Затухание колебаний в цилиндрическом резонаторе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Затухание колебаний в цилиндрическом резонаторе

Введение

цилиндрический резонанс частотный колебание

Одна из проблем на пути создания высокоэффективных камер сгорания - неустойчивость горения, проявляющаяся в виде интенсивных колебаний давления, скорости, температуры и других параметров продуктов сгорания. Неустойчивость горения наблюдается в авиационных и ракетных двигателях, в промышленных печах и топках тепловых электростанций вне зависимости от типа используемого топлива (жидкое, газообразное, твердое). Наиболее разрушительна высокочастотная (акустическая) неустойчивость, известная также как резонансное горение. Частоты колебаний в этом случае близки к соответствующим частотам акустических резонансных колебаний в камере сгорания.

Для диагностики неустойчивости обычно используют метод искусственного возбуждения акустических колебаний в камерах сгорания и исследование реакции (отклика) процесса горения на возмущения. Колебания возбуждаются кратковременным импульсным возмущением, генерируемым обычно с помощью взрывчатых веществ. Другой подход основан на создании в камере в камере сгорания гармонических колебаний давления большой амплитуды в широком диапазоне частот. В модельных акустических опытах без горения, где изучается не влияние колебаний на процесс горения, а исследуется влияние геометрических параметров камеры сгорания на акустическое поле внутри камеры, в качестве источника колебаний обычно применяются мощные электродинамические громкоговорители или излучатели типа сирены, устанавливаемые на стенке камеры, в сопле или на форсуночной головке. Для исследования натурных камер сгорания в последнее время разрабатывается метод генерирования акустических колебаний в камере сгорания при помощи ионизованного газового потока (модулированного электрического разряда).

Также наибольшее влияние на управляемость и пределы устойчивости автоцистерн оказывают такие факторы, как геометрия резервуара, высота центра тяжести, уровень загрузки, поперечное и продольное смещение центра тяжести груза при движении по кривой, торможении, маневрах смены полосы движения, а также свойства динамического взаимодействия жидкости с конструкцией. Влияние перемещения жидкости на динамику транспортного средства существенно растет при увеличении массы транспортного средства и его размеров.

В результате аварий, происходящих при эксплуатации подвижного состава, перевозящего жидкие грузы, наносится значительный ущерб подвижному составу и грузам, окружающей среде и здоровью людей. Поэтому проблема обеспечения безопасности движения транспортных средств, перевозящих жидкости, весьма актуальна. В связи с этим разрабатываются мероприятия по снижению влияния колебаний жидкости внутри резервуаров на динамику транспортного средства. Один из способов предполагает установку внутренних перегородок.

В представленной работе было теоретически и экспериментально изучено колебания в цилиндрическом резонаторе с различными перегородками.

1. Колебания в цилиндрическом резонаторе

Резонаторы - усилители колебаний. Явление акустического резонанса заключается в том, что акустическая система приводится в колебание, когда невдалеке от нее звучит другая акустическая система с частотой колебаний, совпадающей с собственной частотой первой.

Рис. 1 Принцип действия акустического резонатора

а) конструкция;

б) деформация фронта падающей волны;

в) отдача накопленной энергии в окружающее пространство

Цилиндрический резонатор представляет собой отрезок круглого волновода, замкнутый с обоих концов проводящими пластинами (рис. 2). Резонансная длина волны колебаний в цилиндрическом резонаторе определяется из формулы л_0р=1/(I/л_кр)² +(р/2I)² и равна для волн

:

 (1)

для волн :

 (2)

где  - корни функций Бесселя и их производных (см. раздел 1.3).

Рис. 2. Цилиндрический резонатор

Как видно из формул (1) и (2), основным колебанием в цилиндрическом резонаторе в зависимости от отношения l/а может быть либо E010, либо Н111. У колебания Е010 резонансная длина волны не зависит от l и равна . У колебания Н111 резонансная длина волны зависит от  при  и . Таким образом, у короткого резонатора основным колебанием является Е010, у длинного - Н111. Граничное значение параметра l/а легко определяется из условия  .

На рис. 3-5 показаны структуры трех наиболее часто используемых на практике колебаний в цилиндрическом резонаторе Е010, Н111 и Н011. На тех же рисунках приведены эпюры, характеризующие распределение составляющих напряженности электрического поля.

Рис. 3. Структура колебания Е010 в цилиндрическом резонаторе

Рис. 4. Структура колебания Н111 в цилиндрическом резонаторе

Рис. 5. Структура колебания Н011 в цилиндрическом резонаторе

Собственная добротность резонатора, заполненного диэлектриком без потерь, для каждого из этих колебаний находится по формуле:

 (3)

 (4)

 (5)

Так как  не зависит от l, то резонатор, рассчитанный на это колебание, может иметь весьма небольшие габариты.

При анализе распространения волны Н01 в круглом волноводе было показано, что при достаточно большом диаметре волновода можно добиться весьма малых потерь. Поэтому резонатор, в котором укладывается одна или несколько полуволн колебания Н01, должен обладать чрезвычайно высокой добротностью. Действительно, как показывает расчет по формуле (5), собственная добротность резонатора с волной Н011 достигает сотен тысяч. При столь высокой добротности полоса пропускания резонатора на частоте 10000 МГц не превышает 100 кГц. Это позволяет использовать резонатор с волной Н011 в качестве высокоточного волномера.

Рис. 6. Цилиндрический резонатор с одной коротко замыкающей пластиной в виде подвижного поршня

Чтобы иметь возможность перестраивать резонатор с одной частоты на другую, одна из коротко замыкающих металлических пластин выполняется в виде подвижного поршня (рис. 6). По мере движения поршня меняется длина резонатора, что влечет за собой изменение его резонансной длины волны. Как видно из рис. 6, поршень не касается стенок резонатора, т.е. электрический контакт между поршнем и стенками резонатора отсутствует. Объясняется это стремлением подавить колебание Е111, у которого та же резонансная длина волны, что и у Н011. Волна Н01 в круглом волноводе и, следовательно, колебание Н011 в резонаторе возбуждают на стенках только поперечные токи (jz = 0). Поэтому небольшой зазор между поршнем и стенками резонатора вполне допустим и практически не влияет на электрические характеристики резонатора. В то же время зазор является препятствием для продольных токов волны Е111 и делает невозможным резонанс этого колебания.

Следует отметить, что реальные значения Q0 несколько меньше расчетных.

Особенностью транспортных средств для перевозки жидкостей является возможность перемещения транспортируемого груза относительно резервуара цистерны. Другой их особенностью является высокое расположение центра масс груза над дорогой. Колебания жидкого груза внутри резервуара приводят к существенному снижению продольной и поперечной устойчивости и управляемости и увеличивают нагрузки на конструкцию цистерны.

2. Описание экспериментальной установки

Для исследования акустического поля в модельной камере при гармоническом возбуждении колебаний используется установка, изображенная на рисунке (7). Звуковые колебания возбуждаются в трубе L, ограниченной с одной стороны подвижным поршнем В, а с другой - неподвижной крышкой с отверстиями, где располагаются два источника звука ИЗ (1) и (2). В подвижном поршне В укреплен приемник звука, который может передвигаться вдоль трубы, не нарушая ее целостности.

Рис. 7. Схема экспериментальной установки

В качестве источника звука используются два электромагнитных телефонных капсюля. На источники звука подается напряжение (не более 10 вольт) от звуковых генераторов G1и G2. Уровень подаваемого напряжения контролируется с помощью двухлучевого осциллографа ЭО. Звуковые колебания в трубе-резонаторе регистрируются с помощью приемника звука (телефонный капсюль), укрепленного на подвижном поршне В. Уровень колебаний измеряется с помощью комбинированного цифрового прибора V типа Ц 4313. Длина трубы резонатора L измеряется по линейке А с помощью указателя С, укрепленного на подвижной ручке поршня В. Внутренний диаметр трубы-резонатора равен 70 мм.

Рис. 7.1. Схема цилиндрического резонатора

Рис. 7.2. Схема перегородки в трубе L, ограниченной с одной стороны подвижным поршнем

Рис. 7.3.

а) модель резервуара цистерны с перфорированной перегородкой

б) модель резервуара цистерны с перегородками сферической формы

Опыт эксплуатации транспортных средств показывает, что цистерны без перегородок обладают значительно худшими динамическими качествами по сравнению с автомобилями, перевозящие твердые грузы. Основными средствами для снижения влияния колебаний жидкости на динамику автоцистерн в настоящее время являются установка перегородок, и разбиение резервуара на отдельные отсеки.

3. Определение отклика амплитудно-частотной характеристики и резонанс частот

Установив на конце трубы-резонатора неподвижную крышку-заглушку с одним телефонным капсюлем, подключив его к звуковому генератору. Изменяя частоту колебаний в диапазоне от 100Гц до 5кГц с интервалом 100Гц при неизменном положении подвижного поршня (в данном случае на расстоянии 20 см), измерено с помощью цифрового вольтметра амплитуда сигнала приемника звука. И далее повторно проделан опыт вставленными в резонатор перегородками.

Для определения акустических характеристик камер сгорания при этом широко используется метод частотной характеристики. Суть этого метода заключается в следующем. Энергия, проводимая к резонатору (камере сгорания) в широком диапазоне частот, распределяется по резонансным частотам. Пусть некоторая мода колебаний слабо поглощается в камере сгорания. Тогда амплитудно-частотная характеристика камеры сгорания имеет острый максимум с явно выраженным предельным значением амплитуды на резонансной частоте и с быстрым спадом амплитуды на соседних частотах. Если же поглощение велико, то величина резонансной амплитуды уменьшается, амплитудно-частотная кривая становится более пологой (Рис. 8-11). Для характеристики резонансной кривой вводят коэффициент добротности, который определяется отношением средней по времени располагаемой энергии к величине потерь энергии за время колебаний. Обычно добротность вычисляется по соотношению:

Q=f*/(f₂-f₁). (6)

Здесь f* - резонансная частота, f₂и f₁ - частоты колебаний с амплитудой P_m(2)^-1/2, где P_m - резонансная амплитуда давления.

Добротность - это характеристика линейной системы с сосредоточенными параметрами. Однако часто величиной добротности характеризуют нелинейные системы с распределенными параметрам. В частности, камера сгорания является колебательной системой с распределенными параметрами. Зная добротность Q, можно определить логарифмический декремент затухания колебаний d на резонансной частоте с помощью соотношения

d=р/Q. (7)

В таблице 1 приведены значения корнейдля нескольких видов колебаний.

Корни уравнения

Значения корней при различных m:

Таблица 1

Формула для определения собственных частот акустических колебаний газа в камере:

Индексы m, n, kсоответствуют всем возможным видам колебаний:

m, n=0, k=0 - радиальные колебания;

m=0, - тангенциальные колебания;

m=0, - продольные колебания.

В частности, из таблицы следует, что частота первого радиального вида колебаний (m=1, n=0, k=0) будет f_r=1,22 a/2R. Для первого тангенциального вида колебаний (m=0, n=1, k=0) f=0,586 a/2R, где R - радиус трубы резонатора (70 мм). Частота продольных колебаний (m=0, n=0) описывается формулой f=ka/2L, где L - длина резонатора (20 см).

1П =;

2П=;

3П =; где П-продольная.

1Р=

2Р=

3Р= где Р - радиальная.

1Т=0,586*

2Т=0,972*

3Т=1,337* где Т - тангенциальная.

Рис. 8. АЧХ без перегородок

Рис. 9. АЧХ, одна перегородка

Рассмотрим подробнее максимум в пределах 800-1000Гц.

Рис. 9.1. Острый максимум с явно выраженным предельным значением амплитуды на резонансной частоте и с быстрым спадом амплитуды на соседних частотах (при одной перегородке)

Далее по формуле (6) вычисляем добротность. Q=0,213 и логарифмический декремент затухания dиз формулы (7) d=14,7.

Рис. 10. АЧХ, две перегородки

Рассмотрим подробнее максимум в пределах 800-1000Гц.

Рис. 10.1. Острый максимум с явно выраженным предельным значением амплитуды на резонансной частоте и с быстрым спадом амплитуды на соседних частотах (при двух перегородках).

Добротность Q=0,295

Логарифмический декремент затухания d=10,6.

Рис. 11. АЧХ, три перегородки

Рассмотрим подробнее максимум в пределах 800-1000Гц.

Рис. 11.1. Острый максимум с явно выраженным предельным значением амплитуды на резонансной частоте и с быстрым спадом амплитуды на соседних частотах (при трех перегородках)

Добротность Q=0,392

Логарифмический декремент затухания d=8,01.

Из полученных результатов, можно сделать вывод, что логарифмический декремент затухания гаситься, с каждой добавленной перегородкой. Одна добавленная перегородка - d=14,7, вторая добавленная перегородка - d =10,6 и третья - d=8,01. Видно, что некоторая мода колебаний слабо поглощается (в камере сгорания). Тогда амплитудно-частотная характеристика (камеры сгорания) имеет острый максимум с явно выраженным предельным значением амплитуды на резонансной частоте и с быстрым спадом амплитуды на соседних частотах, т.е. 1П и далее. Если же поглощение велико, то величина резонансной амплитуды уменьшается, амплитудно-частотная кривая становится более пологой 1 и 2Т.

Заключение

В данной работе мы экспериментально изучили затухание колебаний в цилиндрическом резонаторе с определенными перегородками.

Показали как с перегородками декремент затухания гаситься.

Обеспечение безопасности эксплуатации цистерн связано с оптимизацией конструкции, направленной на снижение амплитуд колебаний жидкости и снижение напряжений в перегородках и оболочке резервуара.

Список литературы

1. Л.А. Вайнштейн. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М., «Советское радио», 1966 г. Л.А. Вайнштейн. Электромагнитные волны. - М.: Радио и связь, 1988.

2. А.О. ШИМАНОВСКИЙ, д-р техн. наук; М.Г. КУЗНЕЦОВА Белорусский государственный университет транспорта, г. Гомель «ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ АВТОЦИСТЕРН НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИИ КУЗОВА»

3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1991. - 568 с.

4. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1989. - 390 с.

Размещено на Allbest.ru