Схемные функции и частотные характеристики линейных электрических цепей

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ, ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ОПЕРАТОРНЫЕ ФУНКЦИИ, ТРАНЗИСТОР, НАГРУЗКА, АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ МЕТОД.

- исследование нагрузки: характер АЧХ и ФЧХ, вывод операторных выражений, расчет резонансных частот и резонансных сопротивлений, определение полосы пропускания цепи.

- исследование схемы транзистора с обобщенной нагрузкой: вывод операторных выражений на основе метода узловых потенциалов, нормировка операторных функций.

Таблица 2.1 Исходные данные

Исходными данными являются

· номер схемы нагрузки - Сх 13 (рисунок 2.1);

· тип и номер транзистора - Т9 (таблица 2.2);

· способ включения транзистора - ОБ;

· модель транзистора - М2 (рисунок 2.2);

· характеристическое сопротивление нагрузочной цепи ;

· особые частоты нагрузочных цепей:

частота среза

,

частоты резонанса и квазирезонанса

,

где N = 0,05;

· - граничные частоты полевого (рисунок 2.3) транзистора:

в схеме с общим истоком (ОИ);

· наибольшая нормированная частота диапазона исследования цепи:

или ;

· нормирующие величины ₀ и R₀:

₀ =_ср или ₀ = _р

R₀ =

Рисунок 2.1 Схема нагрузки

Полагать

, , R=с

Таблица 2.2 - Параметры транзистора

Рисунок 2.2 Эквивалентная схема замещения транзисторов по переменному току в режиме малого сигнала

Рисунок 2.3 Частотная характеристика транзистора

Расчет нормирующих параметров:

R₀==300 Ом;

Гц

щ₀ = 2р f_cp =132,89 ·10⁶ рад/с

, р^н = j·щ^н.

Нормировка по сопротивлению:

.

Нормированные параметры:

L^(H) =1

C^(H) = 1

тогда из исходной схемы

,

,

.

Нормировку проводим по формулам:

, ,

где - нормирующая частота.

Таблица 2.3 - Нормировка параметров нагрузки.

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

2.1 ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРУЗКИ

1) Предполагаемый характер АЧХ и ФЧХ входной функции на основе схемы (рисунок 2.1).

При наличии в схеме разнотипных реактивностей удобно воспользоваться теорией реактивных двухполюсников с последующим учетом потерь. На рисунке 3.1 приведены схемы и диаграммы реактивных двухполюсников для последовательного и параллельного соединения элементов L и С.

Рисунок 3.1 - Схемы и диаграммы реактивных двухполюсников для последовательного и параллельного соединения элементов L и С

X(0) = (разрыв на C) X(0) = 0 (закоротка на L)

X() = +(разрыв на L) X() = 0 (закоротка на C)

а) последовательное соединение б) параллельное соединение

Учет влияния сопротивлений R на Z(0) и Z() на основе эквивалентных схем для = 0 и = показан на рисунке 3.2 а, б соответственно.

а) б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

в) г)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.2

Z(0) = R Z(?) = R/2

Т.к. R шунтирует вход, то |Z_вх | ? R на любой частоте.

В результате анализа можно предположить, что АЧХ входной функции (|Z_вх|) имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.3 - Предполагаемый характер АЧХ входной цепи.

Охарактеризуем АЧХ коэффициента передачи.

Исследуемая нагрузка приведена на рисунке 3.4:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.4

Коэффициент передачи не зависит от значения Z1, и определяется только сопротивлениями Z2 и Z3. Поэтому, для нахождения К(щ) рассмотрим часть схемы соответствующую сопротивлениям Z2 и Z3.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.5

На крайних частотах и при частотах резонанса:

а) б)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

в) г)

Рис.3.6

щ = 0 щ = ?

К(0) = 0 К(?) = 1

щ = щ_р1 щ = щ_р2

К(щ_р) = 0 К(щ_р) > 1

В схеме 2 резонанса. Первый, на частоте щ_р1, последовательный контур C₂L, рис. 3.6,в. Далее, по мере увеличения частоты, сопротивление контура C₂L приобретает индуктивный характер Х_Lэ. Поэтому на частоте щ_р2 возникает второй резонанс, в последовательном контуре С₁Х_Lэ, рис. 3.6,г.

В результате анализа можно предположить, что АЧХ передаточной функции К(щ) имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.7

Сделаем предположения о характере ФЧХ входной функции схемы на рисунке 2.1.

Грубая оценка характера ФЧХ может быть сделана на основе диаграмм реактивных сопротивлений X(); так как для реактивных двухполюсников

,

то ФЧХ таких схем принимает только значения +90, если X()>0, то есть X_L, и -90, если X()<0, то есть X_C; при этом при прохождении через параллельный резонанс ФЧХ меняет знак с плюса на минус.

При наличии потерь в параллельном контуре ФЧХ при переходе через резонансную частоту меняется не скачком, как у реактивных двухполюсников, а плавно; _Z на частоте фазового резонанса всегда равно нулю.

_Z(0)= 90

_Z()= -90.

при щ>0 |Z_C|>? , |Z_L|>0

при щ>? |Z_C|>0, |Z_L|>?

На крайних частотах Z_ВХ определяется R, значит ц_z(0) = 0^o; ц_z(?) = 0^o.

На частотах 0 < щ < щ_р2, ц_z определяется Z_C1 и стремится к -90^о, но из-за шунтирующего действия R, не достигает максимального значения.

При переходе через резонансную частоту щ_р2, ФЧХ стремится к нулю, но из-за наличия потерь происходит это не скачкообразно, а плавно.

При увеличении частоты, на ФЧХ оказывает влияние Z_L, определяя ее в положительной области, но незначительно, пока |Z_L| < R.

Итоговое ФЧХ входной функции:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.8

Определим ФЧХ передаточной функции:

Т.к. , то .

Полагая , имеем

Для определения ФЧХ передаточной функции ц_К построим эквивалентные схемы на крайних частотах (неучитываемые сопротивления, на данной частоте, окрашены в темный цвет):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

Рис.3.9

щ> 0 щ> ?

ц_К(0) = +90^о ц_К(?) = 0^о

Предполагаемый характер ФЧХ передаточной функции приведен на рисунке 3.10.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.10

2) Вывод операторного выражения входной функции и проверка по размерности, соответствию модели на крайних частотах диапазона, порядку полиномов и условиям физической реализуемости.

Представим заданную схему в виде:

Рисунок 3.11 - Эквивалентная схема

Входное сопротивление цепи:

,

Передаточная функция:

Проверка по размерности:

Входная функция имеет размерность сопротивления [Ом].

Проверка на крайних частотах.

Найдем значения Z_ВХ(p) на крайних частотах диапазона (на нулевой частоте и на частоте, стремящийся к бесконечности), используя полученное выражение:

при :

что соответствует для схемы (рисунок 3.3а), при

при :

что соответствует для схемы (рисунок 3.3б), при .

Проверка на крайних частотах передаточной функции.

при р = 0 К(р) = 0,

при р = ? К(р) = 1.

Это соответствует анализу схемы при щ = 0, щ = ?.

Проверка по порядку полиномов.

Максимальный порядок цепи:

,

где К - число независимых реактивностей,

N_C - число емкостных контуров,

N_L - число индуктивных сечений.

Числитель дроби определяется при подключении на вход нагрузки источника ЭДС, а знаменатель - источника тока.

.

Проведенная проверка показала, что схемная функция нагрузки определена верно.

3) Нормировка операторных функций;

Нормировка функции входного сопротивления (данные взяты из таблицы 2.3):

Подставляя нормированные значения в формулы для Zвх(р) и К(р) получим:

,

.

4) Предполагаемый вид частотных характеристик (ЧХ) на основе карты нулей и полюсов и вычисление значений ЧХ на 0,5;

Нормированная функция входного сопротивления:

.

M₀=0,5

Корни числителя функции Z(р) (нули):

р₀₁ = -0,416; р₀₂ = -0,092 + j0,957; р₀₃ = -0,092 - j0,957.

Корни знаменателя функции Z(р) (полюсы):

р_П1 = -0,263; р_П2 = -0,169 + j0,838; р_П3 = -0,169 - j0,838.

Так как корни на левой полуплоскости, то цепь нагрузки устойчива.

А близость нулей и полюсов к мнимой оси говорит о том, что резонанс в цепи близок к идеальному.

Основное условие построение ПНИ и, главное, вычисление АЧХ и ФЧХ по ПНИ - одинаковый масштаб по осям абсцисс и ординат карты нулей и полюсов. Но в связи с тем, что некоторые значения корней отличаются от других на значительные величины, сделать это затруднительно. Поэтому при построении масштаб не выдерживался и построенная ПНИ носит чисто наглядный характер.

Рисунок 3.12 - Карта нулей и полюсов для входного сопротивления.

Теперь по ПНИ можно найти АЧХ и ФЧХ входного сопротивления. Зная нужную нам частоту (0,5), надо измерять углы векторов и их модули.

В связи с тем, что ПНИ построена без соблюдения масштаба рассчитаем модуль функции, и ее фазу используя формулы:

, где

,

, где

, .

Подсчитав данные значения, можно построить АЧХ и ФЧХ.

Рисунок 3.13 - АЧХ входного сопротивления.

Рисунок 3.14 - ФЧХ входного сопротивления.

Вычислим значения входной функции Z_ВХ .

Размещено на http://www.allbest.ru/

,

.

5) Расчет резонансных частот и резонансных сопротивлений;

В соответствии с определением фазового резонанса на частоте щ_р входное сопротивление чисто активно и равно R_р:

,

Тогда

Z_ВХ(jщ)=

Выделим мнимую часть из функции Z(j) и приравняем ее к нулю:

.

Полная резонансная частота равна:

Чтобы найти резонансное сопротивление надо подставить найденные частоты в выражение для Z_ВХ(j).

6) Определение полосы пропускания цепи;

Заменив p=j, получим:

,

при этом |K(щ^н)| = 1,667.

щ^н_гр= 0,934.

Ненормированное значение

щ_гр= щ^н_гр· щ₀ = 0,934·132,89 ·10 ⁶ = 124,12·10 ⁶ рад/с,

или

f_гр =19,75 МГц.

Полоса пропускания цепи лежит в интервале частот от 19,75МГц до .

2.2 ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМЫ ТРАНЗИСТОРА С ОБОБЩЕННОЙ НАГРУЗКОЙ Y_Н

Модель транзистора Т9.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.15

Тип транзистора - n-p-n.

Способ включения - общая база.

Параметры транзистора:

Rэ = 27 ом; R_Б = 175,5 ом; Сэ =19,6 пФ; S₀ = 36,1 мА/В.

Определение схемных функций проводим с использованием метода узловых потенциалов (МУП).

Для реализации МУП на вход подключим пробный источник J_пр, рис. 3.16.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.16.

Заменим сопротивления элементов их проводимостью

.

Запишем типовую систему для данной схемы:

Выразим зависимый источник через узловые напряжения

,

где S - проходная характеристика транзистора.

Подставим данное выражение в исходную систему и приведем подобные по узловым напряжениям:

Для нахождения схемных функций систему представим в матричной форме:

По правилу Крамера:

.

,

где ДY - определитель матрицы проводимостей,

.

Искомые схемные функции имеют вид:

.

Проверка полученных выражений.

Размерность входной функции:

при р = 0, учитывая, что (g_э -S) >0, то Z_ВХ(0) = = R_Э (Ом),

при р = ? Z_ВХ = R_Б (Ом).

До подключения и после подключения на вход источника э.д.с. и источника тока, емкостные контуры и индуктивные сечения отсутствуют, значит:

,

Соотношение степеней полиномов равно - это соответствует R при щ = 0 и щ = ?.

Размерность передаточной функции:

при р = 0, учитывая, что (g_э -S) >0, то К_Т = S·Z_H,

при р = ? К_Т = 0

Нормировка операторных функций.

,

,

,

.

Подставляя численные значения, получим нормированные функции транзистора с обобщенной нагрузкой:

2.3 ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНЗИСТОРА С ИЗБИРАТЕЛЬНОЙ НАГРУЗКОЙ

Iвх

транзистор избирательная

Uвх Uт цепь (нагрузка) Uн

Рисунок 3.17 - Схема транзистора с избирательной нагрузкой.

1) Предполагаемый характер ЧХ полной модели и определение ряда численных значений ЧХ в характерных точках (0 п

Из этого следует, что для полной цепи

АЧХ: ,

ФЧХ: ,

где 180 - соответствует схеме с инверсией сигнала,

- в рабочем диапазоне имеет нулевое значение и только в области очень высоких частот ( > _ГР) ,

- ФЧХ нагрузки.

Kн = Uн/Uт, Kт = Uт/Uвх,

K = Uн/Uвх = Kт·Kн = S·Z_H·K_H

|K| = |S|· |Z_H|·|K_H|

Рис. 3.18 - Предполагаемый характер АЧХ.

2) Получение нормированных выражений входной и передаточной функций и их проверка на соответствие полиномов схемных функций порядку полной цепи и соответствие минимальных и максимальных степеней функций значениям, полученным для полной схемы на крайних частотах 0 и ;

Полное сопротивление цепи:

К(р) полной цепи равен:

=

Проверка по порядку полиномов.

Максимальный порядок цепи:

,

где К - число независимых реактивностей,

N_C - число емкостных контуров,

N_L - число индуктивных сечений.

Числитель дроби определяется при подключении на вход источника ЭДС, а знаменатель - источника тока.

Следовательно,

.

при р = 0 Z^н _ВХ(р) = 0,104

при р = ? Z^н _ВХ (р) = 0,59

Цепь устойчива, если нули и полюса входной функции и полюса передаточной функции находятся в левой полуплоскости, т.е. являются полиномами Гурвица. Необходимые условия:

знаки всех слагаемых должны быть одинаковы;

наличие всех степеней.

Для нашей входной функции эти условия выполнены.

при р =0 К^н(р) = 0,

при р = ? К^н(р) = 0.

Максимальный порядок передаточной функции: при этом максимальная степень знаменателя передаточной функции равна максимальной степени числителя входной функции. Максимальная степень числителя переходной функции равна максимальной степени знаменателя переходной функции, что не противоречит свойствам операторных функций.

3) Предполагаемый характер ЧХ на основе карты нулей и полюсов и вычисление значений ЧХ на ^н = 0,5;

Полное сопротивление цепи:

Корни числителя функции Z(р) (нули):

p₀₁=-29.

Корни знаменателя функции Z(р) (полюсы):

p_П1=-163,8.

Рассчитаем АЧХ и ФЧХ при ^н=0,5:

Построим АЧХ и ФЧХ.

Рисунок 3.19 - АЧХ входного сопротивления.

Рисунок 3.20 - ФЧХ входного сопротивления.

К(р) =

Нули: р₀₁ = 0, р₀₃ = j0.8, р₀₃ = -j0.8.

Полюса: р_П1 = -29,1; р_П2 = -0,263; р_П3 = -0,169 + j0,839; р_П4 = -0,169 - j0,839.

Рис. 3.21 - АЧХ и ФЧХ передаточной функции.

4) Получение выражений АЧХ и ФЧХ обеих функций на основе нормированных выражений и расчет по ним значений ЧХ на = 0,5;

Полученные ранее функции на основе нормированных выражений:

К(р^н) =

Определим значения ЧХ на = 0,5, принимая p=jщ.

|Z^н _ВХ|( щ^н = 0,5) = 0,104.

ц_Z ( щ^н = 0,5) = 0,81 ^о.

|Kщ^н| ( щ^н = 0,5) = 0,293.

.

ц_К ( щ^н = 0,5) = 7,43 ^о.

Листинг результатов, полученных с помощью программы для автоматизированного расчета kf.exe.

Информация о схеме дана в виде: представлен тип элемента, узлы подключения элемента и значения его параметра. Первая строка содержит общее число узлов и количество цифр используемых в исходном файле.

5 39

0 1 2 27

0 2 0 175.5

0 3 0 300

0 4 0 300

1 1 2 19.6e-12

1 3 4 41.9e-12

1 4 5 23.6e-12

2 5 0 3.77e-6

5 3 4 2 1 36.1e-3 0

Программа kf.exe. выдала результат:

Fmin= 20.0 ѓж Fmax= .200E+10 ѓж Fo= .210E+08 ѓж

Rg= .0 Om Rn= .0 Om

F/Fo .00 10.58 21.16 31.75 42.33 52.91 63.49 74.07 84.66 95.24

Kp,¤Ѓ .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0

Gm,¤Ѓ .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0 .0

|ѓ1| 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

|ѓ2| 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

F/Fo Ku ”k Ја. ReZ1 JmZ1 ReZ2 JmZ2

.00 .0 180.0 300. -.740E-03 -.224E-16 .474E-03

10.58 1.0 .0 150. .399E-01 152. -30.5

21.16 1.0 .0 150. .527E-02 150. -15.2

31.75 1.0 .0 150. .209E-02 150. -10.1

42.33 1.0 .0 150. .106E-02 150. -7.59

52.91 1.0 .0 150. .533E-03 150. -6.07

63.49 1.0 .0 150. .785E-03 150. -5.06

74.07 1.0 .0 150. -.599E-03 150. -4.34

84.66 1.0 .0 150. .482E-04 150. -3.80

95.24 1.0 .0 150. .138E-02 150. -3.37

7) Представление входного сопротивления полной цепи последовательной и параллельной моделями на одной из частот заданного диапазона ( 0 и _Р

_{Представим входное сопротивление полной цепи параллельной и последовательной моделями на частоте =0,5.}

_{Нормированное значение:}

- представим данное выражение в виде a+jb, на щ^н = 0,5.

,

что соответствует нормированным активной и реактивной составляющей.

Реактивная составляющая соответствует емкостному сопротивлению.

Находим полные (ненормированные) значения:

Вместо нормированной частоты подставляем ненормированную, соответствующую

щ^н = 0,5.

щ=щ^н · щ₀ = 66,445 · 10⁶ рад/сек.

.

Эквивалентные схемы входного сопротивления:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) б)

R = 31,34 Ом С = 33,85 нФ R = 31,34 Ом С = 6,82 пФ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе исследованы: схема нагрузки, биполярный транзистор и полная цепь включения. А именно сделан предполагаемый характер ЧХ входной и передаточной функций, выведены операторные выражения, проведена нормировка операторных функций, произведен расчет резонансных частот и резонансных сопротивлений, построена карта нулей и полюсов, определена полоса пропускания цепи.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Мельникова И.В., Основы теории цепей. Методические указания по выполнению курсовой работы. - Томск: ТУСУР, 2001.

2. Мельникова И.В., Тельпуховская Л.И. Основы теории цепей. Часть 2. Схемные функции цепей. Резонансные цепи. Четырехполюсники и LC - фильтры. Длинные линии. - Томск: ТУСУР, 2001.

3. Кологривов В.А. Основы автоматизированного проектирования радиоэлектронных устройств. - Томск: ТУСУР, 2003.

Размещено на Allbest.ru