Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

По дисциплине: Техническая механика

План

• Задача 1
• Задача 2
• Задача 3
• Задача 4
• Задача 5
• Задача 6
• Задача 7
• Задача 8
• Список литературы

Задача 1

Дано:

Найти:

Решение:

Рис.1

Рассматриваем равновесие точки B. Освобождаем точку B от связей и заменяем их силами реакций связей, считая, что стержни АB и СВ сжимаются под действием сил. Обозначим реакцию стержня АВ через S1, а реакцию стержня СB через S2. Получили систему сходящихся сил (рис. 1).

1. Графический способ.

От точки О в масштабе 1см = 10кН откладываем последовательно силы 3Р, 2Р, Р, проведем линии действия сил S1 и S2 (рис. 2) . Масштабный коэффициент



Рис.2

Измеряем длины векторов S1 и S2 :

Тогда

2. Аналитический способ.

Приняв точку О за начало координат, перенесем силы 3Р, 2Р, P, S1 и S2 параллельно самим себе в эту точку (рис. 3) и составляем уравнения проекций сил на оси координат:

Рис.3

Из уравнения (2):

Из уравнения (1):

Ответ: ;

Задача 2

Дано: , , , ,

Найти:

Решение:

На балку действуют: сила F, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, момент М, составляющие реакции опоры А ХА и YA, реакция опоры В RB (рис.4).

Рис 4.

Определяем реакции опор, составим уравнения равновесия.

;

;

Из уравнения (1):

Из уравнения (2):



Из уравнения (3):

Проверка:

Реакции опор определены верно.

Ответ: ; ;

Задача 3

Дано: , , , ,

Найти:

Решение:



Рис.5

На раму действуют: сила F, равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, момент М, составляющие реакции опоры А ХА и YA, реакция опоры В RB (рис.5).

Определяем реакции опор, составим уравнения равновесия.

;

;

Из уравнения (1):

Из уравнения (2):

Из уравнения (3):

Проверка.

Реакции опор определены верно.

Ответ: ;; ;

Задача 4

Дано: ,

Найти: положение центра тяжести

Решение:

Делим сечение на простые фигуры. Сечение состоит из прямоугольников 1 и 2, треугольников 3 и 4.



Найдем координаты частей сечения в системе координат XY.

Так как сечение симметрично относительно оси Y, значит .

Площади частей сечения:



Площадь всего сечения:

Определяем статический момент площади сечения относительно оси X.

Тогда

Координаты центра тяжести сечения , .

Ответ: ,

Задача 5

эпюра брус двутавр прочность

Дано: , ,,

,,,

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса, определить перемещение Д 1свободного края бруса

Решение:

Проводим ось Z в сторону свободного конца бруса и определяем реакцию заделки :

Разбиваем брус на участки, на каждом из участков проводим характерные сечения 1-1, 2-2, 3-3, 4-4. Методом сечений определяем продольные силы на каждом из участков бруса.

Сечение 1-1

Сечение 2-2

;

Сечение 3-3

.

Сечение 4-4

Строим эпюру продольных сил (рис.7).

Определяем нормальные напряжения в характерных сечениях бруса по формуле:

Строим эпюру нормальных напряжений у (рис.7)

Определяем перемещение Д 1свободного края бруса.

В соответствии с законом Гука:

где - модуль продольной упругости для стали.

Складывая удлинение участков, получим:



Рис.7

Задача 6

Дано: , , ,

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра.

Решение:

Определяем реакции в заделке.

;

;

Из уравнения (2):

Из уравнения (3):

Проверка:



Рис.8

Балка состоит из трех участков. Определяем продольные силы и изгибающие моменты на участках балки.

Участок I

Участок II

Участок III

Строим эпюру поперечных сил Q и изгибающих моментов М (рис.8).

Подбор двутаврового сечения балки. Материал балки - сталь 20.

Используем условие прочности:

По таблице сортамента выбираем двутавр № 22а ()

Задача 7

Для заданной двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и

изгибающих моментов, подобрать круглое сечение (d -?) из условия прочности по нормальным напряжениям, если [у] = 160 Н/ммІ. Проверить жесткость подобранного сечения (с помощью формул), если модуль упругости Е=2х 105 Н/ммІ, а величина допустимого прогиба [?] = 1/2001.

Данные:

М = 6 кНм

F = 2 кH

q = 10 кH/м

Решение:

Определяем реакции опор.

;

;

Проверка:

Балка состоит из трех участков. Определяем продольные силы и изгибающие моменты на участках балки.

Участок I

Участок II

Участок III

Строим эпюру поперечных сил Q и изгибающих моментов М (рис.9)

Рис.9

Подбираем круглое сечение.

Используем условие прочности:

Осевой момент сопротивления круглого сечения:

,

Принимаем из стандартного ряда

Максимальный прогиб будет в середине пролета балки. Балка состоит из трех участков.

Составим дифференциальное уравнение изгиба оси балки для первого участка:

Граничные условия: при , тогда .

Составим дифференциальное уравнение изгиба оси балки для второго участка:

Составим дифференциальное уравнение изгиба оси балки для третьего участка:

Граничное условие для третьего участка примет вид: при , откуда найдем

Максимальный прогиб будет в середине пролета балки на втором участке при х = 3 м:

Для принятого по расчету круглого сечения определяем момент инерции

В этом случае условие жесткости принимает вид

Прочность по условию жесткости достаточная.

Задача 8

Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р = 28 КВт, при угловой скорости w = 42 рад/с. Определить диаметр вала, если [у] = 80 Н/ммІ, а Fr1 = 0,4хF1, Fr2 = 0,4хF2

Дано:

Р = 28 КВт; = 42 рад/с

[у] = 80 Н/мм²

Fr1 = 0,4хF1, Fr2 = 0,4хF2

;

Решение:

Составляем расчетную схему вала: Т1=Т2, где Т1 и Т2 - скручивающие пары, которые добавляются при параллельном переносе сил F1 и F2 на ось вала.

Определяем вращающий момент, действующий на вал:

Вычисляем нагрузку приложенную к валу

Определяем реакции опор в вертикальной плоскости YOX (рис.7)

Проверка:

Реакции и найдены верно.

Определим реакции опор в горизонтальной плоскости ХОZ (рис. 7)

Проверка:

Реакции и найдены верно.

Вал состоит из трех участков.

Определим крутящие моменты нa участках вала.

Участок АС:

Участок СВ:

Участок СВ:

Строим эпюру крутящих моментов Т.

Определяем ординаты и строим эпюру изгибающих моментов Mz (в вертикальной плоскости).



Определяем ординаты и строим эпюру изгибающих моментов Мy (в горизонтальной плоскости).

Суммарный изгибающий момент:

Так как в значение суммарного изгибающего момента в сечений С больше, чем в сечении В, то сечение С и является опасным.

Вычисляем наибольшее значение эквивалентного момента по заданным координатам. Эквивалентный момент в сечении C по III гипотезе прочности

Рис.10

Определяем диаметр вала.

Принимаем из стандартного ряда

Список литературы

1. Лободенко Е.И., Кутрунова З.С. Механика: учебное пособие по теоретической механике (раздел "Статика") и технической механике для студентов. Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО "ТюмГАСУ". 2012 г

2. Мавин М.С., Израслит А.Б. Рубашкин, А.Г. Основы технической механики А., 1982 г.

3. Аркута А.И. Руководство к решению задач по теоретической механике. М., 1976 г.

4. Мовнин М.С., Израелит А.Б., Рубашкин А.Г. Руководство к решению задач по технической механике. М., 1977 г.

Размещено на Allbest.ru

...