Системы автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«СЕВЕРО-ВОСТОЧНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. М.К. АММОСОВА»

Политехнический институт (филиал) в г. Мирном

Горный факультет

Кафедра Электрификации и автоматизации горного производства

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория автоматического управления»

На тему:

Системы автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

г. Мирный 2015 г.



Содержание

• Введение

1. Общая характеристика САР частоты вращения ДТП

1.1 Краткое описание САР частоты вращения ДПТ

1.2 Составление функциональной и структурной схемы САР

1.3 Принцип регулирования САР частоты вращения ДПТ

2. Нахождение передаточных функций замкнутой системы

3. Дифференциальное уравнение САР частоты вращения ДПТ

4. Проверка САР на устойчивость

4.1 По корням характеристического уравнения системы

4.2 По критерию устойчивости Михайлова

4.3 По критерию устойчивости Найквиста

4.4 Определение запасов устойчивости системы по амплитуде и фазе

4.5 Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы по критерию устойчивости Гурвица

5. Построение области устойчивости в плоскости одного параметра коэффициента усиления разомкнутой системы

6. Построение переходной характеристики системы и определение показателей качества

7. Определение полной установившейся ошибки системы

Заключение

Список литературы



Введение

Теория автоматического управления - это дисциплина, изучающая процессы автоматического управления объектами разной физической природы.

Основной задачей ТАУ является получение математической модели данного управляющего устройства, чтобы характеристики системы соответствовали требуемым.

Темой курсовой работы является САР частоты вращения двигателя постоянного тока.

Целью курсовой работы является решение задачи анализа CAP частоты вращения двигателя постоянного тока. Для этого необходимо составить по принципиальной схеме функциональную и структурную схемы, оценить устойчивость системы на устойчивость по необходимыми критериями, определить запасы устойчивости, статическую ошибку регулирования и прочее. При решении поставленных задач используем пакет MatLab.

Курсовая работа состоит из введения, теоретической части, расчетно-графической части, заключения, списка литературы, имеются графики.

Дано:

		, с	, с	, с	, с
5	5		0,109	0,02	0,109	11,5
, рад/В·с	, рад/н·м·с	, с	, с		, В·/рад	К
1,9	2,8	0,012	0,448	0,25	0,4	100,2	28

1. 

1. Общая характеристика САР частоты вращения ДПТ

1.1 Краткое описание САР частоты вращения ДПТ

Составные части схемы:

- тиристорный преобразователь (ТП)

- активная корректирующая цепь (АКЦ)

- двигатель постоянного тока (ДПТ)

- тахогенератор (ТГ)

- делитель (Д)

- сравнивающее-суммирующее устройство (ССУ)

1.2 Составление функциональной и структурной схемы САР

На рис.1 представлена принципиальная схема системы автоматического регулирования частоты вращения ДПТ:

Рис.1. Принципиальная схема

Опираясь на схему выше, составим функциональную схему (рис.2):

А также структурную схему (рис.3):



1.3 Принцип регулирования САР частоты вращения ДПТ

Объектом управления (ОУ) является двигатель постоянного тока (ДПТ) с независимым возбуждением (ДПТ). Выходным же сигналом является угловая скорость вала двигателя - .

На вход подается задающее воздействие g - напряжение, которое соответствует требуемой частоте вращения ДПТ.

Напряжение поочередно проходит через активную корректирующую цепь (АКЦ), тиристорный преобразователь (ТП) и поступает на ДПТ.

Обратная связь состоит из тахогенератора (ТГ), преобразующим частоту в напряжение, и делителя, который преобразует это напряжение до определенного уровня. Возмущающим фактором в данной САР является момент сопротивления (нагрузки) .



2. Нахождение передаточных функций замкнутой системы

Передаточная функция в разомкнутом состоянии:

Получаем передаточную функцию замкнутой САР по задающему воздействию (приравниваем ):

И передаточную функцию замкнутой САР по возмущающему фактору (приравниваем



3. Дифференциальное уравнение САР

Получив передаточные функции замкнутой системы по задающему воздействию и возмущающему фактору , получим выходной сигнал для САР частоты вращения ДПТ:

где - задающее воздействие, - возмущающий фактор;

Переходя от изображений сигналов к их оригиналам, получим дифференциальное уравнение САР:



4. Проверка САР на устойчивость

4.1 По корням характеристического уравнения системы

Решением дифференциального уравнения при известных является закон изменения выходной регулируемой величины . Вся теория автоматического управления базируется на использовании передаточных функций САУ. Следовательно, чтобы найти переходные процессы, протекающие в САР, необходимо применить обратное преобразование Лапласа.

Итак, воспользуемся характеристическим уравнением системы:

Рассчитаем коэффициент характеристического уравнения системы:

Используя программный продукт MatLab, получим значения корней характеристического уравнения системы:

>> W=tf([],[ ])

Transfer function:

10.93

1.172e006 s^8 + 1.563e006 s^6 + 51012 s^4 + s^3 + 299825 s^2

+ 11 s + 925

>> pole(W)

ans =

1.0e+002 *

-1.2936

-0.1075 + 0.3398i

-0.1075 - 0.3398i

-0.2608

Все корни характеристического уравнения системы левые, следовательно, САР частоты вращения ДПТ для данных параметров является устойчивой.

4.2 По критерию устойчивости Михайлова

Воспользуемся характеристическим уравнением замкнутой системы:

автоматический частота двигатель ток

Перейдем в частотный диапазон, заменив , выделим вещественную и мнимую составляющие, получим уравнение кривой Михайлова.

;

Построим годограф Михайлова, используя MatLab:

>>w=0:0.01:100

>>p=*w.^4-*w.^2+

>>q=-*w.^3+*w

>>plot(p,q)

>>grid

Получили график:

Рис.4. Годограф Михайлова

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы кривая (годограф) Михайлова, начинаясь при на вещественной положительной полуоси с ростом частоты от 0 до , обходила последовательно в положительном направлении квадрантов комплексной полуоси, где n-степень - это корень характеристического уравнения.

Вывод: из графика видно, что годограф начинается на положительной действительной оси, движется против часовой стрелки и проходит все четыре квадранта. Значит, система устойчива.

4.3 По критерию устойчивости Найквиста

Для того чтобы САУ устойчивая или нейтральная в разомкнутом состоянии, была устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку М(-1; j0) на комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до и повороте вектора АФЧХ по часовой стрелке.

Воспользуемся характеристическим уравнением разомкнутой системы:

Численный расчет произведем в MatLab:

>>num=[5]

>>den=[ ]

>>w=1:0.1:30

>>APK=freqs(num,den,w)

>>u=real(APK)

>>v=imag(APK);t=0:pi/100:2*pi;

>>x=sin(t)

>>y=cos(t)

>>plot(u,v,x,y)

>>grid

Получили следующий график:



Рис.5. Годограф Найквиста

Вывод: годограф кривой Найквиста, согласно рис.5, не охватывает точку с координатой (-1; j0), значит, система устойчива.

4.4 Определение запасов устойчивости системы по амплитуде и фазе

Теперь определяем запасы устойчивости системы по амплитуде и фазе.

Запасы устойчивости САР можно определить по ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Замкнутая САУ устойчива, если ЛФЧХ разомкнутой системы на частоте среза проходит выше .

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя MatLab:

>>Wr=tf([0.520585065 10.925],[^(-5) *10^(-3) 0.109])

>>margin(Wr)

Получаем:

Рис.6. ЛАЧХ и ЛФЧХ

На графике видно, что запас по фазе , а запас по амплитуде .

4.5 Определение критического коэффициента усиления разомкнутой системы по критерию устойчивости Гурвица

Под критическим (граничным) коэффициентом системы автоматического регулирования понимается то значение коэффициента разомкнутой системы , когда САР в замкнутом состоянии является нейтральной. Для этого необходимо воспользоваться характеристическим уравнением замкнутой системы:

Перед решением необходимо определиться, какие коэффициенты системы составляют коэффициент разомкнутой системы . Для этого, воспользуемся передаточной функцией САР частоты вращения ДПТ и найдем ее предел:

Анализируя, можно заметить, что входит только в .

Воспользуемся характеристическим уравнением замкнутой системы частоты вращения ДПТ:

Составим определить четвертого порядка:

Воспользуемся определителем третьего порядка, приравняв его к нулю:

Раскрывая данный определитель, получаем следующее значение .



5. Построение области устойчивости в плоскости одного параметра коэффициента усиления разомкнутой системы

Область устойчивости в плоскости одного параметра можно определить с помощью метода D - разбиения. Данный метод основан на критерии Михайлова. Область находится по передаточной функции замкнутой системы:

Примем за варьируемый параметр и перепишем знаменатель передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию , заменив :

Тогда:



Расчет на MatLab:

>>w=-200:0.01:200

>>R=(0.6952*10^(-4)*w.^4+0.007882*w.^2)./(1.61612+0.0064144*w.^2)

>>I=(0.43*10^(-6)*w.^5-0.000447403*w.^3-0.058748*w)./(1.61612+

+0.0064144*w.^2)

>>plot(R,I)

>>grid

Получаем следующий график:

Рис. 7. Область устойчивости в плоскости одного параметра

Вывод: Здесь видно, что область устойчивости - это III-я область. Из нее выбираем пределы варьирования . Следовательно, значение критического коэффициента, что совпадает с найденным значением в примере 4.5.



6. Построение переходной характеристики системы и определение показателей качества

Воспользуемся выражением передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию:

Для построения переходной характеристики воспользуемся MatLab:

>>W=tf([11.90825 109.25],[0.00001171968 0.001562624 ])

Transfer function:

11.91 s + 109.3

1.172e-005 s^4 + 0.001563 s^3 + 0.05101 s^2 + 1.3 s + 10.93

pole(W)

ans =

-99.9543

-10.5282 +25.4162i

-10.5282 -25.4162i

-12.3227

>>step(W)

Получаем:



Рис. 8. Переходная характеристика САР при нулевых начальных условиях

Определим показатели качества:

1. Характер процесса: колебательный

2. Максимальное значение функции

3. Установившееся значение

4. Перерегулирование

5. Статическая ошибка

6. Время переходного процесса

7. Время нарастания

8. Время достижения первого максимума

9. Степень затухания

10. Степень устойчивости

11. Степень колебательности

7. Определить полную установившуюся ошибку системы

По задающему воздействию:

По возмущающему фактору:

Полная установившаяся ошибка системы:

.



Заключение

В проделанной работе мы исследовали систему автоматического регулирования (САР) частоты вращения двигателя постоянного тока.

Мы составили функциональный и структурный схемы, нашли передаточные функции замкнутой системы, исследовали систему на устойчивость по корням характеристического уравнения, по критерию Михайлова, по критерию Найквиста, определили запасы устойчивости по амплитуде и фазе, а также показатели качества и в конце нашли полную установившуюся ошибку системы, поработали в программе MatLab.

Пришли к выводу, что при проверке САР на устойчивость по корням характеристического уравнения, система является устойчивой, так как все корни характеристического уравнения получились левые. Годограф Михайлова начинается на положительной действительной оси, движется против часовой стрелки и проходит все четыре квадранта - система устойчивая. По критерию Найквиста - годограф не охватывает точку М(-1; j0), значит, система устойчивая. Определили запас по фазе: , а запас по амплитуде: . Критический коэффициент усиления по критерию устойчивости Гурвица равен 4.31827.

Привели критерии качества: прямые показатели качества - макс. значение функции , установившееся значение , перерегулирование , статическая ошибка , время переходного процесса , время нарастания , степень затухания ; корневые показатели качества - степень устойчивости , степень колебательности .

Система является астатической, так как ошибка стремится к нулю, вне зависимости от величины воздействия.



Список литературы

1. Курсовое проектирование по теории автоматического управления / Сост.: Е.М. Яковлева, С.В. Замятин; Томский политехнический университет. - Томск: Изд-то Томского политехнического университета, 2010. - 106 с.

2. Моделирование систем автоматического управления в среде MatLab: Метод. указания по выполнению лабораторных работ / Сост. Д.В. Тараканов; Сургут. гос. ун-т. - Сургут: Изд-во СурГУ, 2004. - 30 с.

Размещено на Allbest.ru

...