Дифракция рентгеновских лучей

Когда электрон вылетает из катода, электрическое поле заставляет его лететь по направлению к аноду, при этом скорость его непрерывно возрастает, электрон несет магнитное поле, напряженность которого растет с ростом скорости электрона. Достигая поверхности анода электрон резко тормозится, при этом возникает электромагнитный импульс с длинами волн в определенном интервале (тормозное излучение). Распределение интенсивности излучения по длинам волн зависит от материала анода рентгеновской трубки и приложенного напряжения, при этом со стороны коротких волн эта кривая начинается с некоторой пороговой минимальной длины волны, зависящей от приложенного напряжения. Совокупность лучей со всеми возможными длинами волн образует непрерывный спектр, и длина волны, соответствующая максимальной интенсивности, в 1,5 раза превышает минимальную длину волны.

При увеличении напряжения рентгеновский спектр резко меняется за счет взаимодействия атомов с высокоэнергетичными электронами и квантами первичных рентгеновских лучей. Атом содержит внутренние электронные оболочки (энергетические уровни), количество которых зависит от атомного номера (обозначаются буквами K, L, М и т.д.) Электроны и первичные рентгеновские лучи выбивают электроны из одних энергетических уровней на другие. Возникает метастабильное состояние и для перехода к стабильному состоянию необходим перескок электронов в обратном направлении. Этот скачок сопровождается выделением кванта энергии и возникновением рентгеновского излучения. В отличие от рентгеновских лучей с непрерывным спектром, у этого излучения очень узкий интервал длин волн и высокая интенсивность (характеристическое излучением) (см. рис.). Количество атомов, определяющих интенсивность характеристического излучения, очень велико, например, для рентгеновской трубки с медным анодом при напряжении 1 кВ токе 15 мА за 1 с характеристическое излучение дают 10¹⁴-10¹⁵ атомов. Эта величина вычисляется как отношение общей мощности рентгеновского излучения к энергии кванта рентгеновского излучения из К-оболочки (К-серия рентгеновского характеристического излучения). Общая мощность рентгеновского излучения при этом составляет всего 0,1% от потребляемой мощности, остальная часть теряется, в основном, за счет перехода в тепло.

Вследствие высокой интенсивности и узкого интервала длин волн характеристическое рентгеновское излучение является основным типом излучения, используемым в научных исследованиях и при технологическом контроле. Одновременно с лучами К-серии генерируются лучи L и М-серий, имеющих значительно большие длины волн, но применение их ограничено. K-серия имеет две составляющие с близкими длинами волн a и b, при этом интенсивность b-составляющей в 5 раз меньше, чем a. В свою очередь a-составляющая характеризуется двумя очень близкими длинами волн, интенсивность одной из которых в 2 раза больше, чем другой. Чтобы получить излучение с одной длиной волны (монохроматическое излучение), разработаны специальные методы, использующие зависимость поглощения и дифракции рентгеновских лучей от длины волны. Увеличение атомного номера элемента связано с изменением характеристик электронных оболочек, при этом чем больше атомный номер материала анода рентгеновской трубки, тем меньше длина волны К-серии. Наиболее широко применяются трубки с анодами из элементов с атомными номерами от 24 до 42 (Cr, Fe, Co, Cu, Mo) и длинами волн от 2,29 до 0,712 А (0,229 - 0,712 нм).

Кроме рентгеновской трубки, источниками рентгеновского излучения могут быть радиоактивные изотопы, одни могут непосредственно испускать рентгеновское излучение, другие испускают электроны иa-частицы, генерирующие рентгеновское излучение при бомбардировке металлических мишеней. Интенсивность рентгеновского излучения радиоактивных источников обычно значительно меньше, чем рентгеновской трубки (за исключением радиоактивного кобальта, используемого в дефектоскопии и дающего излучение очень малой длины волны - g-излучение), они малогабаритны и не требуют электроэнергии. Синхротронное рентгеновское излучение получают в ускорителях электронов, длина волны этого излучения значительно превышает получаемую в рентгеновских трубках (мягкое рентгеновское излучение), интенсивность его на несколько порядков выше интенсивности излучения рентгеновских трубок. Есть и природные источники рентгеновского излучения. Радиоактивные примеси обнаружены во многих минералах, зарегистрировано рентгеновское излучение космических объектов, в том числе и звезд.

Взаимодействие рентгеновских лучей с кристаллами. При рентгенографическом исследовании материалов с кристаллической структурой анализируют интерференционные картины, возникающие в результате рассеяния рентгеновских лучей электронами, принадлежащими атомам кристаллической решетки. Атомы считаются неподвижными, их тепловые колебания не учитываются и все электроны одного и того же атом считаются сосредоточенными в одной точке - узле кристаллической решетки.

2d sinq = nl,

где d - расстояние между соседними атомными плоскостями, q - угол скольжения между направлением падающего луча и этими плоскостями в кристалле, l - длина волны рентгеновского излучения, n - целое число, названное порядком отражения. Угол q является углом падения по отношению именно к атомным плоскостям, которые не обязательно совпадают по направлению с поверхностью исследуемого образца.

Разработано несколько методов рентгеноструктурного анализа, использующих как излучение со сплошным спектром, так и монохроматическое излучение. Исследуемый объект при этом может быть неподвижным или вращающимся, может состоять из одного кристалла (монокристалл) или многих (поликристалл), дифрагированное излучение может регистрироваться с помощью плоской или цилиндрической рентгеновской пленки или перемещающегося по окружности детектора рентгеновского излучения, однако во всех случаях при проведении эксперимента и интерпретации результатов используется уравнение Вульфа - Брэгга.

Рис.1

Условия Лауэ

Лауэ определил условия, при которых возникают интерференционные максимумы при рассеянии излучения на узлах кристаллической решетки. Выделим в кристалле узловой ряд в направлении оси x с расстоянием между узлами а (рис. 2). Если на такой ряд направить под произвольным углом пучок параллельных монохроматических лучей с длиной волны l, то интерференционный максимум будет наблюдаться только в направлениях, для которых все отражения от узлов усиливают друг друга.

Рис. 2 К выводу уравнения Лауэ

Обозначим разность хода между падающим и рассеянным каким-либо узлом ряда лучом . Ее также можно выразить через период ряда и косинусы углов, образуемых этими лучами с линией, связывающей узлы:

, (1.11)

где целое число h - индекс интерференции.

Если рассмотреть условия Лауэ для трех некомпланарных направлений , то они будут иметь вид

,

,

, (1.12)

где , ? углы падения рентгеновских лучей на узловые ряды, располагающиеся вдоль направлений соответственно, а k, l ? соответствующие индексы интерференции.

Используя понятие обратной решетки и обозначив вектор обратной решетки , уравнения Лауэ (1.12) можно заменить одним интерференционным уравнением. Для этого докажем тождество

, (1.13)

где ? осевые векторы прямой решетки, ? соответствующие векторы обратной решетки. Вектор обратной решетки , как было показано выше, можно представить в виде

. (1.14)

Умножим правую и левую части этого выражения сначала на , потом на и на соответственно. ; ; , т. к.

.

Это означает, что тождество (1.13) действительно верно.

Если обозначить как единичные векторы, характеризующие направления падающего и рассеянного лучей, то , и . Тогда условия (1.12) можно записать в виде

; ; . (1.15)

Умножим правую и левую части этих уравнений соответственно на и сложим их.

. (1.16)

Учитывая тождество (1.13), получим интерференционное уравнение

. (1.17)

Это уравнение полностью определяет положение максимумов интерференции и заключает в себе как условие Лауэ, так и условие Вульфа?Брэггов: интерференционный максимум наблюдается тогда, когда дифракционный вектор , по длине и направлению совпадает с вектором обратной решетки .

Проиллюстрируем геометрически интерференционное уравнение в двумерном случае (рис. 2). Такое построение называется построением Эвальда.

Рис. 2. Окружность отражений Эвальда во взаимодействии с плоской обратной решеткой (ВВ - след плоскости (hkl), вектор ей перпендикулярен, q - брэгговский угол)

На двумерную решетку с известными периодами а и b и углом между ними g в направлении падает плоская монохроматическая волна с длиной l. Определим периоды обратной решетки и построим ее в масштабе . Выберем произвольный узел А и из него в направлении, обратном , отложим отрезок до точки 0. Из этой точки опишем окружность радиусом (точка 0 не обязательно попадает в какой-либо узел). Все узлы, попавшие на окружность, находятся в отражающем положении. На рис. 1.34 таким узлом является узел С. Для каждого подобного узла три вектора ; ; удовлетворяют уравнению (1.17).

Покажем теперь, что интерференционное уравнение Лауэ и закон Вульфа?Брэггов эквивалентны друг другу. Векторы и (рис. 1.34) определяют соответственно направления падающего и интерференционного лучей .

Рассмотрим треугольник OAD, в котором сторона . Поскольку из уравнения (1.9) длина вектора обратной решетки обратна значению межплоскостного расстояния , то . Определим из треугольника OAD угол q.

.

Тогда .

Таким образом, условие возникновения интерференционного максимума Вульфа?Брэггов выполняется для узла, попавшего на окружность отражения.

В трех измерения построения представляют собой сферу Эвальда. Такое построение позволяет определить направление интерференционных лучей и индексы узлов обратной решетки , которые соответствуют отражающему семейству плоскостей (HKL) прямой решетки.

Заключение

С открытием дифракции рентгеновских лучей в распоряжении исследователей оказался метод, позволяющий без микроскопа изучить расположение отдельных атомов и изменения этого расположения при внешних воздействиях.

Основное применение рентгеновских лучей в фундаментальной науке - структурный анализ, т.е. установление пространственного расположения отдельных атомов в кристалле. Для этого выращивают монокристаллы и проводят рентгеноанализ, изучая как расположения, так и интенсивности рефлексов. Сейчас определены структуры не только металлов, но и сложных органических веществ, в которых элементарные ячейки содержат тысячи атомов.

В минералогии методом ретгеноанализа определены структуры тысяч минералов и созданы экспресс-методы анализа минерального сырья.

У металлов сравнительно простая кристаллическая структура и рентгеновский метод позволяет исследовать ее изменения при различных технологических обработках и создавать физические основы новых технологий.

По расположению линий на рентгенограммах определяют фазовый состав сплавов, по их ширине - число, величину и форму кристаллов, по распределению интенсивности в дифракционном конусе - ориентировку кристаллов (текстуру).

С помощью этих методик изучают процессы при пластической деформации, включающие в себя дробление кристаллов, возникновение внутренних напряжений и несовершенств кристаллической структуры (дислокаций). При нагреве деформированных материалов изучают снятие напряжений и рост кристаллов (рекристаллизация).

При рентгеноанализе сплавов определяют состав и концентрацию твердых растворов. При возникновении твердого раствора меняются межатомные расстояния и, следовательно, расстояния между атомными плоскостями. Эти изменения невелики, поэтому разработаны специальные прецизионные методы измерения периодов кристаллической решетки с точностью на два порядка превышающей точность измерения при обычных рентгеновских методах исследования. Сочетание прецизионных измерений периодов кристаллической решетки и фазового анализа позволяют построить границы фазовых областей на диаграмме состояния. Рентгеновским методом можно также обнаружить промежуточные состояния между твердыми растворами и химическими соединениями - упорядоченные твердые растворы, в которых атомы примеси расположены не хаотически, как в твердых растворах, и в то же время не с трехмерной упорядоченностью, как в химических соединениях. На рентгенограммах упорядоченных твердых растворов есть дополнительные линии, расшифровка рентгенограмм показывает, что атомы примеси занимают определенные места в кристаллической решетке, например, в вершинах куба.

При закалке сплава, не испытывающего фазовых превращений, может возникать пересыщенный твердый раствор и при дальнейшем нагреве или даже выдержке при комнатной температуре твердый раствор распадается с выделением частиц химического соединения. Это эффект старениея и проявляется он на рентгенограммах как изменение положения и ширины линий. Исследование старения особенно важно для сплавов цветных металлов, например, старение превращает мягкий закаленный алюминиевый сплав в прочный конструкционный материал дуралюмин.

Наибольшее технологическое значение имеют рентгеновские исследования термической обработки стали. При закалке (быстром охлаждении) стали происходит бездиффузионный фазовый переход аустенит - мартенсит, что приводит к изменению структуры от кубической к тетрагональной, т.е. элементарная ячейка приобретает форму прямоугольной призмы. На рентгенограммах это проявляется как расширение линий и разделение некоторых линий на две. Причины этого эффекта - не только изменение кристаллической структуры, но и возникновение больших внутренних напряжений из-за термодинамической неравновесности мартенситной структуры и резкого охлаждения. При отпуске (нагреве закаленной стали) линии на рентгенограммах сужаются, это связано с возвращением к равновесной структуре.

В последние годы большое значение приобрели рентгеновские исследования обработки материалов концентрированными потоками энергии (лучами лазера, ударными волнами, нейтронами, электронными импульсами), они потребовали новых методик и дали новые рентгеновские эффекты. Например, при действии лучей лазера на металлы нагрев и охлаждение происходят настолько быстро, что в металле при охлаждении кристаллы успевают вырасти только до размеров в несколько элементарных ячеек (нанокристаллы) или вообще не успевают возникнуть. Такой металл после охлаждения выглядит как обычный, но не дает четких линий на рентгенограмме, а отраженные рентгеновские лучи распределены по всему интервалу углов скольжения.

После нейтронного облучения на рентгенограммах возникают дополнительные пятна (диффузные максимумы). Радиоактивный распад также вызывает специфические рентгеновские эффекты, связанные с изменением структуры, а также с тем, что исследуемый образец сам становится источником рентгеновского излучения.

Список используемой литературы

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/611c25be-225d-0fdf-387b-467a812ac07e/1012078A.htm

Горелик С.С., Скаков Ю.А., Расторгуев Л.Н. Рентгенографический и электронно-оптический анализ, 2002

http://dssp.petrsu.ru/p/tutorial/ftt/Part1_/part1_9_2.htm

http://www.chemport.ru/xraydiffraction.shtml

http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=3

Размещено на Allbest.ru