Методика изучения интерференции цугов и временной когерентности: учебные опыты и компьютерные модели

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методика изучения интерференции цугов и временной когерентности: учебные опыты и компьютерные модели

Майер Роберт Валерьевич

Аннотация

В статье описана методика изучения интерференции цугов и введения понятия временной когерентности. Она предполагает проведение учебного эксперимента со звуковыми цугами и использование компьютерной модели, позволяющей получить график зависимости результирующей интенсивности в точке наблюдения от разности хода для цугов различной длины. Все это доказывает, что при наложении цугов волн интерференция происходит тогда, когда разность хода не превышает длину цуга, и позволяет обосновать понятие временной когерентности.

Ключевые слова: волновой пакет, волны, генератор цугов, интерференция, когерентность, компьютерное моделирование, методика преподавания, учебные опыты, физика, цуги волн

Введение

Изучение основ физической науки, повышение качества физического образования требует модернизации преподавания физики, освоения методологии научного познания, совершенствования методики изучения отдельных вопросов [4, с. 8-57]. Определенный интерес при изучении интерференции световых волн представляет собой вопрос о временной когерентности [5, с. 199-276]. Как известно, свет излучается при переходе атомов из возбужденного состояния в основное. При этом образуются цуги световых волн, которые можно упрощенно представить в виде "обрывков" гармонических волн, имеющих определенную пространственную и временную протяженность.

Результат интерференции во многом зависит от того, будет ли разность хода превышать длину цуга, пройдут ли цуги точку наблюдения в перекрывающиеся промежутки времени или нет. В настоящей статье обсуждается один из вариантов методики экспериментального и теоретического изучения интерференции цугов. Она может включать в себя использование компьютерной программы, моделирующей это явление и позволяющей рассчитать интенсивность в точке наблюдения при различных разностях хода для цугов различной длины.

Обсуждая интерференцию волновых цугов, обычно говорят о когерентных волнах, длине и времени когерентности. Когерентными называются волны, которые способны интерферировать. Вообще, когерентность - это "коррелированное протекание во времени и пространстве нескольких случайных колебательных или волновых процессов, позволяющее получить при их сложении четкую интерференционную картину" [6, с. 394-396]. Минимальная задержка между волнами, приходящими в некоторую точку наблюдения, при которой они уже не интерферируют, называется временем когерентности.

Если волны представляют собой "обрывки" синусоид, то время когерентности примерно равно длительности цуга t_к, а длина когерентности -- длине цуга L_к=v* t_к.

Качественное объяснение интерференции цугов

Допустим, два источника периодически излучают цуги одинаковой частоты, длина L_к которых равна двум длинам волн. Считая, что в точку наблюдения волны приходят с одинаковыми амплитудами, рассчитаем зависимость результирующей интенсивности I от разности хода x. Цуги, приходящие в точку наблюдения, результат их суперпозиции при различных разностях хода x, а также график зависимости I(x), полученный методом компьютерного моделирования, представлены на рис. 1.

При разности хода x=0 цуги достигают точки наблюдения одновременно и в фазе, поэтому усиливают друг друга и создают максимум нулевого порядка (k=0). Когда разность хода x равна половине длины волны (k равно 1 или -1), цуги практически полностью гасят друг друга, в результате наблюдается минимум. Нескомпенсированными остаются только две крайние полуволны, поэтому результирующая интенсивность близка, но не равна нулю. Если разность хода x равна длине волны, то перекрывающиеся части цугов усиливают друг друга (k=2) и наблюдается максимум. Однако, так как цуги приходят в точку наблюдения не одновременно, то они перекрываются не полностью, поэтому результирующая интенсивность меньше, чем в центральном максимуме. Если разность хода x равна 1,5 длин волн (k=3), то наблюдается минимум, в котором результирующая интенсивность больше, чем в первом минимуме.

При разности хода x, равной или превышающей длину когерентности L_к, цуги проходят точку наблюдения в неперекрывающиеся интервалы времени, поэтому результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей каждой волны по отдельности и интерференция не наблюдается. Таким образом, интерференция наблюдается тогда, когда разность хода x меньше длины когерентности L_к, при этом число минимумов интенсивности равно удвоенному числу длин волн в цуге.

Компьютерная модель интерференции цугов

Пусть два источника периодически и одновременно излучают цуги волн длительностью t_к, которые имеют равные частоты f = 1/T. Рассчитаем интенсивность в точке наблюдения при различных разностях хода x и изучим зависимость результата интерференции от длины когерентности L_к [3, с. 71]. Результирующее колебание в соответствии с принципом суперпозиции равно сумме складываемых колебаний. Средняя интенсивность пропорциональна интегралу от квадрата смещения частиц среды в точке наблюдения за время, много большее периода испускания цугов, отнесенное к этому времени. Длину когерентности L_к можно найти, как произведение длительности цуга (то есть времени когерентности) на скорость волны. Если число длин волн в цуге обозначить через n, то получим следующие формулы:

Алгоритм построения графика зависимости интенсивности при интерференции цугов волн от разности хода состоит в следующем: 1) задается разность хода x; 2) вычисляется средняя интенсивность I, для этого складываются колебания, создаваемые источниками в точке наблюдения при заданной разности хода x, результат возводится в квадрат и интегрируется по времени; 3) на координатной плоскости "интенсивность-разность хода" ставится точка; 4) разность хода x увеличивается на небольшую величину, после чего компьютер переходит к операции 2. Численное интегрирование осуществляется методом прямоугольников или трапеций, которые подробно рассмотрены в [1]. цуг когерентность интерференция

Используется программа 1. Получающиеся графики зависимости интенсивности I от разности хода x для цугов, длина L_к которых равна трем и четырем длинам волн, изображены на рис. 2. Анализируя рис. 1 и 2, можно обнаружить, что число минимумов интенсивности, наблюдаемых при интерференции цугов, равно удвоенному числу длин волн в цуге.

Экспериментальное изучение интерференции звуковых цугов.

Рассмотрим методику экспериментального изучения интерференции звуковых цугов и введения понятия временной когерентности, разработанную в учебно-исследовательской лаборатории "Учебный физический эксперимент" Глазовского государственного педагогического института под руководством профессора В.В. Майера. Она подробно описана в диссертации "Методика учебного фундаментального эксперимента по волновой физике" [2, c. 125-133], которую можно скачать с сайта http://maier-rv.glazov.net .

Для демонстрации зависимости результата интерференции от степени временной когерентности волн используется экспериментальная установка, изображенная на рис. 3. Одинаковые динамики 1 и 2 соединены с одним из выходов генератора звуковых цугов 4, к другому выходу которого подключено устройство задержки 5, соединенное с входом запуска ждущей развертки осциллографа 8. Приемником звука служит микрофон 3, соединенный с входом усилителя 6, выход которого подключен к лампочке накаливания 7 и входу Y осциллографа. Один из динамиков закреплен в штативе, а другой держат в руке. Для измерения разности хода волн применяется линейка. Принципиальные схемы генератора звуковых цугов и устройства задержки представлены в приложении к диссертации [2, c. 230-233].

Установка функционирует следующим образом. Генератор звуковых цугов периодически вырабатывает последовательности из нескольких электрических колебаний, преобразуемых динамиками в звуковые цуги, и одновременно формирует импульс, поступающий на устройство задержки. Через регулируемый промежуток времени устройство задержки выдает электрический импульс, запускающий ждущую развертку осциллографа. В результате на экране высвечивается осциллограмма усиленного сигнала с выхода микрофона. Так как частота следования генерируемых цугов, равная частоте запуска развертки, достаточно велика, то глаз, в силу своей инерционности, воспринимает осциллограмму как неподвижную. Для индикации среднего значения интенсивности волны в точке, где находится микрофон, используется подключенная к выходу усилителя лампочка накаливания или вольтметр.

С помощью переключателя переводят генератор звуковых цугов в режим непрерывных колебаний. Динамики включают в фазе и устанавливают их рядом друг с другом на одинаковых расстояниях от микрофона. При этом наблюдается яркое свечение индикаторной лампочки, амплитуда синусоидальной осциллограммы достигает максимума. Приближая или удаляя от микрофона динамик 2, последовательно проходят чередующиеся минимумы и максимумы, демонстрируя периодическое изменение яркости свечения лампочки и амплитуды синусоиды на экране. При этом во всех максимумах лампочка горит в полный накал, а во всех минимумах - практически не горит. Таким образом, при наложении двух гармонических волн, имеющих равные частоты, независимо от разности хода между ними происходит интерференция; такие волны являются когерентными.

Переключают генератор звуковых цугов в режим, в котором он выдает цуги длиной, например, в три или пять длин волн. Отодвигают подвижный динамик от неподвижного настолько, чтобы на экране были отдельно видны осциллограммы цугов, излучаемых каждым источником звука. Уменьшают расстояние между динамиками и демонстрируют, что пока разность хода x превышает длину цуга L_к (то есть время запаздывания одного цуга относительно другого превосходит их длительность t_к), цуги через точку наблюдения следуют один за другим, и яркость лампочки не меняется. В этом случае результирующая интенсивность в точке, где находится микрофон, равна сумме интенсивностей накладывающихся волн, то есть интерференция отсутствует.

Приближая подвижный динамик к неподвижному, показывают, что когда разность хода между волнами становится меньше длины цугов, результирующая интенсивность начинает изменяться от максимального до минимального значений, причем максимумы становятся все более высокими, а минимумы -- более глубокими.

На экране осциллографа наблюдается, как один цуг частично накладывается на второй, давая при этом минимум, максимум или промежуточное значение амплитуды.

Получающиеся осциллограммы изображены на рис. 3 справа. Когда разность хода становится близкой к нулю, в минимумах лампочка полностью гаснет. Если оба цуга приходят к микрофону одновременно и в фазе, они полностью накладываются и взаимно усиливают друг друга, лампочка горит с максимальной яркостью.

Это происходит в случае, когда динамики равноудалены от микрофона, а их диффузоры колеблются синфазно. Рассмотренный эксперимент убедительно доказывает, что результат интерференции реальных волн зависит не только от разности хода, но и от длины составляющих их цугов, и позволяет ввести понятие временной когерентности волн.

Заключение

В статье рассмотрен один из возможных вариантов методики изучения интерференции цугов и введения понятия временной когерентности. Он предполагает проведение учебного эксперимента со звуковыми цугами и использование компьютерной модели, позволяющей рассчитать и построить график зависимости результирующей интенсивности в точке наблюдения от разности хода для цугов различной длины. Использование натурного и вычислительного экспериментов позволяет убедительно доказать, что: 1) при наложении цугов волн интерференция происходит тогда, когда цуги проходят точку наблюдения в перекрывающиеся промежутки времени; 2) чем больше длительность и пространственная протяженность цуга (время и длина когерентности), тем больше разность хода волн, при которых они еще интерферируют; 3) число минимумов интенсивности, наблюдаемых при интерференции цугов, равно удвоенному числу длин волн в цуге.

Библиографический список

1. Кунин С. Вычислительная физика. -- М.: Мир, 1992. -- 518 с.

2. Майер Р.В. Методика учебного фундаментального эксперимента по волновой физике: Дисс. … канд. пед. наук. М., 1995. -- 258 с.

3. Майер Р.В. Компьютерное моделирование физических явлений. -- Глазов, ГГПИ: 2009. -- 112 с.

4. Разумовский В.Г., Майер В.В. Физика в школе. Научный метод познания и обучение. -- М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2004. -- 463 с.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Учеб. пособие: Для вузов. В 5 т. Т. IV. Оптика. -- М.: Физматлит, 2005. -- 792 с.

6. Физическая энциклопедия. Т 2. // Под ред. А.М. Прохорова. -- Москва, Советская энциклопедия, 1990. -- 703 с.

Размещено на Allbest.ru