Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного и переменного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока

1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Задание

Для электрической цепи, выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчетов токов по пунктам 1.1.2 и 1.1.3 представить в виде таблицы и сравнить;

6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Исходные данные: E1 =35 В, E2 =15 В, R1 =64 Ом, R2 =43 Ом, R3 =31 Ом, R4 =25 Ом, R5 =52 Ом, R6 =14 Ом, r01 =1 Ом, r02 =2 Ом.

1.1.1 Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях

Произвольно задаемся направлением токов в ветвях цепи I1, I2, I3, I4, I5, I6.

Составляем систему уравнений (в системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей). В нашей цепи шесть ветвей, значит, в системе будет шесть уравнений. Сначала составляем уравнение по первому закону Кирхгофа. В цепи с n узлами будет (n-1) уравнений, в нашей цепи четыре узла, значит, будет три уравнения. Составляем три уравнения, для трех произвольных узлов.

Узел A: I2 - I4 - I5 = 0

Узел B: I6 + I5 - I2 = 0

Узел D: I1 - I3 - I6 = 0

Теперь составляем недостающие три уравнения для трех независимых контуров. Чтобы они были независимыми, надо в каждый контур включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущую.

Задаемся обходам каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур CD- обход против часовой стрелки

E1 =I3 (R3 +r01) + I1R1

Контур AB- обход против часовой стрелки

E2 =I5R5 +I2 (R2 +r02)

Контур ACDB- обход против часовой стрелки

E1+E2 =I4R4 +I1 (R1+r01) + I6R6 +I2 (R2+r02)

ЭДС в контуре берется со знаком "+", если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает - знак "-".

Падения напряжения на сопротивления контура, берется со знаком "+", если направления тока в нем совпадает с обходом контура со знаком "-", если не совпадает.

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы ток получается со знаком "-", значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы задались.

1.1.2 Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов

В заданной цепи можно рассмотреть три контура-ячейки и вести для них контурные токи I11, I22, I33.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры - это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

Стрелками указываем выбранные направления контурных токов I11, I22, I33 в контурах-ячейках (направление обхода контуров принимаем таким же);

Составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей.

Подставляем численное значение ЭДС и сопротивлений:

Или:

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Д и частные определители Д1, Д2, Д3.



Вычислим контурные токи:

Вычислим действительные токи:

1.1.3 Определить токи во всех ветвях на основании метода наложения

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) Определить частные токи от ЭДС E1, при отсутствии ЭДС E2, т.е. рассчитать цепь

Показываем направление частных токов от ЭДС E1 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I'). Решаем задачу методом "свертывания".

Ток источника:

Применяя закон Ома и первый закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей.



Токи ветвей:

б) Определяем частные токи от ЭДС E2 при отсутствии ЭДС E1, т.е. рассчитываем простую цепь

Показываем направление частных токов от ЭДС E2 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I'').

Рассчитываем общее сопротивление цепи:

Ток источника:



Вычисляем токи ветвей исходной цепи, выполняя алгебраическое сложение токов, учитывая их направления:

Знак " - " говорит о том, что ток течет в обратном направлении которого мы задались в пункте а.

Применяя закон Ома и первый закон Кирхгофа, вычисляем токи ветвей:

Токи ветвей:

1.1.4 Составить баланс мощностей для заданной схемы

Источник E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи пишется так:

Подставляем числовые значения и вычисляем:

С учетом погрешностей баланс мощностей получился.

1.1.5 Результаты расчетов по пунктам 1.1.2 и 1.1.3 представить в виде таблице и сравнить

Таблица 1.1.1 Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3

Ток в ветви	I1	I2	I3	I4	I5	I6
Метод расчета
Метод контурных токов	0,438	0,277	0,209	0,229	0,048	0,229
Метод наложения	0,439	0,278	0,209	0,23	0,048	0,23

Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений примерно одинаков.

1.1.6 Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т.е. генератором). Получается схема замещения.

На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:

,

где Eэ - ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, Eэ =Uxx - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов. Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода, т.е. при отключенном потребителе R2 от зажимов а и б. В этой схеме есть контур, в котором течет ток режима холостого хода.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы



1.1.7 Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС

Возьмем контур ANBDMC. Зададимся обходом контура по часовой стрелке. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю, цA =0. Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки А.

Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, по оси ординат - потенциалы точек с учетом их знака.



Потенциальная диаграмма

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Задание

Построить вольтамперную характеристику схемы.

Определить токи и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики. Использовать вольтамперные характеристики "а", "в".

Исходные данные:

U=230 В, R3=50 Ом.

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики линейного и нелинейных элементов: I1=f(U), I2=f(U), I3=f(U).

ВАХ линейного элемента строим по уравнению I=UR/R. Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения.

Например, U=230 В, тогда соответствующее значение тока I3=UR/R3=230/50=4,6 A. Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента.

Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически сварачиваем цепь. Линейный и нелинейный элементы соединены последовательно, их ВАХ I3=f(U3) и I2=f(U2). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно.

Далее мы имеем характеристики нелинейного (нэ1) I1=f(U1) и нелинейного I3=f(U32), которые соединены между собой параллельно. Строим для них общую ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении

I = I1 + I32.

Дальнейшие расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжение, равное 230 В (точка "а"). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I=f(U), получим точку "b". Из точки "b" опускаем перпендикуляр на ось тока (точка "с"). Отрезок "ос" дает нам искомое значение общего тока I=16,2 А. Когда мы восстанавливаем перпендикуляр из точки "а" до пересечения с общей ВАХ I =f(U), мы пересекаем ВАХ I1=f(U1) и I3=f(U32) в точках "d" и "e" соответственно, при данном напряжении U = U1 =230 В.

Опуская перпендикуляры из этих точек на ось токов получаем токи на каждом участке цепи: I1 = 13,1 А, I32 = 3,1 А. линейный I3=f(U3) и нелинейный I2=f(U2) элементы соединены последовательно значит токи равны I2 = I3 = 3,1 А. Опуская перпендикуляр из точки "е" на ось токов мы пересекаем ВАХ I3=f(U3) и I2=f(U2) в точках "f" и "g" соответственно. Опуская перпендикуляр из этих точек на ось напряжений находим искомые значения напряжений на каждом участке цепи: U3 = 160 В, U2 = 70 В. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I = 16,2 A, I1 = 13,1 А, I2 = 3,1 А, I3 = 3,1 А, U1 = 230 В, U2 = 70 В, U3 = 160 В.

Графический расчет цепи

2 Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока

2.1 Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Задание

К зажимам электрической цепи подключён источник синусоидального напряжения

u=Umsin(щt+шu) В,

частотой f=50 Гц.

Выполнить следующее:

1) начертить схему замещения электрической цепи, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3)записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4)составить баланс активных и реактивных мощностей;

5)построить векторную диаграмму токов, совмещённую с топографической

векторной диаграммой напряжений.



Рисунок 2.1 - Исходная схема

Исходные данные:

R2=20 Ом, R1=10 Ом,L1=31,8 мГн, L2=50,9 мГн, С1=318 мкФ, С2=199 мкФ, Um=39 В, ш=600.

2.1.1 Рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи

XL1=щL1=2рfL1=314Ч31,8Ч10-3=10 Ом;

XL2=щL2=2рfL2=314Ч50,9Ч10-3=16 Ом;

XC1=1/щС1 =1/2рfС1=106/314Ч318=10 Ом;

XC2=1/щС2 =1/2рfС2=106/314Ч199=16 Ом

2.1.2 Определить действующие значение токов во всех ветвях цепи

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Z1=R+јX=R1=10=10е ј0 Ом;

Z2= R+јX = јXL2 =j16=16е ј90 Ом;

Z3=R2 + j(-XC1 -XC2)=20-j26=32,803е -ј52,43 Ом;

Z4=јXL1=j10=10еј90 Ом;

Z23=Z2ЧZ3/(Z2+Z3)=(16еј90Ч32,803е-ј52,43)/(16еј90+32,803е-ј52,43)=

=524,848еј37,57/22,362е -ј26,56=23,471е ј64,13 =(10,241+j21,12) Ом;

ZЭКВ=Z1+Z23+Z4=10+10,241+j21,12+j10=20,241+j31,12=37,123еј56,96

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

U=UМ е јш /v2 = 39еј60/v2 =27,577е ј60 В

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

IЭКВ=U/ZЭKB= 27,577е ј 60/37,123е 56,96=0,743е ј3,04 A;

I1= I 4 =IЭКВ=0,743е ј3,04 A;

Для того чтобы найти оставшиеся три тока необходимо найти напряжение на клемах “b” и “e”.

Ube=I1Ч Z23=0,743е ј3,04 Ч23,471е ј64,13 =17,439еј67,17 B;

I2=Ube/Z2=17,439еј67,17 / 16еј90 =1.099е-j22,83 A;

I3=Ube/Z3=17,439еј67,17 / 32,803е-ј52,43 =0,531еј119,6A;

2.1.3 Записать уравнение мгновенного значения тока источника

i=IM sin(щt+шi)

i=0,743v2 sin(щt+3,04) A

2.1.4 Составить баланс активных и реактивных мощностей

S=UI*=27,577ј60Ч 0,743е -j3,04 =20,43е j56,96=(11,177+j17,185) BA;

SИСТ= 20,43 ВА, PИСТ=11,177 Вт, QИСТ=17,185 ВАР.

Активная PПР и реактивная QПР мощности приёмников:

PПР=I12R1+ I32R2=0,7432Ч 10+0,5312Ч20=5,5+5,6=11,1 Вт;

QПР = I42 XL1+ I22 XL2+ I32 (-XC2-XC1)+ I42XL1= 0.7432 Ч10+1.0992Ч16-0,5312Ч26 =17,2 Вар

Баланс практически выполняется

PИСТ= PПР;

QИСТ=QПР

2.1.5 Построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений

Ufe= I1 R1 =0,743Ч10= 7,43 B;

Uab= I1 XL1=0,743Ч10= 7,43 В;

Ucd= I3 XС2=0,531Ч16= 8,48 В;

Ude= I3 XС1=0,531Ч10= 5,31 В;

Ubc= I3 R2=0,531Ч20= 10,6 В;

Ueb= I2 XL2=1,099Ч16= 17,28 В.

Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости. Выбираем масштаб: МI= 0,3 А/см, MU=5 В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

lI=I/МI=0,743/0,3=2,5 см; lU=U/MU=27,5/5=5,5 см;

lI1=I1/МI=0,743/0,3=2,5 см; lUаb=Uab/MU=7,43/5=1,5 см;

lI2=I2/МI=1.099/0,3=3,6 см; lUbe=Ube/MU=17,28/5=3,5 см;

lI3=I3/МI=0,531/0,3=1,8 см; lUbc=Ubc/MU=10,6/5=2,2 см;

lI4=I4/МI=0,743/0,3=2,5 см; lUcd=Ucd /MU=8,48/5=1,7 см;

lUde=Ude /MU=5,3/5=1,1 см;

lUfe=Ufe/MU=7,43/5=1,5 см.

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные- по часовой стрелке. Так, вектор тока I1=0,884еј20 A повёрнут относительно оси (+1) на угол 20_ и длина его 1I1=2.94 см. Аналогично строим остальные вектора токов.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определённая точка электрической цепи. Построение векторов напряжений ведём, соблюдая порядок расположения элементов цепи и ориентируя векторы напряжений относительно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90_, а на ёмкостном напряжение отстаёт от тока на 90_.

Рисунок 2.3 - Топографическая векторная диаграмма

Направление обхода участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительному направлению токов. Обход начинаем от точки “a”, потенциал которой принимаем за исходный (цa=0). Точку “a” помещаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки “a” к точке “b” потенциал повышается на величину падения напряжения на XL1. Вектор этого напряжения Uab опережает вектор тока I4 на 90_. Конец вектора Uab определяет потенциал точки “b”.Далее идет активное сопротивление. От точки `'b'' строим вектор Ube параллельно вектору I2. Из точки е строим вектор Uеd перпендикулярно вектору I3.

Из точки d строим вектор Udc перпендикулярно вектору Ube так как идет конденсатор. Из точки c строим вектор Ucf параллельно вектору тока I4, так как идет активное сопротивление. Точку f соединяем с началом координат и получаем общее напряжение U.

2.2 Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока

Задание

Для схемы, приведенной на рисунке 2.4, выполнить следующее:

1) определить фазные токи;

2) найти ток в нулевом проводе;

3) определить активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

4) найти угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

5) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи.

Исходные данные:

UЛ = 880 B, RA = 84.4 Ом, RB = 62.5 Ом, RС = 85.5 Ом; XLC = 235 Ом,

XLА = 76,8 Ом, XСB = 108.25 Ом.

2.2.1 Найти угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе

Выразим в комплексной форме фазные напряжения:

UA = UФ e j0 = UЛ/ 3 e j0 =508,67 e j0 B;

UB = UФ e -j120 = UЛ/ 3 e -j120 = 508,67 e -j120 B;

UC = UФ e j120 = UЛ/ 3 e j120 = 508,67 e j120 B.

Вычислим комплексы фазных сопротивлений:

ZA = RA + jXLA = 64.4+j76,8= 100,228 e j50,02 Ом,

где ZA = 100,228 Ом;

A = 50,02 - угол сдвига фаз между током и напряжением в фазах.?

Аналогично определяем:

ZВ = RB - jXCB = 62,5-j108,25 = 124,997e -j59,99 Ом,

ZB = 124,997 Ом; В = -59,99;

ZC = RС +jXLC = 85,5+j235 = 250,071e j70,01 Ом,

ZC = 250,071 Ом; С = 70,01.

2.2.2 Определить фазные токи

IA = UA / ZA = 500e j0 / 100,228 e j50,02 = 4,989e -j50,02 A,

где модуль IA = 4.989 A, аргумент ШA = -50,02;

Аналогично определяем:

IВ = UB / ZB = 500e -j120 / 124,997 -j59,99 = 4e -j60,01 A,

где модуль IB = 4 A, аргумент ШB = -60,01;

IC = UC / ZC = 500e j120 / 250,071e j70,01 = 1.999e j49,99 A,

где модуль IC = 1.999 A, аргумент ШC = 49,99.

2.2.3 Найти ток в нулевом проводе

IN = IA+IB+IC = 4,989e -j50,02 +4e -j60,01 +1.999e j49,99 = 8,675е -j41,57,

где модуль IN = 8,67 A, аргумент ШN = -41,57.

2.2.4 Определить активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи

SA = UA*I*A = 508,67e j0*4,989е j50,02 = 2534,412е j50,02 = 1628,41+j1942,04 BA, где

SA = 2534,41 BA; PA = 1628,41 Bт; QA = 1942,04 ВАр;

SB = UB*I*B = 508,67e -j120*4e j60,01 = 2032e -j59,99 = 1016,307-j1759,586 BA,

Где SB = 2032 BA; PB = 1016,307 Bт; QB = -1759,586 ВАр;

SС =UC*I*C = 508,67e j120*1,999 e -j49,99= 1015,492e j70,01= 347,152+j941,31 BA,

Где SC = 1015,492 BA; PC = 347,152 Bт; QC = 941,31 ВАр.

S = SA + SB + SC= 1628,41+j1942,04 + 1016,307-j1759,586 + 347,152+j941,31 = 2997,459+j1136,746= 3205,775e j20,77 BA,

где S = 3205,775 BA; P = 2997,459 Bт; Q = 1136,746 ВАр.

2.2.5 Начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи

Выбираем масштаб:

МI =1 А/см, МU =100 B/см,

lIA = IA/МI = 4,989/1 = 5 см;

lIВ = IВ/МI = 4/1 = 4 см;

lIС = IС/МI = 1.999/1 = 2 см;

lUA = lUB = lUC = U/МU = 50/100 = 5,08 см.

Векторная диаграмма трехфазной цепи

2.3 Исследование переходных процессов в электрических цепях

Задание

При замыкании или размыкании выключателя цепи (смотрите рисунок 2.6), содержащую катушку индуктивности, подключается к источнику постоянного напряжения или отключается от него.

Определить следующее:

1) определить практическую длительность переходного процесса;

2) найти ток в цепи;

3) определить энергию магнитного поля при t = 3ф;

4) построить график i = f(t);

5) построить график eL = f(t).

Рисунок 2.6 - Исходная схема

Исходные данные: L = 0,5 Гн, R = 10 Ом, U = 165 B.

2.3.1 Найти ток в цепи

Замкнем выключатель. До замыкания ток в цепи был равен нулю. В первый момент после замыкания выключателя, то есть в момент начала переходного процесса (t = 0), ток в цепи будет таким же, как и в последний момент до начала коммутации, то есть i0 = 0.

После коммутации ток стремится достигнуть величины установившегося тока (iуст), но на основании первого закона коммутации изменяется не скачком, а постепенно.

Согласно схеме

iуст = I = U / R = 165 / 10 = 16,5 A

2.3.2 Определить практическую длительность переходного процесса

Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде

i = iуст + iсв = iуст + A * e-t/ф

В этой формуле

Iсв = A * e-t/ф,

где iсв - свободная составляющая тока;

А - постоянная интегрирующая;

е = 2,71 - основание натурального логарифма;

ф - постоянная времени переходного процесса;

ф = L / R,

где R - величина сопротивления, через которое проходит переходной ток;

t - текущее время

Определяем постоянную интегрирования, пологая t = 0, тогда уравнение

i = iуст + iсв = iуст + A * e-t/ф

примет вид:

i0 = iуст + A, так как е0 = 1

Значит,

A = i0 - iуст = 0 - I,

то есть А = -I

Запишем уравнение (закон изменения переходного тока) при включении катушки:

i = iуст + iсв = iуст + A * e-t/ф = I - I * e-t/ф = I * (1 - e-t/ф)

В нашем случае

i = 16,5 * (1 - e-t/ф)

Находим постоянную времени переходного процесса:

ф = L / R = 0,5 / 10 = 0,05 c

Практическая длительность переходного процесса:

t = 5ф = 5 * 0,05 = 0,025 c

2.3.3 Построить график i = f(t)

Строим график переходного тока i = f(t), задавшись моментом времени t = 0, t = ф, t = 2ф, t = 3ф, t = 4ф, t = 5ф.

Значения переходного тока для заданных значений времени:

t = 0, i0 = 16,5 * (1 - e-0/ф) = 16,5 * (1 - 1) = 0 А

t = ф, i1 = 16,5 * (1 - e-ф/ф) = 16,5 * (1 - e-1) = 16,5 * (1 - 0,367) = 10,44 А

t = 2ф, i2 = 16,5 * (1 - e-2ф/ф) = 16,5 * (1 - e-2) = 16,5 * (1 - 0,135) = 14,27 А

t = 3ф, i3 = 16,5 * (1 - e-3ф/ф) = 16,5 * (1 - e-3) = 16,5 * (1 - 0,049) = 15,69 А

t = 4ф, i4 = 16,5 * (1 - e-4ф/ф) = 16,5 * (1 - e-4) = 16,5 * (1 - 0,018) = 16,2А

t = 5ф, i5 = 16,5 * (1 - e-5ф/ф) = 16,5 * (1 - e-5) = 16,5 * (1 - 0,007) = 16,38 А

График переходного тока i = f(t)

2.3.4 Построить график eL = f(t)

Закон изменения ЭДС самоиндукции можно получить из формулы:

eL = -L * di / dt = -L * d / dt * (I - I * e-t/ф) = -I * L * 1 / ф * e-t/ф = -I * R * e-t/ф = -U * e-t/ф

В нашем случае

eL = -165* e-t/ф B

Строим график eL = f(t), задавшись моментом времени t = 0, t = ф, t = 2ф, t = 3ф, t = 4ф, t = 5ф.

Значения е для заданных значений времени следующие:

однофазный электрический ток кирхгоф

t = 0, е0 = -165 * e0 = -165 В

t = ф, е1 = -165 * e-1 = -165 * 0,367 = -60,555 В

t = 2ф, е2 = -165 * e-2 = -165 * 0,135 = -22,275 В

t = 3ф, е3 = -165 * e-3 = -165 * 0,049 = -8,089 В

t = 4ф, е4 = -165 * e-4 = -165 * 0,018 = -2,97 В

t = 5ф, е5 = -165 * e-5 = -165 * 0,007 = -1,155 В

График eL = f(t)

2.3.5 Определить энергию магнитного поля при t = 3ф

Энергию магнитного поля при t = 3ф можно вычислить так:

Wм = L * i32 / 2 = 0,5 * 15,692 / 2 = 61,544 Дж

Размещено на Allbest.ru

...