Расчет электрических фильтров

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра связь

Контрольная работа

«Расчет электрических фильтров»

по дисциплине: «Теория электрических цепей»

Выполнил

Шакирова А.И.

Проверил

Пустохайлова Е.А.

Астрахань 2015

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ЗАДАНИЕ 1

ЗАДАНИЕ 2

ЗАДАНИЕ 3

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа включает материалы третьей части курса Основы теории цепей (ОТЦ) «Электрические фильтры».

В связи с тем, что в основной учебной литературе вопросы теории и расчета фильтров освещены кратко, при подготовке рукописи методических указаний в них даны основные теоретические положения и понятия, приведены известные из теории формулы, даны примеры расчетов фильтров нижних частот и полосовых. Это поможет студенту полностью и сознательно выполнить курсовую работу.

Цель курсовой работы изучение работы фильтров, а именно: Расчет и моделирование пассивного LC-фильтра верхних частот (ФВЧ) Баттерворта или Чебышева верхних частот с использованием таблиц; Расчет и моделирование полосового LC-фильтра (ПФ) Баттерворта или Чебышева с использованием таблиц; Расчет и моделирование активного RC-фильтра нижних частот (ФНЧ) Баттерворта или Чебышева аналитическим методом.

Данные для выполнения работы были взяты из Табл.1 номер варианта №86.

ЗАДАНИЕ 1

1. Расчет и моделирование пассивного LC-фильтра верхних частот (ФВЧ) Чебышева верхних частот с использованием таблиц.

Рассчитать двусторонне нагруженный ФВЧ Чебышева по данным, приведенным в таблице 2. В полосе пропускания (ПП) f > f1 ослаблению не должно превышать А, а в полосе задерживания (ПЗ) 0 < f < fS частоте fs и более высоких ослаблений должно быть не менее As. Сопротивления генератора и нагрузки одинаковы, Rг=Rн=R. Для вариантов 01-25 и 51-75 R=1 кОм, для вариантов 26-50 и 76-100 R=600 Ом.

Таблица 2 - к расчету LC - фильтра верхних частот Чебышева.

№№ вариантов	Фильтр Чебышева
	fS, кГц	А, дБ	f1, кГц	As, дБ
61 и 86	1	1,0	1,75	45

Требуется рассчитать:

1. Порядок фильтра n;

2. По таблицам 5 или 6 определить нормированные значения элементов ФНЧ- прототипа;

3. Вычислить номинальные (истинные) значения элементов ФВЧ;

4. Рассчитать ослабление на частотах: 0,2fS; 0,5fS; fS; fС; f1, где fС - частота, соответствующая ослаблению А = 3 Дб фильтра Баттерворта;

5. Начертить график зависимости ослабления от частоты A(f). Указать на графике полосы пропускания и задержки. Выполнить проверку правильности расчета фильтра.

6. C помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 реализовать полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов. При этом подключение прибора Боде - плоттера производится в соответствии с известной формулой:

, где ,

7. Установите визир на экране Боде-плоттера, на частотах соответствующих границам полосы пропускания и задержки. Сравните значения ослабления на этих частотах с расчетными данными.

8. Сделайте вывод о результатах расчета и моделирования

Решение

Вычисляем нормированную частоту по формуле:

ЩS = f1/fS = 1750/1000 = 1,75.

По формуле (20) вычисляем порядок фильтра

Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n = 10, т. е. необходимо рассчитать фильтр 10-го порядка.

Имея в виду одну из двух схем рисунка 1, соответствующую четному n, и данные таблицы 5, находим её параметры (схема с источником напряжения на входе):

Рисунок 1 - Схема ФПНЧ с источником ЭДС для четных 10

Таблица 5 - Значения элементов для нормализованного фильтра нижних частот Баттерворта при Rг=Rн

n	или	или	или	или	или	или	или	или	или	или
10	0,3129	0,9080	1,4142	1,7820	1,9754	1,9754	1,7820	1,4142	0,9080	0,3129

Согласно таблице 1 преобразовываем параметры ФПНЧ в элементы требуемого ФВЧ:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Так как по условию на частоте f1 полосы его пропускания А имеет значение не равное 3дБ, то нормированную частоту для ФВЧ рассчитываем по формуле:

;

Определяем денормирующие множители по формулам:

;

;

Определяем истинные значения элементов схемы по формулам:

Гн;

Ф;

Гн;

Ф;

Гн.

Ф;

Гн;

Ф;

Гн;

Ф;

Схема ФВЧ имеет вид:

Рисунок 2 - Схема ФВЧ

По формуле рассчитаем ослабление на частотах: 0,2fS; 0,5fS; fS; fС; f1, и используя пакет MathCAD:

Построим график A = A(f) (ПП и ПЗ можно указать, используя графические редакторы):

С помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 моделируем полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов:

Приведем показания Боде-плоттера: значение рабочего ослабления на граничных частотах ПП (Рисунок 6) и ПЗ (Рисунок 7).

Вывод: Результаты расчета и компьютерного моделирования совпали с большой точностью. Рассчитанный фильтр полностью удовлетворяет условиям задачи.

ЗАДАНИЕ 2

Рассчитать симметричный полосовой реактивный фильтр Баттерворта, нагруженный двусторонне по данным, приведенным в таблице 3. Известны границы полосы пропускания: нижняя f-1, верхняя f1 (или среднегеометрическая частота f0 = , или ширина полосы пропускания ), ослабление в этой полосе должно быть не более А, а при частоте fS2 ослабление должно быть не менее AS2. Сопротивления нагрузок фильтра Rг=Rн=R. Для вариантов 01-25 и 51-75 R =1 кОм, для вариантов 26-50 и 76-100 R =600 Ом.

Таблица 3 - расчету полосового LC - фильтра

№№ вариантов	Фильтр Баттерворта
	f_1, кГц	f1,кГц	f, кГц	f0, кГц	fs2, кГц	As2, дБ	A, дБ
61 и 86	-	12,5	-	10	18	19	1

Требуется рассчитать:

1.Порядок фильтра n;

2. По таблицам 5 или 6 определить нормированные значения элементов ФНЧ- прототипа;

3. Вычислить номинальные (истинные) значения элементов ПФ;

4. Рассчитать ослабление на частотах: f0; f-1; f1; fS1; fS2; 1,5fS1; 2fS2;

5. Начертить график зависимости ослабления от частоты A(f). Указать на графике полосы пропускания и задержки. Выполнить проверку правильности расчета фильтра.

6. C помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 реализовать полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов. При этом подключение прибора Боде - плоттера производится в соответствии с известной формулой:

,

где ,

7. Установите визир на экране Боде-плоттера, на частотах соответствующих границам полосы пропускания и задержки. Сравните значения ослабления на этих частотах с расчетными данными.

8. Сделайте вывод о результатах расчета и моделирования

Решение

Определяем среднегеометрическую частоту:

Гц;

По (24) вычисляем коэффициент преобразования полосы пропускания ФПНЧ:

;

Определяем нормированную частоту ФПНЧ по формуле:

По (20) определяем порядок фильтра Чебышева:

;

Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n = 3, т. е. необходимо рассчитать фильтр 3-го порядка.

По таблице 6 определяем параметры нормированных элементов ФПНЧ для n = 3, ДA=1,0Дб (схема с источником напряжения на входе):, , .

Согласно таблице 1 преобразовываем в элементы требуемого ПФ:

;

;

;

;

; .

По формулам (5) определяем денормирующие множители:



Гн;

Ф;

Гн;

Ф;

.

По формуле рассчитаем ослабление на частотах: f0; f-1; f1; fS1; fS2; 1,5fS1; 2fS2, и используя пакет MathCAD:

Построим график A = A(f) (ПП и ПЗ можно указать, используя графические редакторы):

С помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 моделируем полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов:

Приведем показания Боде-плоттера: значение рабочего ослабления на граничных частотах ПП (Рисунок 12) и ПЗ (Рисунок 13).

Рисунок - Показания Боде-плоттера: визир установлен на граничной частоте ПП f-1

Результаты расчета и моделирования совпали с большой точностью. Рассчитанный фильтр полностью удовлетворяет условиям задачи.

ЗАДАНИЕ 3

Рассчитать активный RC - фильтр нижних частот (ARC ФНЧ) Чебышева по данным таблицы 4. В полосе пропускания 0 < f < f1 ослабление не должно превышать А, а при частоте fS и более высоких частотах должно быть не менее AS. Значения емкостей равны С1 = С2 = С, при этом С = 0,1 мкФ и R1/R2 = 0,8 для вариантов 01-50, С = 0,08 мкФ и R1 = R2 для вариантов 51-100. реактивный фильтр делитель напряжение

Таблица 4 - к расчету активного RC ФНЧ.

№ вариантов	Фильтр Чебышева
	f1, кГц	А, дБ	fs, кГц	As, дБ
61 и 86	20	0,5	35	15

Требуется:

1. Определить порядок фильтра n, число звеньев второго и первого порядков;

2. Определить нормированные значения нулей знаменателя передаточной функции фильтра;

3. Найти выражения нормированных трехчленов каждого звена второго порядка

4. Определить выражение нормированной передаточной функции фильтра H(s);

5. Определить операторное выражение передаточной функции для каждого звена HK(p);

6. Определить значения сопротивлений и коэффициента усиления k для каждого звена;

7. Начертить схему фильтра;

8. Рассчитать ослабление на частотах: f1; fС; fS; 1,5 fS; 2fS;

9. Начертить график зависимости ослабления от частоты A(f). Указать на графике полосы пропускания и задержки. Выполнить проверку правильности расчета фильтра.

10. C помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 реализовать полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов. При этом подключение прибора Боде - плоттера производится в соответствии с формулой для RH = ?:

, где

11. Установите визир на экране Боде-плоттера, на частотах соответствующих границам полосы пропускания и задержки. Сравните значения ослабления на этих частотах с расчетными данными.

12. Сделайте вывод о результатах расчета и моделирования

Решение

По формуле вычисляем нормированную частоту ЩS = fS / f1= 35/20 = 1,75. По формуле вычисляем порядок фильтра

;

;

Так как порядок фильтра должен быть целым числом, берем n = 5, т. е. необходимо рассчитать фильтр 5-го порядка. Фильтр состоит из двух звеньев второго порядка и одного звена первого порядка.

По формулам вычисляем нули передаточной функции Баттерворта с использованием пакета MathCAD:

Из этих 2n = 10 значений выбираем те n = 5 значений, которые имеют отрицательные вещественные части: s2 = -0.309+0.951j; s3 = -0.809+0.588j; s4 = -1; s5 = -0.809-0.588j; s6 = -0.309-0.951j.

Произведение сомножителей (s-s1) (s-s2) (s-s6), соответствующих всем sk с отрицательными вещественными частями, образует полином. Согласно формуле (14) знаменатель передаточной функции равен: V1(s) = (s-s1) (s-s2) (s-s6)

Вычисляем квадратные трехчлены знаменателя передаточной функции: (s-s2) (s-s6) = (s + 0.309-0.951j) (s + 0.309+0.951j) = s2 + s + 1;

Мы получили нормированное выражение первого звена второго порядка.

V2(s) = s - s3 = s + 1 - нормированное выражение второго звена первого порядка.

Таким образом, мы имеем возможность составить нормированную передаточную функцию фильтра:

Коэффициенты, входящие в знаменатель можно определить по таблице 7 (см приложение). Для n = 5, как и в нашем случае для первого звена: A = 1, B = 0,618; для второго звена С = 1.

Определим передаточные функции для каждого звена фильтра:

и ;

Определим передаточную функцию звеньев после денормирования, используя формулу (3,б):

; ;

где щс - нормирующая частота, соответствующая ослаблению 2дБ. По формуле (11) Для ARC фильтра Чебышева нормирующая частота - щ₁ = 2рf₁.:

После преобразования (учитывая коэффициенты усиления звеньев), получим:

; ;

С учетом числовых значений:

;

;

Таким образом, мы получили передаточные функции звеньев фильтра, выражаемые общими формулами (39) и (44). Разумеется, можно было после расчета порядка фильтра n по таблице 4 (или 5 для фильтра Чебышева) определить неизвестные коэффициенты и прийти к таким же результатам.

Определим неизвестные параметры первого звена второго порядка: k1, R1, R2, R3, R4.

(Схема первого звена показана на рисунке 9,а)

Для первого звена имеем: B = 0,618, C = 1, по условию:

,

.

Воспользуемся формулами (41) и составим систему уравнений:

;

;

Откуда

;

Из уравнения

;

Определим коэффициент усиления первого звена:

;

Определяем параметры делителя напряжения:

Ом;

Ом;

Определим неизвестные параметры второго звена первого порядка: k2, R1, R2, R3.

Для второго звена имеем:

C = 1, ,

.

Воспользуемся формулами (46):

;

Общий коэффициент усиления фильтра: k = k1k2 = 3.

Рассчитаем на MathCAD'е ослабление фильтра без учета коэффициента усиления (для проверки выполнения условий задачи) по формуле (47):

Передаточная функция фильтра

С учетом того, что:



Рассчитаем ослабление фильтра, без учета коэффициента усиления

Построим график A = A(f) (ПП и ПЗ можно указать, используя графические редакторы):

Рисунок - График рабочего ослабления ARC ФНЧ с учетом коэффициента усиления

С помощью пакета Eelectronics Workbench 5.12 моделируем полученную схему фильтра с рассчитанными значениями элементов:

Рисунок - Схема ARC ФНЧ на Electronics Workbench 5.12

Приведем показания Боде-плоттера: значение рабочего ослабления на частотах: f1 и fS:

Результаты расчета и компьютерного моделирования совпали с большой точностью. Рассчитанный фильтр полностью удовлетворяет условиям задачи.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Задачник по теории электрических цепей. - М.: Высшая школа, 1990. Шебес М.Р., Каблукова М.В.

2. Справочник по расчету фильтров. - М.: Радио и связь, 1983. Р.Зааль..

3. Теория линейных электрических цепей / Учебное пособие для вузов /М.: Радио и связь, 1989. Воробиенко П.П.

4. Справочник по активным фильтрам. - М.: Энергоиздат, 1983. Д.Джонсон, Дж. Джонсон, Г.Мур..

5. Программы Electronics Workbench и MathCad версия 14.0.0.163 (сборка 701291152)

Размещено на Allbest.ru

...