Расчет статически неопределимой системы на растяжение-сжатие. Расчет статически неопределимой балки сложного сечения
Построение эпюр продольной силы, нормальных напряжений. Расчет нормальных и касательных напряжений на гранях элемента. Расчет статической неопределимости методом интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси, определение реакции закрепления.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.11.2016 |
| Размер файла | 470,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: «Теоретическая и прикладная механика»
Автор: студент гр. ЭХТ-13-2
Сидорова С.И.
Проверил:
руководитель работы
доцент Вершинин М.И.
Санкт-Петербург 2015
Задание 1. Расчет статически неопределимой системы на растяжение - сжатие
1. Построить эпюру продольной силы N.
2. Подобрать размеры сечений ,, из условий прочности.
3. Построить эпюру нормальных напряжений.
4. Найти перемещение сечений B и C и показать их на рисунке.
5. Считая , построить эпюру дополнительных нормальных напряжений, возникающих при монтаже неточно изготовленного стержня.
6. Вычислить и показать на рисунках нормальные и касательные напряжения на гранях элемента, вырезанного из i -того участка стержня
а) вдоль оси стержня,
б) под углом в к оси стержня,
в) на элементе, для которого максимальны касательные напряжения
При расчетах пп. 2,4 и 5 принимаем модуль Юнга E= Па, допускаемое напряжение [??] = 160 МПа.
эпюра напряжение сила неопределимость
Дано:
|
А |
,м |
,kH |
B |
,м |
,kH |
C |
в |
i |
D |
,м |
д,мм |
||
|
2 |
2:1:1 |
1,2 |
40 |
2 |
3 |
-70 |
3 |
15 |
1 |
0 |
2 |
0,9 |
Решение:
1. Построить эпюру продольной силы N.
Выразим продольные силы через внешние силы (заданные активные силы и реакции опоры RA и RD, для этого воспользуемся методом сечений. Будем вычислять продольную силу на участке как сумму внешних сил с одной стороны от произвольного сечения, взятых со знаками по правилу знаков:
N1= - RA
N2= -RA+P1
N3= - RA+P1-P2
Так как стержень неподвижен, то из статики нам известно:
Запишем уравнение совместности деформаций:
, где ,
Получаем систему из двух уравнений с 2-мя неизвестными:
Таким образом:
2. Подобрать размеры сечений ,, из условий прочности
Примем по нашему условию и в соответствии с самым сильным из решенных неравенств(F3) следующие размеры сечений:
3. Построить эпюру нормальных напряжений.
4. Найти перемещение сечений В и С и показать их на рисунке.
5. Считая , построить эпюру дополнительных нормальных напряжений, возникающих при монтаже неточно изготовленного стержня.
6. Вычислить и показать на рисунках нормальные и касательные напряжения на гранях элемента, вырезанного из 1 -го участка стержня
а) вдоль оси стержня
Для плоского напряженного состояния полное нормальное напряжение на плоскость, нормаль к которой составляет угол б с направлением действия :
Имеем =0, , тогда:
Величина касательных напряжений:
б) под углом в=15 к оси стержня
в) на элементе, для которого максимальны касательные напряжения
Из формулы определения касательных напряжений видно, что значение меняется в зависимости от . Максимальное значение ,т.е.
Задание 2. Расчет статически неопределимой балки сложного сечения
1. Раскрыть статическую неопределимость методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси, определить реакции закрепления.
2. Построить эпюры Q и М, выразив все ординаты через интенсивность распределенной нагрузки.
3. Определить геометрические характеристики сложного сечения: положения центра тяжести и проходящий через него главной центральной оси инерции z, осевой момент инерции и осевой момент сопротивления .
4. Из условия прочности, приняв [??] = 160 Мпа, определить грузоподъемность (значение q).
5. Проверить условие жесткости и, если они не удовлетворяются, подобрать другое значение нагрузки q.
Дано:
|
А |
б |
в |
В |
г |
l, м |
Сечение |
С |
л |
м |
D |
№ двутавра |
с, см |
d, см |
|
|
2 |
0 |
1 |
2 |
1,2 |
4 |
в |
3 |
0 |
-1 |
0 |
18 |
2 |
20 |
Решение:
1. Раскрыть статическую неопределимость методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси, определить реакции закрепления.
Имеем 3 уравнения, 4 неизвестных ? балка 1 раз статически неопределима.
Запишем дифференциальное уравнение изогнутой оси по двум участкам балки по методу уравнивания постоянных.
На первом участке 0 ? x ? 4:
На участке 4 ? x ? 8,8:
Подставляя x=0 в и на первом участке, получаем C=D=0
Подставляя x=4, получаем третье необходимое уравнение:
Решим систему уравнений методом Гаусса.
q
q
2. Построить эпюры Q и М, выразив все ординаты через интенсивность
На участке
На втором участке :
3. Определить геометрические характеристики сложного сечения:
а) Площадь прямоугольника:
Момент инерции прямоугольника около его оси :
Геометрические характеристики швеллера №18:
,
Координата центра тяжести:
б) Момент инерции сложного сечения определяем с применением формул преобразования моментов инерции его отдельных частей от собственных главных центральных осей и к параллельной им главной центральной оси инерции всего сечения z:
Ось z при приложении нагрузки в плоскости xy станет нейтральной осью. Наибольшие по модулю растягивающие и сжимающие напряжения будут действовать в крайних волокнах, удаленных от нейтральной оси на расстояния и .
в) Осевой момент сопротивления:
4. Из условия прочности, приняв [??] = 160 МПа, грузоподъемность (значение q).
5. Проверка условий жесткости:
а) Максимальный допустимый прогиб в пролете:
Чтобы определить максимальный прогиб в пролете , найдем точку экстремума функции , решив уравнение на первом участке:
. Два корня этого уравнения - и принадлежат отрезку (решили его приближенным методом).
Таким образом,
Прогиб в пролете при нагрузке
Условие выполняется:
б) Максимальный допустимый прогиб в консоли:
Определим прогиб на конце консоли. Как правильно, равен прогибу на конце консоли:
Прогиб в консоли при нагрузке
Условие не выполняется:
Т.к. условие жесткости не выполняется, нагрузку нужно подобрать другую:
МПа
Мпа
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение реакции опор и построение эпюры моментов, поперечных и продольных сил для статически неопределимой Е-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами с помощью составления уравнений методом сил, формулы Мора и правила Верещагина.
задача [173,2 K], добавлен 05.12.2010Определение продольной силы в стержнях, поддерживающих жёсткий брус. Построение эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещений. Расчет изгибающих моментов и поперечных сил, действующих на балку. Эпюра крутящего момента и углов закручивания.
контрольная работа [190,3 K], добавлен 17.02.2015Расчет статически определимого стержня переменного сечения. Определение геометрических характеристик плоских сечений с горизонтальной осью симметрии. Расчет на прочность статически определимой балки при изгибе, валов переменного сечения при кручении.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 25.05.2015Определение угла поворота узла рамы от силовой нагрузки и числа независимых линейных перемещений. Построение единичных и грузовых эпюр изгибающих моментов для основной системы. Автоматизированный расчет рамы и решение системы канонических уравнений.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 22.02.2012Вычисление прогиба и угла поворота балки; перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет статически неопределимой плоской рамы и пространственного ломаного бруса. Построение эпюр внутренних силовых факторов. Подбор двутаврового профиля по ГОСТ 8239-72.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 09.09.2012Построение эпюры нормальных сил и напряжений. Методика расчета задач на прочность. Подбор поперечного сечения стержня. Определение напряжения в любой точке поперечного сечения при растяжении и сжатии. Определение удлинения стержня по формуле Гука.
методичка [173,8 K], добавлен 05.04.2010Вычисление напряжений, вызванных неточностью изготовления стержневой конструкции. Расчет температурных напряжений. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Линейное напряженное состояние в точке тела по двум взаимоперпендикулярным площадкам.
курсовая работа [264,9 K], добавлен 01.11.2013Определение нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сечения балки при косом и пространственном изгибе. Деформация внецентренного сжатия и растяжения. Расчет массивных стержней, для которых можно не учитывать искривление оси стержня.
презентация [156,2 K], добавлен 13.11.2013Проведение расчета площади поперечного сечения стержней конструкции. Определение напряжений, вызванных неточностью изготовления. Расчет балок круглого и прямоугольного поперечного сечения, двойного швеллера. Кинематический анализ данной конструкции.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 24.09.2014Построение эпюры продольных сил, напряжений, перемещений. Проверка прочности стержня. Определение диаметра вала, построение эпюры крутящих моментов. Вычисление положения центра тяжести. Описание схемы деревянной балки круглого поперечного сечения.
контрольная работа [646,4 K], добавлен 02.05.2015Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Расчет нормальных сил и напряжений в поперечных сечениях по всей длине бруса и балки. Построение эпюры изгибающих и крутящих моментов. Подбор условий прочности. Вычисление диаметра вала.
контрольная работа [652,6 K], добавлен 09.01.2015Расчет на прочность статически определимых систем при растяжении и сжатии. Последовательность решения поставленной задачи. Подбор размера поперечного сечения. Определение потенциальной энергии упругих деформаций. Расчет бруса на прочность и жесткость.
курсовая работа [458,2 K], добавлен 20.02.2009Расчет статически определимой рамы. Перемещение системы в точках методом Мора-Верещагина. Эпюра изгибающих моментов. Подбор поперечного сечения стержня. Внецентренное растяжение. Расчет неопределенной плоской рамы и плоско-пространственного бруса.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 04.12.2012Определение напряжений на координатных площадках. Определение основных направляющих косинусов новых осей в старой системе координат. Вычисление нормальных и главных касательных напряжений. Построение треугольника напряжений. Построение диаграмм Мора.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 11.08.2015Описание решения стержневых систем. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет площади поперечных сечений стержней, исходя из прочности, при одновременном действии на конструкцию нагрузки, монтажных и температурных напряжений.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.11.2014Определение положения центра тяжести сечения, момента инерции, нормальных напряжений в поясах и обшивке при изгибе конструкции. Выведение закона изменения статического момента по контуру разомкнутого сечения. Расчет погонных касательных сил в сечении.
курсовая работа [776,9 K], добавлен 03.11.2014Определение реакции креплений на сосуд. Расчет окружных и меридиональных напряжений на участках сосуда, построение их эпюр. Вычисление площади поперечного сечения подкрепляющего распорного кольца по месту стыка цилиндрической части сосуда с конической.
практическая работа [737,3 K], добавлен 21.02.2014Определение напряжений при растяжении–сжатии. Деформации при растяжении-сжатии и закон Гука. Напряженное состояние и закон парности касательных напряжений. Допускаемые напряжения, коэффициент запаса и расчеты на прочность при растяжении-сжатии.
контрольная работа [364,5 K], добавлен 11.10.2013Определение: инвариантов напряженного состояния; главных напряжений; положения главных осей тензора напряжений. Проверка правильности вычисления. Вычисление максимальных касательных напряжений (полного, нормального и касательного) по заданной площадке.
курсовая работа [111,3 K], добавлен 28.11.2009Отличия нормальных напряжений от касательных. Закон Гука и принцип суперпозиции. Построение эллипса инерции сечения. Формулировка принципа независимости действия сил. Преимущество гипотезы прочности Мора. Определение инерционных и ударных нагрузок.
курс лекций [70,0 K], добавлен 06.04.2015
