Механический резонанс

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

1.Введение

Резонамнс (фр. resonance, от лат. resono -- откликаюсь) -- явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды -- это лишь следствие резонанса, а причина -- совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс -- явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность.При изучении механического резонанса в курсе общей физики используются демонстрационные опыты, суть которых состоит, как правило, в наблюдении вынужденных колебаний пружинного маятника. Однако, получить устойчивые колебания такого маятника в интересующем интервале частот довольно трудно. Не удается, в частности, достаточно четко показать изменение фазовых соотношений между вынуждающей силой и смещением маятника при прохождении через резонанс.

2. Механика

Наиболее известная большинству людей механическая резонансная система -- это обычные качели. Если вы будете подталкивать качели в соответствии с их резонансной частотой, размах движения будет увеличиваться, в противном случае движения будут затухать.

Резонансную частоту такого маятника с достаточной точностью в диапазоне малых смещений от равновесного состояния, можно найти по формуле:

,

Где g это ускорение свободного падения (9,8 м/сІ для поверхности Земли), а L -- длина от точки подвешивания маятника до центра его масс. (Более точная формула довольно сложна, и включает эллиптический интеграл).

Важно, что резонансная частота не зависит от массы маятника. Также важно, что раскачивать маятник нельзя на кратных частотах (высших гармониках), зато это можно делать на частотах, равных долям от основной (низших гармониках).

Резонансные явления могут вызвать необратимые разрушения в различных механических системах.

В основе работы механических резонаторов лежит преобразование потенциальной энергии в кинетическую. В случае простого маятника, вся его энергия содержится в потенциальной форме, когда он неподвижен и находится в верхних точках траектории, а при прохождении нижней точки на максимальной скорости, она преобразуется в кинетическую. Потенциальная энергия пропорциональна массе маятника и высоте подъёма относительно нижней точки, кинетическая -- массе и квадрату скорости в точке измерения.

Другие механические системы могут использовать запас потенциальной энергии в различных формах. Например, пружина запасает энергию сжатия, которая, фактически, является энергией связи её атомов.

3. Струна

Струны таких инструментов, как лютня, гитара, скрипка или пианино, имеют основную резонансную частоту, напрямую зависящую от длины, массы и силы натяжения струны. Длина волны первого резонанса струны равна её удвоенной длине. При этом, его частота зависит от скорости v, с которой волна распространяется по струне:

Где L -- длина струны (в случае, если она закреплена с обоих концов). Скорость распространения волны по струне зависит от её натяжения T и массы на единицу длины с:

Таким образом, частота главного резонанса зависит от свойств струны и выражается следующим отношением:

,

гдеT -- сила натяжения, с -- масса единицы длины струны, а m -- полная масса струны.

Увеличение натяжения струны и уменьшение её массы (толщины) и длины увеличивает её резонансную частоту. Помимо основного резонанса, струны также имеют резонансы на высших гармониках основной частоты f, например, 2f, 3f, 4f, и т. д. Если струне придать колебание коротким воздействием (щипком пальцев или ударом молоточка), струна начнёт колебания на всех частотах, присутствующих в воздействующем импульсе (теоретически, короткий импульс содержит все частоты). Однако частоты, не совпадающие с резонансными, быстро затухнут, и мы услышим только гармонические колебания, которые и воспринимаются как музыкальные ноты.

4. Пример резонансных явлений

Идя по доске, перекинутой через ров, можно попасть шагами в резонанс с собственным периодом системы (доски с человеком на ней), и доска начинает тогда сильно колебаться (изгибаться вверх и вниз). То же самое может случиться и с мостом, по которому проходит войсковая часть или проезжает поезд (периодическая сила обусловливается ударами ног или ударами колес на стыках рельсов). Так, например, в 1906 г. в Петербурге обрушился так называемый Египетский мост через реку Фонтанку. Это произошло при переходе через мост кавалерийского эскадрона, причем четкий шаг лошадей, отлично обученных церемониальному маршу, попал в резонанс с периодом моста. Для предотвращения таких случаев войсковым частям при переходе через мосты приказывают обычно идти не «в ногу», а вольным шагом. Поезда же большей частью переезжают мосты на медленном ходу, чтобы период ударов колес о стыки рельсов был значительно больше периода свободных колебаний моста. Иногда применяют обратный способ «расстройки» периодов: поезда проносятся через мосты на максимальной скорости.

Случается, что период ударов колес на стыках рельсов совпадает с периодом колебаний вагона на рессорах, и вагон тогда очень сильно раскачивается.

Корабль также имеет свой период качаний на воде. Если морские волны попадают в резонанс с периодом корабля, то качка становится особенно сильной. Капитан меняет тогда скорость корабля или его курс. В результате период волн, набегающих на корабль, изменяется (вследствие изменения относительной скорости корабля и волн) и уходит от резонанса.

Неуравновешенность машин и двигателей (недостаточная центровка, прогиб вала) является причиной того, что при работе этих машин возникает периодическая сила, действующая на опору машины -- фундамент, корпус корабля и т. п. Период, силы может совпасть при этом с периодом свободных колебаний опоры или, например, с периодом колебаний изгиба самого вращающегося вала или с периодом крутильных колебаний этого вала.

Получается резонанс, и вынужденные колебания могут быть настолько сильны, что разрушают фундамент, ломают валы и т. д. Во всех таких случаях принимаются специальные меры, чтобы избежать резонанса или ослабить его действие (расстройка периодов, увеличение затухания -- демпфирование и др.). Очевидно, для того чтобы с помощью наименьшей периодической силы получить определенный размах вынужденных колебаний, нужно действовать в резонанс. Тяжелый язык большого колокола может раскачать даже ребенок, если он будет натягивать веревку с периодом свободных колебаний языка. Но самый сильный человек не раскачает язык, дергая веревку не в резонанс.

На явлении резонанса основано действие прибора, предназначенного для определения частоты переменного тока, сила которого изменяется по гармоническому закону. Такие приборы, носящие название язычковых частотомеров, обычно применяются для контроля постоянства частоты в электрической сети.

При изучении механического резонанса в курсе общей физики используются демонстрационные опыты, суть которых состоит, как правило, в наблюдении вынужденных колебаний пружинного маятника. Однако, получить устойчивые колебания такого маятника в интересующем интервале частот довольно трудно. Не удается, в частности, достаточно четко показать изменение фазовых соотношений между вынуждающей силой и смещением маятника при прохождении через резонанс.

Для демонстрации свойств механической колебательной системы можно использовать несложную установку. Упругая стальная линейка 1 зажата на одном конце в держателе 2. На другом конце линейки приклеен небольшой керамический магнит 3. Вынужденные колебания свободного конца линейки возбуждаются с помощью электромагнита 4, подключенного к генератору звуковой частоты 5. Индикация колебаний линейки осуществляется с помощью пучка лазерного излучения, который отражается от зеркальца 7, приклеенного к линейке. Для сравнения фазы колебаний с фазой вынуждающей силы в установке производится сканирование лазерного пучка в горизонтальной плоскости с частотой и фазой вынуждающей силы.

Это сканирование осуществляется с помощью специального рефлектора. Отражающее зеркальце 8 в нем приклеено эластичным клеем через легкие деревянные брусочки с одного конца к неподвижному ободу диффузора электродинамического громкоговорителя 9, а с другого - непосредственно к диффузору. При подключении громкоговорителя к генератору последовательно с катушкой электромагнита колебания диффузора, происходящие с частотой и фазой вынуждающей силы, преобразуются в гармонические повороты зеркальца 8. Пучок света последовательно отражается от зеркал 7 и 8 и падает на удаленный экран с вертикальной шкалой. Колебания линейки вызывают движение светового пятна на экране по вертикали, повороты зеркальца 8 - по горизонтали. В результате на экране образуется эллипс, ориентация осей которого зависит от соотношения фаз в колебаниях линейки и вынуждающей силы. Затухание в колебательной системе регулируется погружением штырька 10, приклеенного к линейке, в кювету 11 с водой.

Демонстрационный эксперимент начинается с показа резонансных свойств колебательной системы. Перестройкой генератора изменяется частота вынуждающей силы; на некоторой частоте p амплитуда колебаний резко возрастает. Ширина резонансной линии определяется как разность между частотамиw1 >wp и w2 <wp, при которых амплитуда колебаний составляет 0.7 от максимальной. Переходные процессы нарастания и затухания колебаний в системе наблюдаются при замыкании и размыкании цепи электромагнита. При этом обнаруживается зависимость характера процесса установления колебаний от частоты вынуждающей силы. Если совпадает с резонансной частотой (близкой при малом трении к частоте собственных колебаний), то наблюдается монотонный во времени переходный процесс.

Если же соответствует склону резонансной линии, то суперпозиция собственных и вынужденных колебаний приводит к переходному процессу, который графически описан на графике .

Затем погружением штырька в воду снижается добротность колебательной системы. Показывается, что это приводит к снижению резонансной частоты, уменьшению амплитуды колебаний и уширению резонансной линии. При демонстрации переходных процессов обращается внимание на то, что при возрастании сопротивления среды не только затухание, но и нарастание колебаний в системе происходят быстрее.

Для исследования фазовых соотношений между вынуждающей силой и деформацией линейки в цепь генератора последовательно с катушкой электромагнита включается громкоговоритель. В этом случае луч лазера совершает дополнительные колебания в горизонтальной плоскости с частотой и фазой вынуждающей силы. При настройке на резонанс световое пятно на экране описывает эллипс. Одна его ось расположена горизонтально, другая - вертикально. Это соответствует разности фаз j между вынуждающей силой и смещением, равнойp/2. При снижении частоты колебаний в пределах резонансной линии ось эллипса отклоняется от вертикали, что соответствует 0< j <p/2. С ростом частоты ось эллипса отклоняется от вертикали в другую сторону: p /2< j < p.

механический резонанс струна

Заключение

Вынужденные колебания и резонанс широко используются в технике, особенно в акустике, электротехнике, радиотехнике и других областях. Явление резонанса используется в тех случаях, когда из большого набора колебаний разной частоты хотят выделить колебания вполне определенной частоты. Резонанс используется и при измерении очень слабых периодически повторяющихся величин.

Однако в ряде случаев резонанс - нежелательное явление, так как может привести к большим деформациям и разрушению конструкций. Резонанс приходится учитывать при конструировании машин и различных сооружений.

Вращающиеся части машин, валы двигателей самолетов и кораблей невозможно абсолютно точно уравновесить. В результате они испытывают переменную нагрузку, совершая вынужденные колебания и вызывая вынужденные колебания всей системы (например, самолета). Различные части системы или система в целом могут прийти в резонанс с вынуждающей силой, что может привести к их разрушению или повреждению. Поэтому инженеры должны так конструировать ту или иную установку, чтобы не возникало резких резонансных явлений ни во всей установке, ни в ее отдельных частях.

Список используемой литературы

Основы теории цепей: Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В. Нетушил, С.В.Страхов

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи.

Размещено на Allbest.ru