Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Воронежский государственный технический университет»

(ФГБОУ ВПО «ВГТУ»)

Факультет радиотехники и электроники

Кафедра радиотехники

Курсовая работа

по дисциплине «Электротехника»

Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии

Разработала студент группы ПС-141 Степанов Д.В.

Руководитель Матвеев Б.В.

Воронеж 2016

Содержание

• Введение
• 1. Техническое задание на курсовую работу со схемами
• 2. Выбор варианта схемы
• 3. Расчет простой электрической цепи
• 4. Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений
• 5. Расчет контурных токов в сложной электрической цепи методом Крамера и обратной матрицы
• 6. Определение выражения для комплексного коэффициента передачи
• 7. Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик
• Заключение
• Список литературы

Введение

Цель курсовой работы состоит в практическом освоении методов расчета простых и сложных электрических цепей при воздействии на них гармонических колебаний.

Рассчитываемые электрические цепи представляют собой модели реальных электрических цепей, используемых в различных радиотехнических устройствах.

Численные расчеты проводятся на ЭВМ с использованием современных вычислительных и моделирующих программных продуктов и языков программирования высокого уровня к которым относятся система автоматизиированного математического проектирования MathCAD и система моделирования аналоговых и цифровых электронных схем Electronics Work Bench (EWB) 5.12.

1. Техническое задание на курсовую работу со схемами

1.1 Каждому студенту в соответствии с двумя последними цифрами зачетной книжки, если этот номер превышает числи 31 берется любая из двух, выбрать вариант схемы по рисунку 1.1. Различные конфигурации схемы образуются в зависимости от положения ключей «К1 - К5», которые устанавливаются по номеру варианта, представленному в двоичном коде. Номера позиций единиц и нулей в номере варианта следуют слева направо.

1.2 Определить величины элементов схемы рисунка 1.1 и частоту генераторов с помощью следующих формул

где N - номер варианта, n - номер элемента в схеме.

1.3 В схеме, полученной в п. 1.1, исключить (замкнуть) все источники кроме и рассчитать, используя простые преобразования цепей, ток в цепи источника . По результатам расчета построить векторную диаграмму для цепи, в которой все элементы цепи, кроме резистора R, подключенного к источнику , объединены в эквивалентное сопротивление , как показано на рисунке 1.2.

Осуществить моделирование цепи с помощью программы EWB-5.12 и определить значение тока в цепи источника , а также напряжения на сопротивлении и R.

1.4 Используя схему из п. 1.1, рассчитать токи и напряжения на ее элементах, используя формулы Крамера, а также обращение матриц. Осуществить сравнение результатов.

1.5 Для схемы из п. 1.3 найти выражение для комплексного коэффициента передачи электрической цепи.

1.6 Используя формулу для комплексного коэффициента передачи цепи определить выражение для АЧХ и ФЧХ цепи.

1.7 Построить, используя выражения из п. 1.6, графики для АЧХ и ФЧХ цепи.

1.8 Определить граничные частоты полосы пропускания и коэффициент прямоугольности цепи, используя результаты п. 1.7.

1.9 Дать характеристику исследуемой цепи по п. 1.3 с точки зрения фильтрации электрических колебаний.

2. Выбор варианта схемы

Для выбора схемы необходимо представить номер варианта в двоичной форме. Номер варианта 4. Установим переключатели К1 - К5 в положения, соответствующие номеру 4 в двоичной записи (Таблица 1).

Таблица 1 - Положение ключей в схеме

Зарисуем получившуюся схему без переключателей и отсоединенных элементов.

Рис.2.1. Схема электрической цепи в соответствии с вариантом №4

Определим величины элементов схемы (Рисунок 2.1) по формулам из п. 1.2, учитывая, что все генераторы в схеме имеют одинаковую частоту:

R = 100·(4+0,2·4) = 480 Ом;

С = 100·(5+0,2·4) = 580 пФ;

Л1 = 2·[7+(-1)¹⁺⁴·0.2·4] ·е^{(-1)·j(25+0,2·4)} = 12,4·е^{- j 25,8} В;

Л2 = 2·[7+(-1)²⁺⁴·0.2·4] ·е^j(25+0,2·4) = 15,6·е ^{j 25,8} В;

Л3 = 2·[7+(-1)³⁺⁴·0.2·4] · е^{(-1)·j(25+0,2·4)} = 12,4·е ^{-j 25,8} В;

Л4 = 2·[7+(-1)⁴⁺⁴·0.2·4] ·е^j(25+0,2·4) = 15,6·е ^{j 25,8} В;

Л5 = 2·[7+(-1)⁵⁺⁴·0.2·4] · е^{(-1)·j(25+0,2·4)} = 12,4·е ^{-j 25,8} В;

fn = 10[7+(-1)⁴·0.2·4] = 78кГц.

В соответствии с заданием все генераторы имеют одинаковую частоту:

f1 = f2 = f3 = f4 = f5 =78кГц.

Значение фазы источников задается в градусах, а Mathcad осуществляет расчеты в радианах. Вследствие этого величину фазы генераторов умножаем на величину .

3. Расчет простой электрической цепи

В схеме (рис. 2.1) замкнем все источники кроме (см. рис. 3.1):

Рис.3.1. Схема цепи с одним источником

Преобразуем данную схему, объединив все элементы цепи, кроме R, подключенного к источнику, в эквивалентное сопротивление

Рассчитаем, используя простые преобразования цепей, ток в цепи источника , а также напряжения на R и .

Значение тока в цепи источника определяется по формуле закона Ома для полной цепи:

Эквивалентное сопротивление _экв определим, используя формулы для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов.

Напряжение на сопротивлении _экв определяется по формуле:

_экв

Напряжение на сопротивлении R определяется по формуле:

Все необходимые расчеты проведем в среде Mathcad

По полученным значениям строим векторную диаграмму в масштабе для , ,, Л₁, имея в виду, что в цепи выполняется второй закон Кирхгофа, т.е.

,

а для векторов это отражается в виде их векторной суммы.

Построим векторную диаграмму.

Проведем моделирование режима работы простой цепи с помощью программы EWB 5.12. Соберем простую цепь в соответствии с рис. 3.1. Выберем номиналы резисторов и конденсаторов в соответствии с заданием. Установим величину ЭДС, частоты и начальной фазы генератора, учтем что в программе EWB 5.12 гармоническое напряжение задается в синусоиде и увеличим угол на 90⁰.

Результаты моделирования в EWB:

Результаты сравниваем с рассчитанными ранее значениями аргументов

Сравнение результатов расчета и моделирования простой схемы

Малая погрешность расчетов позволяет сделать вывод о достоверности результатов.

4. Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений

Для определения токов и напряжений на всех элементах цепи при известных значениях R, C и E необходимо составить систему уравнений по методу контурных токов. Данный метод основан на использовании только второго закона Кирхгофа, что позволяет уменьшить число уравнений, которые нужно решать совместно. Схема электрической цепи, токи в которой необходимо определить представлена на рис. 4.1.

Рис.4.1 Схема цепи для расчета токов и напряжений

Вначале составляется граф данной электрической цепи, по которому выбираются независимые контуры и задаются контурные токи. Для этих контуров составляются уравнения по второму закону Кирхгофа с учетом совместного влияния одного контура на другой. Направления обхода во всех контурах выбирают одинаковыми.

5. Расчет контурных токов в сложной электрической цепи методом Крамера и обратной матрицы

Расчеты проведенные в среде Mathcad

Проведем моделирование режима работы сложной цепи с помощью программы EWB 5.12. Соберем цепь в соответствии с рис. 4.1. Выберем номиналы резисторов и конденсаторов в соответствии с заданием. Установим величины ЭДС, частоты и начальной фазы генераторов. При установке начальной фазы у генераторов нужно учесть, что в программе EWB 5.12 гармоническое напряжение задается в синусоиде, а следовательно угол надо увеличить на 90⁰. Результаты моделирования:

Сравним результаты вычисления токов методом Крамера, методом обратной матрицы и результаты моделирования.

Сравнение результатов расчета и моделирования сложной схемы

Малая погрешность расчетов позволяет сделать вывод о достоверности результатов.

электрический напряжение контурный ток

В соответствии с заданием необходимо определить комплексный коэффициент передачи простой цепи, рассмотренной ранее в пункте 3 данной работы (см. рис. 3.1).

Комплексный коэффициент передачи заданной цепи определяется с помощью формулы:

Напряжение определим, используя метод контурных токов. Составим систему уравнений по методу контурных токов

Выразим из первого уравнения системы (5.1) ток I₁ :

;

Подставим полученное выражение тока I₁ во второе уравнение системы и выразим I₂:

.

Подставим полученное выражение тока I₂ в третье уравнение системы (5.1), из которого найдем контурный ток I₃.

Напряжение на выходе цепи в схеме (рис. 3.1) равно:

Следовательно комплексный коэффициент передачи равен:

Получаем выражение для комплексного коэффициента передачи цепи:

(5.2)

7. Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик

На основе полученных знаний в процессе выполнения курсовой работы были освоены следующие темы дисциплины «Общая электротехника»: переходные процессы, цепи гармонического тока; частотно-избирательные цепи; методы расчетов электрических цепей; электрические фильтры. Все это обеспечивает студентов необходимой подготовкой для предстоящих инженерных исследований.

Список литературы

2. Матвеев Б. В. Общая электротехника и электроника: учеб. пособие/Б. В. Матвеев. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2009. Ч. 1. 164 с.

3. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC: Программа Electronics Workbench и ее применение. - М.: Издательство «Солон-Р», 1999. - 506 с.

4. Макаров Е.Г. Mathcad: Учебный курс. - СПб.: Питер, 2009. - 384 с.

Размещено на Allbest.ru