204=555+204=759°С.



Задача №5

Какое количество теплоты потеряет цилиндр диаметром d за время ф при обдуве его воздухом, температура которого t_в. В начальный момент времени температура цилиндра t₀ была примерно одинаковой. Коэффициент теплоотдачи б принять одинаковым по всей поверхности цилиндра. Расчет выполнить на 1 м длины цилиндра.

Исходные данные.

d, мм	ф, мин	tв, С	t0, С	б, Вт/(м2•К)	Материал
50	10	0	500	81	Медь

Решение.

1.Безразмерная температура цилиндрического стержня конечной длины

= _{г д}

2.Средняя по объему безразмерная температура цилиндрического стержня

_г в момент времени при F₀>0,3 :

_г= exp(-₁² F₀)

Коэффициент теплопроводности меди при t₀=500°C =359,4 Вт/(м•К)-

(Таблица П.5 Приложение Методические указания )

Коэффициент температуропроводности меди при t₀=500°C а=96,67*10^-6м²/с

(Таблица П.6 Приложение Методические указания )

2.1. Число Био Bi=r₀/ , где r₀=50/2=25 мм

Bi=81*0,025/359,4=0,0056

2.2. Число Фурье F₀=a/ r₀²

F₀=96,67*10^-6 *600 / 0,025²=92,80 >0,3

₁ =0,3273 при Bi= 0,0056(таблица П.8 Приложение, Методические указания)

_г= exp(-0,3273² *92,80)=5,26*10^-7

3.Определим _д (д=1 /2=0,5 м -считаем на 1 м длины цилиндра)

3.1. Число Био Bi=д/ Bi=81*0,5/359,4=0,1126

3.2. Число Фурье F₀=a/ д²

F₀=96,67*10^-6 *600 / 0,5²=0,232

_д определяется по графику П.2 для поверхности пластины

(Авчухов, В.В. Задачник по процессам тепломассообмена/ В.В. Авчухов, Б.Я. Паюсте. - М.: Энергоатомиздат, 1986) _д=0,97



4. = _{г д}=5,26*10^-7*0,97=5,1*10^-7

5. Количество теплоты , Дж, отданной цилиндром за время в процессе охлаждения, равно Q= Q₀*(1-).

В данном случае, так как -достаточно мала. можно считать Q= Q₀,

где Q₀- теплота , отданная за время полного охлаждения, Дж, которая рассчитывается по формуле : Q₀=r₀²*l**c(t₀- t_в).

(Методические указания, Приложение, Таблица П.4)



=9,075-0,44*10^-3T=9,075-0,44*10^-3*773=8,739*10³ кг/м³

c=0,355+0,107*10^-3*Т=0,355+0,107*10^-3*773=0,4377 кДж/кг*К

Q=3,14*0,025²*1*8739*437,7*(500-1)=3,75*10⁶ Дж=3,75 МДж

Задача №6

Определить средний коэффициент теплоотдачи и падение давления при течении масла в трубе радиатора диаметром d_вн и длиной l, если температура масла на входе в трубу t_м1, средняя температура стенки t_с, скорость масла w.

Исходные данные.

dвн, мм	l, м	tм1, С	tс , С	w, м/с	Масло
10	0,8	70	30	0,7	МС - 20

Решение.

Будем считать , что на коротком участке длиной l=0,8 м изменение температуры масла незначительно, при этом допущении t_м1=70С является

средней температурой по длине.

1.Для определения режима движения масла вычисляем значение числа Рейнольдса. При t_м1=70С кинематическая вязкость масла _м=58,4*10^-6 м²/с и число Re_м= w d_вн/_м= 0,7*0,01/58,4*10^-6=119,86

Так как Re_м<2300, то режим течения- ламинарный.

Для того, чтобы установить , оказывает ли влияние на теплоотдачу естественная конвекция. определим (Gr*Pr) , где в качестве определяющей температуры принимается t=0,5(t_м1+ t_c)=50°C.(далее параметры при определяющей температуре в расчете проходят без индекса)

При этой температуре =153 *10^-6м²/с, =6,46*10^-4 К^-1, Pr=2180,



(Gr*Pr)= g**(t_м1- t_c) *(d³/²) *Pr==9,81*6,46*10^-4*(70-30)*(0,01³/153 *10^-6)*2180=3,612<8*10⁵.

Т.е. естественная конвекция не оказывает влияния на теплоотдачу и режим течения -вязкостный.

Расчет средней температуры при вязкостном режиме течения жидкости в трубах при постоянной температуре стенки (t_c=const) производится по формуле :

Nu=1,55*[Pe*(d/l)]^1/3*(_ж/* _с)^0,14*,

где Nu=* d/; Pe*(d/l) =4Gc_p/l; =q/(t_ж- t_с)

-поправка на участок гидродинамической стабилизации

=0,6*( *)^-1/7* (1+2,5* *)

Физические свойства масла

_ж=875,3 кг/м³; _ж=1334*10^-4Па*с; =0,13 Вт/м*°С; c_p=2,135 кДж/кг*°С;

_с=498,3 *10^-4Па*с.

Расход масла G=_ж*w*d²/4=875,3*0,8*3,14*0,01²/4=5,49*10^-2кг/с.

Число Pe*(d/l) =4Gc_p/l=4*5,49*10^-2 *2135/(3,14*0,8*0,13)=1435,71.

Поправка на участок гидродинамической стабилизации:

*=(1/119,86)*(0,8/0,01)=0,6674



=0,6* 0,6674^-1/7*(1+2,5*0,6674)=1,696

Nu=1,55*(1435,71) ^1/3*(1334/ 498,3)^0,14* 1,696= 34,04

Коэффициент теплоотдачи = Nu*/ d=34,04*0,13/0,01=

=442,52 Вт/м²*°С.

2.При вязкостном неизотермическом движении жидкости в трубах

коэффициент сопротивления трения можно определить по следующей формуле :

=_и *(_с/* _ж)ⁿ

где _и- коэффициент сопротивления трения при изотермическом течении;

_и=64/Re;

Показатель степени n=C*[ Pe*(d/l)]^m*(_с/* _ж)^-0.062

Число Pe*(d/l)=1435,71<1500 >С=2,3; m=-0,3

Показатель степени n=2,3*1435,71^-0,3*(1334/ 498,3)^-0.062=0,2442

Коэффициент сопротивления трения

= (64/Re) *(_с/* _ж)ⁿ =(64/119,86)*( 1334/ 498,3) ^0.2442=0,6791

Падение давления р=*(_ж*w²/2)*(l/d)==0,6791*(875,3 *0,8²/2)*(0,8/0,01)=15217 Па

Задача №7

В теплообменном аппарате коридорный пучок обтекается потоком воды. Внешний диаметр труб d_н, число рядов по глубине пучка z с поперечными и продольными шагами S₁=S₂. Средняя температура воды t_ж, средняя скорость в узком сечении пучка w. Найти коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании пучка, если средняя температура поверхности труб t_с. Как изменится коэффициент теплоотдачи, если скорость воды уменьшится в 2 и 3 раза? Построить график б=ѓ(w).

Исходные данные.

dн, мм	S1, мм	w, м/с	tж, С	tс, С	z
20	26	4,5	15	25	24

Решение.

1.Свойства воды при t_ж=15°С:

_ж=1,156*10^-6 м²/с ; _ж=0,5865 Вт/м*°С; Pr_ж=8,27

При t_с=25°С: Pr_с=6,22

Re_ж= w* d_н/_ж=4,5*0,02/1,156*10^-6= 77800

10³< 77800< 10⁵

Расчет теплоотдачи при поперечном обтекании коридорного пучка труб капельной жидкостью производится по формуле :

Nu_ж=C*Re_жⁿ* Pr_ж^0,33*( Pr_ж/ Pr_с)^0,25*_s.

При коридорном расположении труб коэффициенты C=0,26; n=0,65.

Т.к. _s=( S₁/S₂)^1/6; S₁=S₂>_s=1

Nu_ж=0,26*77800^0,25* 8,27^0.33*( 8,27/ 6,22)^0,25*1=9,362

Коэффициент теплоотдачи для 3-го и далее рядов

₃= Nu_ж*_ж/ d_н=9,362*0,5865/0,02=274,54 Вт/м²°С.



Коэффициент теплоотдачи для 1-го ряда определяется как

₁=0,6₃=164,72 Вт/м²°С

Коэффициент теплоотдачи для 2-го ряда в коридорных пучках :

₂=0,9₃=247,09 Вт/м²°С

Средний коэффициент теплоотдачи при числе рядов z=24

_I =(₁+₂+22₃)/24=268,82 Вт/м²°С

2.Скорость воды составляет 0,5w=4,5/2=2,25 м/с:

Re_ж= 2,25*0,02/1,156*10^-6= 38900 10³< 38900< 10⁵

Nu_ж=0,26*38900^0,25* 8,27^0.33*( 8,27/ 6,22)^0,25*1=7,873

₃=7,873*0,5865/0,02=230,88 Вт/м²°С

₁=0,6₃=138,528 Вт/м²°С ₂=0,9₃=207,792 Вт/м²°С

_II =(₁+₂+22₃)/24=226,07 Вт/м²°С

3.Скорость воды составляет w/3=4,5/3=1,5 м/с:

Re_ж= 1,5*0,02/1,156*10^-6= 25900 10³< 25900< 10⁵

Nu_ж=0,26*25900^0,25* 8,27^0.33*( 8,27/ 6,22)^0,25*1=7,112

₃=7,112*0,5865/0,02=208,56 Вт/м²°С

₁=0,6₃=125,136 Вт/м²°С ₂=0,9₃=187,704 Вт/м²°С

_III =(₁+₂+22₃)/24=204,215 Вт/м²°С.

Построим график б=ѓ(w).

w, м/с	4,5	2,25	1,5
, Вт/м2°С	268,82	226,07	204,215



Задача №8

Для поддержания в помещении температуры воздуха t_ж требуется расход теплоты Q. Определить длину обогреваемых труб наружным диаметром d_н, имеющих температуру поверхности t_с. Как изменится длина труб, если их расположить: а) горизонтально; б) вертикально? Высота помещения Н. Расчёт произвести без учёта лучистого теплообмена.

Исходные данные.

tж, С	Q, кВт	dн, мм	tс, С	Н, м
20	0,6	25	85	3

Решение.

1.Определим физические характеристики воздуха при t_ж=20°С:

- коэффициент теплопроводности _ж=0,0259 Вт/(м*К);

-кинематическая вязкость _ж=1,506*10^-5 м²/с;

-критерий Прандтля Pr_ж=0,703

-коэффициент температурного расширения воздуха

=1/( t_ж+273)=0,0034 град ^-1

- критерий Прандтля при температуре воздуха, равной t_с=85°С.

Pr_ж-ст=0,691

2. Вычислим критерий Грасгофа Gr_d.

Gr_d=g**t*(d³/²)=9,81*0,0034*65*(0,025³ /0,00001506²)=14,936*10⁴

Gr_d* Pr_ж=14,936*10⁴*0,703=104999,37- режим переходный

(Gr_d* Pr_ж = 10³ ч 10⁹)

3. Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи горизонтальной трубы при Gr_d* Pr_ж = 10³ ч 10⁹ используется формула

Nu=0,5*( Gr_d* Pr_ж)^0,25

(Авчухов, формула (7.6)

Nu=0,5 *104999,37^0,25 = 9,0

= Nu */d_н=9*0,0259/0,025=9,324 Вт/(м² *К).

4.Поверхность теплообмена определим из формулы :

Q=*(t_c- t_ж)* F=600 Вт

F= Q/*(t_c- t_ж)=600/9,324*65=0,99 м²= *d_н*l

l= F/ *d_н=0,99/3,14*0,025=12,61 м- для горизонтальных труб

5. Для вертикальных труб и пластин при расчете теплоотдачи определяющим размером является Н=3 м высота помещения.



Gr_Н=g**t*(Н³/²)=9,81*0,0034*65*(3³ /0,00001506²)=8,596*10¹⁰

Gr_Н* Pr_ж=8,596*10¹⁰*0,703=6,043*10¹⁰,

т.е. на начальном участке теплообмена образуется ламинарный пограничный слой до высоты H_кр рассчитывается по формуле

Nu_ж=0,75*( Gr_Нкр* Pr_ж)^0,25( Pr_ж/ Pr_с )^0,25 (Авчухов, формула (7.1).

По расчету этот участок бесконечно малого размера, поэтому следует им пренебречь.

На турбулентном участке теплоотдача определяется по формуле :

Nu_ж=0,15*( Gr_Н * Pr_ж)^0,33( Pr_ж/ Pr_с )^0,25(Авчухов, формула (7.3).

Nu_ж=0,15*( 6,043*10¹⁰)^0,33 (1,0173)^0,25=544,049

_т= Nu */ Н= 544,049*0,0259/2,989=4,697 Вт/(м² *К).

F= Q/*(t_c- t_ж)=600/4,697*65=1,97 м²= *d_н*l

l= F/ *d_н=1,97/3,14*0,025=25,09 м- для вертикальных труб

Задача №11

По проволоке диаметром d проходит электрический ток силой I, а выделяющаяся теплота отводится излучением. Температура внешнего окружения t_о2. Вычислить температуру проволоки. Как изменится температура проволоки, если учесть, что теплота отводится не только излучением, но и конвекцией?



Исходные данные.

d, мм	I, А	tо2, С	Материал проволоки
0,6	6	15	Медь

Решение.

1.Количество теплоты, выделяемой с 1 м проволоки : q=I²*R_э, где R_э=_э^*1/f.

f=d²/4- сечение проволоки, _э-удельное сопротивление меди.

2. _э=1,72*10^-8Ом*м (см. Методические указания, таблица П.12)

f=3,14*0,0006²/4=28,26*10^-8 м²

q=6²*1,72*10^-8/28,26*10^-8=2,191 Вт/м

Коэффициент теплоотдачи излучением _л считается по формуле Стефана -Больцмана :

_л=С_эк*

Тепловой поток с 1 м проволоки без учета конвекции составляет

q=_л*( t_о1- t_о2) =С *{[( t_о1+273)/100]⁴- [( t_о2+273)/100]⁴}=2,191 Вт/м

Степень черноты определяется по формуле =С/ С_о

Для абсолютно черного тела С_о=5,67 Вт/(м²*К⁴).

Для окисленной меди (=0,65) С=* С_о=0,65*5,67=3,69 Вт/(м²*К⁴).

(см. Методические указания, таблицы П.11)

3,69* [( t_о1+273)/100]⁴=2,191+3,69* [( t_о2+273)/100]⁴=256,052

[( t_о1+273)/100]⁴=69,39 >( t_о1+273)/100=2,8862> t_о1=15,62°С

3. Определим коэффициент теплоотдачи конвекцией _к.

При температуре t_ж=15°С физические свойства воздуха ( внешнего окружения):

- коэффициент теплопроводности _ж=0,0255 Вт/(м*К);

-кинематическая вязкость _ж=1,461*10^-5 м²/с;

-критерий Прандтля Pr_ж=0,704

-коэффициент температурного расширения воздуха

=1/( t_ж+273)=0,0034 град ^-1

Вычислим критерий Грасгофа Gr_d.

Примем t0,22 °С

Gr_d=g**t*(d_н3/²)=9,81*0,0034*0,19 *(0,0006³ /0,00001461²)=0,0063

_к= Nu*_ж/d= 8,32 Вт/м*°С

_л=С_эк*= 3,69*(2,8819⁴-2,88⁴) /0,19 =3,53 Вт/м*°С

_=л+_к=11,85 Вт/м*°С

q= *( t_о1- t_о2)=2,251- погрешность 2,7%> t_о1=15,19 °С

Размещено на Allbest.ru

...