Моделирование теплового поля однородного стержня
Расчет теплового поля однородного стержня, с одного конца закрепленного на теплоотводе и нагреваемого с другого. Проверка условия спектральной устойчивости. Моделирования решения на персональном компьютере с последующим дополнением и усложнением модели.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.11.2016 |
| Размер файла | 122,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Новосибирский государственный технический университет
Факультет радиотехники, электроники и физики
Кафедра КТРС
Расчетно-графическая работа по дисциплине
«Моделирование и автоматическое проектирование устройств связи»
«Моделирование теплового поля однородного стержня»
Студент: Цвик П.Ю. Проверил: Девятков Г.Н.
Группа: РКС10-31 Оценка:
Новосибирск 2016
I. Исходные данные
|
Последние цифры студенческого шифра |
11 |
|
|
Метод решения задачи |
Метод явных разностных схем |
|
|
,с |
5 |
|
|
Длина стержня,м |
9 |
|
|
,°С |
80 |
|
|
,°С |
0 |
|
|
Коэффициент теплоёмкости С, МДж/міК |
2.4 |
|
|
Коэффициент теплопроводимости К, Дж/мКс |
200 |
II. Постановка задачи
Имеется однородный стержень длиной L, один конец которого соединен с идеальным теплопроводом. В момент времени к свободному концу стержня прикладывается «тепловая ступенька». Мощность источника тепла достаточна для поддержания постоянной температуры на свободном конце стержня, а отвод тепла происходит только за счет теплопроводности стержня в продольном направлении.
Требуется формализовать задачу, получив уравнения теплопроводности непосредственно в конечных разностях, и решить ее методом явных разностных схем, определив температурный профиль по длине стержня в заданный момент времени .
Рис.1. Однородный стержень
III. Формализация задачи
Данная задача - одномерная, так как по условию отвод тепла происходит только за счет теплопроводности стержня в продольном направлении, то есть тепловые потоки в поперечных направлениях стержня равны нулю. Выделив из стержня элементарный объем, можно записать уравнение баланса количества теплоты, предварительно разделив обе части уравнения на объем элемента и рассматриваемый период времени ф:
, (1)
где Jx+, Jx- - удельные плотности входящего и выходящего тепловых потоков;
hx - длина элементарного объема;
иis+1- иis - приращение температуры элементарного объема i за время ф;
s-номер шага по времени, т.е. номер временного слоя.
Рис.2. Элементарный объем
Считая, что свойства среды линейны, на основании закона Фурье рассматриваемые тепловые потоки можно выразить через разности температур соседних объёмов и получить уравнение в явной форме:
, (2)
Уравнение (2) содержит одну неизвестную - .
IV. Алгоритм численного решения и его описание
Данное уравнение необходимо преобразовать относительно :
, (3)
однородный стержень спектральный
Полученному уравнению соответствует форма расчётной ячейки, представленная на рис.3. Расчётная ячейка позволяет наглядно представить, значения температур каких узлов следует подставлять в уравнение (3) при вычислении неизвестной . Для минимизации расчетов принимаем .
Известны начальные и граничные условия: температура свободного конца всегда равна и1, а закреплённого на теплоотводе - иср. В начальный момент времени температура стержня во всех узлах равна иср.
Таким образом, известна температура всех узлов стержня на нулевом временном слое, а также температуры крайних точек стержня. Это позволяет, начав движение расчётной ячейки в нулевом слое, найти значения температур точек стержня на последующих временных слоях s+1.
Рис.3. Схематичная форма расчетной ячейки в случае явной разностной схемы и ее начальное положение в момент времени .
Параметр для явной разностной схемы выбирается из условия устойчивости вычислительного процесса:
(5)
Параметр hx выбирается из условия заданной точности решения. Приемлемая точность может быть получена при разделении стержня по длине на восемь частей.
V. Вычисление
Выбираем шаги ф и hx в соответствии с формулой (5) и рекомендациям к решению:
Из заданного критерия точности выбираем значение ф удобным для дальнейших математических операций, а также обеспечиваем целочисленное значение количества уровней s:
При вычислении температуры элементов стержня в различных температурных слоях используется постоянный коэффициент А:
Так как выше было обговорено, что для обеспечения заданной точности решения по длине стрежня взято 8 узлов, поэтому:
Таблица 1. Решение задачи с помощью явной разностной схемы
|
Счетчики циклов |
Вычисления |
||
|
S (0,…,Smax-1) |
i (L/hx-1,…,1) |
(oC) |
|
|
s=0 |
i= L/hx-1 |
= 0 |
|
|
i= L/hx-2 |
=0 |
||
|
i= L/hx-3 |
=0 |
||
|
i= L/hx-4 |
=0 |
||
|
i= L/hx-5 |
=0 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0 |
||
|
s=1 |
i= L/hx-1 |
= 26.337 |
|
|
i= L/hx-2 |
= 0 |
||
|
i= L/hx-3 |
=0 |
||
|
i= L/hx-4 |
=0 |
||
|
i= L/hx-5 |
=0 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0 |
||
|
s=2 |
i= L/hx-1 |
= 35.333 |
|
|
i= L/hx-2 |
=8.671 |
||
|
i= L/hx-3 |
= 0 |
||
|
i= L/hx-4 |
=0 |
||
|
i= L/hx-5 |
=0 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0 |
||
|
s=3 |
i= L/hx-1 |
= 41.261 |
|
|
i= L/hx-2 |
= 14.594 |
||
|
i= L/hx-3 |
= 2.855 |
||
|
i= L/hx-4 |
= 0 |
||
|
i= L/hx-5 |
=0 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0 |
||
|
s=4 |
i= L/hx-1 |
= 45.235 |
|
|
i= L/hx-2 |
= 19.508 |
||
|
i= L/hx-3 |
= 5.78 |
||
|
i= L/hx-4 |
= 0.94 |
||
|
i= L/hx-5 |
= 0 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0 |
||
|
s=5 |
i= L/hx-1 |
= 48.211 |
|
|
i= L/hx-2 |
=23.458 |
||
|
i= L/hx-3 |
=8.706 |
||
|
i= L/hx-4 |
=2.224 |
||
|
i= L/hx-5 |
=0.309 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0 |
||
|
s=6 |
i= L/hx-1 |
= 50.527 |
|
|
i= L/hx-2 |
= 26.751 |
||
|
i= L/hx-3 |
=11.429 |
||
|
i= L/hx-4 |
=3.728 |
||
|
i= L/hx-5 |
=0.838 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0.102 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0 |
||
|
s=7 |
i= L/hx-1 |
= 52.403 |
|
|
i= L/hx-2 |
=29.534 |
||
|
i= L/hx-3 |
= 13.938 |
||
|
i= L/hx-4 |
=5.312 |
||
|
i= L/hx-5 |
=1.547 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0.311 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0.034 |
||
|
s=8 |
i= L/hx-1 |
= 53.959 |
|
|
i= L/hx-2 |
= 31.928 |
||
|
i= L/hx-3 |
= 16.232 |
||
|
i= L/hx-4 |
= 6.912 |
||
|
i= L/hx-5 |
=2.379 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0.626 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0.114 |
||
|
s=9 |
i= L/hx-1 |
= 55.279 |
|
|
i= L/hx-2 |
= 34.014 |
||
|
i= L/hx-3 |
= 18.331 |
||
|
i= L/hx-4 |
= 8.488 |
||
|
i= L/hx-5 |
= 3.294 |
||
|
i= L/hx-6 |
=1.035 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0.245 |
||
|
s=10 |
i= L/hx-1 |
= 56.417 |
|
|
i= L/hx-2 |
= 35.852 |
||
|
i= L/hx-3 |
= 20.254 |
||
|
i= L/hx-4 |
= 10.019 |
||
|
i= L/hx-5 |
= 4.26 |
||
|
i= L/hx-6 |
=1.519 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0.424 |
Таким образом, получены значения температуры рассматриваемого стержня в восьми его точках (узлах) в десяти временных слоях. Согласно заданию, требуется получить температурный профиль стержня в момент времени .
Данному профилю соответствует временной слой под номером десять, так как
Рис.4. Распределение температуры по стержню
Теперь проведем расчет с учетом нарушенного условия спектральной устойчивости, т.е. формулы (5).
Примем и выполним перерасчет необходимых параметров:
Подставим данные в уравнение (3) и выполним математические вычисления, построим необходимые графики.
Полученные значения представим в виде таблицы.
Таблица 2. Проверка условия спектральной устойчивости
|
Счетчики циклов |
Вычисления |
||
|
S (0,…,Smax-1) |
i (L/hx-1,…,1) |
(oC) |
|
|
s=0 |
i= L/hx-1 |
= 0 |
|
|
i= L/hx-2 |
=0 |
||
|
i= L/hx-3 |
=0 |
||
|
i= L/hx-4 |
=0 |
||
|
i= L/hx-5 |
=0 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0 |
||
|
s=1 |
i= L/hx-1 |
=131.687 |
|
|
i= L/hx-2 |
=0 |
||
|
i= L/hx-3 |
=0 |
||
|
i= L/hx-4 |
=0 |
||
|
i= L/hx-5 |
=0 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0 |
||
|
s=2 |
i= L/hx-1 |
=71.317 |
|
|
i= L/hx-2 |
=43.354 |
||
|
i= L/hx-3 |
=0 |
||
|
i= L/hx-4 |
=0 |
||
|
i= L/hx-5 |
=0 |
||
|
i= L/hx-6 |
=0 |
||
|
i= L/hx-7 |
=0 |
Рис.5. График температурного профиля по длине стержня в момент времени
При (нарушении условия устойчивости) наблюдается неравномерное распределение температур в разные моменты времени по всей длине стержня. Таким образом, данное решение некорректно.
Заключение
Метод явных разностных схем благодаря простоте и наглядности позволяет получать решение путем определения значений только одного неизвестного параметра. Требуемые на вычисления относительно большие затраты времени незначительны с применением автоматизированных средств расчета. С помощью данного метода был произведён расчет теплового поля однородного стержня, с одного конца закрепленного на теплоотводе и нагреваемого с другого.
В процессе решения получается полная картина распределения температуры по всей области стержня. Имеется возможность моделирования решения на персональном компьютере с последующим дополнением и усложнением модели. С помощью данного метода был произведён расчет теплового поля однородного стержня, с одного конца закрепленного на теплоотводе и нагреваемого с другого.
По длине стержня температура убывает практически экспоненциально, площадь под кривой распределения температуры возрастает с ростом номера временного слоя.
Нарушение условия устойчивости приводит к получению некорректных результатов.
Список литературы
1. Маквецов Е.Н. Модели из кубиков - М.: Сов. радио, 1978, с.52-62,181-184.
2. Малика А.С. Автоматизация конструирования РЭА. - М.:
Высшая школа, 1980, с.180-188, 190, 205-206.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Основные виды физических полей в конструкциях РЭС. Моделирование теплового поля интегральной схемы в САПР ANSYS. Моделирование поля электромагнитного поля интегральной схемы, изгибных колебаний печатного узла. Высокая точность и скорость моделирования.
методичка [4,2 M], добавлен 20.10.2013Тепловые режимы радиоэлектронных средств (РЭС). Методика теплового моделирования блока РЭС на основе модели однородного анизотропного тела. Параметры модели пакета РЭС. Выделение элементарной тепловой ячейки и составление схем теплопередачи в ней.
курсовая работа [314,6 K], добавлен 15.12.2011Силовые линии напряженности электрического поля для однородного электрического поля и точечных зарядов. Поток вектора напряженности. Закон Гаусса в интегральной форме, его применение для полей, созданных телами, обладающими геометрической симметрией.
презентация [342,6 K], добавлен 19.03.2013Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.
лекция [718,0 K], добавлен 21.03.2014Контактный и пирометрический методы измерения теплового поля тонких полосковых проводников. Экспериментальное измерение температурного поля и коэффициента теплоотдачи полосковых проводников пирометрическим методом с помощью ИК-термографа SAT-S160.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 22.09.2014Физическое моделирование теплового смерча типа торнадо в лабораторных условиях, исследование формирования и взаимодействия смерчей между собой. Осуществление моделирования тепловых смерчей в лабораторных условиях с помощью экспериментальных установок.
реферат [2,0 M], добавлен 05.08.2010Ионная природа мембранных потенциалов. Потенциал покоя, уравнение Нернста. Стационарный потенциал Гольдмана-Ходжкина. Уравнение электродиффузии ионов через мембрану в приближении однородного поля. Механизм генерации и распространения потенциала действия.
реферат [158,6 K], добавлен 16.12.2015Количественная характеристика интенсивности теплового излучения. Понятие спектральной поглощательной способности. Законы теплового излучения, используемые для измерения температуры раскаленных тел. Радиационная, цветовая и яркостная температура.
реферат [482,4 K], добавлен 19.04.2013Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Магнитные свойства веществ. Условия создания и проявление магнитного поля. Закон Ампера и единицы измерения магнитного поля.
презентация [293,1 K], добавлен 16.11.2011Характеристики тепловыделения в электроустановках. Расчет теплового состояния трансформатора и выпрямителя. Основы устройства систем охлаждения. Особенности электронной и ионной поляризации. Тепловое действие электрического и электромагнитного поля.
контрольная работа [50,3 K], добавлен 27.05.2014Основные параметры электромагнитного поля и механизмы его воздействия на человека. Методы измерения параметров электромагнитного поля. Индукция магнитного поля. Разработка технических требований к прибору. Датчик напряженности электромагнитного поля.
курсовая работа [780,2 K], добавлен 15.12.2011Поняття та загальна характеристика індукційного електричного поля як такого поля, що виникає завдяки змінному магнітному полю (Максвел). Відмінні особливості та властивості індукційного та електростатичного поля. Напрямок струму. Енергія магнітного поля.
презентация [419,2 K], добавлен 05.09.2015Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
реферат [56,7 K], добавлен 15.02.2008Расчет колпаковой печи: теплообмена под муфелем при нагреве, температурного поля в рулоне, определение числа печей в отделении, составление теплового баланса. Подбор и расчет оборудования для термической обработки продукции стана холодной прокатки.
курсовая работа [68,2 K], добавлен 06.12.2012Анализ источников магнитного поля, основные методы его расчета. Связь основных величин, характеризующих магнитное поле. Интегральная и дифференциальная формы закона полного тока. Принцип непрерывности магнитного потока. Алгоритм расчёта поля катушки.
дипломная работа [168,7 K], добавлен 18.07.2012Залежність коефіцієнт теплового розширення води та скла від температури. Обчислення температурного коефіцієнту об'ємного розширення води з врахуванням розширення скла. Чому при нагріванні тіла розширюються. Особливості теплового розширення води.
лабораторная работа [278,4 K], добавлен 20.09.2008Решение задачи на построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений ступенчатого стержня. Проектирование нового стержня, отвечающего условию прочности. Определение перемещения сечений относительно неподвижной заделки и построение эпюры перемещений.
задача [44,4 K], добавлен 10.12.2011Построение и расчет активного сечение стержня магнитопровода. Расчет напряжения одного витка, количества витков, напряжений и токов на всех ответвлениях обмотки РО. Выбор типа и расчет параметров обмоток трансформатора. Компоновка активной части в баке.
курсовая работа [395,0 K], добавлен 10.03.2011Понятие растяжения как вида нагружения, особенности действия сил и основные характеристики. Различия между сжатием и растяжением. Сущность напряжения, возникающего в поперечном сечении растянутого стержня, понятие относительного удлинения стержня.
реферат [857,3 K], добавлен 23.06.2010Напряженность и потенциал электростатического поля в проводнике и вблизи него. Экспериментальная проверка распределения заряда на проводнике. Расчет электрической емкости конденсаторов. Энергия заряженного конденсатора и электростатического поля.
презентация [4,3 M], добавлен 13.02.2016
