Механика жидкости и газа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Саратовский Государственный Технический Университет имени Гагарина Ю.А.

Институт урбанистики, архитектуры и строительства

Кафедра «Прикладной математики и системного анализа»

Специальность: «Теплогазоснабжение и вентиляция»

Контрольная работа

на тему: Механика жидкости и газа

Выполнил:

Горчикевич К.О.

Принял:

Попов В.С.

Саратов 2017

Содержание

1. Физические свойства жидкостей и газов

2. Гидростатика

3. Кинематика

4. Основные уравнения динамики жидкости

5. Гидравлические сопротивления

Литература

1. Физические свойства жидкостей и газов

Как определяют плотность жидкости? Указать ее наименование в системе СИ.

Единица плотности есть физический показатель характеристики, определяемой для веществ однородного характера (жидкого, твердого, газообразного) при помощи их массы в единице их объёма. Характеристика плотности для неоднородных же веществ исчисляется соотношением массы и объёма, когда весь объём вещества сосредотачивается в месте замера плотности. При снятии показаний плотности относительной берётся соотношение двух веществ при соблюдении нормальных условий: для жидких состояний относительная плотность снимается при температуре, относящейся к плотности дистиллированной воды 4 °С, а, определяя относительную плотность газов, исходят из отношения к плотности водорода (сухого воздуха) также при поддержании нормальных условий. С увеличением температуры растет давление вещества или тела, под воздействием чего происходит тепловое расширение, влекущее за собой уменьшение показателя плотности. Данная плотность при изменении агрегатного состояния для данного вещества также идёт на убыль, но скачкообразно.

По Международной системе единиц для определения показателей плотности служит единица, выражаемая в кг/мі, однако практика допускает применение и других единиц, как г/смі, г/л, т/мі.

Значения плотности для различных материалов находятся в довольно широких диапазонах измерений. Возможности определения плотности веществ в жидких и твердых состояниях носят название денсиметрии, некоторые её методы подходят и для газов.

Для чего нужно определять плотность? Для жидкостей, например, определение плотности важно пo двyм пpичинaм. Пepвaя заключается в оценке жидкости с кaчecтвeнной стороны, при проверке её плoтнocти смотрят на cooтвeтcтвиe жидкости нopмaм показателей качества. Тaкиe замеры делаются, как правило, лaбopaтopно, с помощью лaбopaтopных плoтнoмepов. Вторая пpичинa определения плoтнocти заключается в pacчeте мaccы жидкocти. Так как пpи измeнeнии тeмпepaтypы не происходит изменения мaccы жидкocти, то пpинятo учитывать количество жидкocти не по литрам, то есть нe пo oбъeмy, а пo мacce, то есть по килoгpaммам, в которых она выражается.

Характеристика плотности любого вещества зависит:

от массы атомов, находящихся в составе этого вещества;

от плотности компоновки соединений атомов, а также молекул в этом веществе.

Прямая зависимость: больше масса атомов, значит больше плотность вещества. Рассматривая те же вещества в ином агрегатном состоянии, мы видим, что плотность их разная в зависимости от состояния.

У жидких веществ плотность же компоновки атомов и молекул ещё сохраняется высокой, поэтому плотность жидкого вещества не очень сильно отлична от его плотности в твердом виде.

У газов молекулы очень слабо соединены между собой с большой удалённостью друг от друга, поэтому плотность упаковки атомов очень низкая, а значит, вещество в виде газа обладает невысокой плотностью.

Численно плотность выражается в отношении массы вещества к его объему. Известная формула расчета: плотность = Масса / Объем.

с = m·V

Точность параметров при определении характеристики плотности имеет огромное значение в разработке и при выпуске средств измерений в различных промышленных сферах, как приборостроение и метрология, которые тесно связаны с анализом свойств определенных веществ и материалов. Не менее актуальным считается вопрос о выборе различных возможностей определения плотности веществ в исследованиях в космической сфере, в решении вопросов по охране окружающей среды, в вопросах исследования плазмы, а также в новых технических и научных отраслях.

Для определения характеристик плотностей жидкостей и газов существуют практически одинаковые методы. Средства измерения, представленные в виде плотномеров, различаются по своему конструктивному исполнении и принципу действия. Существует много разных групп методов возможного определения плотности. Большую группу составляют поплавково-весовые методы, базирующиеся на определении выталкивающей силы, действующей на тело или вспомогательный элемент - поплавок и по закону Архимеда имеющей прямо пропорциональную зависимость от плотности среды. К этой группе относятся измерения ареометром, посредством гидростатического взвешивания, поплавковый, флотационный способы определения плотности. К следующей группе относятся гидростатические методы определения характеристики плотности, которые определяет зависимость статического давления столба жидкости или газа постоянной высоты от их плотности. К отдельной группе можно отнести гидродинамические методы, зависимые от плотности других физических величин, например, времени истечения жидкости или газа из отверстия, степени удара струи о барьер, энергии потока жидкости, динамического давления.

Для определения плотности жидких веществ характерны следующие методы, и соответственно, средства измерений.

2. Гидростатика

Вывести зависимость для определения полного гидростатического давления в данной точке.

В гидростатике рассматривают жидкость, находящуюся в относительном покое. Основным понятием гидростатики является понятие гидростатического давления. Рассмотрим произвольный объем покоящейся жидкости (рис. 1.4).

Рис. 1.4. К понятию гидростатического давления

Если этот объем рассечь произвольно выбранной плоскостью и мысленно отбросить одну часть, то для сохранения равновесия оставшейся части необходимо к площадке w приложить каким-то образом распределенные силы, эквивалентные действию отброшенной части на оставшуюся. Пусть сила P представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к различным точкам площадки w, определяющих воздействие отброшенной части объема жидкости на площадку wоставшейся части этого объема. Тогда отношение представит собой гидростатическое давление p на площадку:

Гидростатическим давлением в данной точке называется предел отношения силы давления покоящейся жидкости P к площади ее действия w при величине площадки, стремящейся к нулю, т.е.



Гидростатическое давление в данной точке - величина конечного измерения. Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.

Первое свойство.Гидростатическое давление действует нормально к площадке и является сжимающим, т.е. оно направлено внутрь того объема жидкости, давление на который рассматриваем.

Может ли гидростатическое давление быть направлено не по нормали? Если гидростатическое давление направлено не по нормали, то его можно разложить на нормальную и касательную составляющие. В соответствии с законом трения Ньютона касательные напряжения возникают при наличии градиента скорости, а мы рассматриваем покоящуюся жидкость (или другими словами, касательные напряжения должны привести к движению слоев жидкости, а мы рассматриваем покой).

Таким образом, давление в покоящейся жидкости может быть направлено только по нормали.

Особыми физическими опытами доказано, что покоящаяся жидкость в определенных условиях иногда способна сопротивляться равномерному всестороннему растяжению. В обычных условиях растяжение жидкости будет отличаться от равномерного всестороннего, поэтому в ней будут возникать касательные напряжения и жидкость будет течь под действием растягивающих усилий. Кроме того, в обычных условиях даже при небольших растягивающих усилиях при всестороннем растяжении возникает разрыв (образование прогазовой прослойки) в жидкости.

Имея это в виду, считают, что в обычной практической обстановке жидкость не сопротивляется касательным и растягивающим усилиям. Учитывая это, очевидно, следует сделать вывод, что давление в покоящейся жидкости всегда направлено по нормали к площадке действия внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Второе свойство. Гидростатическое давление в любой точке жидкости не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует, т.е. гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям.

Для доказательства второго свойства выделим внутри жидкости бесконечно малый объем в форме тетраэдра с ребрами dx, dy, dz, параллельными координатным осям x, y, z (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Второе свойство гидростатического давления

На тетраэдр действуют поверхностные силы - силы гидростатического давления Px, Py, Pz, Pn, направленные по нормали к соответствующим площадкам wх, wy, wz, wn и в соответствии с первым свойством гидростатического давления внутрь рассматриваемого объема жидкости (сжимающие). Кроме поверхностных действуют и массовые силы. Равнодействующую массовых сил, отнесенную к единице массы (единичную массовую силу), обозначим G, а ее проекции на оси координат - Gx, Gy, Gz. Условие равновесия выделенного элемента жидкости - сумма проекций всех сил на координатные оси - равна нулю (или, другими словами, равнодействующая всех сил равна нулю). Проекции внешних сил на оси координат будут равны



Ввиду того что мы рассматриваем бесконечно малые площадки, давление в пределах одной грани тетраэдра можно считать постоянным. Тогда сила давления будет равна давлению, умноженному на площадь грани, т.е.

Рассмотрим проекцию силы dPn на ось x:

Так как ось x и ось n перпендикулярны к соответствующим площадкам dwx и dwn, то, следовательно, угол между площадками dwx и dwn будет равен углу между осями x и n (т.е. n^x).

Аналогично формуле

Масса элемента определяется как произведение плотности жидкости на объем тетраэдра:

С учетом того, что

запишем условия равновесия тетраэдра в следующем виде:

Упростив уравнения, получим

Последние члены левых частей уравнений представляют собой произведения конечных величин (1/3rGx и т.д.) на бесконечно малые (dx и т.д.) и, значит, последние члены бесконечно малы и ими можно пренебречь.

Тогда получим

.

Так как размеры тетраэдра dx, dy и dz были взяты произвольно, то и наклон площадки произволен, и, следовательно, в пределе при стягивании тетраэдра в точку давление в этой точке по всем направлениям будет одинаково. Поскольку при выделении элементарного тетраэдра никаких ограничений относительно его положения в неподвижной жидкости не накладывалось, то из последнего соотношения следует, что в покоящейся жидкости гидростатическое давление в любой точке не зависит от ориентации площадки, к которой приложено давление.

Так как давление не зависит от ориентации площадки, проходящей через данную точку, и определяется только положением точки в жидкости, то давление является функцией только координат:

3. Кинематика

Что такое расход потока и как по расходу можно определить среднюю скорость движения жидкости в сечении потока?

Течение жидкости характеризуется ее расходом, величина которого определяется как произведение площади поперечного сечения поршня на скорость его движения.

Расход = площадь поперечного сечения • скорость перемещения

Q=S•V

Для общего понимания, что такое расход жидкости, давайте рассмотрим на примере.

Если в поршень в первом сосуде, изображенном на рис.3, перемещать вниз с некоторой скоростью, которая обычно обозначается латинской буквой “V”, одновременно воздействуя на него усилием F1, то он будет вытеснять жидкость во второй сосуд. Поршень, которого будет подниматься со скоростью во столько раз меньшей скорости опускания поршня в первом сосуде, во сколь раз площадь его поперечного сечения больше площади поперечного первого поршня.

В Технической литературе расход жидкости обозначается латинской буквой “Q” и может быть представлен также как произведение объема жидкости перемещаемого за единицу времени:

расход = (перемещаемый объем)/время

Соответственно, выражение для расхода жидкости может быть представлено в виде:

Q=W/t;

Буквой “W” обозначена величина вытесняемого объема жидкости, а “t” - время вытеснения, или Q=S•V. Так как V1c• S1с= V2•S2с, поскольку объем жидкости, вытесненный за некоторое время из первого сосуда, поступил во второй сосуд за это же время, а значит расход жидкости вытекающей из первого сосуда, равен расходу жидкости, поступающий во второй сосуд:

V2=(V1•S1)/S2

Жидкость во втором сосуде будет течь медленнее во столько раз, во сколько раз площадь поперечного сечения этого сосуда больше площади сечения первого сосуда (буквами S1с и S2с обозначены площади сечения сосудов),а S1 и S2 (площади сечения их горловин).

Единицы измерения расхода

Наиболее часто на практике встречаются следующие единицы измерения расхода:

см3/с (кубические сантиметры отнесенные к секунде);

л/мин (литры отнесенные к минуте) - 1 см3/с= 0,06 л/мин

В европейских странах используются также величины dm3?min (кубические дециметры отнесенные к минуте), которая численно равна л/мин.

В Англии, США и Японии используется величина, представляющая собой отношение объёма, выраженного в имперских галлонах, к минуте и обозначается, как “imgalpm” и “galpm”. Пересчет этих величин в л/мин может быть выполнен по соотношению: 1 imgalpm = 4.5 л/мин и 1 galpm = 3,8 л/мин.

Средняя скорость потока х - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения щ

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

4. Основные уравнения динамики жидкости

С какой целью вводится понятие о плавной изменяемости потока при выводе уравнения Бернулли для потока реальной жидкости?

Для упрощения выводов, связанных с изучением потока жидкости, вводится понятие о плавно изменяющемся движении жидкости.

Плавно изменяющимся называется такое движение жидкости, при котором кривизна струек незначительна (равна нулю или близка к нулю) и угол расхождения между струйками весьма мал (равен нулю или близок к нулю), т. е. практически поток жидкости мало отличается от параллельноструйного. Это предположение вполне оправдывается при изучении многих случаев движения жидкости в каналах, трубах и других сооружениях.

Отметим следующие свойства потока при плавно изменяющемся движении:

1. поперечные сечения потока плоские, нормальные к оси потока;

2. распределение гидродинамических давлений по сечению потока подчиняется закону гидростатики, т.е. гидродинамические давления по высоте сечения распределяются по закону прямой. Это свойство легко можно доказать, если внутри потока выделить частицу жидкости и спроектировать все действующие на нее силы на плоскость живого сечения. Вследствие того, что скорости и ускорения в этом случае будут перпендикулярны сечению, силы инерции в уравнение не войдут; поэтому уравнение равновесия и закон распределения давления в плоскости живого сечения не будет отличаться от такового для жидкости, находящейся в покое;

3. удельная потенциальная энергия (т. е. потенциальная энергия единицы веса жидкости) по отношению к некоторой плоскости сравнения для всех точек данного сечения потока жидкости есть величина постоянная.

5. Гидравлические сопротивления

Как формулируется теорема Борда для случая внезапного расши рения потока?

При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении. жидкость газ гидростатический давление

При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы об основное русла потока, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Вместе с тем, какая-то часть энергии жидкости затрачивается на фазовый переход частиц жидкости из основного потока во вращательные и наоборот. На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом. Тогда появляется вопрос, о каких потерях идёт речь? Дело в том, что показания пьезометра зависят не только от потерь энергии, но и от величины давления. А давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора за счёт расширения потока и падения скорости. В этом случае нужно учитывать, что если бы не было потерь напора на местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше.

Происходящая при внезапном расширении потеря напора может быть найдена с помощью уравнения Бернулли для потока реальной жидкости, записанного для сечений 1 и 2, где движение основного потока занимает всё сечение трубы, ??????? будет иметь вид:



Применим теорему механики об изменении количества движения к выделенному цилиндрическому объёму, заключённому между сечениями 1 и 2, равному импульсу внешних сил, действующих на рассматриваемый объём в направлении его движения. Этими силами будут силы от давления в соответствующих сечениях, действующие на равные по размеру торцовые площади . (Изменением давления по высоте потока в трубе и силами трения из-за малости участка пренебрежём.) Разность этих сил составляет величину

Этому импульсу соответствует секундное изменение количества движения жидкости, втекающей в рассматриваемый объём и вытекающей из него. В случае если считать, что скорости по сечениям распределены равномерно, получим:

Приравняем импульс сил и изменение количества движения по теореме об изменении количества движения

Разделим уравнение на и учтём, что

Далее произведём сокращения, заменив величину суммой . Искусственно добавим в правую часть и тут же вычтем величину :

Перегруппируем члены в правой части равенства

заметим, что величина в скобках может быть упрощена

.

Проведя замену, получим

.

После перегруппировки членов получим

Разделим все члены равенства на

Окончательно уравнение примет вид

Сравним полученное уравнение с исходным уравнением для , полученным из уравнения Бернулли:

.

В случае если допустить, что форма эпюр скоростей в первом и втором сечении одинакова, ?.?. и их значения приближаются к единице т.к. поток турбулентный, и поменять местами , т.к.

,

то из сравнения последних уравнений можно получить, что:

Назвав разность потерянной скоростью, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости. Это утверждение носит имя теоремы Борда - Карно.

Последнюю формулу можно переписать в виде:

С учетом того, что на основании уравнения неразрывности потока , те же потери напора можно представить в виде:

Задача 1.1. Давление в баллоне с кислородом для газовой сварки при хранении его на улице, где температура , °C, равно атм. Каково будет давление в баллоне при внесении его в помещение с температурой , °C?

№ варианта	9
, °C	-7
, °C	8
, атм	30

Решение

= 30 атм =3039750 Па

Так как объём баллона и масса газа в нём при внесении его в помещение не изменились, то и плотность газа осталась неизменной, т.е. .Тогда следует: и после подстановки числовых значений:

Как следует из решения, от рода газа результат не зависит.

Задача 2.4. В поток жидкости, имеющий площадь поперечного сечения и расход , вливается другой поток той же жидкости с расходом . Определить площадь сечения бокового притока и сечение потока после слияния , считая скорости во всех сечениях одинаковыми.

№ варианта	9
, м2	2,2
, м3/с	1,2
, м3/с	1,2

Решение:

Определим скорость жидкости в сечении 1

=

Зная скорость потока во всех сечениях определим площадь сечения 2

S2=

Определим расход жидкости в сечении 0

Ответ:

Задача 2.18. По цилиндрической трубе диаметром течет вода со средней скоростью . Какое количество воды в единицу времени необходимо отвести из трубопровода, чтобы скорость движения снизилась до .

№ варианта	9
, м/м	40
, м/с	0,8
, м/с	0,4

Решение:



Ответ:

Задача 3.1. Закрытый резервуар , заполненный керосином, снабжен ртутным вакуумметром и парометром (рис. 9). Определить абсолютное давление над свободной поверхностью в резервуаре и высоту поднятия керосина в парометре , если глубина керосина в резервуаре , а разность уровней ртути в вакуумметре ; = 804 кг/м3, = 13600 кг/м3, = 98100 Па.

№ варианта	9
, м	1,2
, мм	55

Решение:

Запишем уравнения равновесия со стороны ртутного вакуумметра

Со стороны парометра

Таким образом, в резервуаре вакуум



Согласно основному уравнению гидростатики гидростатическое давление в точке А определяется

Избыточное давление в точке А

h=

Ответ: h=0,2637 м;

Задача 3.6. Определить силу натяжения троса, удерживающего прямоугольный щит шириной и длиной при глубине воды слева от щита и справа от него . Угол наклона щита к горизонту = 60°. Вес щита не учитывать. Построить эпюры давления на щит слева и справа.

№ варианта	9
, м	2,8
, м	1,8
, м	2,4
, м	3

Решение

Определим силу суммарного давления воды на щит слева

где глубина погружения центра тяжести

=;

площадь смоченной поверхности

Тогда

Аналогично определим силу суммарного давления справа

Вертикальные координаты точек приложения сил (центр давления) определяем по формуле

=1,616

=6,74

=1,039

=1,79



Натяжение троса определим из уравнения моментов сил относительно точки А:

Ответ: T=0,35 Н

Задача 4.1. Центробежный вентилятор засасывает воздух из атмосферы через сопло (рис. 24). К цилиндрической части сопла диаметром присоединена стеклянная трубка, нижним концом опущенная в сосуд с водой. Определить количество нагнетаемого вентилятором воздуха, если вода в трубке поднялась на высоту . Потери не учитывать.

Решение:

Сечение 2-2 принимаем в цилиндрической части сопла, сечение 1-1 - на входе в сопло, где давление равно атмосферному (Ра=101,6кПа).

Плоскость сравнения совмещаем с осью трубы, тогда

z1=z2=0

С учетом этого, уравнение Бернулли получим в виде

Определим величину вакуума, обеспечивающего поднятие воды по трубке на высоту h



Тогда

Учитывая, что

Следовательно,

где d1 - диаметр устья сопла, м

Ответ:

Задача 5.1. Через трубопровод длиной пропускается расход воды со средней скоростью . Определить потери напора с учетом сопротивления обратного клапана , задвижки , при следующих данных: = 0,8, = 0,5, коэффициент гидравлического трения принять равным = 0,03.

№ варианта	9
, м	78
, м/c	1,8
, м3/ч	70

Решение:

определим потери по длине

определим потери на местных сопротивлениях:

Задача 6.1. В резервуар, имеющий в боковой стенке отверстие диаметром (мм) поступает из водопровода вода с расходом (м3/ч). Определить, до какой высоты будет подниматься вода в резервуаре.

Истечение считать как из малого отверстия в тонкой стенке.

Решение:

Определим площадь отверстия:

Вода будет подниматься при

Вода установиться на отметки H при

где коэффициент расхода, который примем в размере 0,62

0,0012=0,62*0,001256*

Ответ:

Литература

1. Давидсон, В. Е. Основы гидрогазодинамики в примерах и задачах [Текст]: учеб. пособие / В. Е. Давидсон. - М. : ИЦ "Академия", 2008. - 320 с. Экземпляров всего 20.

2. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа [Текст]: учебник / Л. Г. Лойцянский. - 7-е изд., испр. - М. : Дрофа, 2003. - 840 с. Экземпляров всего 10.

3. Седов, Л. И. Механика сплошной среды : в 2 т. [Текст] : Т.2.: учебник для вузов / Л. И. Седов. - 6-е изд., стер. - СПб. : Лань, (1973, 2004). - 560с. Экземпляров всего 5.

5. Кудинов, А.А. Техническая гидромеханика : учеб. пособие / А.А. Кудинов. - М. : Машиностроение, 2008. - 368 с. Экземпляров всего 23

6. Механика жидкости и газа : лаб. практикум / Н. Е. Бонч-Осмоловская [и др.] ; под ред. И. В. Качанова, В. Н. Юхновца ; Белорус. нац. техн. ун-т (Минск). - 4-е изд., перераб. и доп. - Минск : БНТУ, 2007. - 295 с. Экземпляров всего 1.

7. Калякин, А.М. Гидромеханика [текст] : учеб. пособие для студ. всех спец. / А. М. Калякин, В. К. Шашмин ; Саратовский гос. техн. ун-т. - Саратов : СГТУ, 2009. - 100 с. Экземпляров всего 40.

8. Калякин, А.М. Гидравлика [текст] : Ч. 6. Взаимодействие потока жидкости с твердыми телами: учебное пособие / Калякин А.М., Попов В.С. - Саратов: СГТУ - 2012. - 68 с. Экземпляров всего 40.

Размещено на Allbest.ru

...